книги из ГПНТБ / Бушмелев, В. А. Процессы и аппараты целлюлозно-бумажного производства учебник

ПЕРЕНОС ВЕЩЕСТВА В ТВЕРДЫХ И ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ

В твердых телах перенос вещества осуществляется на микроуровне, так как конвективного движения среды в теле нет. Аналогично веще­ ство распространяется и в пористых телах, поскольку жидкости и газы в порах неподвижны или движутся ламинарно. В отличие от молекулярной диффузии перенос вещества в твердых и пористых те­ лах назван м а с с о п р о в о д н о с т ь ю . Уравнение массопровод­ ности аналогично уравнению молекулярной диффузии (12-1). Раз­ ница лишь в том, что вместо коэффициента молекулярной диффузии D в него подставляется коэффициент массопроводности DM, имеющий ту же размерность, что и D. Процесс извлечения вещества из твердой фазы массопроводностыо нестационарен. Сначала удаляется вещество с поверхности твердой частицы, вслед за этим — из более глубоких слоев и только затем — из центра частицы. При этом с течением вре­ мени изменяется не только длина пути потока извлекаемого вещества, но и его концентрация. С поверхности твердой или пористой частицы в окружающую среду вещество переносится вследствие молекуляр­ ной и конвективной диффузии.

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ

Наиболее достоверными данными о коэффициентах диффузии яв­ ляются данные эксперимента, которые приводятся в справочниках.

Коэффициент молекулярной диффузии одного газа в другом мо­ жет быть определен по формуле (в м21сек)

£>]_2, Пх-з, П і- П— коэффициенты диффузии для бинарных сме­ сей 1—2, 1—3, 1—п, определяемые по фор­ муле (12-3).

Пересчет коэффициента молекулярной диффузии D lt вычисленного

247

Коэффициент молекулярной диффузии газов и жидкостей в водных растворах равен

М— молекулярная масса диффундирующего вещества,

кгікмоль;

V — его молярный объем, см3/моль.

Значения коэффициентов молекулярной диффузии в газах нахо­ дятся в пределах 0,3- ІО-5 -ь 7 - ІО-5 м2/сек\ в жидкостях'— в преде­

лах 0,4 -ІО-9 7 - ІО-9 м21сек. Диффузия в газах проходит примерно в ІО4 раз быстрее, чем в жидкостях.

МАССООТДАЧА

Процесс массообмена между средой и поверхностью раздела фаз на­ зывается массоотдачей. Этот процесс аналогичен теплоотдаче. Массо­ отдача учитывает суммарный перенос вещества к поверхности раздела фаз вследствие молекулярной и конвективной диффузии. По аналогии с уравнением теплоотдачи можно написать уравнение массоотдачи

поверхности раздела фаз и вдали от нее (при потоке веще­ ства от поверхности) или разности концентраций вдали от поверхности и вблизи нее (при потоке к поверхности массо­ отдачи);

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества передается в процессе массоотдачи за единицу времени через поверхно­ сти при движущей силе, равной единице. Сокращенная размерность

определение коэффициента теплоотдачи а, связано с большими труд­ ностями. Выразить величину ß аналитически, как функцию много­ численных определяющих характеристик, не удается, поэтому коэф­ фициенты массоотдачи определяют экспериментально на базе теории подобия.

Основы диффузионного подобия

Первый и второй законы Фика в представленном у нас виде [фор­ мулы (12-1) и (12-2)] для практических расчетов не применяются. Од­ нако они используются для вывода критериев диффузионного подобия.

При совместном решении уравнения массоотдачи (12-3) и первого

248

минус и заменив х на стандартное обозначение характерного линейного

размера I, получим критерий Nu' = ^ . Это диффузионный критерий

Нуссельта, характеризующий условия массоотдачи на границе раз­ дела фаз. Критерий Nu' является искомым критерием, так как в него входит определяемая величина коэффициента массоотдачи ß.

Для получения о п р е д е л я ю щ и х к р и т е р и е в исполь­ зуем второе уравнение Фика (12-2). Разделим второй член левой части на правую часть и в полученном безразмерном комплексе отбросим

рой отношения диффузионных потоков конвекции и молекулярной диф­ фузии и характеризует условия подобия при конвективном массопереносе.

Если в уравнении (12-2) правую часть разделить на первый член

D x

левой части, то после подобных преобразований получим — = Fo' —

диффузионный критерий Фурье, который характеризует условия по­ добия при неустановившемся массообмене. Как и при теплообмене,

Прандтля, который характеризует подобие физических свойств массо­ носителей при конвективном массопереносе.

К числу определяющих критериев относят также геометрические симплексы, составленные из характерных линейных размеров массо­

где А, а, b, с, d — постоянные, характерные для каждого частного случая массоотдачи.

Равновесие между фазами

Характерной особенностью массообменных процессов является их обратимость. В зависимости от условий, в которых протекает процесс, распределяемое вещество может переходить из первой фазы во вторую или из второй в первую.

Допустим, что распределяемое вещество вначале находится только в первой фазе. Сразу же после соприкосновения ее со второй фазой начнется переход вещества из первой фазы во вторую. Появление ве­ щества во второй фазе в свою очередь приводит к возникновению по­ тока этого вещества обратно в первую фазу. Однако скорости прямого и обратного переходов будут неодинаковыми.

249

Как уже отмечалось, скорость процесса пропорциональна движу­ щей силе, которая в данном случае определяется концентрациями ве­ щества в первой и второй фазах. Поскольку концентрация вещества в первой фазе сначала больше, чем во второй, суммарный поток ве­ щества будет направлен во вторую фазу. По мере уменьшения содер­ жания вещества в первой фазе и увеличения его концентрации во вто­ рой фазе скорость прямого процесса уменьшается, а обратного — воз­ растает. Через некоторое время эти скорости становятся одинаковыми и наступает состояние фазового равновесия. Если после этого искусст­ венно увеличить содержание вещества во второй фазе или уменьшить его концентрацию в первой фазе, равновесие нарушится и начнется

переход вещества в первую фазу, а через некоторое время снова установится рав­ новесие.

Равновесие может быть нарушено также изменением в системе температуры или давления. С увеличением давления и уменьшением температуры увеличи­ вается скорость прямого процесса, с понижением давления и увеличением температуры возрастает скорость обрат­ ного процесса.

зах: любой концентрации вещества х во второй фазе соответствует равновесная концентрация ур в первой фазе. В общем виде эта зави­ симость представлена на рис. 12-1. Кривая ОА — это линия равнове­ сия.

Условия равновесия, определяемые уравнением ур = f (х) при заданных температуре и давлении, дают четкое представление о воз­ можности или невозможности проведения процесса в данном направ­ лении. Если действительные (рабочие) концентрации распределяе­ мого вещества у больше равновесных ур, вещество переходит из пер­ вой фазы во вторую. При у< іур идет обратный процесс. Отсюда можно заключить, что процесс всегда идет в направлении установления равно­ весия.

В некоторых случаях равновесие между фазами выражают не уравнением ур — f {х), а зависимостью обратного характера. Дейст­ вительно, если в условиях равновесия концентрации х соответствует равновесная концентрация ур, то и любой концентрации у в первой фазе должна соответствовать равновесная концентрация хр во второй фазе. Следовательно, существует зависимость хр = f (у). Довольно часто, особенно при низких концентрациях распределяемого вещества,

250

I

равновесные концентрации ур и хр находятся в прямой зависимости от соответствующих концентраций вещества в фазах л* и у:

где ф — коэффициент пропорциональности.

Выбор того или иного способа выражения равновесной концентра­ ции через ур или хр определяется сопротивлениями массоотдачи. Обычно равновесная концентрация выражается через концентрацию той фазы, в которой больше диффузионное сопротивление.

Материальный баланс массообмена

Составим уравнение материального баланса массообменного аппа­ рата по распределяемому веществу (рис. 12-2).

Обозначим: G и L — расходы первого и второго массоносителей; у х и х х, у 2 и х г — их начальные и конечные концентрации. Приход

Это уравнение представляет собой зависимость изменения кон­ центрации у распределяемого вещества в фазе G от его концентрации * в фазе L. Оно называется уравнением рабочей линии процесса. При постоянных у х, х 2, L и G рабочая линия представляет собой прямую

с углом наклона к оси абсцисс, тангенс которого равен / = — .

Рабочая линия процесса массопередачи строится в координатах у—X по двум точкам. Положение этих точек может быть определено

251

по уравнению (12-12) при подстановке в него

^_L___Уі ~ Уг

Это отношение, как и зависимость (12-12), представляет уравнение прямой (рис. 12-1), проведенной через точки В и С с координатами со­

знать содержание распределяемого вещества в массоносителях на вхо­ дах в аппарат и выходах из него. Для построения линии равновесия (линия ОА на рис. 12-1) должна быть известна зависимость ур = / (х) в виде расчетных формул, графиков или таблиц. Построение рабочей и равновесной линий является одним из валдаых этапов расчета мас­ сообменного процесса.

Рабочая и равновесная линии могут быть построены и в координа­ тах р—X, где р — парциальное давление распределяемого вещества.

Движущая сила массопередачи

Допустим, что рабочая линия процесса ВС расположена выше ли­ нии равновесия ОА (рис. 12-1). Тогда в соответствии с правилом оп­ ределения направления процесса, по которому процесс должен идти в сторону равновесия, вещество будет переходить из первой фазы G во вторую L. Разность рабочей и равновесной концентраций назы­ вается движущей силой массопередачи. Как видно из рис. 12-1, дви­ жущая сила массопередачи по высоте аппарата неодинакова. В верх­ ней части аппарата на выходе фазы G и входе фазы L движущая сила равна АСв — у 2 — Урв, гДе урв — равновесная концентрация рас­ пределяемого вещества в верхней части аппарата, определяемая по концентрации х х. В нижней части аппарата на входе фазы G и выходе фазы L величина движущей силы равна АСн = у г — г/ри, где г/рн — равновесная концентрация распределяемого вещества в нижней ча­ сти аппарата, соответствующая концентрации x z. В других сечениях по высоте аппарата движущая сила будет иметь промежуточные зна­ чения. Движущая сила может быть выражена и через концентрации фазы L.

УРАВНЕНИЕ МАССОПЕРЕДАЧИ

Рассмотрим установившийся процесс массообмена между двумя фазами через элементарную поверхность раздела фаз dF (рис. 12-3).

Обозначим: 8Х и б2 — толщины граничных пленок первой G и вто­ рой L фаз;

ßx и ß2 — коэффициенты массоотдачи в фазах.

Допускаем, что вдоль всей поверхности массообмена величины ßx и ß2 постоянны.

252

Концентрации распределяемого вещества, усредненные относи­

в единицу времени из ядра первой фазы к поверхности раздела фаз,

Выразим разности концентраций из уравнений массоотдачи для пер­ вой и второй фаз:

Сложив левые и правые части и решив полученное выражение от­

Уравнение (12-14) называется общим уравнением массопередачи. Оно выведено для какой-то элементарной поверхности межфазового контакта dF, которой соответствует движущая сила у—ур. Всей по­ верхности массообменного аппарата F соответствует средняя движущая

Это уравнение по форме аналогично общему уравнению теплопе­ редачи.

253

Размерность [/<ßl = [кг/сек-м2- (кг/м3) ]. Следовательно, общий коэффициент массопередачи показывает, какое количество вещества переходит в единицу времени из первой фазы во вторую через единицу

Для аппаратов со свободным объемом общее уравнение массопере­ дачи целесообразно выразить через рабочий объем V и объемный ко­

от размерности [/С0].

Если равновесная концентрация выражена через концентрацию фазы L и равна хр, то движущая сила для элементарной поверхности dF межфазного контакта равна х—л-р, а для всей поверхности ACL.

При сравнении уравнений (12-16) и (12-18) получим соотношение

( 12-20)

*l АСа ’

спомощью которого устанавливается взаимосвязь коэффициентов массопередачи и движущих сил обеих фаз.

РАСЧЕТ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Вмассообменных аппаратах применяют главным образом противо­ точное направление движения фаз, так как оно наиболее эффективно. Прямоток применяют лишь в тех случаях, если противоток невозмо­ жен (например, в аппарате Вентури).

Взависимости от характера поверхности межфазного контакта массообменные аппараты делятся на несколько групп. К первой группе относятся аппараты с фиксированной поверхностью в виде трубок, пластин и т. д. Вторую группу составляют аппараты со сво­ бодным объемом, поверхность межфазного контакта в которых соз­ дается за счет принудительного распыления жидкости специальными

распылителями. К третьей группе относятся насадочные аппараты, в которых аппараты для равномерного распределения фаз по объему заполняются предметами разной величины и формы (главным образом керамическими или стальными кольцами). Поверхность межфазного контакта в них развивается в процессе взаимодействия фаз; рна зна­

254

чительно больше поверхности насадки. К четвертой группе относятся тарельчатые аппараты со ступенчатым взаимодействием фаз. Поверх­ ность межфазного контакта в них создается при взаимодействии фаз путем распределения легкой фазы G в фазе L в виде струй или пузырь­ ков.

Расчет массообменных процессов заключается в определении ра­ бочих поверхностей и рабочих объемов аппаратов и числа ступеней межфазного контакта. Методы расчета определяются степенью кри­ визны линий равновесия и способом создания межфазового контакта.

Расчет поверхностных, насадочных и объемных массообменных аппаратов

При прямых линиях равновесия рабочие поверхности и объемы аппаратов определяются по общим уравнениям массопередачи (12-16) и (12-17), где количество передаваемого вещества М рассчитывается по уравнению материального баланса (12-10), а коэффициент массо­ передачи по формуле (12-15).

Средняя движущая сила процесса определяется по формуле средне­

где ДСИ и ДСК— наибольшая и наименьшая движущие силы на входе и выходе массоносителей в аппарате.

Если соблюдается условие 2 > - ^ ^ ^ 0 ,0 5 , средняя движущая

АСК

сила может быть определена, как среднеарифметическая, т. е. АС =

по рассмотренной методике, приводит к неточностям. В таких случаях массообменные аппараты рассматриваемого типа рассчитывают по числу единиц переноса (ЧЕП) и высоте единицы переноса (ВЕП). Для выяснения сущности этих характеристик рассмотрим массопере­

бочего объема; dH — элементарная высота рабочего объема. Допустим, что движущая сила процесса при этом равна у —ур, а концентрация распределяемого вещества на пути dH изменяется на величину dy.

вает на то, что концентрация вещества в фазе в процессе массообмена уменьшается.

255

Поскольку левые части в этих двух уравнениях равны, то равны и правые. Приравняв правые части и решив уравнение относительно элементарной высоты аппарата, получим

Проинтегрировав это выражение от 0 до Я и от у 1до у 2 (концентрации на входе и выходе), получим общую высоту рабочего объема аппарата:

K aSf,) у — ур

л

Эта величина, равная отношению рабочей высоты аппарата к числу единиц переноса, называется высотой единицы переноса.

Число единиц переноса характеризует величину движущей силы, а высота единицы переноса — интенсивность массопередачи и кине­ тику процесса.

Высота рабочего объема аппарата равна произведению числа еди­

Число единиц переноса обычно определяют с помощью графиче­ ского интегрирования (рис. 12-4). Для этого по оси абсцисс отклады­ вают значения рабочих концентраций у в фазе G в пределах от у г до

цл, а по оси ординат — соответствующие значения —-— . Проведя

У— Ур

через полученные точки кривую, разбивают площадь под ней на N прямоугольников с равными основаниями Ау. Очевидно, сумма пло­ щадей этих прямоугольников приближенно равна площади под кри-

256