книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

с другом в 2 Eqo раз больше соответствующих производных от тока.

Сравним эту частную производную с частной производной при работе агрегата в параллель с сетью

всегда обеспечивается условие пропорционального распределения активной мощности. Поэтому в случае однотипных ГА при равном распределении нагрузки и любой суммарной загрузке станции б 12 = 0 . Это существенно отличает параллельную работу двух машин от па­ раллельной работы ГА с сетью, где загрузка агрегата активной мощ­ ностью обязательно приводит к появлению угла б 12. При параллель­ ной работе ГА с сетью 6 12 угол между э. д. с. и напряжением сети, в случае параллельной работы двух машин,— это угол между двумя

э. д. с. Угол а 1Х= 90° — р х1, где pn = arctg— , появляется при

хи

загрузке агрегата активной мощностью, его значение пропорционально активной мощности нагрузки и при увеличении cos (р нагрузки воз­ растает. Увеличение угла а г1 приводит к росту частной производной, а следовательно, повышает коэффициент усиления электромеханиче­ ского контура, включающего регулятор возбуждения.

130

Рассмотрим далее частные производные по углу 6 12. В соответст­

Сравним эту частную производную с соответствующей частной про­ изводной при работе ГА в параллель с сетью

(III. 102)

ссоответствующей частной производной при работе ГА в параллель

ссетью

можно сделать вывод, что токовая частная производная по углу при параллельной работе двух однотипных ГА так же, как и соответст­ вующая частная производная от реактивной мощности, зависит от режима E q и характера нагрузки ( а 12). Расчеты показывают, что зна­ чение углов а 22, а 1Ъ а 12 не превышают 15—30°. На рис. III.21 пред­ ставлена зависимость а г1 и а 12 от значения и характера нагрузки ге­ нератора МСК-1875/1500. Как видно из этого рисунка, угол а х1 в диа­ пазоне изменения нагрузки от холостого хода до номинальной изме­ няется от 0 до 9°, а угол а 12 — от 0 до — 26°.

Характер изменения значений углов а 1Х и а 12 для других типов генераторов приблизительно сохраняется.

Исследование устойчивости параллельной работы однотипных ГА . Анализ устойчивости взаимного электромагнитного контура. Выше уже отмечалось, что отличие параллельной работы двух ГА от параллель­

131

ной работы ГА с мощной сетью обусловлено взаимосвязью электро­ магнитных и электромеханических собственных контуров (см.

рис. III.17).

Было отмечено также, что эта взаимосвязь наиболее сильно прояв­ ляется при параллельной работе двух одинаковых ГА. Поэтому пе­ рейдем к рассмотрению устойчивости взаимных контуров структурной схемы однотипных ГА. Вначале рассмотрим устойчивость взаимного электромагнитного контура. Разложив знаменатель выражения (III.98) на сомножители и произведя сокращения, получим

W E q (р ) (т. е. контура, образованного перекрестной связью) опреде­ ляется характеристическим уравнением

Следовательно, при параллельной работе генераторов одинаковой мощности появляется (в отличие от параллельной работы генератора с мощной сетью) дополнительное условие устойчивости внутреннего взаимного контура, включающего перекрестные связи по э. д. с.

Рассмотрим более подробно устойчивость взаимного контура. Как уже отмечалось, структура собственного электромагнитного кон­ тура с передаточной функцией WIQ (р) совпадает со структурой ана­ логичного контура при параллельной работе ГА с сетью. Отличие состоит лишь в различном значении частных производных, входящих в контуры структурной схемы.

Перенесем точки приложения связей по э. д. с., выражающих действие явнополюсности и свободного тока возбуждения, с выхода

Заметим, что суммарная передаточная функция Wa, с (р) по струк­ туре подобна передаточной функции WnE (р) (см. выраж. III.91). Эти передаточные функции различаются лишь значениями входящих в них производных. В W0,с (р) входят собственные частные произ­ водные, а в WnE (р) — взаимные.

132

С учетом (III. 107) выражение (III. 105) может быть представлено следующим образом:

Wp. н (р)

лишь значениями частных производных, а коэффициенты, выражающие

т. е. учет перекрестной связи по току l d привел к тому, что эта сумма частных производных стала равной частной производной при работе с сетью. Следовательно, относительно связей по току Id параллельная работа двух одинаковых ГА эквивалентна работе с сетью. Сумма соб­ ственной и взаимной частных производных от разности реактивных мощностей при работе двух ГА

получается несколько большей, чем частная производная от реактив­ ной мощности по э. д. с. при работе с сетью, которая приблизительно

к случаю холостого хода.

Таким образом, при параллельной работе двух ГА для расчета устойчивости электромагнитного контура может использоваться ме­ тодика, разработанная в § 1 0 .

Некоторое увеличение частной производной по реактивной мощ­ ности в случае двух ГА может быть учтено соответствующим увели­ чением k6_п. р- Как было установлено выше, k6. n v, изменяя собствен­ ную частоту колебаний, почти не влияет на демпфирование электро­ магнитного контура, т. е. можно считать условия устойчивости в обоих случаях одинаковыми.

133

Тем не менее, как показывают расчеты, эквивалентное увеличение k(). п. р, приводящее к повышению частоты электромагнитного контура, в некоторых критических случаях необходимо учитывать. Особенно важен учет увеличения k6, п. р при близости частот нерегулируемого объекта и электромагнитного контура. Увеличение частоты электро­

в параллель двух ГА, a k6_п. р — при работе ГА в параллель с сетью) может привести к неустойчивости.

Методика определения частоты собственных колебаний и декре­ мента затухания электромагнитного контура была описана в § 1 0 . Расчеты при типичных параметрах судовых генераторов показывают, что с достаточной для инженерных расчетов точностью декремент и собственная частота электромагнитного контура могут быть опреде­ лены по приближенным формулам:

При этом коэффициент а г может вычисляться при любом заданном значении R x (а не только при R x = R Kp, при котором приближенная формула (ШЛЮ ) превращается в точную).

Тогда пренебрегая членами высшего порядка малости в выражении (III.9) для определения а 2 и подставляя значения а 2 и а0 в (ШЛЮ), получим

z i l x q

Как было показано, постоянная времени апериодического звена,

входящего в электромагнитный контур 7 \ = . Подставляя

в это выражение значение коэффициента а 2, выраженное через коэффи­ циент а3, получим

134

Расчеты электромагнитных контуров конкретных генераторов по­ казывают, что выражения по формулам (Ш Л И — IIIЛ 13) приводят к погрешностям, не превышающим 10—20%. При этом значения собст­ венной частоты и декремента затухания несколько завышаются. В об­ щем случае частота собственных колебаний определяется по прибли­ женной формуле тем точнее, чем сильнее неравенство

т. е. чем меньше декремент затухания колебаний. Точность определе­ ния декремента затухания тем больше, чем сильнее неравенство

ащг— а0а3> 0 ,

или чем больше запас устойчивости электромагнитного контура.

При а1 ->■0 (т. е. при | э1 —0) частота собственных колебаний элек­ тромагнитного контура, как это следует из выражения (III. 114), оп­ ределяется наиболее точно, так как а\ > 0 .

При а!> -0 и при декременте затухания, равном 1, погрешность определения частоты по формуле (IIIЛ 11) не превышает 20%.

Точность определения постоянной времени Т г тем выше, чем больше модуль комплексно-сопряженных корней характеристического урав­ нения электромагнитного контура [см. выражение (III.28)] по срав­ нению с модулем вещественного корня. Следует отметить, что для судовых генераторов это условие выполняется практически всегда.

(III.90) следует, что передаточные функции Wz {p) при параллельной работе ГА с сетью и двух однотипных ГА аналогичны по структуре и отличаются лишь значениями частных производных. Поэтому про­ ходная передаточная функция Ws (р) для двух однотипных генерато­ ров может быть записана в виде следующего выражения, аналогичного выражению (III.50):

они отличаются лишь постоянными сомножителями. В одном случае

в параллель с сетью; Ъб. п. р — эквивалентный коэффициент при рас­ чете ПФ электромеханического контура при работе ГА в параллель друг с другом.

135

Как уже отмечалось, при переходе к параллельной работе двух однотипных ГА коэффициент блока параллельной работы необходимо удвоить, чтобы учесть увеличение частной производной по реактивной

Поэтому один из корней может быть приближенно определен из урав­ нения

Два другие корня многочлена могут быть определены из уравнения

р 2 всегда вещественные и разные по знаку, так как У<Щ— 4Д1 Д3 > Д 2,

136

Если d 3 = 0, то многочлен имеет равные и противоположные по знаку корни. В этом случае

казывает, что Тб2 < Т 6 1 при реальном изменении настроечных пара­

Таким образом, результирующая ПФ от угла 6 12 к моменту парал­

Очевидно, что коэффициент С2Г. а не зависит от изменения настроеч­ ных параметров регулятора возбуждения, а зависит лишь от режима и параметров генератора.

Коэффициенты ds и а 3; 7 ^ ; Т62', Т х; Тэ1 зависят от изменения настроечных параметров регулятора возбуждения.

Анализ значений постоянных Т6 2 и Т х показывает, что они при­ близительно равны и в одинаковой степени зависят от наиболее сильно

т1У + 21з1Тэ1р + 1 ’

где

Таким образом, так же, как при параллельной работе с сетью, звенья первого порядка числителя и знаменателя передаточной функ­ ции WM-B(p) компенсируются, однако в структуре появляется не­ минимально-фазовое дифференцирующее звено 1-го порядка (Т61р— 1).

137

Заметим, что и при параллельной работе с сетью, в случае, если 0, в числителе передаточной функции W6 (р) [см. выражение (111.59)1 вместо дифференцирующего звена Tfnp появится немини­ мально-фазовое звено вида (Тй1р — 1), где Т61 определяется из выра­ жения (III. 120). Следовательно, выражение (III. 123) является наи­ более общим и может использоваться при расчетах устойчивости па­

раллельной работы ГА с сетью, когда d3 < 0.

Если d3 >>0, то корни уравнения (III. 119) вещественные и отрица­ тельные. В этом случае в выражении (III. 123) появляется простое дифференцирующее звено 1-го порядка (Т61р + 1).

Анализ электромеханического контура, включающего передаточные функции нерегулируемого объекта W 0(p) и электромагнитного кон­ тура. Для одинаковых ГА исследование электромеханического кон­ тура существенно упрощается. Действительно, если записать харак­

крестной связи условной сети, равная сумме передаточных функций

M s0 + D ( p ) p + Wu. B(p).

Знак минус в выражении (III. 124) свидетельствует о положитель­ ной обратной связи в электромеханическом контуре.

После приведения к общему знаменателю уравнение (III. 124) при­

уравнением параллельной работы ГА с условной сетью. Особенность этого уравнения заключается в том, что контурный коэффициент пе­ редачи, равный произведению L (р) N (р), удваивается.

Аналогичный результат был получен в работе [38] на основании рассмотрения матрицы системы двух параллельно работающих одно­ типных ГА при симметрии режима.

Таким образом, структура параллельной работы двух одинаковых

138

нению с мощной сетью приводит к изменению структуры передаточ­ ной функции WM, в (р). В ней появляется неминимально-фазовое диф­ ференцирующее звено 1 -го порядка.

Проанализируем устойчивость электромеханического контура, об­ разованного нерегулируемым объектом W0 (р) и передаточной функ­ цией WU b (p), включающей неминимально-фазовое дифференцирую­ щее звено. Для этого рассмотрим отношение демпферного и синхрон­ ного моментов в случае параллельной работы ГА с мощной сетью и

нического контура удваивается при эквивалентном преобразовании характеристического уравнения двух параллельно работающих од­

В табл. III. 1 приведены значения коэффициентов п г и п 2 для гене­ ратора МСК-1875/1500 при четырех режимах работы. Как видно из таблицы, независимо от режима коэффициенты п 1 и п г приблизительно

139