книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

ствующее с частотой, совпадающей с собственной частотой колебатель­ ной системы.

На основе метода теории накопления возмущений в [51] получен важный для дальнейшего анализа результат, который состоит в сле­ дующем. Максимальное отклонение выходной координаты колебатель­ ного звена вахтах ПРИ Действии возмущений, ограниченных по модулю величиной I, может быть определено следующей формулой:

где х„ — статическое отклонение выходной координаты под действием возмущения I; х — коэффициент накопления возмущений.

Коэффициент накопления характеризует свойство системы увели­ чивать свою выходную координату при самых неблагоприятных внешних воздействиях по сравне­ нию со статическим отклонением.

Коэффициент х может быть опреде­ лен [51 ] по формуле

Таким образом, общность резонансных явлений и рассматриваемого процесса накопления возмущений очевидна. Заметим еще раз, что величина х,тахтах характеризует предельное отклонение регулируемой

системы. Вероятность появления таких наиболее опасных внешних возмущений f (t) должна быть оценена в каждом конкретном случае.

Предельные отклонения целесообразно сопоставить с отклонениями той же колебательной системы при «традиционном» синусоидальном возмущении и оценить завышение отклонений выходной координаты, получаемое методом накопления возмущений. Максимальное отклоне­ ние, получаемое на выходе колебательного звена при синусоидальном воздействии, частота которого совпадает с собственной частотой звена, характеризуется величиной пика его амплитудно-частотной харак­ теристики А (сод,) [4], т. е.

* та х = Л ( ® м ) / . (VI.6 )

где I — модуль синусоидального резонансного воздействия.

220

Значение А (со) зависит от декремента затухания звена и связано с ним следующей зависимостью [4]:

Из сравнения (VI.4) и VI.8 ) следует, что коэффициент -----

2 £ У 1 - £ 2

аналогичен коэффициенту накопления возмущений х.

Сравнение этих коэффициентов показывает, что до декремента затухания | = 0,2 они не отличаются более, чем в 1,4 раза. Начиная

сэтого декремента коэффициент накопления резко увеличивается. Например, при £ = 0,1 к превышает коэффициент при резонансном синусоидальном воздействии приблизительно в 3 раза. Следовательно,

смомента, когда декремент затухания достигает значения 0 ,2 , в коле­ бательном звене возможно резкое накопление возмущений. Напротив, оценки достаточно задемпфированных колебательных систем | >> 0,3, полученные на основании метода накопления возмущений и частотного метода, приблизительно совпадают. Следовательно, в колебательной реальной системе надо обеспечивать декремент затухания, превышаю­ щий 0 ,2 , иначе система может стать неработоспособной при действии возмущений.

§ 25. Применение метода моментных добавок к расчету амплитуды вынужденных колебаний при параллельной работе ГА

Анализ околорезонансных вынужденных колебаний, а в некоторых случаях и электромеханических автоколебаний, при параллельной работе ГА можно существенно упростить, используя метод моментных добавок.

Если в работах [32, 52] данным методом исследовались вынуж­ денные колебания в линеаризованной системе, то уже в [30] данный метод был развит на случай определения периодических движений (вынужденных колебаний и автоколебаний) в нелинейных системах. Суть метода состоит в следующем. Система уравнений, описывающая периодическое движение ГА, приводится к эквивалентному уравнению колебательного звена, параметры которого <мэкв и I | экв определяют демпфирование и собственную частоту колебательной системы, обра­ зованной параллельно работающим ГА.

Как показывают эксперименты, несмотря на высокий порядок уравнений, описывающих систему в относительном свободном движе­ нии (например, после синхронизации ГА) или при автоколебаниях, ротор ГА и связанная с его положением обменная активная мощность совершают ярко выраженные колебания одной, вполне определенной,

221

частоты. Тем самым, практика подтвердила гипотезу о том, что слож­ ная электромеханическая система по своим свойствам эквивалентна колебательному звену.

Если частота вынужденной силы совпадает с эквивалентной ча­ стотой свободных колебаний, то в системе имеют место резонансные колебания максимальной амплитуды. Если эквивалентный декремент затухания Еэкв обращается в нуль, то в системе устанавливаются авто­ колебания, амплитуда которых ограничена одной из характерных нелинейностей. Определение мероприятий по демпфированию наиболее опасных околорезонансных и резонансных вынужденных колебаний,

связей, а также их единая физическая сущность позволяет применить при анализе периодических движений следующий искусственный прием. В каждой из ПФ, стоящих в обратной связи, производится подстановка р = /со и выделяется мнимая и вещественная части. После этого приращение момента на выходе из каждой ПФ можно записать в виде суммы двух, сдвинутых на 90° составляющих:

AM (/to) = Re AM + j ш—— = AMS-f /coAD,

где AMS— синхронная составляющая момента (синхронная добавка); AD — асинхронная составляющая момента (асинхронная добавка).

После разложения каждой из моментных связей на асинхронную и синхронную составляющие можно определить результирующий синхронный и асинхронный моменты простым суммированием момент­ ных добавок:

M s(со) = Ms0 + AM3i (и) + АМд. 0 (со) + АМД ((d);

222

мента за счет электромагнитных процессов соответственно в контуре возбуждения и поперечном демпферном контуре; ДЛ1 д(©); тДМд —

приращение синхронной и асинхронной составляющих двигательного момента за счет регулирования частоты вращения.

Прежде чем приступить к дальнейшему описанию процедуры при­ менения метода моментных добавок, обратим внимание на ту его осо­ бенность, которая может явиться причиной ошибочных выводов при формальном подходе к его использованию. Как было показано в главе III, устойчивость электромеханических контуров, образован­ ных нерегулируемым объектом и электромагнитным контуром, регу­ лятором скорости и электромеханическим контуром, в котором уч­ тено регулирование возбуждения, в основном, определяется близостью собственных частот колебательных звеньев, входящих в эти контуры, а также степенью их демпфирования. При применении метода момент­ ных добавок определение взаимодействия двух колебательных звеньев, разделенных производной, заменяется определением величины и знака асинхронных и синхронных добавок, создаваемых этими звень­ ями. При этом, естественно, не улавливаются некоторые тонкости взаимодействия звеньев внутри самих контуров, тем более взаимодей­ ствие контура с контуром. Поэтому рекомендации, полученные на основании метода моментных добавок, необходимо сопоставить с ре­ комендациями, полученными на основании более строгого метода, изложенного в главе III. Заметим, что в большинстве случаев они сов­ падают.

После определения суммарных асинхронных и синхронных со­ ставляющих момента по формулам, аналогичным (III.45) и (III.46), можно определить эквивалентную собственную частоту системы ©экв и декремент затухания £экв:

объекта M s определялось лишь своим значением в статике M s0, a D — влиянием только поперечной демпферной обмотки, во втором случае

223

В качестве первого приближения соэкв выбирают ее значение,

При этом значении частоты вычисляются синхронные добавки за счет регулирования частоты вращения, возбуждения и влияния инерции поперечной демпферной обмотки и находится новое значение со"кв (вто­

рое приближение). После этого процесс повторяют. Процесс итера­ ций быстро сходится, так как действительные части частотных моментных характеристик Re М (/со) в диапазоне существенных частот являются медленно меняющимися функциями частоты. После опреде­

АР) с изменением возмущения. В частности, отклонение б 1 2 связано с возмущением (изменением момента) через частотную характери­ стику нерегулируемого объекта, определяемую из выражения (III.44)

через частотную характеристику

А 'М сйэкв) + ^ (® экв)

т. е. АР (со) = [Mt (соэкв) + D (соэкв) /со] Д6 12.

Следовательно,

224

Подставив (VI. 14) в (VIЛ2), получим

J . 2^ЭКв0)

Обозначим—— = Q, где О — безразмерная частота колебаний, W3KB

и запишем выражение для амплитудно-частотной характеристики, соответствующей (VI. 15). Тогда

На частоте резонанса Q = 1 выражение (VI. 16) обращается в сле­ дующее:

4Р2

^Ьэкв

Откуда следует, что при Еэкв = 1 АР > 1, т. е. даже при обеспе­ чении максимально возможного декремента затухания амплитуда обменного перетока мощности при резонансных колебаниях превы­ шает амплитуду возмущения (момента). Учитывая, что амплитуда обменного перетока мощности нормируется ГОСТом (для САРС ДГ 1 и 2-го классов АР = 10%), допустимую амплитуду возмущения можно определить из формулы (VI. 17) при £ == 1:

ДМ = 10 •—Д=г « 9 ,7 % .

У п

Зная амплитуду возмущения AM и задаваясь допустимым значением АР из формулы (VI. 17), можно определить требуемый декремент за­ тухания 1 экв.треб

№Г -

Таким образом, амплитуда колебаний активной мощности при известной амплитуде колебаний момента не превысит допустимого значения, если декремент затухания системы будет не меньше £экв. треб. Определение эквивалентного декремента затухания системы произ­ ведено в § 26.

В каждом конкретном случае, руководствуясь формулой (VI. 17), можно определить комплекс мероприятий, связанных как с уменьше­ нием амплитуды, так и с увеличением демпфирования в системе. Заме­ тим, что мероприятия по увеличению декремента затухания в системе вынужденных колебаний одновременно способствуют увеличению запаса устойчивости по самораскачиванию, устраняют возможность автоколебаний.

225

§ 26. Определение демпфирующих свойств судовых ГА при параллельной работе

В предыдущем параграфе было показано, что при заданной макси­ мальной амплитуде возмущений амплитуда обменной мощности за­ висит лишь от эквивалентного декремента затухания системы, который, в свою очередь, определяется величиной синхронных и асинхронных добавок [см. выражение (VI.9)].

Согласно изложенной выше методике определим асинхронные и синхронные моментные добавки.

ПФ, связывающая изменение угла б12 с изменением электромаг­ нитного момента и учитывающая регулирование возбуждения, имеет,

Заметим, что в случае ТГ декремент затухания регулятора скорости близок к единице или больше единицы. В этом случае его ПФ эквива­ лентна апериодическому звену. У ДГ регулятор всегда колебателен и имеет достаточно высокую частоту" которая превышает собственную

+ 411 А* ( > - 4 с ) 2 'р. с ^ р . с

226

Д ля составляющих поперечной демпферной обмотки соответственно имеем (см. выражение для DceT на стр. 139)

Получение в аналитической форме значений синхронной и асин­ хронной моментных добавок от действия соответствующих элементов, ГА открывает широкие возможности качественного и количественного исследования демпфирования в системе при параллельной работе. Согласно выражению (VI.9), демпфирование колебаний возрастет при увеличении асинхронной и уменьшении синхронной составляющих момента. С этой точки зрения рассмотрим действие регулятора возбуж­ дения и регулятора скорости.

Как уже отмечалось в § 10, собственная частота электромагнит­ ного контура при учете действия регулятора возбуждения всегда ниже собственной частоты параллельно работающего ГА, следова­ тельно, всегда Аэ 1 >> 1. При этом значение асинхронной демпферной добавки (см. выражение (VI.20) отрицательно, т. е. регулятор возбуж­ дения уменьшает демпфирование. Напротив, PC для ДГ, обладая более высокой собственной частотой (Ар с •< 1) по сравнению с соб­ ственной частотой ГА при параллельной работе вносит положительное демпфирование. Одновременно оба регулятора способствуют увели­ чению синхронной составляющей момента [см. выражения (VI. 19) и (VI. 22)].

Произведем оценку величины синхронной и асинхронной добавок, имеющих аналогичный вид для обоих регуляторов. Для этого построим два семейства характеристик:

ДМ (о)экв) Д(Л) и АР (Мзкв) _/(А ) kr(йэкъ

при различных £ из диапазона 0 < ]£ < 5 1 . Здесь k' — коэффициент при первой производной в ПФ соответствующего регулятора. Обе зависимости имеют экстремум:

-V-(1 - 2Б») + У ( 1- 2S;2)2 + I

первая при А

227

=■•П А ; |); б-ЛМ <в9кв)/А'<вэкв = ПЛ, I)

Из рассмотрения зависимости для асинхронной добавки (рис. VI.4,а) следует, что отрицательное демпфирование, вносимое электромагнит­ ным контуром (Лэ1 > 1), резко уменьшается при Л э1 >>1 ,5 .

При уменьшении декремента затухания электромагнитного кон­ тура отрицательное демпфирование увеличивается.

228

Эти выводы согласуются с выводами, полученными при рассмотре­ нии устойчивости параллельной работы ГА «в малом». Положительное демпфирование, вносимое регулятором скорости (Ар. с < 1) тем больше, чем меньше декремент затухания регулятора.

Из рассмотрения зависимостей для синхронной добавки, представ­ ленных на рис. VI.4, б, следует, что наибольшее влияние на увеличение синхронной составляющей момента и, следовательно, на увеличение собственной частоты колебаний системы, оказывают регуляторы с не­ большими декрементами затухания. Чем ниже декремент затухания, тем более сильно регулятор влияет на собственную частоту системы. Причем наиболее сильное влияние оказывает регулятор при А р. с< 1 , когда его частота выше собственной частоты системы. При А р. С> 1 это влияние резко ослабевает. Также ослабевает влияние регулятора

на собственную частоту системы при Ар. с < ----------------- -------------------,

т. е. при превышении собственной частотой регулятора некоторого критического значения, определяемого декрементом затухания.

На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1.Существующая структура регулятора возбуждения не способ­ ствует демпфированию вынужденных околорезонансных колебаний, внося отрицательное демпфирование. Для уменьшения величины от­ рицательного демпфирования необходимо уменьшать собственную ча­ стоту электромагнитного контура и увеличивать его декремент за­ тухания.

2.Регуляторы скорости ДГ, обладающие, как правило, более вы­ сокой собственной частотой колебаний по сравнению с собственной частотой системы соэкв, вносят положительное демпфирование, которое увеличивается с уменьшением декремента затухания регулятора. Однако уменьшать £р с нецелесообразно с точки зрения устойчивости

свободного движения. Поэтому следует остановиться на промежуточ­ ном диапазоне значений декремента 0,3—0,5. Регуляторы с более вы­ сокими декрементами затухания обладают слабыми демпфирующими свойствами в диапазоне частот ( 0 ,6 < А р. с < 1). Данный диапазон является наиболее типичным для современных судовых ДГ.

Проанализируем теперь влияние поперечной демпферной обмотки. Из выражений (VI.24, VI.25) следует, что ее действие приводит к уве­ личению асинхронной составляющей момента, т. е. к увеличению демпфирования, и одновременно увеличивает синхронную состав­ ляющую, т. е. увеличивает частоту колебаний. Увеличение частоты происходит за счет присутствия в ПФ поперечной демпферной обмотки апериодического звена вида

(VI. 26)

229