книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

Анализ этого уравнения показывает, что оно удовлетворяется лишь при А ->■ со . Поэтому сов электромеханического контура, находя­ щегося на границе устойчивости, всегда больше частоты нерегулируе­ мого объекта со0. При уменьшении демпфирования в электромагнит­ ном контуре снижается влияние регулятора возбуждения на частоту регулируемого объекта сов. Действительно, как будет показано ниже,

нице устойчивости) частота регулируемого электромеханического кон­ тура сов приблизительно в 2 раза выше частоты нерегулируемого элект­ ромеханического контура со0, а декремент затухания близок к нулю, т. е. степень демпфирования высокочастотных колебаний совпадает со степенью демпфирования системы в целом.

Анализ общего выражения (III.73) для декремента затухания вы­ сокочастотных колебаний электромеханического контура показывает, что декремент | в возрастает при увеличении декремента затухания электромагнитного контура £э1, а также при разнесении частот элек­

110

Этим декрементом, по-видимому, ограничивается предельно дости­ жимое затухание в электромеханическом контуре при неустойчивом электромагнитном контуре £ э 1 = 0 .

Произведем оценку низкочастотных колебаний регулируемого электромеханического контура. Как указывалось, в этом случае воз­ можно пренебречь производной высшего порядка в уравнении (III. 69).

Характеристическое уравнение (III.69) при пренебрежении членом,

• содержащим /г\ приводится к виду

Р3 + 5 jp 2 + В 2р + В3 — 0,

Также, как и в предыдущем случае, частота и декремент затухания определяемых низкочастотных колебаний находятся по следующим формулам:

При Л — 1 (полагая также, что контур находится на границе устойчи­

е0,86

То

Декремент затухания при обычном нормировании уравнения

| = £НГ Н= °’86' 2Г° =1,72.lI

Ill

То обстоятельство, что Е „>1, показывает, что низкочастотных ко­ лебаний не может быть даже в том случае, когда контур в целом на­ ходится на границе устойчивости. Таким образом, предположение, что при А = 1 и k0 = k0крит в системе есть и высокочастотные и низ­ кочастотные колебания, неоправданно.

Определим, какие колебания имеют место при большем разнесе-

■у/"2

случае, в соответствии с выражением (III.61), &0крит = 23,4Т0. Производя вычисления, подобные проделанным выше, получим

следующие значения частоты и декремента затухания для высоко­ частотных и низкочастотных колебаний:

высокочастотные колебания.

При слабом демпфировании электромагнитного контура (т. е. при Еэ 1 да 0 ) в системе могут возникать низкочастотные колебания реактивной мощности. Эти колебания связаны со слабозатухающими колебаниями э. д. с. (тока возбуждения) на выходе электромагнитного контура.

Колебания э. д. с. (тока возбуждения) в соответствии со структу­ рой рис. III. 13 обуславливают синфазные колебания электромагнит­ ного момента (активной мощности)

AM дМ AEq. dEQ

Определим условия, при которых регулируемый электромехани­ ческий контур будет устойчив при декременте затухания электромаг­

При А = 1 (т. е. при CD0 = “ он) &окРит = 0- Таким образом, элек­ тромеханический контур в этом случае неустойчив. Для обеспечения устойчивости необходимо разнести частоты внутренних контуров.

Так, при А = 3

Аокрит= / 2 Т 0(9 -1)= 11,5 Т 0.

1 1 2

Для определенного ранее диапазона изменения собственной ча­ стоты нерегулируемого ГА при работе его параллельно с сетью со0 =

(и том же значении А).

Когда частота собственных колебаний « 0£ электромагнитного кон­ тура становится больше частоты нерегулируемого объекта (о„, то, как следует из выражения (III.80), &0крит становится отрицательным. Это значит, что в данном случае электромеханический контур всегда будет неустойчивым, так как знак k0 предопределен выбранным прин­ ципом регулирования (амплитудно-фазовое компаундирование) и всегда положителен. Поэтому устойчивость при ш0£ > ( о 0 удается обес­

боты ГА с сетью лишь при значениях А > 1 может быть контур, гене­ рирующий незатухающие низкочастотцые колебания. Представляет интерес рассмотреть замкнутый электромеханический контур с точки зрения возможности существования в нем низкочастотной резонанс­ ной зоны, которая может подчеркнуть низкочастотные колебания внутреннего электромагнитного контура.

В соответствии с выражениями (III.78) при 1э1 = 0 и достаточно большом разнесении частот А = 3 декремент затухания низкочастот­ ных колебаний электромеханического контура будет следующим:

£ „ « 1 .6 .

Таким образом, и в этом случае декремент затухания низкочастот­ ных колебаний в регулируемом электромеханическом контуре больше единицы, а следовательно, низкочастотная резонансная зона отсутст­ вует, т. е. данная система не может усилить низкочастотные колеба­

ния электромагнитного контура..

Проведенный анализ показывает, что в рассматриваемой системе при учете регулирования возбуждения (система с передаточной функ­ цией W3Ml (р) [выражение (III.64)1 и при N п_ х = 0 могут существо­ вать лишь высокочастотные колебания. При этом в устойчивой системе могут существовать и низкочастотные колебания, обуславливаемые неустойчивостью внутреннего электромагнитного контура (системы регулирования возбуждения). Устранить подобные колебания можно только за счет демпфирования самого электромагнитного контура.

Практика, однако, показывает, что низкочастотные колебания проявляются в редких случаях, обычно при неправильной настройке систем регулирования возбуждения генератора, приводящей к отри­ цательным значениям декремента затухания электромагнитного кон­ тура £э1. Таким образом, доминирующими колебаниями системы с пе­ редаточной функцией 1Гэмг (р) следует признать колебания с высокой частотой. Поэтому при определении влияния относительно высоко­

5 113

Б. И. Болотин, В. Л. Вайнер

частотных САР частоты вращения (частота собственных колебаний этих систем от 2 Гц и выше) на переходные процессы электромехани­ ческого контура, учитывающего регулирование возбуждения, рацио­ нально представить этот контур в виде колебательного звена с доми­ нирующей (т. е. высокой) частотой.

Заметим также, что частотная характеристика низкочастотного звена знаменателя передаточной функции WSMl {р) при устойчивом электромагнитном контуре близка к частотной характеристике звена 2-го порядка числителя этой же передаточной функции [см. (111.64)1. Поэтому для получения общих качественных оценок можно предполо­ жить, что их действие будет скомпенсировано. В этом случае ПФ элек­

Параметры Тэ2; 1э2 этого выражения могут быть определены на основании выведенных ранее уравнений для высокочастотных коле­ баний электромеханического контура:

Таким образом, была получена передаточная функция и опреде­ лены основные параметры электромеханического контура свернутого относительно регулятора возбуждения. Свертывание могло быть вы­ полнено сначала относительно регулятора скорости. Однако это при­ вело бы к ряду неоправданных осложнений. Начальное свертывание электромеханического контура относительно регулятора возбуждения обусловлено одинаковой природой естественной синхронной связи через коэффициент синхронной связи М $й (синхронная жесткость) и связи через регулятор возбуждения. Общность этих связей состоит в том, что обе они влияют на движение ротора, изменяя (увеличивая или уменьшая) отбор его кинетической энергии. Регулятор же ско­ рости (в отличие от регулятора возбуждения) изменяет кинетическую энергию ротора, воздействуя на подвод энергии к агрегату. Поэтому все электрические связи были объединены и рассмотрены совместно.

Влияние системы автоматического регулирования частоты вращения первичного двигателя на устойчивость электромеханического контура ГА . Регуляторы скорости первичных двигателей судовых ГА могут быть разделены на два основных класса: регуляторы прямого и непря­ мого действия.

114

Наиболее простым по структуре является регулятор скорости пря­ мого действия, динамика которого в рабочем диапазоне частот может быть описана уравнением 2 -го порядка.

Покажем, как описывается PC прямого действия в рабочем диапа­ зоне частот с учетом катаракта. Для этого запишем передаточную функцию PC в соответствии со структурной схемой, представленной на рис. II.4:

Разложим знаменатель ПФ на множители, предполагая, что два корня комплексно-сопряженные, а один простой, причем по модулю комплексно-сопряженные корни значительно больше простого. Тогда при поиске комплексно-сопряженных корней можно пренебречь сво­ бодным членом, а при поиске простого корня первыми двумя членами знаменателя. С учетом этого и Г,- (б -1- бс)Д Тк, можно записать

TiP +1

Сравнивая передаточную функцию PC с учетом и без учета ката­ ракта можно установить, что коэффициент передачи регулятора в ра­ бочем диапазоне частот в первом случае уменьшается и определяется суммарной неравномерностью (б + бс). Одновременно увеличивается собственная частота регулятора (см. выражение для Тр. с). Эти фак­ торы, как будет показано ниже, способствуют увеличению запаса устойчивости электромеханического контура.

Более сложными и разнообразными по структуре являются регу­ ляторы скорости непрямого действия. Общим в структуре таких ре­ гуляторов является наличие различных обратных связей по выходной и промежуточной координатам, назначение которых — обеспечить устойчивость одиночной работы при требуемом быстродействии и ста­ тической точности регулятора.

Эти требования придают регулятору как элементу структуры оп­ ределенные свойства, заключающиеся в том, что он обладает опреде­ ленной частотой собственных колебаний и декрементом затухания, т. е. регулятор с одной стороны для обеспечения устойчивости не дол­ жен иметь чрезмерно высокое быстродействие, а с другой — не должен быть слишком «вялым», чтобы обеспечить требуемые динамические

параметры.

Поэтому регулятор скорости непрямого действия, независимо от сложности его структуры, обладает всеми свойствами колебательного звена, т. е. при качественном исследовании устойчивости может быть заменен эквивалентным звеном 2 -го порядка:

________ kp. с________

W , C(P)

> р .с Р 2 + 2§р. сТ р. ср + 1

где kp_с — коэффициент усиления регулятора скорости; Тр с — экви­ валентная постоянная времени регулятора скорости; | р. с — эквива­ лентный декремент затухания.

В этом случае передаточная функция обратной связи от угла б 12

кмоменту через передаточную функцию PC может быть представлена

ввиде

йр-с

Результирующая передаточная функция электромеханического кон­ тура с учетом регулирования возбуждения и скорости равна

^эм: (р)

^эм(Р) =

1 + ^эмПр) ^р.с(Р)

Полученное выражение формально полностью соответствует пере­ даточной функции электромеханического контура без учета регуля­ тора скорости [см. выражение (III.64)]. Однако коэффициент усиле-

k

ния обратной связи по производной в данной структуре k01 = — 5^— Afs0 CDs

значительно меньше. Так, при обычном коэффициенте усиления ре-16

116

гулятора &р. с = 33 (что соответствует степени неравномерности ре­ гуляторной характеристики, равной 3%) и Ms0 = 1:

Это приводит при прочих равных условиях к большему запасу устойчивости рассматриваемого общего электромеханического кон­ тура (учитывающего регулирование по возбуждению и частоте вра­ щения первичного двигателя) по сравнению с электромеханическим контуром, учитывающим регулирование только по возбуждению. За­ метим, что если в электромеханическом контуре собственные частоты внутренних контуров имеют достаточное разнесение (это благопри­ ятно сказывается на устойчивости системы в целом), то в рассматри­ ваемом случае частоты внутренних контуров соэ2 и шр с, как правило, близки по значению. Последнее обстоятельство при практической не­ возможности обеспечить высокий декремент затухания электромеха­ нического контура, учитывающего регулирование возбуждения (без введения специальных обратных связей) может привести к снижению устойчивости.

Рассмотрим устойчивость общего электромеханического контура при различных декрементах затухания внутреннего электромехани­ ческого контура, учитывающего регулирование возбуждения.

теории автоматического регулирования о том, что при хорошем демпфи­ ровании ^£эа= | р, с= ~^2- ^ устойчивость [системы мало зависит от

разнесения частот (за счет, например, увеличения частоты регулятора скорости). Отметим, что к аналогичному выводу приходит автор ра­ боты [50].

Рассмотрим случай, когда объект представляет собой консерватив­ ное звено, т. е. декремент затухания | э 2 = 0. Этот случай соответст­ вует реальным параметрам судовых ГА. Экспериментальные исследо­ вания натурных объектов показывают, что декремент затухания во

117

многих случаях лежит в диапазоне от 0,1 до 0,2. Аналогичные выводы сделаны в работе [50].

Составляя определитель Гурвица для характеристического урав­

где А ' =

'Ор.с

Из этого выражения видно, что положительное значение k01 мо­

интересно рассмотреть устойчивость в случае, когда объект, охвачен­ ный регулятором возбуждения,— консервативное звено, а регулятор скорости — апериодическое звено. Тогда характеристическое урав­ нение электромеханического контура примет вид

Тэ2Тр, cps+ Тэ2р2-(- (Г?, с + k01) Р + 1 = 0 -

Запишем определитель Гурвица для данного характеристического уравнения

При £ o i> 0 определитель всегда больше нуля, независимо от зна­ чения постоянных времени Гэ 2 и Тр с. Отсюда следует важный вывод, что даже если ГА при отключенном PC работает с сетью неустойчиво, при подключении апериодического PC можно обеспечить устойчивость электромеханического контура. По этой причине не наблюдалось неустойчивости параллельной работы тех газотурбогенераторов и турбогенераторов, ПФ регуляторов скорости которых представляют собой апериодические звенья. Последнее условие апериодично­ сти регулятора скорости для легких машин обычно вступает в противо­ речие с требованием поддержания частоты вращения при одиночной

118

работе, так как апериодический регулятор является «вялым» и может не обеспечивать требуемое качество поддержания частоты вращения. Поэтому наиболее общими для любых ГА являются мероприятия по увеличению собственной частоты регулятора скорости и обеспечению его оптимального демпфирования.

К таким мероприятиям прежде всего относится уменьшение вре­ мени сервомотора. Обычно постоянная времени сервомоторов для двигателей при одиночной работе выбирается на основании соотноше­ ния, вытекающего из известной диаграммы Вышнеградского:

т , < \ ь т я ,

где Ts — постоянная сервомотора; б — статизм регуляторной харак­ теристики; Тд — постоянная времени разгона агрегата.

Исходя из условий устойчивости параллельной работы, это соот­ ношение следует усилить, заменив его следующим:

т. < Т 6т‘ -

В заключение отметим, что количественные соотношения, полу­ чаемые в результате проводимого анализа, в большой степени зависят от правильности исходных данных и степени идеализации системы. Допустимость принятой при структурном анализе идеализации под­ тверждена экспериментальными данными, в результате которых оп­ ределялись частоты собственных колебаний и декременты затухания отдельных контуров регулирования. Расчетные и экспериментальные данные этих обобщенных параметров отличались не более, чем на

2 0 %.

§ 11. Структурный анализ устойчивости параллельной работы двух генераторных агрегатов

Эквивалентное преобразование и анализ структурной схемы парал­ лельно работающих ГА . Структурная схема параллельной работы двух ГА, составленная на основании полной системы уравнений (11.88), представлена на рис. III .1. Используя известные правила пре­ образования структурных схем, перенесем все собственные и пере­ крестные связи на вход корректора, а также исключим из рассмотре­ ния сумматор, в котором образуется отклонение напряжения. Опре­ делим возможность исключения такого узла. Для этого рассмотрим специфику обратной связи по напряжению. Формально она может быть представлена (так же, как и связи по току и по разности реак­ тивных мощностей) в виде совокупности собственных и взаимных перекрестных связей. Однако действие этой связи проявляется лишь в абсолютном движении системы (в движении, не связанном с измене­ нием угла 6 12), приводя к общему изменению напряжения на шинах. В наиболее важном для анализа устойчивости относительном движе­ нии действие связи будет исключено из-за отсутствия приращения напряжения.

119