книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

где

Характеристическое уравнение замкнутой системы будет

Р (ТСдР+ 1)(^р.сР+ 1) + &др (1— рт) = 0.

Перемножив и сгруппировав члены этого уравнения по степеням р, получим

Т c j р. сР3 + (^сд + Т’р, с) Р2+ (1 — ^Дрт) Р + Рдр = 0.

Определим численное значение коэффициента усиления контура

ка р -

Таким образом, величина коэффициента kAp прямо пропорциональна напряжению, при котором МИО начинает отработку рассогласования, и обратно пропорциональна той точности, которую должна обеспечить система САРАМ.

Подставив числовые значения коэффициентов в характеристи­

Условиями устойчивости по Гурвицу для этого уравнения будут;

1) 1 _ 1 ^ р £ т \ >о, откуда т < 0 ,0 9 3 - ^ - ;

2) 0,31 ^ 1 — -0^ 5 а x j—0,021 ~ др5 а> 0 , откуда т< 0,093 ^ — 0,068.

(V.2)

210

Таким образом, второе условие Гурвица является более жестким. Как видно из этого условия, для обеспечения устойчивости системы необходимо, чтобы запаздывание не превышало определенной вели­ чины, зависящей от коэффициентов АР и а.

Практика показывает, что начало отработки сигнала рассогласо­ вания и связанное с ним напряжение трогания (а следовательно, и коэффициент а) в зависимости от внешних условий могут изменяться

точка 4). Таким образом, полученные в результате расчета диаграм­ мы позволяют определить области устойчивой работы системы при тех или иных исходных значениях параметров т, а и требуемых зна­ чениях точности АР.

Одним из средств повышения устойчивости системы при сохранении требуемой статической точности и наличии в замкнутом контуре за­ паздывания является введение обратной связи по скорости исполни­ тельного серводвигателя. На рис. V . 6 показаны принципиальные схемы тахометр ических мостов двигателей переменного и постоянного тока для выявления электрического сигнала, пропорционального скорости.

211

~127В

Рис. V.6. Принципиальные схемы включения тахометрических мостов для двигателей переменного и постоянного тока: а — для двухфазного асинхронного двигателя; б — для двигателя посто­ янного тока с независимым возбуждением

МУ — магнитный усилитель: гдв — индуктивное сопротивление обмотки

управления двухфазного двигателя; CD — серводвигатель постоянного тока с независимым возбуждением

* АР

Рис. V.7. Границы устойчивости САРАМ в плоскости параметров &др и kyk0, с для

разных т

212

Характеристическое уравнение замкнутой системы при введении обратной связи по скорости серводвигателя примет следующий вид:

Согласно выражению (V.4), на рис. V.7 построены границы устой­ чивости в плоскости параметров 1гАр и kyk0^с для разных т из диапазона

0 < л < 3 с.

ГЛАВА VI

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В САЭС

§23. Классификация возмущающих воздействий

иисточники их возникновения

Как было показано ранее, при параллельной работе ГА возможны колебания с определенной частотой и амплитудой, обусловленные неустойчивостью системы «в малом». Однако подобные колебания могут быть в системе параллельно работающих ГА, устойчивой «в ма­ лом», при наличии периодических возмущений.

Действительно, система параллельно работающих ГА является ярко выраженной колебательной системой, которой присущи резонанс­ ные свойства. При совпадении (или близости) частоты вынужденных сил с частотой собственных колебаний системы или отдельных ее коле­ бательных контуров могут возникнуть резонансные колебания, ампли­ туда которых будет зависеть от ряда факторов, в том числе от ампли­ туды возмущающего воздействия. Следует заметить, что в судовых электростанциях амплитуда вынужденных колебаний всегда ограни­

213

чена. Эти ограничения вызваны как нелинейностями, присущими су­ довым ГА, (например, нелинейностями типа ограничения, насыщения и т. д.), так и тем обстоятельством, что устойчивая система параллельно работающих ГА обладает определенным демпфированием. Тем не ме­ нее, в случае близости частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний системы амплитуда колебаний может дости­

устойчивости «в малом» должна обеспечиваться и так называемая тех­ ническая устойчивость, при которой амплитуда возмущенного движе­ ния не превышает допускаемой нормами величины.

Практика показывает, что вынужденные колебания в СЭС, несмотря на наличие в них нелинейностей, в значительном большинстве случаев обладают известными свойствами установившихся колебаний [1 ], которые возникают в линейных системах.

Действительно, амплитуда установившихся вынужденных колеба­ ний, если они имеют место в СЭС, практически всегда прямо пропор­ циональна амплитуде возмущающих сил и является однозначной функцией частоты. Устойчивость установившихся вынужденных коле­ баний, как правило, зависит не от амплитуды и частоты внешнего воздействия, а лишь от свойств самой системы. Следовательно, система параллельно работающих ГА, подверженная внешним периодическим возмущениям, и при наличии в ГА нелинейностей может рассматри­ ваться как линейная система.

Так как амплитуда установившихся колебаний в такой системе зависит от параметров периодических возмущений (частоты и ампли­ туды), то целесообразно рассмотреть более подробно основные перио­ дические возмущения, которые могут обусловить вынужденные коле­ бания системы.

Периодические возмущения, наблюдаемые в САЭС, могут быть раз­ делены на две основные группы: возмущения, создаваемые непосред­ ственно самими ГА, и возмущения, создаваемые нагрузкой (рис. VI. 1).

Проанализируем эти возмущения и определим возможные вели­ чины их амплитуд и диапазоны частот. Естественно, что наиболее опасны с точки зрения возникновения резонансных (или околорезонансных) колебаний возмущения, частота которых близка к резо­ нансной. Причем, если частота выше резонансной, то возмущения будут в той или иной мере (в зависимости от степени превышения) ослабляться («срезаться») системой. Если частота ниже резонансной, возмущения будут «пропускаться» системой с тем меньшими измене­ ниями, чем больше разнесены частоты.

Напомним, что диапазон резонансных частот параллельно рабо­ тающих ГА современных САЭС составляет 1—5 Гц, и рассмотрим те возмущения, частота которых близка к указанному диапазону.

При использовании ГА, приводными двигателями которых яв­ ляются паровые и газовые турбины, периодических возмущений прак­ тически не наблюдается, так как выпускаемые в настоящее время па­ ровые и газовые турбины обладают равномерным моментом вращения.

214

Наиболее опасным первичным двигателем с точки зрения наличия периодических возмущений является дизель. Возмущающие моменты в дизеле могут быть разделены на две группы: высокочастотные, воз­ никающие при условии равномерной подачи топлива по цилиндрам и равномерного чередования вспышек, и низкочастотные, возникаю­ щие при нарушении указанного условия.

Высокочастотные возмущения, частота которых всегда значительно превышает резонансную частоту системы, не пропускаются системой, вследствие чего высокочастотные вынужденные колебания либо не проявляются вовсе, либо проявляются, но с пренебрежимо малой ам­ плитудой. Поэтому вынужденные колебания системы могут быть обус­ ловлены только низкочастотными возмущениями.

Низкочастотные возмущения в дизеле порождаются следующими основными факторами [50]:

—неравномерностью распределения топлива по цилиндрам (вслед­ ствие засорения форсунок, неточности изготовления и регулировки отдельных элементов топливной аппаратуры, а также вследствие податливости валика топливного насоса);

—нестабильностью подачи топлива от цикла к циклу (вследствие несоответствия конструкции различных элементов топливной ап­ паратуры порции подаваемого топлива, что особенно проявляется

при малых подачах);

— неточностью центровки дизеля с генератором и т. п. Максимальное значение периодического возмущающего момента,

обусловленного неравномерностью распределения топлива по цилинд­ рам, M BX(t) может быть определено [50] из выражения

2 1 6

Частота колебаний в соответствии с выражениями (VI.2) и (VI.3), например, при п — 750 об/мин составляет 12,5 и 6,25 Гц соответственно.

Определение возмущающих моментов при нестабильной подаче топлива от цикла к циклу может быть произведено аналитически по методике, изложенной в [50].

В частном случае при подаче топлива через цикл в каждый цилиндр на холостом ходу выражение для возмущающего момента принимает

тырехтактных дизелей.

Амплитуда первой гармоники М в2 может быть получена разложе­ нием периодической функции момента дизеля (при подаче топлива через цикл в каждый цилиндр) в ряд Фурье.

Максимально возможное значение М в2 для режима холостого хода (при 15%-ных потерях дизеля на трение) составляет 20%.

Более точное определение возмущающих моментов при нестабиль­ ной подаче топлива может быть произведено экспериментально по методу, изложенному в работе [26]. Экспериментальные исследования, проведенные в [26], показывают, что вследствие нестабильности ра­ боты топливной аппаратуры в системе, например, для четырехтактных дизелей могут проявляться возмущающие моменты не только с часто-

при п -- 750 об/мин составит 12,5; 4,16; 3,125; 2,08 и 1,56 Гц соот­ ветственно.

Низкочастотные возмущения, обусловливаемые неточностью цент­ ровки, обычно проявляются только тогда, когда первичный двигатель соединен с генератором непосредственно, а не через редуктор, так как при использовании редуктора условия центровки становятся менее жесткими. Поэтому у турбо- и газотурбогенераторов, имеющих высо­ кооборотные турбины, соединяемые с генератором через редуктор, подобных возмущений практически не имеется в отличие от дизелей, которые в связи с относительно небольшой частотой вращения сое­ диняются с генератором непосредственно.

Частота возмущающих моментов в этом случае f = — (т. е. при

60

п = 750 об/мин составляет 12,5 Гц). Амплитуда колебаний при недо­ статочно качественной центровке может достигать относительно боль­ шой величины.

Все перечисленные явления приводят при одйночной работе к опре­ деленным изменениям частоты вращения дизелей. В соответствии с требованиями ГОСТа на дизели (ГОСТ 10511-72) степень неста­ бильности частоты вращения может составлять для регуляторов

217

Однако выполнение требований по стабильности частоты враще­ ния на одиночной работе не обеспечивает в некоторых случаях ка­ чественную параллельную работу. Как показано в работах [50, 26], при недопустимо больших околорезонансных колебаниях мощности на параллельной работе колебания частоты вращения могут быть значительно меньшими, чем требует ГОСТ.

Низкочастотные возмущения в ГАмогут быть обусловлены и другими факторами. В качестве примера можно указать на имевший место в практике случай, когда колебания были вызваны качкой судна, приводившей к периодическому изменению противодавления у дизельгенераторов, выхлопные газы которых отводились под воду с проти­ воположных бортов судна.

Рассмотрим теперь периодические возмущающие моменты, обус­ ловливаемые нагрузкой. Подобные возмущения имеют место при на­ личии на судне мощных потребителей с циклическим законом вклю­ чения. В настоящее время такие потребители получают все более широкое распространение. Величина нагрузки составляет 10—20%, а иногда и более, в зависимости от мощности генераторного агрегата. Частота следования импульсов лежит в пределах от долей герца до нескольких герц.

Необходимо отметить, что резонансные колебания могут быть обусловлены не только первой, но и третьей и даже пятой гармони­ ческими составляющими от частоты возмущающих воздействий.

§24. Накопление отклонений при вынужденных колебаниях

Впредыдущем параграфе были определены возмущения, оказы­ вающие наиболее существенное влияние при параллельной работе ГА. Большинство из них (за исключением возмущения по нагрузке) не удается непосредственно измерить и, следовательно, скомпенсировать. Более того, в целом ряде случаев результирующее возмущение со­ стоит из возмущений, частота и амплитуда которых может из­ меняться во времени. Поэтому целесообразно решать задачу оценки действия возмущений при параллельной работе ГА методом теории накопления отклонений, выдвинутой Б. В. Булгаковым [12]. В основе этой теории рассмотрение возможных отклонений системы, вызванных

Б. В. Булгаков поставил общую проблему о накоплении возмущений в линейных колебательных системах с постоянными параметрами, которую он сформулировал следующим образом:

«Если внешние силы конечны, то демпфированная линейная система с постоянными параметрами не может получить неограниченных вы­ нужденных колебаний. Однако при неблагоприятных условиях воз­ мущения могут накапливаться и становиться значительными. Целью этой заметки является подсчет верхних пределов отклонений в пред­ положении, что внешние силы fs (t) связаны с условиями \fs (/)j

218

< l(s = 1, 2, . . ., г). В остальном они могут быть любыми однознач­ ными и непрерывными функциями времени t, имеющими достаточное число производных. Точки разрыва первого рода допускаются, но число их в любом конечном интервале должно быть конечным. Такую задачу приходится решать при отыскании максимального отклонения автоматически регулируемой системы от желаемого состояния» . 1

При параллельной работе ГА величиной, ограничиваемой норма­ тивными документами, является амплитуда обменных колебаний ак­ тивной мощности. Так, согласно ГОСТу на системы регулирования частоты вращения ДГ (ГОСТ 10511—72), амплитуда обменных колеба­ ний мощности при параллельной работе ДГ переменного тока по абсо­ лютному значению не должна превышать в процентах от номинальной мощности каждого из агрегатов:

—для САРС 1 и 2-го классов точности — 10%;

—для САРС 3 и 4-го классов точности — 12,5%.

При этом предполагается, что обменные колебания мощности вы­ званы возмущениями, связанными с пульсациями двигательного мо­ мента дизеля. Вообще говоря, обменные колебания активной мощ­ ности могут быть обусловлены и импульсно-циклическим изменением электрической нагрузки, а также автоколебаниями (подробнее об этом будет сказано в главе VI).

Остановимся на некоторых важных для исследования периодичес­ ких движений в САЭС положениях теории накопления отклонений, обобщенных и развитых для широкого класса систем в работе [51 ].

1. Максимальное отклонение регулируемого параметра может быть найдено по экстремумам переходного процесса, возникающего в ре­ гулируемой системе при внезапном единичном возмущении в ней. Возможное завышение оценки динамического максимального отклоне­ ния при этом зависит от величины перерегулирования и величины декремента затухания переходного процесса.

2. Максимальное накопление отклонения прямо пропорционально величине модуля максимального значения возмущения.

3. Максимальное отклонение хтах (t) в регулируемой системе свя­ зано с резонансными свойствами системы: оно тем больше, чем резче выражены резонансные свойства системы. Общее решение задачи о накоплении отклонений заключается в следующем. На данном от­ резке времени 0 — Д абсолютная величина отклонения получает свое максимальное значение, если абсолютная величина возмущения все время равна своему модулю (рис. V I.2), а ее знак меняется в соответ­ ствии с изменением знака первой производной координаты системы. При t оо получаем условия maximum maximorum накопленного отклонения. В частности, для колебательной системы на рис. VI.2 показан наиболее тяжелый случай возмущения. Очевидно, что таким возмущением является импульсное симметричное воздействие, дей-

1 Б у л г а к о в Б. В. О накоплении возмущений в линейных колебатель­ ных системах с постоянными параметрами.— «Доклады АН СССР», 1946, № 5, т. LI, с. 339.

219