книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

Заметим, что при анализе устойчивости «в малом» мы пренебрегали его действием, чтобы не усложнять вид ПФ нерегулируемого объекта. В работе [52] определено оптимальное значение постоянной Т”, обес­

печивающей наибольшую асинхронную (демпферную) составляющую момента при периодических возмущениях,

Для дизель-генераторов следует осторожно применять формулу

значение синхронной моментной добавки достаточно велико (при ти­

очередь, сближение собственных частот регулятора скорости и элект­ ромеханического контура может оказаться более значительным, чем увеличение демпфирования, что приведет к неустойчивости свободного движения. Поэтому напомним, что все рекомендации, полученные на основе приближенного метода моментных добавок, должны уточняться по методике расчета устойчивости свободного движения, приведен­ ной в главе III.

Рассмотрим пример определения методом моментных добавок экви­ валентного декремента затухания системы при параллельной работе ДГ с сетью. Все необходимые для этого данные возьмем из расчета

230

1. Определение соэкв. В качестве первого приближения юэкв выби­ раем со0 и находим синхронные добавки по формулам (VI. 14); (VI.22); (VI.24).

Р' С дсо3

M s= ДЛ4Э1 + ДМд. 0 + ДЛ4д 4--34s0 = 0,24 —0,3 + 1,1 + 1, 6 6 = 3,3.

По формуле (VI.-10) определяем соэкв первого приближения: ^экв

Аналогичный расчет при соэкв = Шэкв дает значение собственной эквивалентной частоты второго приближения:

®экв= 2 6 -8 рад/с-

Дальнейшие расчеты показывают, что можно ограничиться зна­ чением второго приближения, так как последующие приближения мало уточняют значение соэкв, т. е.

со = со"кв = 2 6 , 8 1/с, при этом М = 4 ,6 .

2 . Определение эквивалентного декремента затухания системы. При найденном значении соэкв по формулам (VI.20), (VI.23), (VI.25) определим асинхронные добавки:

231

АП (®экв) = AD9i (со. кв) "Ь Пд. 0 (С0Э в) + А£)д (юэкв) =

= — 0,023 + 0,074 + 0,017 = 0,068.

По формуле (VI.9) определим эквивалентный декремент затухания

В *

Из расчета следует, что наибольший вклад в общее демпфирование делает демпферная поперечная обмотка. Электромагнитный контур обусловливает отрицательное демпфирование, которое незначительно из-за большого разнесения собственной частоты системы соэкв и соб­ ственной частоты электромагнитного контура со0£ (Лэ 1 — 6 ), благо­ даря правильному выбору &б, п. р. Обратим внимание на большой вклад регулятора скорости в значение собственной частоты системы. Синхронная добавка, вносимая регулятором скорости, соизмерима со значением M s0, в то время как та же добавка, вносимая регулиро­ ванием возбуждения, из-за большого разнесения частот Л э 1 = 6 не­ измеримо меньше. В этом заключается специфика судовых автономных станций, в которых применяются быстродействующие регуляторы скорости. В береговых станциях эквивалентное значение M s опреде­ ляют с учетом лишь электромагнитных процессов, а влиянием медлен­ но действующих регуляторов скорости пренебрегают. В заключение заметим, что определенное расчетом значение собственной частоты системы соэкв = 26,8 1/с = 4,2 Гц точно совпадает со значением соб­ ственной частоты системы, полученной из эксперимента (см. § 5).

§ 27. Определение рационального закона регулирования возбуждения и двигательного момента для демпфирования вынужденных колебаний

при параллельной работе ГА

Метод моментных добавок особенно удобен при выборе рациональ­ ного закона регулирования, обеспечивающего необходимое демпфиро­ вание околорезонансных вынужденных колебаний. Как было показано

232

в работе [38], наиболее целесообразно и эффективно производить регулирование возбуждения и двигательного момента в функции угла б 12 и его производных. Воздействие на возбуждение производится через усилительный канал корректора напряжения, воздействие на двигательный момент — через каналы регулирования скорости и нагрузки. При пренебрежении малыми постоянными дифференцирую­ щих звеньев все три канала могут быть описаны идентичной ПФ вида

его производных проходит через сравнительно низкочастотный (Аэ1> I) колебательный электромагнитный контур. Воздействие на дви­

скорости и электрогидравлический преобразователь канала по на­ грузке). Структурная эквивалентность разнородных каналов позво­ ляет произвести общий анализ. В табл. VI. 1 приведены аналитические выражения синхронных и асинхронных моментных добавок, получен­ ных в результате подстановки в выражение (VI.30) p — j © и выделения

шение частоты периодического возмущения к собственной частоте

колебательного звена, через которое осуществляется воздействие. Рассмотрение выражения (VI.30) при п > 3 нецелесообразно

с точки зрения физической реализуемости более высоких производных. Кроме того, асинхронные и синхронные добавки по своему аналити­ ческому выражению с точностью до множителя, начиная с четвертой производной, повторяют предыдущие производные.

Так, при введении четвертой производной

Re IV (/со) = со4 Re IV (/со);

п = 4 п =О

233

отрицательную обратную связь по углу 6 12.

В случае положительной обратной связи будем называть воздей­ ствие инвертированным.

Проанализируем, какие сигналы по углу б12 обеспечивают положи­ тельное демпфирование при воздействии на возбуждение (Лэ1 > 1). Согласно табл. VI. 1, к ним относятся: сигналы второй и третьей про­ изводной, инвертированный сигнал первой производной и инверти­ рованный сигнал, пропорциональный углу. Из этих сигналов наибо­ лее предпочтительны те, которые, увеличивая асинхронный момент, уменьшают его синхронную составляющую [см. выражение (VI.9)]. К ним относятся инвертированный сигнал по первой производной и сигнал по третьей производной.

При воздействии на двигательный момент через каналы регулиро­ вания скорости и нагрузки (Л ■< 1) положительное демпфирование создают сигналы первой и второй производных, инвертированный сигнал третьей производной и инвертированный сигнал, пропорцио­ нальный углу. Наиболее предпочтителен сигнал по второй производ­ ной, уменьшающий синхронную составляющую двигательного момента и инвертированный сигнал по углу 6 12. Следует обратить внимание

234

на универсальность второй производной от угла 6 12. Она вносит по­ ложительное демпфирование независимо от того, через какой канал воздействует, т. е. А ^ 1. При А « 1 данная производная обеспечи­ вает высокое значение асинхронной составляющей даже при декремен­ тах 0,5—0,6. Это особенно важно для ДГ, у которых А » 0,6—0,9. Вторая производная также полезна для обеспечения устойчивости свободного движения, так как увеличивает коэффициент при р 2 зна­ менателя ПФ W3Ml (р) [см. выражение (III.64)].

При выборе того или иного закона регулирования необходимо учи­ тывать следующее:

—наличие надежного датчика параметра, по которому предпо­ лагается организовывать регулирование;

—уровень выходного сигнала датчика и присутствие помех в вы­ ходном сигнале, т. е. так называемое отношение «сигнал/шум» датчика;

—трудность реализации производных, порядок которых превы­ шает первый;

—простоту введения корректирующего сигнала в серийные регу­ ляторы.

Кроме того, необходимо оценивать влияние закона на качество электроэнергии (и, /).

Наиболее рационально для демпфирования применять сигналы, пропорциональные активной мощности и ее производным. Действи­ тельно, в настоящее время имеется широкая номенклатура датчиков активной мощности и тока, используемых для автоматизации САЭС. С созданием комбинированных регуляторов скорости появилась воз­ можность непосредственного влияния на двигательный момент ГА в функции от сигнала по активной мощности.

Датчики активного тока и мощности достаточно надежны и обла­ дают хорошей характеристикой «сигнал/шум». Особенностью сигнала по активной мощности является слабая его зависимость от ЭДС гене­ ратора при свойственных для автономных электростанций малых уг­ лах между роторами ГА. Сигнал по активной мощности состоит из двух составляющих, одна из которых пропорциональна углу 6 12 (синхронная составляющая), а другая — первой производной от угла 6 12 (асинхронная составляющая). Соответственно сигнал первой производной от активной мощности содержит сигнал первой и второй производных от угла 6 12. Таким образом, при выборе рационального закона регулирования по активной мощности и ее производным можно воспользоваться результатами, полученными при анализе законов регулирования по углу 6 12. В процессе анализа, проделанного выше,

взаимозаменяемы сигнал по второй производной от угла 6 12 (рациональ­

235

ный при воздействии на двигательный момент) и сигнал, инвертиро­ ванный относительно угла б12. Они отличаются лишь множителем со2. С учетом этих выводов рассмотрим законы регулирования в функции от активной мощности (тока) и ее производных.

Выбор рационального закона регулирования возбуждения в функ­ ции от активной мощности (тока) и ее производных. Как уже указы­ валось, регулирование в функции от активной мощности эквивалентно

регулированию по углу б12 и б12. Д л я обеспечения положительного

демпфирования сигналы, пропорциональные б12 и б12, должны инвер­ тироваться. Следовательно, и сигнал по активной мощности берется инвертированным, т. е. при увеличении активной мощности генера­ тора подается сигнал на уменьшение возбуждения. Как следует из табл. VI. 1, инвертированный сигнал по б 12 способствует увеличению синхронной добавки, т. е. частоты, что нежелательно. Однако это

компенсируется действием инвертированного сигнала по б12, способ­ ствующего уменьшению частоты. Данные нестрогие рассуждения необходимо проверять расчетом. В этом расчете учитываются различ­ ные весовые коэффициенты M s (со) и D (со), с которыми входят б12

и б[2 в сигнал по активной мощности, а также вид асинхронных и синхронных добавок, соответствующих данным сигналам.

Экспериментальные исследования на объектах показали эффек­ тивность регулирования возбуждения в функции от инвертирован­ ного сигнала активной мощности. Так, при испытаниях параллель­ ной работы ДГ типа ДГР-200-1500 удалось задемпфировать электро­ механические колебания путем введения сигнала, пропорционального активному току, в усилитель корректора напряжения (подроб­ нее это будет описано в главе VIII). Первая производная от ак­ тивной мощности включает составляющие, пропорциональные б12 и

б12. Для создания положительного демпфирования сигнал, пропор­ циональный б12 должен быть инвертирован, а б12 взят со своим знаком. Так как оба сигнала входят в сигнал по Р', то взятие этого сигнала неинвертированным приводит к отрицательному демпфированию за счет сигнала 6 12. При инвертировании сигнала по Р' отрицательное

демпфирование вносит сигнал 6 12.

Приведем несколько дополнительных соображений для обосно­ вания закона регулирования. При инвертировании сигнала по Р' эффективно снижается собственная частота системы, так как в этом

случае сигналы б(2 и б12 (см. табл. VI. 1) создают отрицательные синх­ ронные добавки. Асинхронные добавки от б' и б" противоположны по знаку и компенсируют друг друга. За счет уменьшения частоты системы увеличивается [согласно (VI.9)] эквивалентный декремент затухания.

Введение инвертированного сигнала по Р' эффективно и с точки зре­ ния сохранения устойчивости свободного движения (особенно в случае параллельной работы ДГ). Как указывалось в § 10, самораскачивание при параллельной работе ДГ в большинстве случаев обусловлено близостью собственной частоты регулятора скорости и электромеха-

236

иического контура, в котором учтено регулирование возбуждения. Введение инвертированного сигнала по Р' уменьшает собственную частоту электромеханического контура и тем самым увеличивает запас устойчивости системы. Следовательно, сигнал по Р' в законе регулирования должен инвертироваться. Этот вывод подтвержден натурными испытаниями параллельной работы ДГ, описанными в ра­ боте [2 ].

Рассмотрим теперь действие второй производной от активной мощ­ ности. Для обеспечения положительного демпфирования сигнал, пропорциональный второй производной, вводится таким образом, чтобы обеспечивать отрицательную обратную связь относительно угла б 12 (в нашей терминологии должен браться неинвертированным). Как следует из табл. VI. 1, в этом случае составляющие сигнала по

б12 и 6 12 обеспечивают положительное демпфирование. При этом сиг­ нал по б12 увеличивает синхронную составляющую момента, т. е.

увеличивает собственную частоту системы, а сигнал по б12 уменьшает. Таким образом, в этой части данные сигналы компенсируют друг друга. Эксперименты, приведенные в [2], подтверждают эффективность введения второй производной от мощности в регулятор возбуждения с целью демпфирования электромеханических колебаний. Эти же экс­ перименты подтверждают гипотезу о слабом влиянии второй произ­ водной на собственную частоту системы. Напротив, инвертированный сигнал по Р' является мощным средством снижения собственной ча­ стоты системы. Таким образом, для демпфирования электромехани­ ческих колебаний целесообразно в регулятор возбуждения вводить инвертированный сигнал по Р и сигнал по Р " . Также рационально понижение собственной частоты системы путем введения инвертиро­ ванного сигнала по Р' с целью разнесения частот собственных колеба­ ний электромеханического контура и регулятора скорости (Осо­ бенно в случае ДГ). Заметим, что выявление второй производной от активной мощности является весьма сложной и практически нереали­ зуемой для принятых в настоящее время на судах регуляторов воз­ буждения задачей. Для судовых генераторов можно рекомендовать введение суммы инвертированных сигналов по Р и Р' (особенно для ДГ). Рекомендуемый пропорционально-дифференциальный закон мо­ жет быть легко реализован в существующих судовых регуляторах возбуждения.

Выбор рационального закона регулирования двигательного момента в функции от активной мощности (тока) и ее производных. Воздей­ ствие на двигательный момент первичного двигателя ГА через канал по нагрузке регулятора скорости в функции от обменной мощности АР малоэффективно с точки зрения демпфирования электромеханических колебаний. Более того, уже при небольших коэффициентах усиления сигнала обменной активной мощности в системе могут возникать элект­ ромеханические автоколебания. Так, в работе [16] приведены резуль­ таты исследования на ЭЦВМ вопроса о максимально возможном коэф­ фициенте пропорциональной составляющей ПИ-закона регулирования обменного перетока мощности при параллельной работе ДГ.

237

Система теряла устойчивость уже при коэффициенте больше L При коэффициенте больше 0,2 начинала увеличиваться колебатель­ ность системы. Это заставило автора [16] сделать вывод о целесооб­ разности исключения пропорциональной составляющей из закона регулирования и замене ПИ-закона И-законом.

Действительно, как следует из табл. VI. 1, неинвертированный сиг­ нал по углу 6 12, входящий в сигнал по АР, создает отрицательную' асинхронную добавку и при этом увеличивает синхронную добавку, т. е. способствует уменьшению демпфирования в системе. Сигнал по

6 12, входящий в сигнал по АР, хотя и увеличивает асинхронную до­ бавку, одновременно увеличивает и синхронную добавку, т. е. также способствует увеличению частоты.

Следовательно, суммарное влияние неинвертированного сигнала по АР способствует увеличению собственной частоты колебаний си­ стемы и уменьшению ее демпфирования. Учитывая также, что при этом сближаются частоты регулятора скорости и электромеханического контура и уменьшается запас устойчивости по самораскачиванию (особенно для ДГ), становится понятным явление ухудшения устой­ чивости, описанное в работе [16].

Инвертированный сигнал по АР, как и инвертированные сигналы

(см. соответствующие асинхронные добавки в табл. VI. 1). Таким обра­ зом, очевидно, что с точки зрения демпфирования колебаний целесооб­ разнее осуществлять регулирование двигательного момента в функции от инвертированного сигнала АР. Однако инвертированный сигнал по АР не может быть применен ввиду требования пропорциональ­ ного распределения нагрузок, т. е. сведения АР к определяемой нор­ мативными документами малой величине. Регулирование же двига­ тельного момента в функции от инвертированного сигнала АР при коэффициенте по АР, равному 1, приводит к полной неопределенности распределения активных мощностей. Такая ситуация возникает при параллельной работе ГА с комбинированными регуляторами скорости при отсутствии между ними уравнительных связей по активной мощ­ ности. Отсутствие уравнительных связей равносильно введению положительной обратной связи по АР (инвертированный сигнал по АР) в комбинированные регуляторы скорости.

Рассмотрим далее регулирование в функции от АР', эквивалентное

регулированию по 6 i2 и 6 12. Как следует из табл VI. 1, асинхронные моментные добавки при этом положительны, а синхронные компенси­ руют друг друга (по §12 добавка положительна, по S" 2 — отрица­ тельна). Следовательно, данный закон регулирования обеспечивает

демпфирование системы, несущественно влияя на ее собственную ча­ стоту.

Естественно, что регулирование в функции от инвертированного сигнала АР' ухудшает демпфирование системы.

Регулирование в функции от АР" является средством уменьшения

238

собственной частоты системы, так как синхронные моментные добавки

при регулировании по б12 и б'^ уменьшаются. Асинхронные момент­ ные добавки компенсируют друг друга.

Из данного качественного анализа следует, что наиболее рацио­ нальным и просто реализуемым является закон регулирования дви­ гательного момента в функции первой производной от АР. Данный вывод подтверждается результатами моделирования и экспериментов на натурном оборудовании [46].

Таким образом, наиболее рациональным для демпфирования электромеханических вынужденных колебаний или автоколебаний в САЭС является регулирование возбуждения в функции от суммы инвертированных сигналов АР и АР' (пропорционально-дифферен­ циальный закон) — регулирование двигательного момента в функции от сигнала АР' (дифференциальный закон).

и послерезонансных вынужденных колебаний и автоколебаний в ДГ. Некоторую особенность представляет задача демпфирования вы­ нужденных предрезонансных колебаний в ДГ и демпфирования авто­

колебаний в ТГ.

В первом случае сдвиг собственной частоты системы влево (т. е. уменьшение собственной частоты) введением инвертированного сиг­ нала АР' в регулятор возбуждения может приблизить собственную частоту системы к частоте возмущений и свести на нет дополнительное демпфирование, обусловленное этой связью. Поэтому коэффициент по АР' надо брать меньше, чем при демпфировании резонансных или послерезонансных колебаний. Может быть, следует вообще исключить сигнал по АР' и ограничиться сигналом по АР.

Во втором случае (автоколебания в ТГ) сигнал по АР' также может оказаться излишним, так как при уменьшении собственной частоты электромеханического контура она может приблизиться к собствен­ ной частоте электромагнитного контура, и эффекта демпфирования не будет достигнуто.

В обоих перечисленных случаях было бы целесообразно произво­ дить регулирование возбуждения в функции от АР". Как было пока­ зано, данный закон регулирования обеспечивает увеличение асинхрон­ ной составляющей момента при малом изменении синхронной состав­ ляющей, т. е. обеспечивается демпфирование системы без изменения ее собственной частоты.

Произведем расчет рационального закона регулирования двига­ тельного момента в функции от АР', обеспечивающего наперед задан­

239