книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

дить для ГА, работающего параллельно с сетью. Данные нестрогие рассуждения хорошо подтверждаются экспериментальными исследо­ ваниями реальных СЭС. Так, например, представленные на рис. 1.9 автоколебания при параллельной работе двух ТГ типа ТД-1000 анало­ гичны автоколебаниям при работе этого ТГ с сетью. Также не отли­ чаются автоколебания ДГ мощностью 15000 кВт, работающего парал­ лельно с сетью и с турбогенератором такой же мощности (см. рис. 1.7

и1 .8 ).

Вто же время расчет автоколебаний даже в более простом случае параллельной работы ГА с сетью при учете многих нелинейностей генераторов, первичных двигателей и систем регулирования весьма сложен и вряд ли целесообразен.

Экспериментальные исследования реальных СЭС, а также знание структуры объекта и механизма взаимодействия его внутренних кон­ туров, которому во многом способствует приближенный линейный анализ, позволяют в каждом конкретном случае остановиться на упро­ щенной расчетной нелинейной модели, т. е. выбрать определяющую нелинейность.

Анализ различных по характеру автоколебаний в реальных авто­ номных СЭС показывает, что основные случаи могут быть проанали­ зированы на основании разобранных выше структурных схем с НЭ, включенными в определенные места схемы.

§ 30. Расчет автоколебаний, обусловленных нелинейностями генераторов и их систем регулирования возбуждения

Данные автоколебания проявляются в периодических колебаниях тока возбуждения и реактивного тока. Частота их при параллельной работе невысока и составляет 0,2—0,5 Гц. Для исследования этих коле­ баний используется уже разобранная выше структурная схема электро­ магнитного контура (см. рис. III.5). Характерными НЭ в данном контуре являются:

—насыщение магнитного усилителя (МУ) корректора напряжения;

—нелинейность постоянной времени МУ корректора напряжения;

— нелинейная зависимость коэффициента компаундирования от нагрузки.

Насыщение усилителя корректора особенно сказывается при высо­ ких коэффициентах усиления корректора (например, полупроводни­ ковый корректор генератора ГСС-114-8 в некоторых случаях работает в релейном режиме).

Нелинейность МУ оказывает существенное влияние на автоколе­ бания. Особенности МУ как нелинейного звена системы регулирования рассмотрены в работе [53]. Там же сделаны следующие важные вы­ воды по работе МУ в колебательном режиме:

—нелинейности существенным образом изменяют ПФ магнитного усилителя;

—зависимость инерционности МУ от направления изменения выходной величины в колебательном режиме увеличивает коэффи­

250

циент усиления и постоянную времени усилителя. Причем это верно в том случае, когда при увеличении входного сигнала инерционность МУ падает, а при уменьшении — увеличивается. Если зависимость противоположная, то эквивалентная постоянная времени в колеба­ тельном режиме уменьшается, а коэффициент усиления падает;

— зависимость инерционности МУ от амплитуды выходной вели­ чины приводит к изменению лишь постоянной времени усилителя. Последняя особенность наиболее характерна для усилителей с выхо­ дом на переменном токе. Так как МУ корректора напряжения имеет выход на постоянном токе, то этой зависимостью можно пренебречь.

Заметим, что свойством изменять постоянную времени в зависи­ мости от увеличения или уменьшения сигнала управления обладают и другие магнитные элементы регулятора возбуждения: дроссели от­ бора, трансформатор фазового компаундирования (ТФК) с обмоткой подмагничивания постоянным током.

Дроссели отбора и ТФК с подмагничиванием ничем не отличаются от однотактных МУ с выходом на переменном токе. Поэтому они об­ ладают теми же свойствами.

Заметим, что характерная нелинейность — ограничение напряже­ ния возбуждения (потолок возбуждения), обычно учитываемая в за­ дачах определения автоколебаний береговых станций,— в САЭС из-за особенностей работы ТФК в автоколебаниях не проявляется. Действительно, для обеспечения селективности защиты ТФК должен обеспечить значение трехкратного установившегося тока КЗ. В авто­ колебаниях полный ток статора, как правило, не превышает двух но­ миналов, поэтому насыщение ТФК не имеет места.

имеют различную крутизну в зависимости от величины и характера нагрузки. Это обусловлено нелинейной зависимостью коэффициента Rx от тока I d. На рис. IV.3 приведены внешние характеристики гене­ ратора ГСС-114-8. Как видно из рисунка, наклон характеристик из­ меняется в зависимости от величины и cos ф нагрузки.

Внешние характеристики судовых СГ, как правило, нелинейны. На рис. VI 1.3, а, б представлены два предельных случая нелиней­ ности, которым можно сопоставить график изменения ud = / (Id). Тангенс угла наклона характеристик ud = f (Id) равен коэффициенту Rx- Такие графики для первого (выпуклого) и второго (вогнутого) семейства внешних характеристик построены на рис. V II.3, в и г соот­

ветственно.

В главе III было установлено, что основное влияние на ус­ тойчивость линейной модели электромагнитного контура оказывает

выше нелинейности связаны именно с этими параметрами. Ограничение коэффициента усиления корректора влияет на величину петлевого коэффициента усиления kKk0 Cв колебаниях. Нелинейная зависимость постоянной времени МУ и дросселя отбора влияет на эквивалентную

251

постоянную времени корректора Тк и т. д. Поэтому логично предпо­ ложить, что именно эти нелинейности и обусловливают низкочастотные колебания в электромагнитном контуре. Методика расчетов автоколе­ баний существенно зависит от конкретной схемы регулятора возбуж­ дения. Так, для генераторов завода «Электросила» серии МСК, регу­ лятор возбуждения которых включает сравнительно инерционные МУ, необходимо учитывать нелинейную зависимость постоянной времени МУ от направления входного сигнала, а инерционностью значительно более быстродействующего дросселя отбора (тем более, изменением этой инерционности в колебаниях) можно пренебречь. Для генераторов завода БЭМЗ (пос. Баранчинский) типа ГСС-114-8, корректоры которых

Iddp)

г)

Ч

оборудованы полупроводниковыми малоинерционными усилителями, необходимо учитывать ограничение выходного напряжения усилителя корректора и изменение инерционности обмотки управления ТФК с подмагничиванием. Инерционностью самого усилителя можно пре­ небречь.

Ниже будут последовательно проанализированы случаи влияния нелинейностей корректора и канала компаундирования на автоколе­ бания в электромагнитном контуре.

Гармоническая линеаризация нелинейности корректора напряже­ ния. Рассмотрим вначале нелинейность типа насыщения. Статическая характеристика такого звена показана на рис.УП.4, а.

Как уже отмечалось, характеристика любого НЭ может быть пред­ ставлена в виде

F (x)= g(a) + ^ - р.

252

Для однозначных характеристик, к которым относится и нелинейность типа насыщения — g' (а) = 0, используя формулу (VII.7), в резуль­ тате интегрирования получим

При значениях а b коэффициент g (а) = kR (линейная харак­ теристика). Если амплитуда колебаний входной величины захваты­ вает зону насыщения, то данное звено заменяется как бы линейным звеном, имеющим тем меньший коэффициент усиления g (а), чем больше амплитуда. В частном случае релейного усилителя

где е — значение ограничения.

Рис. VII.4. Характеристики НЭ типа «насыщения»: а — статиче­ ская характеристика звена типа «насыщения»; б — зависимость коэффициента гармонической линеаризации от амплитуды

где и г и и^ — соответственно входная и выходная величины; Т — сред­ нее фиктивное значение постоянной времени усилителя, полученное для малых отклонений от режима (постоянная времени линеаризо­ ванной системы в рассматриваемой рабочей точке); ky — коэффициент усиления; С — коэффициент, определяющий изменение постоянной времени усилителя. Как правило, С<50.

Таким образом, инерционность усилителя имеет одну переменную составляющую, которая изменяет величину постоянной времени уси­ лителя в зависимости от направления изменения выходной вели­

253

коэффициентом С. Используя формулу для разложения в ряд Фурье (VI 1.8) и ограничиваясь первой гармоникой колебаний, получим

Подставляя выражение (VII.19) в уравнение (V II.18), после неслож­ ных преобразований получим гармонически линеаризованное уравне­ ние МУ

Анализируя уравнение (VI 1.20), можно сделать следующие выводы: —■нелинейности существенным образом изменяют ПФ МУ;

—зависимость инерционности МУ от направления изменения выходной величины в колебательном режиме увеличивает коэффициент усиления и постоянную времени усилителя (при С < 0 );

—параметры МУ зависят от частоты колебаний системы. Рассмотрим методику исследования автоколебаний электромаг­

нитного контура при наличии одновременно двух описанных выше не­ линейностей.

Расчет автоколебаний в электромагнитном контуре при учете не­ линейности корректора. Преобразованная расчетная структурная

Тогда гармонически линеаризованная ПФ корректора примет следую­ щий вид:

Запишем характеристическое уравнение с гармонически линеа­ ризованной ПФ корректора электромагнитного контура (III.6 )

a<>P3+ aiP2 + a2p + a3 = 0,

где a0 = kx’dTKTdo)

254

й 2 — ^dO («3 X d) ’

Если в скобке выражения (VI 1.23) пренебречь малым коэффициентом k, то появляется возможность выразить амплитуду колебаний через пара­ метры системы независимо от частоты автоколебаний:

В нашем случае [см. выражение (VII.23)]— < 0 , т. е. предельный

да

цикл неустойчив. Действительно, с увеличением амплитуды коэффи­ циенту (а) уменьшается (см. рис. V II.4, б) и коэффициент а х становится отрицательным. Таким образом, нелинейность типа ограничения в кор-

255

ректоре не приводит к устойчивому предельному циклу. Подставляя значение g (а) из (VI 1.24) в (VI 1.22), получим

Так как автоколебательный цикл неустойчив, то в системе невоз­ можны автоколебания с частотой Q. Поэтому определенная из выраже­

При значениях а <; Ь данное нелинейное звено становится экви­

Таким образом, в зависимости, представленной на рис. V II.3, в, характеристика, показанная ломаной линией, заменяется после ли­

неаризации прямой со средним между k2 и k\ наклоном g (а), который

256

коэффициента гармонической линеаризации g (а) в зависимости от относительной амплитуды alb для двух случаев (при k2 = 3k[ и k2 —

257

ной амплитуды alb. Очевидно, что автоколебания возможны лишь от значения g-(a);>0,3, так как кривая I I находится в диапазоне 0,3<!

(а) •< 1. После подстановки значения g (а) в выражение для й по­ лучим

Нетрудно заметить, что данное выражение совпадает с выраже­ нием (III.32), по которому определялась недемпфированная частота электромагнитного контура при рассмотрении системы в линейном плане. Следовательно, графики, построенные на рис. III.6 —III.9, могут характеризовать также зависимость частоты автоколебаний от настроечных параметров. Из выражения (VI.28) следует, что амплитуда колебаний тем меньше, чем больше петлевой коэффициент усиления К ' К . с и параметры генератора x'd и TdQ. Увеличение и Тк вы­ зывает увеличение амплитуды автоколебаний. При этом характерно, что частота Q не зависит от амплитуды колебаний.

258

§31. Расчет автоколебаний, обусловленных нелинейностями первичных двигателей

исистем регулирования скорости

Автоколебания активной мощности при параллельной работе, вызываемые нелинейностями первичных двигателей и их систем регу­ лирования скорости, имеют более высокую частоту по сравнению с автоколебаниями реактивного тока. Их частота, как правило, со­ ставляет 1,5—4 Гц.

Рассмотрим характерные нелинейности, присущие регуляторам ско­ рости первичных двигателей. К ним относятся: ограничения по ходу штока сервомотора; ограничения хода золотника; ограничение угла поворота ведомой части муфты центробежного измерителя скорости, люфт в измерительном элементе, нелинейности в изодромных обрат­ ных связях в регуляторах непрямого действия в виде предварительной затяжки пружины изодрома и наличия отсечных окон.

Характеристики первичных двигателей также нелинейны. Особенно это относится к дизелям. Нелинейности связаны с отклонениями цикло­ вой подачи топлива и индикаторного к. п. д. от установившегося зна­ чения. Подробно о нелинейностях дизеля сказано в работе [50]. Одно­ временный учет многих нелинейностей делает задачу определения автоколебаний трудноразрешимой. Кроме того, достоверность мето­ дов, основанных на гармонической линеаризации, значительно сни­ жается при увеличении числа нелинейностей.

Особенно опасны нелинейности, способствующие увеличению ам­ плитуды колебаний (т. е. увеличивающие динамический коэффи­ циент усиления регулятора в колебательных режимах) и вносящие в замкнутый контур регулирования дополнительные фазовые сдвиги.

Первые нелинейности свойственны регуляторам непрямого дей­ ствия с внутренними обратными связями. Различные ограничения в цепях обратных связей (типа отсечек в изодромной ОС, предвари­ тельных затяжек пружин) приводят к увеличению коэффициента усиления регулятора скорости в колебаниях. Вторые нелинейности свойственны регуляторам прямого действия. К ним в первую очередь относится неоднозначная нелинейность типа люфт (нелинейность су­ хого трения) в измерительном элементе или на выходе регулятора ско­ рости.

К неопасным нелинейностям можно отнести те, которые уменьшают коэффициент усиления регулятора скорости в колебаниях. Это нели­ нейности типа ограничения подачи топлива, ограничения угла пово­ рота ведомой части муфты измерителя, зоны нечувствительности из­ мерителя регулятора прямого действия и т. д. Перечисленные ограни­ чения определяют амплитуду автоколебательного цикла, когда си­ стема неустойчива «в малом». Следовательно, устойчивость в этом слу­ чае может быть проанализирована методами линейной теории.

Подробный анализ автоколебаний, обусловленных нелинейностями изодромной обратной связи регулятора скорости дизель-генератора при работе его в параллель с сетью был проведен в работе [25]. Здесь остановимся лишь на автоколебаниях, вызываемых нелинейностями

259