книги из ГПНТБ / Бушмелев, В. А. Процессы и аппараты целлюлозно-бумажного производства учебник

Вязкость неньютоновских жидкостей

В целлюлозно-бумажном производстве имеется ряд жидкостей, которые не подчиняются закону вязкого течения Ньютона. Такие жид­ кости называются н е н ь ю т о н о в с к и м и . К их числу относятся целлюлозная, бумажная и древесная массы, шлам, пастообразный клей и другие подобные жидкости.

В отличие от вязких жидкостей, которые на любое малое касатель­ ное напряжение реагируют сдвигом слоев, некоторые суспензии и пастообразные жидкости под влиянием касательных напряжений т, которые меньше критических напряжений т„, только изменяют свою форму, подобно пластичным телам, но не текут, поэтому указанные

ст и ч н ы м т е ч е н и е м. Пластичное течение подчиняется

уравнению, аналогичному уравнению движения вязкой жидкости Ньютона,

В соответствии с этим графиком градиент скорости или относитель­ ное перемещение слоев возникают лишь при т > т 0. При т < т 0 гра­ диент скорости равен нулю и слои движутся с одинаковой скоростью.

На рис. 1-5 слева схематически показан профиль скоростей при параллельно-струйном течении пластичной жидкости по трубе, а справа — профиль касательных напряжений. Профиль касательных напряжений здесь аналогичен соответствующему профилю при вязком течении жидкости (см. рис. 1-2), но профили скоростей у них различны. Если при вязком течении любому изменению касательного напряже­

в области касательных напряжений от х0 до Tg, где xs — касательное напряжение на стенках трубы. При т-< т0 градиент касательных на­ пряжений не вызывает градиента скорости, и в центральной части трубы жидкость движется, как правило, с постоянной скоростью. Это наиболее характерная особенность пластичного течения.

Если какую-либо точку, например А, на линии пластичной жидко­

I Гос. публичная

?научно-техническая

то тангенс угла ее наклона будет численно равен вязкости пластичной жидкости (tg a = р). Величина р будет зависеть от положения точки

с увеличением касательных напряжений возрастают градиенты ско­ ростей и вязкость снижается. Таким образом, вязкость пластичной жидкости не является постоянной величиной. Это вторая характер­ ная особенность пластичного течения.

Зависимость вязкости пластичной жидкости от характерных пара­

нают течь, как и вязкие жид­ кости, при самых малых напряжениях т. Однако пластичность псевдопластичных жидкостей с увеличением касательных напряжений нелинейно возрастает от нуля и асимптотически приближается к пла­ стичности пластичных жидкостей. К неньютоновским жидкостям относятся еще так называемые дилатантные, тиксотропные, максвел­ ловские и некоторые другие жидкости.

Поверхностное натяжение

На границе с газом молекулы жидкости взаимодействуют как с мо­ лекулами газа, так и с молекулами внутри жидкости, причем притя­ жение со стороны молекул жидкости значительно большее, чем со стороны газа. В результате возникает давление, направленное внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности и стремящееся уменьшить объем и поверхность жидкости. Совершаемая при этом работа, отне­ сенная к единице поверхности, называется поверхностным натяже­ нием и обозначается а. Размерности поверхностного натяжения в еди­ ницах СИ — [от] = [дж!м%] = [н-мім2] = [«Awl; МКГСС — [a] =

=[кгмім]] СГС— [a] = [дин/см].

Сувеличением температуры жидкости величина поверхностного натяжения уменьшается. Поверхностное натяжение растворов зависит также от содержания растворенного вещества. Величины а можно найти в физико-химических справочниках. Поверхностное натяже­

ние белых щелоков можно определить по формуле

18

где с — общее содержание Na20, г/л; t — температура.

Поверхностное натяжение сульфатного черного щелока приведено в табл. 1-2.

Та бл ица 1-2

Поверхностное натяжение сульфатного черного щелока а, дин/см

Характеристики жидкостного потока

Перемещение жидкостей производится по открытым или закрытым каналам (трубопроводам), которые могут иметь самые различные кон­ фигурации поперечного сечения, и осуществляется за счет разности уровней жидкости в начале и конце канала или за счет работы насоса.

Напорное и безнапорное движение. Движение жидкости, не имею­ щей открытой поверхности, называется напорным движением. Напор­ ные потоки иначе называют еще сплошь заполненными, так как жид­ кость в этом случае заполняет весь объем закрытого трубопровода. Примером такого потока может служить поток жидкости по трубе от насоса или напорного бака.

Деиоісение жидкости с открытой поверхностью называется безна­ порным движением. Примером таких потоков является движение жид­ кости по лоткам, каналам, рекам и т. п., которое осуществляется за счет разности уровней.

Установившееся и неустановившееся движение. Движение жидко­ сти, при котором ее скорость в любой точке занятого жидкостью про­ странства не изменяется во времени, называется установившимся или стационарным движением. Иначе говоря, это такое движение, при ко­ тором совокупность всех факторов, влияющих на скорость движения (работа насоса, температурный режим и т. п.), не изменяется во вре­ мени.

Деиоісение жидкости, при котором ее скорость во всех точках за­ нятого жидкостью пространства изменяется во времени, называется неустановившимся или нестационарным движением.

Живое сечение и смоченный периметр. Поверхность, проведенная в пределах потока жидкости нормально к направлению движения, на­ зывается поперечным или живым сечением потока. Линия, по которой живое сечение соприкасается со стенками канала, называется смочен­

ным периметром. При напорных потоках смоченный периметр совпа­ дает с периметром сечения канала.

Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. Отношение жи­ вого сечения потока F к смоченному периметру П называется гидрав­

лическим радиусом гТ, т. е. гг= — .

Для трубы круглого сечения с диаметром сі при напорном движе­

Учетверенный гидравлический радиус называется эквивалентным диа­ метром dBKB. Таким образом, эквивалентный диаметр равен

Средняя скорость потока и расход жидкости. Количество жидкости,

проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расхо­ дом жидкости. Расход и производительность понятия равнозначные.

Скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жид­ кости через данное живое сечение, чтобы сохранился расход, соответст­ вующий действительному распределению скоростей в живом сечении, называется средней скоростью потока. Средняя скорость потока равна частному от деления расхода Q через данное живое сечение на площадь

В случае истечения жидкости из отверстия применяется термин средняя скорость истечения или просто скорость истечения, которая определяется в сжатом сечении струи. Данные о средних скоростях приведены в «Справочнике бумажника», т. III, М., 1966, с. 616—617.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

В движущейся реальной жидкости действуют следующие силы, отнесенные к 1 м 3потока: массовые силы или силы тяжести, завися­ щие от плотности жидкости и ускорения свободного падения; силы давления, под которым находится жидкость; силы инерции, завися­ щие от скорости движения жидкости и ее плотности; силы внутреннего трения, зависящие от вязкости жидкости и ее скорости; силы внеш­ него трения, зависящие от скорости жидкости и шероховатости тру­ бопроводов.

Наиболее важными задачами гидродинамики является определе­ ние сопротивлений, возникающих при движении жидкости по трубам и химической аппаратуре для заданных величин расхода жидкости и ее средней скорости, и скоростей истечения жидкости из сосудов при известном напоре жидкости.

Эти задачи решаются с помощью основных уравнений гидродина­ мики, которые выводятся из баланса действующих на жидкость сил.

20

Уравнение движения вязкой жидкости Навье—Стокса

На рис. 1-6, а показан вертикальный трубопровод круглого се­ чения с направлением движения потока по оси z, которая проведена через центр сечения. Движение частиц жидкости параллельно-струй­ ное, без перемешивания слоев.

Под плоскостью X в потоке выделен элементарный объем жидкости, который в более крупном масштабе показан на рис. 1-6, б. На границе с гранью ABCD элементарного объема жидкость движется с меньшей скоростью, чем на границе с гранью abed.

На элементарный объем действуют силы: массовая сила G, направ­ ленная вниз; сила давления FАВЬа, действующая нормально на грань

Силы давления, действующие на вертикальные грани, мы не рас­ сматриваем, так как они попарно равны, противоположно направлены и в сумме равны нулю.

Приращения сил давления, действующих по оси z на противопо­ ложные грани объема, условимся считать положительными, если они соответствуют положительному направлению оси г. Если, например, принять давление на нижнюю грань равным р, то давление на верх­

высоте Аz (соответственно положительному направлению оси z). Аб­ солютное значение силы давления, действующей на нижнюю грань, равно

FCDdc= p k x A y .

Аналогично раскроем абсолютные значения других сил. На верхнюю

21

где р,— вязкость жидкости; — — градиент скорости (производная

дх

скорости по толщине слоя).

Приращения силы трения по оси х условимся считать положитель­ ными, если скорость движения жидкости увеличивается по толщине слоя Ах соответственно положительному направлению оси х.

Сила трения между гранью abed и граничащей с ней жидкостью

По второму закону Ньютона равнодействующая сил равна произ­

С учетом знаков сил имеем равенство

PcDdc— FABba't Saecd — S ABCD—G = (# (.

22

После подстановок и сокращений получаем

Это уравнение установившегося движения вязкой жидкости, извест­ но как уравнение Навье—Стокса. Оно описывает так называемое одномерное движение вязкой жидкости, т. е. движение в направлении одной оси (в нашем случае — в направлении оси z). Размерность каж­ дого члена уравнения н/м2 или н-м/м3 — джім3. Отсюда физический смысл уравнения Навье—Стокса следующий: убывание массовых сил и сил давления в потоке жидкости с учетом тормозящего действия сил вязкости пропорционально силам инерции потока, или, иначе, уменьшение удельной потенциальной энергии потока, которая равна сумме энергии массовых сил и сил давления, равно расходу энергии на преодоление сил внутреннего трения [вязкости] и приросту кинети­ ческой энергии потока.

Уравнение Навье—Стокса обычно не интегрируется и для практи­ ческих расчетов не применяется. Однако оно необходимо для даль­ нейших выводов, которые будут приведены ниже.

Уравнение Бернулли

В некоторых случаях движение реальной жидкости с достаточной для практики точностью можно описать уравнениями движения иде­ альной жидкости. Если в уравнении (1-24) пренебречь силами вязкости (р = 0), то получим уравнение движения идеальной жидкости Эйлера:

Представим его в несколько измененном виде:

dz-\- — dp-\- — d (— ) = 0.

Уравнение Бернулли является одним из наиболее важных уравне­ ний гидродинамики, так как связывает основные характеристики дви­ жущейся жидкости. Оно показывает, что удельная энергия идеальной

жидкости, равная сумме потенциальной z + ~ и кинетической ~~

энергий, есть величина постоянная для любого сечения потока.

23

Иногда уравнение Бернулли дается и в другой формулировке. Размерности всех трех членов уравнения Бернулли одинаковы и вы­ ражаются в метрах. Величина z называется геометрическим |ниве­

от выбранной горизонтальной плоскости сравнения до данной точки жидкости. Пьезометрическим напором называется высота столба жид­

напоров называется гидродинамическим напором. Он обозначается Я,

Следовательно, уравнение Бернулли может быть сформулировано так:

Pi и р 2 — давление;

zx и z2 — расстояния от произвольной горизонтальной плоско­ сти до центров сечений.

При движении реальной жидкости часть гидродинамического на­ пора затрачивается на преодоление сил трения. Если при перемеще­ нии жидкости от первого сечения до второго (рис. 1-7) потеря напора равна h метрам, то уравнение Бернулли для двух рассматриваемых сечений запишется так:

(1-28)

2g ^ SP ^ 2g ^ gp

24

Уравнение неразрывности потока

Допустим, что по напорному трубопроводу переменного сечения (рис. 1-7) движется сжимаемая жидкость. Массовые расходы через сечения F 1 и /У соответственно равны G1 и G3, скорости жидкости ѵх и о2> а плотности рх и р2. Составим уравнение материального баланса участка трубопровода между рассматриваемыми сечениями. По урав­

Уравнение (1-29) называется уравнением неразрывности или сплошности потока. Оно показывает, что жидкость движется по тру­ бопроводу сплошным потоком, без разрывов, и произведение средней скорости движения, сечения потока и плотности жидкости есть ве­ личина постоянная на любом участке трубопровода. Для несжимаемой жидкости р = const и уравнение неразрывности потока примет вид

Таким образом, по основному уравнению гидростатики гидроста­ тический напор в любой точке жидкости, находящейся в равновесии, есть величина постоянная, равная сумме геометрической и пьезометри­ ческой высот.

Для двух точек жидкости (рис. 1-8), расположенных на расстоянии 20 и г от выбранной плоскости сравнения и находящихся под давлениями р 0 и р, основное уравнение гидростатики имеет вид

2’+^ =г+gР

по которому давление в данной точке жидкости равно сумме давлений в любой другой ее точке р0 и давления столба жидкости ghp над данной точкой.

25

По уравнению (1-32) чаще всего рассчитывают давление в жидко­ сти р, если известны внешнее давление на жидкость р0 и расстояние по вертикали от уровня жидкости до данной точки жидкости.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЗИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ

Уравнение Навье—Стокса в общем виде не может быть проинтег­ рировано и прямо использовать его для практических расчетов нельзя. Однако ценность уравнения Навье—Стокса состоит в том, что оно пра­ вильно отражает физическую сущность движения вязкой жидкости и на его основе могут быть получены критерии гидродинамического подобия.

Условия подобия

Физически подобными называются явления одного и того же физи­ ческого характера, протекающие в геометрически подобных системах [например, аппаратах], если величины, обусловливающие ход процесса, во всех сходственных точках систем являются пропорциональными.

Отношения одноименных физических величин в сходственных точках подобных систем называются константами подобия.

Константы подобия в подобных процессах одинаковы.

Подобие явлений выражают не только с помощью констант подо­ бия. Например, можно принять значение каждой характерной физи­ ческой величины в произвольном месте системы за единицы измерения и выразить с их помощью значения одноименных величин в других местах той же системы. Если за единицу измерения линейных величин принять /„ и Lg, то при делении на них всех других линейных величин

Эти отношения безразмерны и называются инвариантами подобия. Аналогичные соотношения могут быть получены и для любых других физических величин.

26