книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

Связь между параметрами демпферной клетки может быть определена из следующего выражения [32]:

гг" ХЛ Хад + Хкд) Q rKqXq

где rKq — активное сопротивление демпферной обмотки по попереч­ ной оси, зависящее от длины и площади сечения демпферных стержней и демпферного кольца; xKq — реактанс демпферной обмотки по по­ перечной оси.

Изменяя конфигурацию и площадь поперечного сечения демпфер­ ных стержней, можно в значительной степени изменить Тч-

Определим необходимый диапазон изменений T q для обеспечения оптимального значения декремента затухания при Тя = 2 -4 - 2 2 с и

М$0 = 0 ,9 -ь 1 ,6 .

Решая III.48 относительно T q, получаем

T^Mso

=оптXqXq^ (Os

Гч

Принимая в среднем значения xq и xq для генераторов серии МСК, равными х = 1 и x"q — 0,15, получим

исследования устойчивости такой структуры разделяется на два этапа: исследование устойчивости внутреннего электромагнитного контура и исследование устойчивости замкнутого электромеханического кон­ тура, включающего данный электромагнитный контур (см. 111.13).

Замкнутый электромеханический контур, в котором учтено регу­ лирование возбуждения, отличается от электромеханического контура нерегулируемого ГА наличием дополнительной параллельной связи.

Передаточная функция этой связи, как было показано, является сложной и равной сумме ПФ связей, обусловленных регулированием по нескольким режимным параметрам (по току Id и по реактивной мощности).

Определим знаки обратных связей по углу б1 2 в электромеханиче­ ском контуре. Будем считать связь положительной, если при увели­ чении угла б1 2 (что соответствует набору генератором мощности) ее действие будет приводить к дальнейшему увеличению угла. В против­ ном случае обратная связь отрицательная.

Оценку действия обратной связи будем производить относительно э. д. с. Eq, считая, что увеличение E q приводит к уменьшению угла

100

6 12. Предположим, что э. д. с. E Q увеличилась. Так как производная

дМ

------всегда положительна, то увеличение э. д. с. приведет к возраста­

л о нию электромагнитного момента М, что в свою очередь вызовет допол­

нительный тормозной момент на валу. Вследствие этого уменьшится частота вращения, а значит и угол б12.

Оценим вначале знаки естественных связей. Естественная обрат­ ная связь, учитывающая действие явнополюсности по цепи 1—2—3 (см. рис. III. 13), будет положительной. При увеличении угла 6 12 и тока I d возрастает выходной сигнал звена с коэффициентом передачи (xd—x q), что приводит к уменьшению э. д. с. E q, а следовательно, к увеличению угла 6 12. (В электромагнитном контуре эта связь была отрицательной (цепь 2—4—1 на рис. III.5).

Естественная обратная связь, учитывающая действие свободных токов в обмотке возбуждения, наводимых из статора (по цепи 1—8—3 рис. III. 13), будет отрицательной (демпфирующей), так как при уве­ личении угла б1 2 в статоре возникает дополнительная составляющая тока I d, которая наводит свободный ток в роторе. Последний увели­ чивает э. д. с. E q , а следовательно, уменьшает угол б12. В электромаг­ нитном контуре эта связь была положительной (цепь2—5—1 рис. III.5).

Определим знаки обратных связей по углу 6 12, проходящих через

что в свою очередь приводит к увеличению напряжения возбуждения ыв, а следовательно, и э. д. с. Eq. Повышение же э. д. с., как было по­ казано выше, приводит к уменьшению угла б12. Отметим, что анало­ гичная связь в электромагнитном контуре положительна (цепь 2—6— 3 на рис. III.5).

Обратная связь по углу б12, действующая через блок параллель­ ной работы (по цепи 1—10—3 на рис. III. 13) положительна. Дейст­ вительно, с увеличением угла 6 12 повышается реактивная мощность, а следовательно, и сигнал, подаваемый через блок параллельной ра­ боты на вход корректора. Корректор в этом случае будет выдавать

б12. Подобная связь в электромагнитном контуре (цепь 2—7—3 на рис. III.5) отрицательна.

Сравнивая действие описанных выше связей, можно заметить оп­ ределенную закономерность, заключающуюся в том, что знаки обрат­ ных связей по соответствующим режимным параметрам относительно э. д. с. E q всегда противоположны знакам обратных связей относи­ тельно угла 6 12. Вследствие этого связи, вводимые в электромагнит­ ный контур для обеспечения качества регулирования напряжения и распределения реактивных мощностей, должны проверяться с точки зрения воздействия их на устойчивость электромеханического кон­ тура.

101

Произведем анализ устойчивости электромеханического контура без учета действия PC первичного двигателя (т. е. при фиксированном положении органа подачи энергоносителя регулятора). Такой анализ позволит определить влияние на устойчивость этого контура электри­ ческих параметров генератора и его системы регулирования возбуж­

дения.

Для нахождения искомой передаточной функции, как это следует из рис. III. 13, помимо ПФ электромагнитного и нерегулируемого электромеханического контуров, необходимо знать результирующую передаточную функцию обратных связей по углу Ws (р) с учетом их знаков. При суммировании связей положительным связям придается знак —, а отрицательным знак + .

В соответствии с рис. 111.13

Подставляя в выражение (III.49) значения 1Крп (p) и WK (p) из формул (III.4), (III.5) и учитывая значение частных производных

и(см. прилож. 1), передаточную функцию 1К2 (р) можно

Несмотря на то, что коэффициенты d0-+-d3 и а0-г-а3 выражения (III.28) сходны по структуре, они отличаются знаками, с которыми входят в них коэффициенты токового компаундирования R x и обрат­ ной связи по реактивной мощности k6,п. р. Анализируя выражения (Ш .51)ч-(Ш .54), можно установить, что коэффициенты d0 и всегда больше нуля. Коэффициент d3может быть отрицательным или положи­

102

В реальном диапазоне изменения параметров судовых генераторов серии МСК и при типовой настройке системы регулирования возбуж­ дения постоянные времени Т(,2 и Т 1 близки и заключены в следующем диапазоне:

Определим значение этого коэффициента в зависимости от параметров генератора, а также от настроечных и режимных параметров.

Так как Тщ = d 2, то подставляя значения и а3 в соответствии с выражениями (III.53) и (ШЛО) и учитывая, что при параллельной

сти распределения реактивных мощностей, а сверху (см. далее) не­

Подставив в выражение (III.63) значение Wn (р) и W* (о) из уравне­ ний (Ш.44) и (Ш .60), получим

(III.64)

104

Устойчивость замкнутого электромеханического контура может быть определена, на основании критерия Гурвида.

Для характеристического уравнения четвертого порядка переда­ точной функции W3Ml (р) условие Гурвица может быть записано в сле­ дующем виде:

(21э1Т оТэ2 1 + 210Т\хТ й) {Т\ + Тэ2! + 4 Ш Т 0Т э1) -

- Т1П, ( 2 | 0То + 2 | э1Гэ1 + ^ - W

•'Wso

обеспечения устойчивости замкнутого электромеханического контура в зависимости от соотношения декрементов затухания и частот собст­ венных колебаний внутренних контуров (электромагнитного и нере­ гулируемого электромеханического).

Решая неравенство (III.65) относительно k0 и отбрасывая его от­ рицательные значения, получим

к0< \ т 0( |э1 + Н0'Л) [l -)- А 2-)- 4 |0£э1Л -f-

+ 1 /(1 4 -Л 2 4-4^зхМ ) 2 - 4 Л 2 ] - 2 Т 0 (1о+ М ) ^ } ^ - (III.6 6 )

Данное неравенство определяет колебательную границу устойчи­ вости электромеханического контура в плоскости любых двух его па­ раметров, одним из которых является k 0.

Если задаться оптимальными декрементами затухания электро­ магнитного и нерегулируемого электромеханического контуров, т. е.

у 2

^ о = 1 э1 ==_^ _ > то выражение (III.6 6 ) примет следующий вид:

Как было найдено выше, (о0 = — лежит в диапазоне 0,67—2,5 Гц.

Т о

Для данного диапазона в случае равенства частот со0 = ©оп (т. е. при

105

Таким образом, при разнесении собственных частот внутренних контуров допустимое значение коэффициента k 0 (а следовательно, запас устойчивости) повышается в число раз, приблизительно равное отношению собственных частот нерегулируемого электромеханиче-

ского контура и электромагнитного контура, т. е. COq = л

Так как переходный процесс в замкнутом регулируемом электро­ механическом контуре всегда носит колебательный характер, то пред­ ставляет интерес определить частоту и декремент затухания собствен­ ных колебаний этого контура.

Предполагая, что демпферная обмотка генератора выбрана таким образом, что декремент затухания колебаний нерегулируемого элек-

Представим полином F {р) четвертого порядка в виде

Р (Р) = ТоА (р + АхР + А 2р2 + А Зр + А 4) ,

106

где

2 £ Э1 + V 2 A

ТпА

1 + Л 2 + 2 ]/г2 | 31Л _

Т2А2

Vr27’„ + 26sli47'0 + *o

ПА•]А2

1

Г^Л2

Рассмотрим характеристическое уравнение полинома F (р):

Левая часть этого уравнения может быть разложена на два сомножи­ теля, один из которых определяющий, т. е. имеет комплексные корни, вещественная часть которых мала, вследствие чего переходной про­ цесс определяется этими корнями:

piJr A ip3 + А 2р2 + А зР + А 4 = (к2+ Ci%+ С2) • (A,2 ~f-В хА, -)- В 2).

Коэффициенты Сх; С2; В х; Л 2 могут быть найдены на основании из­ вестных формул разложения:

A i = C1Jr Bi,

А 2 = С2 + В 2+ СХВХ;

Аз = CiB2+ BiC2;

А 4 = CZB2.

Однако определять эти коэффициенты в общем виде трудно. По­ этому выберем другой путь для нахождения основных показателей переходного процесса.

Используя выражение для предпоследнего определителя Гурвица Nn_ x, можно получить формулу для вещественной и мнимой частей

определяющего корня (т. е. для декремента затухания и частоты оп­ ределяющих колебаний) [36]:

Установим связь между данным декрементом затухания и декре­ ментом затухания колебательного звена при обычном способе норми­ рования, когда свободный член равен единице.

Зная корни A1 i2 = — | + /ю, можно написать

(Р + £ + /®) (Р + 1— /ю) = (Р + 1)2+ а>2 = р2 + 2£р + ( £ 2 + о>2) = 0.

107

Приведем полученное уравнение к виду, когда свободный член равен 1:

Сравнивая это уравнение с обычным видом нормированного квад­ ратного уравнения

Т У + 21Тр+1 = 0,

получим

Заметим, что со есть частота демпфированных колебаний, в то время как ]/"52 -! - со2 равняется частоте недемпфированных колебаний со0 =

т

Формулы (III.70) и (III.71), позволяя найти декремент затухания и частоту определяющих колебаний, не дают возможности найти параметры других быстрозатухающих колебаний.

При решении конкретных численных задач разложение уравнения четвертой степени на два квадратных уравнения в соответствии с при­ веденными выше формулами не представляет затруднения. В то же время, как уже указывалось, определить коэффициенты этих уравне­ ний в общем виде практически невозможно. Поэтому для оценки влия­ ния параметров системы на параметры (частоту и декремент затуха­ ния) определяющих и не определяющих колебаний применим прибли­ женный метод. Этот метод основывается на том, что при оценке высо­ ких частот можно пренебречь свободным членом выражения (III.6 8 ), а при оценке йизких частот можно пренебречь членом, содержащим производную четвертого порядка.

Произведем оценку высокочастотных колебаний. Характеристи­ ческое уравнение (III.69) при пренебрежении свободным членом при­ водится к виду р 3 + Л хр2 + А 2р + А 3 = 0.

Для этого уравнения декремент затухания Нв и частота собствен­ ных колебаний сов могут быть определены по следующим формулам

[361:

А^Ап— Ая

108

при Л = 1.

Для качественной приближенной оценки значения частоты ®в и декремента затухания Ев будем полагать в формуле (III.74) k0 —

=крит» т- е-> что система находится на границе устойчивости.

При А = 1 в соответствии с выражением (II 1.67) kOKpm = V 2 T 0{2 + V l 2 ) = 7,7T0.

Подставляя в (II 1.74) значение &0крит = 7,7Т 0 и задаваясь опта-

лГ2

мальным декрементом затухания электромагнитного контура Еэх——2—»

получаем

т. е. частота недемпфированных колебаний регулируемого электроме­ ханического контура приблизительно в два раза больше частоты не­

109