книги из ГПНТБ / Брагинский, Г. И. Технология магнитных лент

Подставив значение и из уравнения (26), получим значение ско­ рости движущейся плоскости:

где I текущая координата в направлении оси шнека.

Рис. 60. Схема к расчету производительности экструзион­ ной машины.

Подставив выражения (27), (28) и (29) в уравнение (24), получим:

Объединив геометрические параметры нарезки червяка и обозна­ чив их а и ß , получим:

«“"-(г§ (32)

где

Если червяк имеет глубокую нарезку, то в уравнение для опре­ деления производительности (32) вводят поправку на влияние боко­ вых стенок. В качестве поправки служат коэффициенты формы Fd и Fp, зависящие только от отношения Н/а> (рис. 61) [90]. Тогда уравнение производительности или объемного расхода будет:

Из выражения (33) видно, что при постоянных размерах червяка производительность экструзионной машины зависит от числа его оборотов. С увеличением кажущейся вязкости расплавар производи­ тельность возрастает, с увеличением градиента давления — падает.

Этот поток вместе с размерами головки и реологическими константами полимера К и п определяет возни­ кающее в головке давление:

где Кг — константа головки.

Реологические характеристики h и К входят в обычно применя­ емое при расчетах уравнение (13).

Для головки с плоской щелью константа головки будет равна:

К г = 21+1^% (» + 2)1Іп fel/n fel+2/n

где I* — длина щели; — ширина щели; h% — высота щели.

При расчете производительности в формулу (33) подставляют значение кажущейся вязкости, которая приближенно определяется как

/du \l - l/n

\d y )

где dv/dy ^ л DN/h.

132

Графическая интерпретация уравнений (33) и (34) дает рабочую характеристику экструзионной машины. На рис. 62 показаны рабочие^характеристики двух экструзионных машин, червяки которых имеют различную глубину нарезки. Ряд параллельных линий с отри­ цательным углом наклона показывает зависимость между давлением перед головкой и производительностью машин при различных числах оборотов червяка и соответствует уравнению (33), а восходящие кривые — уравнению (34). Точки пересечения характеристик чер­ вяка и головки являются рабочими точками для данной пары чер­ вяк — головка. Давление, развиваемое червяком, соответствует давлению в головке, производительность экструзионной машины соответствует расходу через головку.

Рис. 62. Рабочие характеристики экструзионных машин с более (а) и менее глубокой нарезкой червяка (б)*

При помощи графического метода можно наблюдать за измене­ нием производительности при использовании червяков и головок различной конструкции и регулировать параметры процесса экстру­ зии. Например, если при числе оборотов червяка N x и константе головки Кг1 была производительность Q1 и давление ри то при уста­ новке головки, имеющей константу Кг2, производительность умень­ шится, а давление будет большим, и для того чтобы получить преж­ нюю производительность, нужно увеличить число оборотов червяка до ТѴ2, при этом давление головки еще более повысится. Чем больше глубина нарезки червяка, тем больше его чувствительность, с точки зрения производительности, к изменению константы головки.

Для преодоления сопротивления сил трения и вязкости при вра­ щении червяка в расплаве полимера необходима затрата соответству­ ющей механической энергии. Расчет мощности, необходимой для привода червяка, может быть произведен следующим обра­ зом [104—107].

Элементарная мощность dZx, расходуемая на преодоление сил вязкого трения в нарезке червяка, будет:

133

Элементарная сила, действующая в направлении нарезки:

При у = h градиент скорости у стенки:

Подставив в уравнение (35) значения т и dS1 из выражений (26), (27), (30), (36), (37), (37*), (39), после соответствующих преобразова­ ний получим:

Умножим числитель и знаменатель второго члена правой части уравнения (40) на cos <р, тогда:

Из уравнений (25) и (31), характеризующих производительность экструзионной машины, известно, что

Qd-- =— n^D^Nh sin ф cos ф

Тогда уравнение (41) можно представить как

134

Мощность, затрачиваемая на сдвиг расплава в элементарном пространстве между вершиной нарезки и стенкой цилиндра, т. е. в зазоре между червяком и цилиндром, определяется так же. Эле­

Уравнение (46) выведено в предположении ньютоновского течения жидкости в канале червяка. Учитывая псевдопластичный характер течения расплава полиэтилентерефталата, в уравнение следует под­ ставлять значение кажущейся вязкости расплава. Поскольку зна­ чения кажущейся вязкости различны в пространстве нарезки

ив зазоре, их рассчитывают раздельно. В первый член выражения

(46)подставляют значение внутреннего диаметра DB нарезки чер­ вяка, а во второй — наружного Da:

соответственно в пространстве нарезки и в радиальном зазоре между червяком и цилиндром.

135

Первый член правой части уравнения (47) отражает мощность, расходуемую на деформацию расплава в канале нарезки червяка; второй член — мощность, расходуемую на сдвиг расплава в зазоре между вершиной нарезки и цилиндром; третий член — мощность, затрачиваемую на создание запаса потенциальной энергии в рас­ плаве.

Энергетический баланс экструзионной машины может быть пред­ ставлен следующим выражением:

где Z№ — мощность, потребляемая двигателем; ZH— энергия, под­ водимая нагревателями; ZMп — механические потери в приводе; ZM— энергия, затрачиваемая на увеличение давления экструдиру­ емого полимера (потенциальная энергия); ZHм — энергия, затра­ чиваемая на нагрев полимера (повышение его теплосодержания); Z0XJI — энергия, уносимая с охлаждающей водой через стенки ци­ линдра и червяка; Z0 с — энергия, теряемая в окружающую среду.

Полезная энергия складывается из энергии, затраченной на увеличение давления и повышение температуры экструдируемого полимера:

где Q — объемная производительность машины; р — удельное давле­ ние в головке; р — плотность экструдируемого полимера; С — тепло­ емкость экструдируемого полимера; Тк — конечная температура полимера; Тн — начальная температура полимера.

Все давление расходуется на преодоление давления в головке. Нагрев же полимера за счет перехода потенциальной энергии в тепло­ вую составляет лишь несколько градусов. Выражение (48) можно представить в виде:

-'Д в " п — Z H# м . --- Zті (50)

Левая часть выражения (50) соответствует мощности, подводимой к червяку Z4 = Z№ — ZMп. Она приближенно может быть под­ считана по формуле (47).

Если допустить, что цилиндр и головка экструзионной машины изолированы так, что потери энергии в окружающую среду мини­ мальны, а цилиндр и червяк не нагреваются и не охлаждаются, то

Подставив в уравнение (52) значения эффективной вязкости, после элементарных преобразований получим выражение, связы­

136

вающее число оборотов червяка, производительность машины и ко­ нечную температуру экструдируемого полимера:

nl+l/nz,i+i/nJvi+i/neLTli

Обозначив постоянные, характеризующие размеры червяка, че­ рез а я б, получим:

Выражение (53) может быть использовано при разработке опти­ мального режима работы экструзионной машины. Из него следует, что с увеличением числа оборотов червяка N пропорционально воз­ растает производительность Q. Теплоемкость полимера обычно не­ сколько повышается при увеличении температуры. Легко понять, что если число оборотов червяка, а следовательно, левая часть урав­ нения (53) растет быстрее, чем произведение QC, то для соблюдения

режиму уровне, условия работы машины наиболее благоприятны, и эффективность ее становится максимальной, когда вся механи­ ческая энергия, подводимая к червяку, превращается в тепловую и расходуется на повышение теплосодержания полимера. Это ади­ абатический режим работы экструзионной машины, при котором обогрев цилиндра и головки может осуществляться только для компенсации потерь в окружающую среду. Если количество энергии, необходимое для привода червяка, больше количества энергии, необходимого для доведения полимера до заданного режимом темпе­ ратурного уровня, необходимо охлаждать цилиндр и червяк, что требует энергетических затрат и снижает эффективность работы машины.

Коэффициент полезного действия экструзионной машины выра­ жается отношением:

К. п. д.

-Z«

3.2.3. Прием и охлаждение аморфной пленки

Расплав полиэтилентерефталата, которому формующая щель головки придала определенную форму, способен к кристал­ лизации. Этот процесс происходит при температурах, лежащих выше области стеклования полимера, т. е. температурного интервала 70—80 °С. Поэтому весьма существенно быстро охладить пленку непосредственно после выхода ее из формующей щели с целью преду­ преждения образования сферолитов.

137

Для приема и быстрого охлаждения экструдированной пленки служит специальный барабан с полированной поверхностью, попадая на которую полимер из вязкотекучего переходит в стеклообразное состояние. Барабан (рис. 63) состоит из тонкостенной наружной оболочки, внутри которой находится прочный массивный ци­ линдр.

На поверхности внутреннего цилиндра расположена спиральная труба, которая поддерживает наружную оболочку и одновременно образует канал для охлаждения воды. Охлаждающий барабан кон­ струируют так, чтобы с его внутренней поверхностью соприкасалось возможно большее количество витков трубы. Для того чтобы обеспе­

чить интенсивный отвод тепла,

ветствующее охлаждение пленки до того, как в ней начнется обра­ зование сферолитов, рассмотрим теплофизическую задачу об охла­ ждении расплава при нестационарном процессе теплообмена. Задача сводится к определению температуры расплава в любой момент времени в любой его точке, а также удельной величины теплового потока, необходимого для обеспечения максимальной скорости охлаждения пленки. Так как рассматриваемый тепловой процесс не является стационарным, его аналитическое решение возможно не во всех случаях. Можно допустить, что если расплав полиэтилентерефталата, нагретый до температуры Тр, поступает на охлажда­ ющий барабан в виде аморфной пленки, то соприкасающаяся с по­ верхностью барабана сторона пленки мгновенно приобретает темпе­

бана по нормали X и времени t. Этот случай является примером одно­ мерного температурного поля, т. е. поля пластины, ширина и длина которой очень велики по сравнению с толщиной и тепло в которой распространяется перпендикулярно к ее поверхности. Поэтому зна­ чение Тр (Жі t) может быть найдено как решение дифференциального

138

уравнения теплопроводности в случае одномерного теплового по­ тока:

стороны можно пренебречь вследствие его малой интенсивности. Кроме того, такое допущение значительно облегчает аналитическое решение краевой задачи. Это решение, которое приводит Лыков [108], имеет вид:

оо-а (2п-1 )2 яЦ

В инженерных расчетах обычно переходят к безразмерной темпе­ ратуре Ѳ, вводя обозначение:

ѲТр ix, t)— Тб

Тр - Т 6

Нестационарность рассматриваемого процесса обусловлена тем, что при заданном начальном распределении температуры любое последующее распределение зависит от длительности процесса t, коэффициента температуропроводности а и размера системы (в нашем случае — толщины аморфной пленки б). Существенное значение имеет не каждая из этих величин в отдельности, а их комбинация, представляющая собой обобщенную переменную, называемую кри­ терием Фурье:

Отсюда ясно, что критерий Фурье имеет смысл обобщенного времени. Поэтому его можно назвать также числом гомохронности (однородности по времени).

Таким образом

,Ѳ= / ( Fo, ж/б)

ипоэтому для определения температуры расплава в любой момент

ив любой его точке, а также удельной величины теплового потока можно воспользоваться диаграммами (рис. 64 и 65), построенными на основе выражения (54) [108].

в контакте с поверхностью охлаждающего барабана, будет иметь температуру этой поверхности, что выражается граничным усло­ вием Тр (б, 0 = Тб.

139

ѳ

1,0

Рис. 64. Зависимость относительной температуры Ѳ неограниченной пластины от координаты х/8 для раз­ ных значений критерия Фурье Fo.

Рис. 65. Зависимость относительной температуры Ѳнеограничен­ ной пластины от критерия Фурье Fo для разных значений Ві.