книги из ГПНТБ / Бушмелев, В. А. Процессы и аппараты целлюлозно-бумажного производства учебник

Если не учитывать потери напора при движении жидкости по трубе, ее давление в верхней части сифона равно

P = Pz— gyh.

Из этого следует, что с увеличением высоты h подъема давление р жидкости уменьшается. Это может привести к парообразованию и на­ рушению работы сифона. Давление, при котором происходит парооб­ разование жидкости, понижается с уменьшением ее температуры, по­ этому высота /г, на которую сифон может поднимать жидкость, будет тем больше, чем ниже ее температура. Так, при перекачке холодной воды сифон поднимает ее приблизительно до высоты 8 м. Воду, нагретую

до температуры около 90° С, сифон поднять не может.

до пересечения с кривой характеристики я 2 = 950 об/мин и из точки пересече­ ния опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Основание перпендикуляра даст отсчет производительности V насоса, которая равна 32,5 м3/ч.

77

Глава 4. СЖАТИЕ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ГАЗОВ

ИЗМЕНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА

Состояние газа определяется его давлением, температурой и удель­ ным объемом, которые связаны между собой следующей зависимостью

(уравнением Клапейрона):

Допустим, что 1 кг какого-либо газа заполняет цилиндр, в который вставлен поршень (рис. 4-1). Двигая поршень внутрь цилиндра, или, наоборот, наружу, мы, изменяя объем, будем соответственно сжимать или разрежать газ, что должно вызывать также изменения его давле­ ния и температуры.

В уравнение (4-1) входят три параметра состояния газа: давление р, удельный объем ѵ и температура Т. Очевидно, что изменение одного из них V не определяет, как будут изменяться два других параметра р и Т. Для того чтобы найти изменение всех параметров, нужно урав­ нение (4-1) дополнить другим равенством, характеризующим нагре­ вание или охлаждение газа.

78

Если 1 кг газа сообщить некоторое очень небольшое количество энергии dq в виде тепла, то часть этой энергии будет затрачена на на­ гревание газа, что вызовет повышение его температуры на dT. Тогда для dqx можно написать

dqi = cvdT,

где cv — теплоемкость газа.

При нагревании газ расширяется, и если поршень передвинется на некоторое также очень малое расстояние dx, м, то при этом будет совершена работа, на которую затратится энергия dq2.

На поршень газ оказывает давление р, н!м%, поэтому при площади поршня S, лі2, действующая на него сила N = pS, н.

Эта сила действует на пути dx и, следовательно, совершает работу pSdx.

Произведение Sdx представляет собой увеличение удельного объема dv газа, поэтому du = Sdx. Тогда pSdx = pdv.

Энергия, затраченная на расширение газа, равна dq2 = pdv.

Согласно закону сохранения энергии, количество dq подведенной к газу энергии должно равняться сумме ее затрат на нагревание dq2 и расширение газа dq2, т. е.

Уравнения (4-1) и (4-3) определяют изменение параметров газа. Если газ нагревать, сохраняя неизменным его объем и = const,

то du будет равно нулю и формула (4-3) примет вид dq = c0dT. Поэтому величину с„ называют теплоемкостью газа при постоян­

ном объеме.

Если нее газ нагревать и одновременно давать ему возможность расширяться так, чтобы его давление сохранялось постоянным, т. е. р = const, то, как следует из равенства (4-1), между увеличением удельного объема dv и увеличением температуры dT будет существо­ вать зависимость

Заменив согласно этому равенству величину pdv в формуле (4-3),

79

Из этого равенства следует, что при р = const ср является вели­ чиной, аналогичной теплоемкости газа, поэтому ср называют тепло­ емкостью газа при постоянном давлении.

Изотермическое сжатие газа

Если путем перемещения поршня газ сжимать или разрежать и одновременно соответственно охлаждать или нагревать так, чтобы температура его оставалась неизменной, т. е. Т = const, то правая часть равенства (4-1) будет сохранять постоянную величину при лю­ бых значениях р и ѵ, поэтому можно написать, что рѵ = R T = const.

Допустим, что в начальный момент давление газа было р г и его удельный объем ѵѵ Тогда для этого момента будем иметь р гѵ± = R T

и, следовательно,

и создать такие условия, при которых тепло не будет ни подводиться

Перемещая поршень, мы будем изменять удельный объем ѵ, что вызовет изменения давления и температуры газа, величины которых связаны равенством (4-1), т. е. рѵ = RT.

Таким образом, уравнения (4-1) и (4-9) определяют изменения па­ раметров газа при условии, что теплопередача (к газу или от него) отсутствует. Для решения этих уравнений равенство (4-9) перепишем в следующем виде:

80

рого, получим

O.J

Полученная формула (4-16) дает зависимость между параметрами сжимаемого газа при отсутствии теплообмена. На рис. 4-3 эта зави­ симость показана графически кривой, называемой адиабатой, в коор­ динатах р, V. Для сравнения на том же рисунке показана изотерма.

Процесс изменения параметров газа при отсутствии теплообмена, т. е. при dq = 0, называется адиабатическим.

Политропическое сжатие газа

При изотермическом сжатии газа его температура остается посто­ янной и, следовательно, изменение температуры dT — 0. В этом слу­ чае равенство (4-3) принимает вид

dq — p du.

Отсюда следует, что механическая энергия pdv, затраченная на сжатие, превращается в тепло dq, которое (путем охлаждения) цели­ ком отводится от газа и благодаря этому его температура остается не­ изменной.

При адиабатическом сжатии равенство (4-3) имеет вид

Из этого следует, что механическая энергия pdv, затраченная на сжатие, также превращается в тепло, которое в этом случае целиком идет на нагревание газа и повышает его температуру. Знак (—) в пра­ вой части указывает, что уменьшению объема, т. е. отрицательному dv соответствует повышение температуры. Таким образом, изотерми­ ческий и адиабатический процессы являются двумя предельными слу­ чаями: при первом вся энергия, затраченная на сжатие, полностью отводится от газа в виде тепла; при втором эта энергия полностью со­ общается газу и идет на его нагревание.

Очевидно, возможен и такой процесс сжатия газа, при котором затраченная на сжатие энергия частично будет отводиться от газа, а частично сообщаться ему. Такой процесс называется политропическим. Если для этого процесса показать графически зависимость между р и V, то кривая (рис. 4-3) пройдет между изотермой и адиабатой. Эта кривая называется политропой в координатах р, ѵ.

Следует отметить, что адиабатический процесс является идеаль­ ным, так как на практике полностью устранить теплообмен между газом и стенками цилиндра невозможно. Поэтому фактически будет иметь место процесс политропический, который незначительно отли­ чается от адиабатического и его для упрощения расчетов можно при­

Работа, затрачиваемая на сжатие газа, очевидно, будет разной в за­ висимости от того, по какому процессу он сжимается. В большинстве случаев сжатие производится по процессу, достаточно близкому к адиа­

82

батическому, поэтому наибольший интерес представляет работа адиа­ батического сжатия.

Если взять поршневой насос, принципиальное устройство которого такое же, как у описанного ранее насоса для подачи жидкости, и по­ давать им какой-либо газ, то на основании незначительности тепло­ обмена между газом и стенками цилиндра можно считать, что проис­ ходящие в нем процессы будут адиабатическими. Такой насос для по­ дачи газа называется поршневым компрессором.

Для определения работы адиабатического сжатия вычислим ра­ боту, затрачиваемую в компрессоре, в цилиндр которого всасывается 1 кг газа. При ходе поршня из крайнего верхнего положения а в край­

При обратном ходе поршня от положения Ь к положению а всасы­ вающий клапан закрывается, а нагнетательный еще не открывается, так как давление в нагнетательном трубопроводе превосходит давле­ ние в цилиндре. Вследствие этого находящийся в цилиндре газ начи­ нает адиабатически сжиматься и его давление р постепенно повышается до конечного значения р 2, равного давлению в нагнетательном трубо­ проводе. При этом сжатии результирующая сила, которую нужно прео­ долеть для перемещения поршня, будет 5 (р—ра). Если поршень переместится на расстояние dx, то работа, совершенная при этом пе­ ремещении, равна

dA = (p —Ра) 5 dx.

Здесь Sdx представляет собой уменьшение объема газа— ѵ, т. е. Sdx = — dv, поэтому

dA = (pa — p)dv,

или

При адиабатическом сжатии

—pdv = cvdT.

Сделав замену, будем иметь

Для того чтобы определить всю работу, затраченную на сжатие газа от давления р г до давления р 2 с повышением его температуры от Т х до Го, нужно выражение (4-20) проинтегрировать. При этом по­ лучим

A 2 = cv f d T 4- Ра f d v ,

Т!

ИЛИ

В этом равенстве согласно уравнению (4-1) состояния газа

Сделав замену, получим

После того как давление газа в цилиндре достигает величины р 2, равной давлению в нагнетательном трубопроводе, нагнетательный клапан откроется и при дальнейшем движении поршня к положению а начнется вытеснение газа из цилиндра без повышения давления. При этом результирующая сила, действующая на поршень, равна

(Рг— Ра) 5 .

Если для вытеснения газа из цилиндра поршень должен пройти расстояние h 2, м, то затраченная на это работа равна А 3= S h 2(р2—ра).

Сумма работ, затраченных при движении поршня в одном и другом

84

Из равенства (4-6) мы имели

ср ~ сѵ~Ь R ;

k = cp — cu,

сделав замену, получим

Ср — сѵ

Если числитель и знаменатель разделить на сѵ и произвести замену согласно равенству (4-14), получим

C-J

Если компрессор подает не 1 кг, а G кг газа, работа, затрачиваемая на подачу этого количества, будет в G раз больше, т. е.

85

(4-29) значение А 0 будет работой (выраженной в дж), затрачиваемой на подачу за то же время.

Мощность равна работе, производимой за 1 сек, поэтому средняя мощность, требующаяся для подачи в 1 сек G кг газа, равна

*—1

В компрессоре происходит потеря мощности. Для того чтобы ее учесть, нужно ввести к. п. д. т|. Тогда с учетом потерь требующаяся средняя мощность

к—1

Пользуясь формулой бинома Ньютона, разложим выражение в круглых скобках, ограничившись при этом только двумя первыми слагаемыми разложения. Тогда получим

G

Р

ЮООт)

Врезультате преобразований формула (4-31) примет вид

РGv± Ар,

1000ч

где Gvx представляет собой объем подаваемого за 1 сек газа, т. е. V —

— Gvv Сделав замену, получим

V Ар

(4-32)

ЮООЧ

86