книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

ния колебательных явлений при работе генераторов заменена следую­ щей функциональной зависимостью [46]:

Сравним выражение (11.67) с линеаризованным уравнением сило­ вой части регулятора напряжения, приведенным в [46],

Д«в = [7?iA — Д*'в— Д^у]. (11.68)

Сравнивая коэффициенты при одноименных членах уравнений

Найдем значения коэффициентов в выражениях (11.68) и (11.69). Коэффициент, характеризующий отбор части тока, поступающего по каналу тока в канал напряжения и на

намагничивающую цепь, равен

где мтах — максимальное напряжение генератора на холостом ходу

при отключенном корректоре; iBmax — ток возбуждения, соответст­ вующий «тах.

Значения нтах и t'Bтах могут быть непосредственно замерены при

отключенном корректоре. Ток iBmax можно также определить по ха­ рактеристике холостого хода. Зная значение напряжения генератора при отключенном корректоре umax, находим по характеристике хо­

лостого хода (рис. 11.11) соответствующий ему ток возбуждения tBmax.

60

току статора. Он также может быть найден по экспериментально снятым зависимостям.

Для определения Д , необходимо иметь внешнюю характеристику генератора при cos ср = 0 и при отключенном корректоре напряже­ ния (рис. 11.12). Из этой характеристики при номинальном токе ста­

тора / ном = 1 о. е. находится нтах, а затем по формуле (11.73) — зна­ чение

в относительных единицах, при которых за базисное значение принят ток возбуждения, соответствующий номи­ нальному напряжению генератора и опре- иое деленный по касательной к начальному ц"ах

Учитывая, что в установившемся режиме гв = «в (в относительных единицах), a Id = / ном, получим

Определим далее значение тока управления корректора напряже­ ния. Ток гу есть функция напряжения генератора и (в случае парал­ лельной работы двух ГА) разности реактивных мощностей Qx и Q2 параллельно работающих генераторов.

Таким образом,

Линеаризуя это выражение, будем иметь

Подставив это выражение в формулы (II.67), получим для одного (например, первого) из двух параллельно работающих генераторов

зим Д (Qx—Q2) через принятые независимые переменные, остальные частные производные этого уравнения определяются соотношениями

тора напряжения и представляет собой зависимость тока управления корректора iy от напряжения на шинах генератора. В общем случае эта производная представляет собой временную зависимость, обус­ ловленную отставанием тока управления из-за наличия постоянных времени в канале управления.

Конкретный характер отставания тока управления определяется типом системы управления. Для системы управления с корректором напряжения и дросселем отбора эта зависимость может быть представ­

настройки корректора, он может быть определен экспериментально путем снятия зависимости iy = f (и) непосредственно на объекте.

Постоянные времени дросселя отбора и усилителя корректора Ту и Тк могут также быть получены экспериментально (например, Ту можно определить путем осциллографирования iy при скачкообразном приложении сигнала к обмотке управления дросселя отбора, Т к — путем осциллографирования выходного напряжения корректора при скачкообразном изменении напряжения и). Частная производная

——— является общей передаточной функцией корректора напря-

d(Qi—Q2)

жения при наличии уравнительных связей по реактивным нагруз­ кам, осуществляемых с помощью блока параллельной работы (БПР), и представляет собой зависимость тока управления корректора iy от разности реактивных мощностей. Для системы управления с корре­ ктором напряжения эта зависимость

где k6_п. р — коэффициент передачи БПР.

Произведение kK /гб п р может быть определено экспериментально замером тока управления /у при искусственном разведении реактив­ ных нагрузок путем изменений уставки по напряжению одного из ге­ нераторов.

62

Подставив значения частных производных из выражений (II.69; 11.80; 11.81) в (11.79), получим

Рис. 11.13. Структурная схема регулирования возбуждения при параллельной работе двух ГА

где коэффициенты R 1X и /?21 идентичны коэффициентам R х и R 2 (вто­ рые индексы указывают на принадлежность к первому генератору).

Уравнение (11.82) не учитывает обратную связь по напряжению возбуждения, вводимую обычно в усилитель корректора. Кроме того, усилитель корректора снабжается собственной обратной связью, ко­ торая может быть как положительной (для увеличения коэффициента усиления и повышения точности регулирования напряжения), так и отрицательной (для повышения устойчивости системы регулирования напряжения). Эти связи могут быть легко учтены при переходе от урав­ нений к структурной схеме.

Определим приращение разности реактивных мощностей

63

Разность реактивных мощностей может быть выражена через не­ зависимые переменные следующим образом:

При параллельной работе уравнение для напряжения генераторов имеет вид [15]:

где для явнополюсных генераторов при неучете активного сопротив­ ления статора г.

— Xqli

гДе 2полн — модуль полного эквивалентного сопротивления нагрузки

С4

Частные производные выражения (11.86) могут быть определены из (11.85):

Схема образования напряжения дана на рис. 11.14.

Таким образом, система дифференциальных уравнений, описы­ вающая параллельную работу двух разнотипных генераторных аг­ регатов, может быть представлена в следующем виде:

Уравнения моментов

65

Уравнения электромагнитных процессов в роторах ГА

(pTdoi~\~ 1) AtBi = AuBi-{-pTd01\ I <ц (xdi Xdi),

§ 8. Выбор метода исследования статической устойчивости (устойчивости «в малом»)

Несмотря на сделанные ранее допущения, что обобщенная функ­ циональная схема, предназначенная для изучения переходных про­ цессов в САЭС, содержит только два ГА с соответствующими систе­ мами регулирования, задача исследования такой электростанции ос­ тается достаточно сложной. Это обусловливается высоким порядком дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы

вСАЭС, который при двух ГА, работающих в параллель, и учете си­ стем регулирования может достигать 25 и более. Наличие значитель­ ного количества нелинейностей делает задачу вообще неразрешимой

вквадратурах.

Анализ устойчивости такой системы даже в наиболее простых слу­ чаях при значительных допущениях труден.

В настоящее время еще не разработаны аналитические, инженер­ ные методы расчета устойчивости САЭС с параллельно работающими ГА. Исследование таких систем производится, как правило, на ЭВМ

6 6

1 2 1 , 2 2 , 23], хотя ее использование для решения подобных задач имеет ряд отрицательных моментов:

—сложность определения вида и места включения корректирую­ щих связей. Такие задачи на ЭВМ могут быть решены только методом проб, что не может дать оптимального решения;

—невозможность проведения быстрого прикидочного решения

впроизводственных (заводских) условиях;

—невозможность контролировать правильность решения и пр.

Именно поэтому при решении подобных задач появилась необхо­ димость в разработке такого аналитического метода, с помощью ко­ торого, используя знание основных закономерностей протекания про­ цессов в сложной САЭС, можно было бы выявить определяющие связи системы, сделать обоснованные упрощения и тем самым облегчить задачу исследования.

Наиболее эффективным для исследования систем автоматического регулирования является метод структурного анализа, с помощью которого выясняются те или иные свойства, присущие данной системе, и ее основные и второстепенные связи и элементы, что дает возмож­ ность сделать соответствующие упрощения.

Для проведения структурного анализа линеаризованные уравне­ ния, описывающие переходные процессы в системе, представляют в виде схемы, являющейся некоторым структурным эквивалентом системы. Это позволяет разбить сложную системуна простые контуры, определить их внутреннюю структуру и последовательно, от простого к сложному, исследовать систему в целом. Как правило, в результате такого анализа удается выделить те свойства системы, которые не связаны с какими-либо частными численными значениями параметров, а определяются непосредственно структурой.

Правильно построенная структурная схема дает возможность найти слабое (с точки зрения возможности возникновения колебаний) звено в системе и наиболее удобные места включения корректирую­ щих связей. Представление уравнений в виде структурной схемы позволяет сравнительно легко по желаемому параметру получить передаточную функцию системы. При анализе системы и синтезе до­ полнительных корректирующих связей могут быть применены хорошо развитые методы теории автоматического регулирования, дающие возможность проведения графоаналитических исследований системы в линейном и нелинейном плане.

Таким образом, представление уравнений в виде структурных схем дает возможность с одной стороны произвести качественный анализ системы и обоснованно упростить ее, а с другой — применить опреде­ ленные методы теории автоматического регулирования для аналити­ ческого решения или получить более простую и наглядную схему моделирования при использовании аналоговых вычислительных ма­ шин (АВМ).

Впервые исследование работы синхронной машины с помощью структурных схем было проведено М. М. Ботвинником [11 ] и В. М. Ма­ тюхиным [33]. Структурные схемы использовались ими для нагляд­ ного представления взаимных связей между величинами, входящими

67

в уравнения систем регулирования. Эти схемы составлялись из до­ статочно сложных звеньев, поэтому проведение по ним структурного анализа было весьма затруднительно. Кроме того, в системах не учи­ тывалось влияние изменения частоты вращения первичных двигателей и их систем регулирования.

Целесообразные варианты структурной схемы одиночно работаю­ щего генератора предложил О. М. Костюк [28]. Анализ этих схем дал возможность автору рассмотреть общие вопросы построения ра­ циональных систем регулирования возбуждения. В то же время опи­ санная в работе структурная схема генератора, работающего в па­ раллель с мощной сетью, не наглядна, проведение анализа по ней весьма сложно.

Более удобная структурная схема параллельной работы синхрон­

наты угла 6 12 позволило автору выявить независимость связей, об­ разующих отдельные составляющие электромагнитного момента. Это в свою очередь дало возможность установить частотный критерий устойчивости, основанный на использовании моментных характери­ стик машины.

Применение полученного критерия позволяет непосредственно по структуре установить, каким параметром машины или системы ре­ гулирования обусловлена неустойчивость.

Структурные схемы параллельно работающих генераторов (при­ менительно к береговым электростанциям) наиболее полно разрабо­ таны Г. В. Михневичем [38]. В этой работе на основании исследова­ ния структур дан всесторонний анализ динамических свойств системы автоматического регулирования возбуждения параллельно работаю­ щих синхронных машин и разработана методика синтеза ее рацио­ нальной структуры.

Все отмеченные выше структурные схемы не отражают особенно­ стей параллельной работы ГА в СЭС, изложенных в предыдущем па­ раграфе. Структурные схемы, учитывающие эти особенности, появи­ лись впервые в середине 60-х годов, когда широкое развитие получило так называемое структурное моделирование, при котором уравнения, описывающие переходные процессы в САЭС, стали решать не непо­ средственно, а после определенных преобразований, учитывающих топологическое расположение элементов системы и пути прохожде­ ния сигналов в ней.

Наиболее полно отмеченные особенности проявляются в струк­ турных схемах, предназначенных для исследования динамики парал­ лельной работы ГА на ЭВМ [21, 22, 23]. При построении подобных схем использованы известные уравнения Парка-Горева в осях d— q.

В качестве независимых переменных в уравнениях взяты напря­ жения, ток и скорость. Выбор этих переменных обусловил появление

количество блоков нелинейностей. Кроме того, применение уравне­ ний в осях потребовало преобразования осей одного генератора к осям

68

другого. Все это вызвало усложнение как самой структурной схемы, так и построенной в соответствии с ней схемы модели параллельно работающих генераторов.

Если в качестве независимых переменных взять не ток, а поток, структурная схема получается еще более сложной.

Проведение структурного анализа по этим схемам практически невозможно.

Как показано в литературе [18] для решения большинства задач, связанных с анализом динамики параллельной работы и синтезом оптимального регулирования, в качестве независимых переменных целесообразно выбрать электрическую координату — э. д. с. по про­ дольной оси Ed и механическую координату — угол б12 между рото­ рами генераторных агрегатов, а все остальные переменные предста­ вить как функции независимых переменных. Действительно, выбор в качестве независимой переменной напряжения неудобен для оценки устойчивости параллельной работы, так как при колебаниях синхрон­ ных генераторов напряжение на шинах (так же как и мощность на­ грузки) практически остается постоянным.

Выбор в качестве независимых переменных Ей и б12 позволяет по­ лучить относительно простую и наглядную структурную схему. Схема моделирования в этом случае тоже значительно упрощается, так как отпадает необходимость в блоках преобразования осей и указанных выше нелинейностях.

Структурная схема параллельной работы генератора с сетью, в ко­ торой за независимую переменную принят угол б12, была использо­ вана в работе [48] для определения причин возникновения и поисков путей устранения обменных колебаний мощности при параллельной работе ГА.

Электродвижущая сила Ed в этой работе была принята постоян­ ной. Такое допущение базировалось на проведенных эксперименталь­ ных исследованиях, в процессе которых было установлено наличие идентичных колебаний мощности в случае питания обмотки возбужде­ ния от независимого источника с постоянным напряжением.

В общем случае контур регулирования возбуждения может оказы­ вать влияние на устойчивость параллельной работы и служить источ­ ником возбуждения колебаний. Следовательно, Ed при анализе ра­ боты генераторов в таких случаях не может быть принята постоянной.

При исследовании непосредственно параллельной работы ГА в су­ довых условиях более рационально в качестве независимой перемен­ ной брать не угол между роторами, а скорости самих ГА (отклонение

скоростей) <рх и ф2. В данном случае угол б12 = (фх— ф2). Это по­

зволяет наряду с относительным движением, характеризующим ко­ лебательные явления в системе, анализировать одновременно и аб­ солютное движение системы.

Структурная схема параллельной работы двух однотипных ГА, составленная на основании уравнений, где за независимые переменные приняты Edl\ Ейг и фх; ф2 была предложена в работах [7, 10]. Однако по структурной схеме, предложенной в этих работах, нельзя было

№