книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

Механические характеристики двухфазного асинхронного двига­ теля можно приблизительно представить в виде параллельных прямых

Уравнение редуктора при учете люфта будет

a = F (а).

После гармонической линеаризации люфта, согласно (VII.30), оно преобразуется к виду

Структурная схема системы с учетом гармонически линеаризован­ ных нелинейностей типа «люфт» и «сухое трение» представлена на рис. VII. 12. Характеристическое уравнение данной замкнутой системы имеет вид

270

Очевидно, что член g‘ ^ - , обусловленный нелинейностью типа

«сухое трение», входит в коэффициенты характеристического уравне­ ния так же, как и коэффициент kQ с. Следовательно, эта нелинейность действует как дополнительная обратная связь по скорости серводви­ гателя.

Определитель Гурвица и частота автоколебаний для данной си­ стемы третьего порядка, согласно (VII. 11) и (VII. 12), имеет вид

Рис. VI1.12. Структурная схема САРАМ с гармонически линеари­ зованными нелинейностями типа «люфт» и «сухое трение»

где А 0 и А 2 — соответственно коэффициенты при р 3 и р характеристи­ ческого уравнения (VI 1.54).

Очевидно, что одновременный учет этих двух нелинейностей су­ щественно затрудняет получение в общем виде границ устойчивости равновесия, автоколебаний и неустойчивости в плоскости двух наи­ более важных параметров. Поэтому разобьем исследование на два этапа. На первом будем пренебрегать люфтом, а на втором — сухим трением. Такое разбиение позволит наиболее наглядно показать влия­ ние каждой нелинейности на устойчивость системы. В качестве пара­ метров, в плоскости которых будут определяться характерные гра­ ницы устойчивости, выберем £др и k0, с.

Из уравнения (VII.55) легко найти границу устойчивости при пре­ небрежении действием обеих нелинейностей:

271

Проанализируем влияние на устойчивость сухого трения. Люфтом будем пренебрегать. Тогда выражения (VII.55) и (VII.56) запишутся следующим образом:

Й

Из (VII.58) выразим частоту й через g\ (а):

Теперь легко найти границы устойчивости и неустойчивости, соот­ ветственно приравнивая нулю наименьшее и наибольшее значения определителя Гурвица. Наименьшее значение определителя Гурвица получается при g[ (а) = 0 , и граница устойчивости совпадаете границей

устойчивости линейной системы. Наибольшее значение получается при g'x (а) = о о , и граница неустойчивости в плоскости параметров kAp

чивости и границей устойчивости равновесия отсутствуют устойчивые

272

более работоспособной при действии сухого трения. На рис. VII. 13 представлена характерная область устойчивости «в малом», а также граница области устойчивости равновесия при значении параметров, взятых из примера расчета САРАМ для линейного случая. Следует

заметить, что увеличение сухого трения увеличивает статическую ошибку системы, что заставляет в .свою очередь увеличивать контур­ ный коэффициент усиления k Ap, поэтому более рациональным является обеспечение устойчивости за счет увеличения коэффициента обратной связи по скорости серводвигателя (k0 с).

Рассмотрим далее влияние на устойчивость системы нелинейности типа «люфт».

Влиянием сухого трения как увеличивающего запас устойчивости системы будем пренебрегать. Соответствующие уравнения для пред­

последнего определителя Гурвица и частоты в этом случае имеют вид

N п—1 = (1 + k 0 cfcy)2 Т Q+ Т д „ (1 + fe0. с^ у ) —

вая наибольшее значение определителя к нулю, и разрешая данное уравнение относительно kAp, получим границу неустойчивости системы

которая, очевидно, совпадает с границей линейной системы.

Разрешая уравнение (VII.64) относительно kAp, получим аналитическое выражение границы устойчивости равновесия

+К1 + *о. с‘у) г0гдв13 % + 2 [Гдв (‘ + *0. с*у) +( 1+ ко■ofey)2'rol 2V o

Как было показано в предыдущей задаче, наличие люфта может вызывать автоколебания в замкнутой системе. Условием появления автоколебаний является выполнение следующего критерия:

274

реальных параметрах системы, так как частная производная dg'2 (а) /да

критерий (VII.67), соответствующий автоколебаниям, выполняется при а '> 2Ь, т. е. в системе возможны автоколебания с амплитудой, большей или равной удвоенной ширине люфта. Задаваясь значением

Линии равных значений амплитуд автоколебаний заполняют об­ ласть, ограниченную сверху неустойчивостью, а снизу устойчиво­ стью равновесия. Причем, линия, соответствующая большей ампли­

для исходных данных, взятых из примера § 2 1 .

На этом же рисунке построена область устойчивости «в малом», обусловленная сухим трением. Она расположена выше границы устой­ чивости линейной системы. Следовательно, сухое трение расширяет область устойчивости линейной системы, добавляя к ней область устой­ чивости в малом. Напротив, люфт сужает область устойчивости ли­ нейной системы. Внутри этой области, благодаря влиянию люфта, появляется область автоколебаний с практически неприемлемыми ам­ плитудами. При этом граничное значение контурного коэффициента усиления, при котором система будет устойчива, снижается от зна­

чения k Lp, определяемого по формуле (V.3) (линейная система), до значения, определяемого выражением (VII.6 8 ) (нелинейная система с люфтом). Следовательно, при выборе параметров kAp и k0, с надо ориентироваться на меньшее значение k Kp и большее &0. с, чем при ли­ нейном анализе. Так как значение кЫр обычно предопределено требуе­ мой статической точностью и параметрами имеющегося оборудования, то обеспечения устойчивости при наличии люфта следует добиваться увеличением коэффициента обратной связи по скорости двигателя с. Так как учет сухого трения расширяет область устойчивости, то при расчетах «в запас» целесообразно учитывать лишь нелинейность типа «люфт», а нелинейностью типа «сухое трение» пренебрегать. Это избавляет от чисто технических трудностей, появляющихся в расчетах, где учитывается совместное влияние обеих нелинейностей.

ГЛАВА VIII

ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ САЭС

§ 33. Общие положения

Мероприятия, увеличивающие запас статической устойчивости второго рода (по самораскачиванию) САЭС, а также способствующие демпфированию вынужденных колебаний и автоколебаний условно можно разделить на две группы:

—воздействующие на подвод энергии к ротору ГА, т. е. на двига­ тельный момент;

—воздействующие на отбор энергии от ротора ГА, т. е. на тормоз­ ной электромагнитный момент.

Действительно, как отмечается в работе [14], причина неустой­ чивости САЭС, выражающейся либо в самораскачивании, либо в пе­ риодических колебаниях с недопустимыми в эксплуатации амплиту­ дами (автоколебания, околорезонансные вынужденные колебания), заключается в плохом взаимодействии тормозного и двигательного моментов, приложенных к ротору ГА. Если в результате такого взаи­ модействия при увеличении частоты вращения ротора появится из­ быточный вращающий момент, а при уменьшении частоты вращения тормозящий момент, то движение ротора будет колебательным с уве­ личивающейся амплитудой, величина которой при автоколебаниях ограничивается одной из характерных нелинейностей, а при вынуж­ денных колебаниях — конечной величиной вынуждающей силы. Сле­

довательно, организуя правильное взаимодействие двигательного и тормозного моментов, можно увеличить запас статической устой­ чивости второго рода, уменьшить амплитуду вынужденных колеба­ ний, устранить автоколебания. Воздействовать на двигательный мо­ мент ГА, т. е. на величину подаваемого энергоносителя, можно через

276

PC первичного двигателя, на тормозной электромагнитный момент через регулятор возбуждения генератора.

Среди перечисленных мероприятий можно выделить основные и дополнительные. К основным относится настройка штатных регуля­ торов скорости, возбуждения, активной и реактивной мощности без изменения их структуры. Благодаря настройке обеспечивается необ­ ходимое качество электроэнергии и распределение активных и реак­ тивных нагрузок. К дополнительным мероприятиям относится вве­ дение корректирующих связей в соответствующие регуляторы. К ним прибегают в том случае, когда при существующих параметрах штатных регуляторов не получается необходимого запаса устойчивости системы с сохранением требуемой точности режимных параметров.

При проектировании регуляторов необходимо предусматривать соответствующие корректирующие связи, которые могут быть просто реализуемы, так как любое усложнение схемы снижает ее надежность. Для введения корректирующих сигналов в регуляторах должны быть учтены усилительные электрические элементы. В регуляторе воз­

активной нагрузке, в системах регулирования частоты и распределения нагрузок — соответствующие серийные усилители.

Дальнейшее совершенствование регуляторов и объекта регулиро­ вания, направленное на снижение постоянных времени исполнитель­ ных элементов регуляторов, устранение люфтов в каналах регулиро­ вания, изменение параметров демпферных обмоток генераторов и т. д. также можно отнести к мероприятиям по повышению устойчивости системы. Таким образом, уже на стадии проектирования объекта и регулятора намечается круг мероприятий, обеспечивающих необхо­ димый запас устойчивости объекта при замыкании его соответствую­ щим регулятором. Такой комплексный подход позволяет в каждом конкретном случае определить наиболее экономичные пути усовер­ шенствования вновь создаваемого оборудования.

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных мер, повышающих статическую устойчивость параллельно работающих ГА САЭС, еще раз остановимся на общих вопросах повышения устойчивости. Круг этих вопросов можно определить на основании анализа взаимодей­ ствия колебательных звеньев, связанных через первую производную в каждом из двух аналогичных по структуре электромеханических контуров. Как уже было показано в главе III, с некоторыми допуще­ ниями к ним можно отнести взаимодействие локальных подсистем параллельно работающих ГА. Количественные оценки устойчивости любого из рассматриваемых электромеханических контуров могут

277

где k' —■коэффициент при первой производной; £р — декремент за­

и регулятор скорости. Под объектами — соответственно нерегулируе­ мый объект и объект, в котором учтено регулирование возбуждения.

Анализ частных случаев, на основе общей формулы приведенный в главе III, показал, что устойчивость соответствующих электромеха­ нических контуров, а следовательно, и устойчивость параллельной работы ГА можно повысить следующим образом:

—увеличивать демпфирование в регуляторах (электромагнитном контуре, образованном регулированием возбуждения, и регуляторе скорости);

—разносить собственные частоты регулятора и объекта;

—уменьшать коэффициент при первой производной к ' .

Кроме того, нужно следить за тем, чтобы при слабом демпфировании в нерегулируемом объекте ( £ 0 ^ 0 ) (как правило, это имеет место при параллельной работе ТГ и ГТГ) собственная частота электромаг­ нитного контура была выше собственной частоты нерегулируемого объекта, а при слабом демпфировании в объекте, учитывающем регу­

Все перечисленные положения могут достигаться как изменением

Анализ устойчивости современных систем автоматизации можно производить по упрощенной структурной схеме, в которой параллельно работающие ГА представляются пропорциональным звеном с коэффи­ циентом передачи, зависящим от наклонов статических характери­ стик PC. В этом случае рассматривается взаимодействие пропорцио­ нального звена со^звеном, вид которого определяется типами МИО и устройствами автоматизации.

§ 34. Повышение устойчивости свободного движения САЭС путем изменения параметров

ееэлементов

В§ 5 были описан ы мероприятия, проводимые на реальных объек­

тах с целью обеспечения устойчивости. Эти мероприятия связаны

сизменением:

—параметров генератора и его системы регулирования возбуж­ дения;

активных'мощностей.

278;

Обобщим опыт наладки устойчивой одиночной и параллельной работы ГА с учетом теоретических выводов, полученных в предыду­ щих главах. Главное внимание уделим мероприятиям, организуемым для повышения запаса устойчивости параллельно работающих ГА, так как обеспечить устойчивость параллельной работы в большинстве случае сложнее, чем одиночной (за исключением устойчивости контура генератор — регулятор возбуждения).

Повышение устойчивости электромагнитного контура изменением параметров системы регулирования возбуждения. Мероприятия, по­ вышающие устойчивость электромагнитного контура, рассмотрим применительно к генератору типа МСК с системой возбуждения типа БССВ. Это наиболее распространенный в настоящее время на судах генератор. Практика показывает, что наиболее мощные генераторы данной серии, начиная с МСК-1000-1500, работают с незначительным запасом устойчивости по электромагнитному контуру. Особенность системы возбуждения этого генератора состоит в наличии инерцион­ ного магнитного усилителя (МУ), охваченного жесткой положительной обратной связью по выходному току. В корректоре напряжения имеется жесткая обратная связь по напряжению возбуждения, охва­ тывающая дроссель отбора. Это частный случай обратной связи по напряжению возбуждения, которая подробно рассматривалась при структурном анализе электромагнитного контура (см. гл. III). Так как обратная связь охватывает практически безынерционный элемент корректора (дроссель отбора), то ее действие может быть учтено путем

xli’xк

Другой особенностью системы возбуждения является наличие резо­ нансного контура, образованного емкостями, подключенными парал­ лельно к обмоткам дросселя отбора и обеспечивающими надежное самовозбуждение генератора. Величина подключаемой емкости су­ щественно влияет на индуктивное сопротивление дросселя отбора, а следовательно, на величину коэффициента k. Действительно, при подключении емкостей эквивалентное сопротивление дросселей пере­ менному току имеет следующий вид:

йд. о - 1 ’

где со — частота переменного тока, С — величина подключаемой ем­ кости, Бд.0 — индуктивность дросселя отбора.

Из выражения (VIII. 1) следует, что при частоте резонанса

(V n i.2 )

наступает самовозбуждение генератора. При дальнейшем увеличении частоты вращения ГА уменьшается. Варьируя величиной емкости, можно менять частоту резонанса и, следовательно, изменять сопро-

27