книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

оказывается сложнее, чем последовательные исследования устойчи­ вости сначала самих ГА, а затем по упрощенным уравнениям устой­ чивости систем автоматизации. Такой подход будет правомерным также и с точки зрения проектирования систем САРАМ и САРЧ, при котором параллельно работающие ГА с системами САРН и САРС рас­ сматриваются как единый объект регулирования. Для того чтобы си­ стемы САРАМ и САРЧ обеспечивали требуемое качество регулирова­ ния, этот объект должен удовлетворять определенным требованиям (особенно с точки зрения устойчивости).

В силу указанных обстоятельств сначала рассмотрим вопросы, связанные с устойчивостью и колебаниями при параллельной ра­ боте в судовых условиях непосредственно самих ГА.

§ 7. Линеаризованные уравнения элементов обобщенной САЭС

Существенное значение для структурного анализа устойчивости САЭС имеет выбор исходной системы уравнений. Выигрыш при уп­ рощении исходных уравнений за счет пренебрежения второстепен­ ными факторами (переходными процессами в статорной цепи, влия­ нием продольного демпферного контура, связью поперечного демпфер­ ного контура с обмоткой возбуждения и пр.) может оказаться решаю­ щим при анализе устойчивости в автоматизированных СЭС.

Не менее важно правильно выбрать независимые переменные для исходных уравнений, в противном случае структурная схема может усложняться или оказаться недостаточно наглядной.

В то же время при составлении структурных схем существенное значение имеет использование в них реально существующих режимных параметров, которые могут быть непосредственно замерены. Наличие таких параметров позволяет проводить идентификацию воспроизве­ денной в виде структурной схемы математической модели с той или иной степенью приближения по реально снятым на объекте характе­ ристикам.

Учитывая вышеизложенное, а также то, что в судовых электро­ станциях переменного тока используются в основном явнополюсные синхронные генераторы, в качестве независимых переменных при ис­ следовании колебаний рационально выбрать фиктивную э. д. с. ге­ нератора [14], равную

E q Erf (Xd Xq) I d,

(где Ed — э. д. с. генератора по продольной оси; xd, xq— реактансы генератора по продольной и поперечной осям; I d — ток генератора по продольной оси) и относительное отклонение скоростей генератор­ ных агрегатов <р (скольжение).

Кроме того, в качестве режимных параметров, по которым удобно проводить идентификацию, рационально использовать напряжение возбуждения иъ и ток возбуждения iB, равный в относительных еди­ ницах э. д. с. Ed.

40

раметры генераторов (токи, напряжения, мощности и т. д.).

Выбор в качестве независимой переменной скольжения ф в отли­ чие от [38], где в качестве независимой переменной выбран угол ме­ жду э. д. с, генераторов 6 12, связан с необходимостью учета значитель­ ных отклонений частоты вращения, имеющих место в СЭС, а также учета функционирования быстродействующих регуляторов скорости. В этом случае учет действия регуляторов скорости, входной коорди­ натой которых и является скольжение, осуществляется особенно просто, причем основная выходная координата, по которой может

лишь в некоторых простейших частных случаях. В то же время не­ линейные дифференциальные уравнения могут быть линеаризованы, если соответствующим образом загрубить входящие в них зависимо­ сти и ограничить область изменения регулируемых величин узкой зоной. При этом может быть получено общее решение задачи с по­ мощью хорошо развитых методов линейной теории автоматического регулирования.

В соответствии с требованиями существующих нормативных до­ кументов основные регулируемые параметры современных автомати­ зированных СЭС — напряжение и частота изменяются в малых пре­ делах и, следовательно, удовлетворяют указанным выше необходимым условиям линеаризации. В то же время малые приращения основных регулируемых параметров не означают в общем случае в соответствии

указано ранее, и состоит в том, что угол 6 12 из-за отсутствия длинных линий связи не превышает 15—30° (за исключением специальных ре­ жимов). Вследствие этого существенно нелинейные зависимости ре­ гулируемых параметров от угла б12 могут быть также линеаризованы.

Таким образом, нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая параллельную работу ГА в автоматизированных СЭС, может быть линеаризована.

Линеаризация уравнений в рабочей точке приводит к линейным дифференциальным уравнениям, коэффициентами которых в общем случае являются частные производные по соответствующим парамет­ рам. Вычислять эти производные можно либо расчетным путем, либо построением касательных в соответствующих точках заданных или полученных экспериментально статических характеристик при по­ стоянных значениях остальных координат.

41

Заметим, что уравнения, приведенные в данном параграфе, яв­ ляются уравнениями исходной (некорректированной) системы. В них не отражены уравнения корректирующих связей, вводимых для по­ вышения устойчивости, которые рассмотрены в гл. VIII.

Учитывая вышеизложенное, при математическом описании коле­ баний в САЭС, где предусмотрена параллельная работа ГА, целесооб­ разно использовать следующие уравнения.

Уравнения моментов генераторного агрегата и ПФ первичных

В общем случае момент, развиваемый первичным двигателем, за­ висит от положения органа подачи энергоносителя h и частоты вра­ щения со, т. е.

уМд= / ( о>; А).

Момент нагрузки М зависит от мощности нагрузки Р и частоты вращения первичного двигателя со

М = / (со; Р).

Проведем линеаризацию двух последних уравнений.

Для этого разложим указанные выражения в окрестности рабочей точки в ряд Тейлора. Учитывая первый член ряда, получим в прира­ щениях

=РФ -

Учитывая это выражение, а также выражения (II.3) и (II.4), можно представить уравнение (11.2) в следующем виде:

момент, обуславливающий соответствующее изменение частоты вра­ щения ГА. При положительном знаке избыточного момента агрегат будет увеличивать частоту вращения, при отрицательном — умень­ шать, при нулевом — значение частоты вращения на данном режиме будет сохраняться.

Выражение в первых скобках уравнения (II.5) представляет собой приращение момента, получающегося в результате изменения расхода количества энергоносителя и частоты вращения агрегата; выражение

42

во вторых скобках представляет собой приращение момента нагрузки, как результат изменения электромагнитной мощности и частоты вра­ щения агрегата.

Определим приращение перемещения органа подачи энергоноси­ теля Ah.

При применении статического регулятора скорости положение органа подачи h зависит от частоты вращения агрегата со:

h = f (со).

Разлагая это выражение в ряд, получим

обуславливает самовыравнивание объекта по частоте вращения и определяется механическими потерями в ГА, изменением к. п. д. в за­

д а

жет быть определена экспериментально по разгонной характеристике первичного двигателя. Как правило, эта величина незначительна и при действии регулятора скорости ею обычно пренебрегают [50].

Рассмотрим далее выражение (II.9). В нем частная производная

представляет собой зависимость момента, развиваемого двигате-

dh

лем, от положения органа подачи энергоносителя h. В общем случае эта зависимость носит временной характер и обуславливается отста­ ванием изменения момента во времени от соответствующего измене­ ния положения органа подачи энергоносителя.

Конкретный характер отставания момента определяется типом первичного двигателя.

Рассмотрим передаточные функции первичных двигателей, при­ меняемых в СЭС.

а) Передаточная функция дизеля. В общем случае М д = f (h) пред­ ставляет собой временную зависимость, которая обуславливается для дизелей запаздыванием в топливной системе и тепловым запаздыва­

43

где kr r — коэффициент передачи газовой турбины; Тг т— постоян­ ная времени, характеризующая тепловую емкость деталей, омывае­ мых газом; Мд0 — момент, развиваемый газовой турбиной в начале режима (при температуре деталей, соответствующей предыдущему режиму).

Рис. II.3. Структурные схемы первичных двигателей, а — дизель; б — паровая турбина; в — газовая турбина

Связь между передаточными функциями элементов первичных дви­ гателей осуществляется в соответствии со структурой рис. П.З.

Уравнения систем регулирования частоты вращения. Рассмотрим

да» собой зависимость положения органа подачи энергоносителя от ско­

рости и обуславливается действием регулятора скорости.

В общем случае является временной зависимостью, определяе­ ма»

мой конструктивным выполнением регулятора.

Современные системы регулирования скорости можно разделить на два типа: системы, действующие по отклонению регулируемой ве­ личины (частоты вращения), и системы с комбинированным воздейст­ вием: по отклонению регулируемой величины и по возмущению (на-

45

грузке). Подобные регуляторы скорости иногда называют двухимпульсными.

Рассмотрим передаточные функции современных систем регулиро­ вания частоты вращения.

Передаточные функции систем регулирования с воздействием па отклонению. Регуляторы скорости с воздействием по отклонению' можно разделить на регуляторы прямого и непрямого действия.

Для регуляторов прямого действия справедливы следующие ма­

где Tj — постоянная времени регулятора скорости, характеризую­ щая его массу; Тк — постоянная времени вязкого трения регулятора; 6 — степень неравномерности

степень неравномерности, обус­ ловленная жесткостью пружины катаракта (демпфера).

Передаточная функция изме­ рителя частоты вращения с им­ пульсом по ускорению

где Т,- — постоянная времени катаракта.

Связь между элементами регулятора скорости прямого действия осуществляется в соответствии со структурной схемой, представлен­ ной на рис. II.4.

Обобщенная передаточная функция регулятора скорости непря­ мого действия может быть составлена на основании передаточных функций отдельных его элементов.

Передаточная функция измерителя частоты вращения этого регу­ лятора при наличии упругого привода может быть представлена про­

46

массами регулятора скорости в поступательном движении, и

где Td — постоянная времени, характеризующая демпфирование уп­ ругого привода; Тт — постоянная времени, зависящая от момента инерции масс измерителя во вращательном движении.

Передаточная функция измерителя скорости без упругого привода может быть определена на основании выражения (11.16).

Передаточная функция упруго присоединенного катаракта

TiP +1

Рис. II.5. Обобщенная структурная схема регуля­ тора непрямого действия

Передаточная функция гидравлического сервомотора

где kj — коэффициент передачи изодрома; Tj — постоянная времени изодрома.

47

П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я ж е с т к о й о т р и ц а т е л ь н о й о б р а т н о й с в я з и п о

п о л о ж е н и ю

^ о . с 8 (/>) = *«,. с 8-

Связь между элементами регулятора осуществляется в соответст­ вии со структурной схемой, представленной на рис. II.5.

Передаточные функции комбинированных систем регулирования скорости. Комбинированные регуляторы скорости выполняются преи­ мущественно на основе регуляторов скорости непрямого действия путем введения дополнительного воздействия на золотник сервомо­ тора через электромеханический преобразователь (электромагнит, электродвигатель и пр.).

Для комбинированных регуляторов скорости справедливы разоб­ ранные выше математические соотношения, представленные в виде передаточных функций (11.16) — (11.23).

Передаточная функция канала по возмущению (нагрузке) Wp (р) комбинированного регулятора скорости в общем случае имеет следую­ щий вид:

где kK— коэффициент передачи канала по нагрузке в статике; Т п — эквивалентная постоянная времени канала по нагрузке; £и — декре­ мент затухания по каналу возмущения.

Связь между каналом по возмущению и регулятором показана на рис. II.5 пунктирной линией.

Структурная схема конкретного регулятора может быть получена из обобщенной структурной схемы, представленной на рис. II.5, ис­ ключением тех или иных звеньев, отсутствующих в данном регуля­ торе.

Комбинированные системы регулирования скорости турбогенера­ торов отличаются от рассмотренных.

У турбогенераторов используются в основном гидродинамические регуляторы скорости непрямого действия. В качестве измерительной скорости в этих регуляторах используются насосы— импелеры, соз­

где /гт д и Г т.д — коэффициент передачи и постоянная времени транс­ форматора давления.

Суммирование основного сигнала и сигналов обратной связи по положению сервомотора, а также сигналов по нагрузке в этих схемах производятся в системе золотника сервомотора (отсечный золотник).

48

где Ts — постоянная времени сервомотора.

Передаточная функция отрицательной обратной связи по положе­

Рис. 11.6. Структурная схема гидродинамического регулятора скорости турбогенератора

Передаточная функция канала по возмущению (передаточная функ­ ция выявителя мощности)

времени канала по возмущению (нагрузке).

Связь между элементами гидродинамического регулятора скоро­ сти турбогенератора осуществляется в соответствии со структурной схемой рис. II.6.

Уравнение приращения момента нагрузки. Рассмотрим уравнение II .4.

Оценим в нем приращение электромагнитной мощности АР.

В соответствии с [14], электромагнитная мощность генератора Р при его работе в параллель с другим генератором является функцией э. д. с. обоих генераторов EQl и Eq 2, частоты сети /с, угла между ро­

Учитывая, что устойчивость параллельной работы рассматривается обычно при постоянном для данного режима zH (для режимов от хо­ лостого хода до номинальной нагрузки), исключим его.