книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

ГЛАВА IV

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СЭС

§ 13. Общие положения

Устойчивость системы регулирования на исследуемом режиме мо­ жет быть определена на основании решения системы линеаризован­ ных в окрестности рабочей точки (т. е. на данном режиме) уравнений.

Чтобы определить коэффициенты (частные производные) этих урав­ нений, в выбранной рабочей точке необходимо произвести статиче­ ский расчет исследуемой системы регулирования, в результате кото­ рого удается выяснить установившиеся значения всех координат си­ стемы на исследуемом режиме.

Исходными данными для определения коэффициентов (частных производных) линеаризованных уравнений являются статические характеристики замкнутых систем объект-регулятор.

Статические характеристики системы представляют собой в общем виде кривые, определяющие изменение установившихся значений всех обобщенных координат замкнутой системы регулирования при разных значениях нагрузки или настройки. Эти характеристики формируются из условий обеспечения требуемой существующими нормативными документами точности поддержания регулируемых параметров (на­ пряжения генераторов, частоты вращения первичных двигателей, частоты сети, степени неравномерности распределения активных и реактивных мощностей).

Таким образом, требованиям по точности тех или иных параметров однозначно соответствуют определенные статические характеристики. Если требования по точности задаются в некоторых пределах, то им соответствует зона, в которой может быть расположена статическая характеристика конкретного агрегата. Поэтому первой задачей при расчете параметров исходных и установившихся режимов является определение статических характеристик систем и проверка их соот­ ветствия требуемой точности поддержания параметров в статике. Данные по статическим характеристикам агрегатов обычно имеются в соответствующих нормативных документах (технических условиях, материалах заводских испытаний и т. д.).

Для системы двух параллельно работающих генераторов прихо­ дится строить статические характеристики по основным регулируе­ мым координатам: частоте вращения— для замкнутого механиче­ ского контура; напряжению — для замкнутого электромагнитного контура; угловой характеристики мощности — для замкнутого элек­ тромеханического контура.

В автоматизированных СЭС строят еще статические характеристики систем так называемого вторичного регулирования: систем автомати­ ческого регулирования частоты и автоматического распределения ак­ тивной мощности.

160

Статические характеристики системы регулирования определяются аналитически путем последовательного исключения их выходных ве­ личин или строятся по паспортным или экспериментально снятым характеристикам отдельных элементов системы. Вторым способом чаще всего находят статические характеристики элементов регуляторов, так как их аналитическое описание не всегда может быть точным из-за невозможности учета ряда специфических моментов, нелинейностей, некоторых особенностей и т. д.

Описание регуляторов в виде экспериментально снятых характе­ ристик обусловлено в основном тем обстоятельством, что в судовых электроэнергетических системах применяются регуляторы с большими коэффициентами усиления.

Как известно, охват объекта системами регулирования с боль­ шими коэффициентами усиления приводит к тому, что свойства замкну­ той системы начинают определяться лишь свойствами регулятора.

Действительно, результирующая передаточная функция замкну­ той системы W3au(p) равна

" per \Р)

Таким образом, в подобных системах передаточная функция ре­ гулятора Wper (р) должна учитываться с особой точностью.

Рассчитаем параметры установившихся режимов.

Для вычисления коэффициентов (частных производных), опреде­ ляемых на основании аналитических выражений и графических за­ висимостей на исследуемом установившемся режиме, необходимо знать следующие параметры системы двух параллельно работающих генераторов (как наиболее общего случая):

Практически все эти параметры могут быть замерены с помощью при­ боров или записаны на ленте осциллографа и рассчитаны также по исходным данным.

Исходным для расчета данных параметров является суммарная активная и реактивная мощности параллельно работающих генерато­ ров, а также статические характеристики на одиночной работе пер­ вичных двигателей (в = / (Р) и генераторов и = f (Q).

Зная статические характеристики первичных двигателей, можно (как это будет показано ниже) определить зависимость отклонения частоты сети ф в функции от суммарной мощности нагрузки Р 2 =

= Р г + Р 2, т. е. ф = / (P s ), а также распределение суммарной мощ­

161

ности P s между параллельно работающими агрегатами в функции от частоты сети /с = 1 + ф или отклонения частоты ф, т. е. Р г = f (ф)

и Р 2 = f (ф).

Зная статические характеристики генераторов на одиночной ра­ боте и = f(Q), можно определить зависимость напряжения сети (на­

реактивной мощности между параллельно работающими генерато­ рами в зависимости от напряжения сети, т. е. Qi = f (и) и Q2 = f (и).

Зная Р ±, Р 2, Q1; Q2, и, ф, можно найти (как будет показано далее) все остальные параметры, указанные выше.

Из сказанного следует, что все параметры параллельно работаю­ щих генераторов могут быть разбиты на две группы:

—параметры, связанные со статическими характеристиками пер­ вичных двигателей и их систем регулирования скорости;

—параметры, связанные со статическими характеристиками гене­

раторов и их систем регулирования напряжения.

§ 14. Расчет установившихся значений режимных параметров, определяемых статическими характеристиками

первичных двигателей и их систем регулирования частоты вращения

К параметрам, определяемым статическими характеристиками, как уже указывалось, относятся отклонение частоты сети параллельно работающих ГА ф и мощности Р г и Р 2, воспринимаемые каждым из ГА при данной суммарной нагрузке Р 2.

Параметры Р г и Р 2 определяют в свою очередь степень неравно­ мерности распределения активной нагрузки АР.

Отклонение частоты сети ф регулируется косвенно каждым из ре­ гуляторов скорости параллельно работающих ГА, а также специаль­ ной системой автоматического регулирования частоты (САРЧ).

Мощности Р х и Р 2, воспринимаемые агрегатами при данной сум­ марной нагрузке, косвенно определяются наклоном 'статических ха­ рактеристик каждого из ГА, работающих в параллель.

Произведем аналитический расчет параметров параллельно ра­ ботающих ГА при линейном представлении статических характери­ стик.

Найдем аналитическую зависимость ф от суммарной нагрузки Р 2, а также неравномерность распределения активных нагрузок АР при условии линейности статических характеристик первичных дви­ гателей для общего случая параллельной работы разнотипных ГА со статическими и комбинированными САР частоты вращения.

Зависимость отклонения частоты параллельно работающих Г А при статических СА Р частоты вращения от режимных параметров ГА .

Определение зависимости отклонения частоты от нагрузки произве­ дем на основании известных уравнений моментов (11.57) при следую-

162

щих обычно принимаемых в подобных расчетах допущениях:

М& Р и М . = — (ф— Фо)-

Дл

Вэтом случае уравнения (11.57) примут вид:

Далее проведем следующее преобразование этого выражения:

Р1 ном

р\

Умножая оба уравнения системы (IV. 1) соответственно на k ^ И ^ 2 и учитывая условие (IV.3), получаем при сложении уравнений системы

163

После простых преобразований получим зависимость отклонения ча­ стоты ф от суммарной нагрузки Р ^ :

Зависимость распределения активных мощностей параллельно ра­ ботающих ГА со статическими регуляторами скорости от режимных па­

При совмещенных характеристиках (т. е. при равных уставках по ча­

т. е. нагрузка каждого агрегата в собственных относительных едини­

цах Pi- И Р о равна суммарной нагрузке станции,

отнесенной к суммарной номинальной нагрузке P s =

Р1 ,

164

Найдем далее степень неравномерности распределения активной нагрузки ДР х и А Р2.

В соответствии с известной формулой при параллельной работе двух разнотипных агрегатов

Подставляя в (IV. 18) значения Р г и Р 2 из (IV. 14), после преобра­ зований получаем

статизмов и возрастают с увеличением P s , при одинаковых статизмах ГА 6 2 = 6 2 = б они обращаются в нуль. Тогда

A P i — — (ф2 0 — Фм) —■',

(IV.20)

АР2 = (ф20 — фю) ~г ■

о

ДР

Вэтом случае отношение — 1 будет равно

ЛР2

т. е. обратно пропорционально номинальным мощностям. Заметим,

что в абсолютных единицах (кВт) АР* = АР*2.

Аналогичный результат может быть получен непосредственно из структурной схемы, представленной на рис. III.23 после преобразо­ вания ее для установившегося режима (при р = 0 ).

Зависимость отклонения частоты параллельно работающих Г А с комбинированными СА Р частоты вращения, в которых используются датчики мощности с нормализованным выходом, от режимных пара­ метров и параметров ГА . В настоящее время большинство выявительных схем мощности комбинированных САР частоты вращения имеют датчики мощности, в составе которых используются стандартные трансформаторы тока с нормализованным выходом (обычно 5А для всего ряда мощностей). В этом случае выходной сигнал выявительной

165

схемы одинаков при равной в процентном отношении нагрузке ГА не­ зависимо от его номинальной мощности. Таким образом, независимо от соотношения мощностей параллельно работающих ГА при пропор­ циональном распределении нагрузок на каждом из датчиков мощно­ сти образуется один и тот же сигнал.

Структурная схема включения выявителей мощности с нормали­ зованным выходом представлена на рис. IV. 1.

Сигнал, пропорциональный суммарной нагрузке, формируется в уравнительных связях путем сложения сигналов, пропорциональ­ ных собственной мощности каждого ГА.

При этом для идеального воспроизведения сигнала должны выпол­ няться условия:

В данном случае для канала по нагрузке регулятора скорости каж­ дого агрегата может быть написано следующее равенство (например, для первого агрегата)

где Р\\ Р\ — электромагнитные мощности ГА, кВт; Р*дв i — мощность, развиваемая первичным двигателем, кВт:

Учитывая условия (IV.22) и (IV.23), выражение (IV.24) можно пре­ образовать следующим образом:

166

или выражая (IV.25) в относительных единицах, получаем

При неидеальном воспроизведении сигнала условие (IV.23) не вы­

Таким образом, при данной схеме уравнительных связей по актив­ ной мощности формируется сигнал, равный (IV.26) или пропорцио­ нальный (IV.28) полусумме относительных мощностей ГА. Этот сиг­ нал, поступая на исполнительные элементы регуляторов скорости ГА, образует дополнительный момент, равный при точном воспроизведе­

Для определения отклонения частоты ср, устанавливающейся при параллельной работе ГА, необходимо решить оба уравнения (IV.29) или (IV.30). Однако в этих уравнениях каждая из мощностей Р г и Р 2 выражена в своих относительных единицах, т. е.

* 2 ном

Приведем оба уравнения к одним относительным единицам. В качестве

167

Первый член формулы (IV.33) определяет зависимость отклонений частоты ф параллельно работающих ГА от настройки канала по на­ грузке, второй — от значений уставок регуляторов скорости.

Сравнивая (IV.33) с уравнением (IV. 10), можно заметить, что вто­ рые члены этих выражений аналогичны, первые же существенно от­ личаются.

В числителе первого члена (IV.33) стоит разность полусуммы от­ носительных нагрузок и относительной суммарной нагрузки, что ука­

Покажем, что данное условие даже при идеальном воспроизведе­ нии сигнала по каналу нагрузки может быть выполнено только при пропорциональном распределении нагрузки.

Действительно, учитывая (IV.6 ) и (IV.2), имеем

P i ,

168

т. е.

■(Р1 + Ра) ф Р *

Рассмотрим, как меняется частота параллельно работающих ГА, если меньший агрегат будет брать большую или меньшую нагрузку (в процентном отношении). В первом случае

>

Р1 НОМ " Г Г 2

Действительно, если P i hom< P 2hom и Л/Д > 0 (следовательно, АР2 < 0), то на основании выражений (IV. 17) можно найти отношения

Подставив выражение (IV.41) в уравнение (IV.35), получим

16»