книги из ГПНТБ / Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций

Преобразуем правую часть уравнения (III.35). Вынося за скобки

Вещественный отрицательный корень уравнения (III.28) в общем случае может быть определен, например, по формуле Кардано.

Значение корня р 1 при декременте затухания | э1 = 0, (т. е. при С2 = 0) может быть определено из второго уравнения системы (III.36):

C2 — di—aoPi = 0 ,

откуда

а,

Uq

Так как при £эр = 0 (при нахождении системы на границе устой­

т. е. корень р г при £ э1 = 0 по абсолютной величине может быть строго определен из «хвоста» характеристического уравнения

a2Pi + a3 — 0 ; | Рх | = — .

(*2

Практически при малых декрементах затухания значение корня р х с достаточной для инженерных расчетов точностью может быть также определено из этого выражения. Поставив значение корня в формулу

Особенностью этого выражения для декремента затухания является то, что в числителе формулы (III.38) стоит определитель Гурвица для

Отметим, что при уменьшении значений настроечных параметров

ходя через нуль, меняют знак. Расчеты показывают, что первым про­ ходит через нуль коэффициент аг. Таким образом, при аг 0 декре-

90

мент затухания проходит через нуль и становится отрицательным. При этом имеет место расходящийся колебательный процесс.

Из сказанного следует, что для повышения декремента затухания электромагнитного контура нужно в первую очередь увеличивать зна­ чение коэффициента аг. Определим связь между настроечными пара­ метрами, при которой а ! > 0 .

Если считать заданным значение R x, так как оно жестко опреде­ ляется реактивным сопротивлением генератора, потерями в цепи тран­ сформатора фазового компаундирования (ТФК) и приближенно равно

Данное выражение определяет нижнюю границу для основного обеспечивающего демпфирование параметра — коэффициента усиле­ ния контура обратной связи по напряжению возбуждения. Покажем, что условие (III.39) необходимо, но недостаточно. Анализируя выра­ жения (III.9) и (111.10) можно заметить, что верно следующее соот­ ношение:

« Td0 (а3— xd).

Если теперь составить предпоследний определитель Гурвица с уче­ том приближенного значения а 2, то получим a1T d(j (а3—xd) —а3а0 ^ > 0

для обеспечения демпфирования в электромагнитном контуре а х> 0 , а также более сильное условие а 1 Т<го> а 0 [что приводит при подста­

Если подставим в это неравенство значение а3 из формулы (111.10), то получим выражение для нижней границы коэффициента усиления контура введения статизма по напряжению

91

обеспечивается даже при самых низких коэффициентах усиления кор­ ректора. Следовательно, обеспечение условия (III.39), а также усло­ вия а{ > x'dk T KT d(> всегда обеспечивает выполнение дополнительного

условия (III.40). Таким образом, основным параметром, влияющим на демпфирование, является параметр kKk0.c. Из выражения (111.39) следует, что произведение k Kk0.c прямо пропорционально постоянной

•) е

времени корректора и обратно пропорционально постоянной времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке статора Та-

Для судовых синхронных генераторов Та = 0,15—0,4 с, а Тк =

— 0,1 — 0,8 с. Причем менее мощным генераторам соответствуют ме­

нее инерционные корректоры. Учитывая диапазон изменения Та и Тк, получаем

Та

92

и из выражения (III.39), учитывая (III.41), имеем

0 , 1 < * А . с < 1 , 7 .

Следовательно, для судовых синхронных генераторов обратная связь по напряжению возбуждения всегда необходима для обеспече­ ния устойчивости электромагнитного контура. На рис. ШЛО—III. 12

представлены зависимости декремента затухания | э1, построенные согласно выражению (III.38), при изменении основных настроечных параметров регулятора возбуждения.

Принятые параметры соответствуют параметрам генератора типа МСК-1875-1500. В качестве базовых значений настроечных парамет­ ров регулятора возбуждения (напряжения) были выбраны параметры на колебательной границе устойчивости:

= 20, fc0. с = 0 , 0 4 , = 0,04, Т к = 0,5 с, Дл = 2.

93

Диапазон изменения параметров находился в пределах:

Гк = 0 ,1 н- 1 с, £б. п. р = 0 , 0 1 -4 - 0 , 1 , £0.с = 0 , 0 1 ч -0 ,1 , К = 1 0 ч - 1 0 0 .

Этим диапазоном охватывается большинство случаев, которые мо­ гут встретиться при переходе от одного типа судового генератора

к другому. На рис. ШЛО, III .11 и III .12 построены следующие се­ мейства кривых:

£э1 = /Ч&к) при TK= var; k6. п. p = var; &0.c = var.

94

на демпфирование электромагнитного контура наибольшее влияние оказывают параметры kK\ ko c; Тк. Как видно из рис. III. 12, при пас­ портных значениях настроечных параметров kK = 10ч-20, Т к = = 0 , 1 ч- 0 , 2 с положительные декременты затухания обеспечиваются

Часто действительные значения Т к бывают значительно больше пас­ портных, достигая 0,8 с. В этом случае положительное демпфирование обеспечивается при kKk0, c^>2. Следует отметить, что максимально достижимые декременты затухания ограничены диапазоном 0,2—0,4.

Таким образом, общая передаточная функция электромагнитного контура при параллельной работе ГА с сетью, представленная выра­ жением (III.6 ), может быть преобразована к следующему виду:

где

Структурный анализ устойчивости электромеханического контура, включающего регулятор возбуждения и регулятор скорости. Для та­

электромагнитного контура. Полученная в результате такого преоб­ разования схема электромеханического контура представлена на рис. III. 13. Как видно из схемы, электромеханический контур состоит

составляющими являются:

—составляющая момента, развиваемого первичным двигателем, обусловленная действием регулятора скорости АЛ4Д;

—составляющая момента, обусловленная самовыравниванием в ме­ ханической и электрической части генераторного агрегата АМП;

—составляющая момента, вызываемая действием синхронной связи

AM S-

—составляющая момента, обусловленная действием поперечной демпферной обмотки генератора АМД. 0;

95

CD

Oj

'Ws (p)

Рис. III. 13. Структурная схема электромеханического контура при параллельной работе ГА с сетью

— составляющая момента, вызываемая регулированием возбужде­ ния АМ э1, которая в свою очередь, как это следует из рис. III. 13, образуется тремя составляющими тока возбуждения генератора:

вынужденной iB. ВЫн. вызванной действием э. д. с. E Q, свободной г'в. св,

обусловленной изменением угла 6 i2, и вынужденной iB. вы„, вызван­ ной изменением угла б12.

Появление составляющей г'в. вын вследствие применения регулиро­ вания возбуждения приводит к образованию соответствующих обрат­ ных связей по углу, знак которых, как будет показано ниже, не всегда совпадает со знаком обратных связей по э. д. с. E Q.

Схема, представленная на рис. III. 13, позволяет относительно просто произвести анализ устойчивости в отдельных частных случаях, имеющих практическое значение при определении причин возникно­ вения колебаний. Так, разрыв связей по вынужденному току (разрыв по А А) соответствует отключению системы регулирования возбужде­ ния и переводу питания обмотки возбуждения от независимого источ­ ника. В этом случае э. д. с. EQ меняется только из-за изменения сво­ бодной составляющей тока возбуждения iB CB, наводимой из статора.

Разрыв контура регулирования частоты вращения (разрыв по В В) соответствует фиксированному положению органа подачи энергоно­ сителя.

Структурный анализ устойчивости нерегулируемого объекта. При одновременном разрыве связей по АА и ВВ получается схема, соот­ ветствующая параллельной работе с сетью нерегулируемого ГА (т. е. агрегата с отключенными системами регулирования частоты вращения и возбуждения). Проанализируем устойчивость системы в этом случае.

состоящий из двух интеграторов, охваченных отрицательной обрат­

Демпфирование в механической части осуществляется воздейст­

действием на электромагнитный момент через передаточную функцию поперечной демпферной обмотки D n (р). Такой контур является устойчивым при любом сочетании параметров [52],* что позволяет свернуть его и заменить одним звеном с передаточной функцией

* Имеется в виду, что при реальных значениях активных сопротивлений соединительных трасс в СЭС и реальных параметрах судовых генераторов не­ устойчивость, обусловленная активным сопротивлением статорной цепи (пара­ метрическая неустойчивость), не может возникнуть.

97

г д е

.Ms

(os

Таким образом, структурная схема параллельной работы нерегу­ лируемого ГА с сетью может быть сведена к одноконтурной схеме,

Рис. III.14. Структурная схема параллельной работы

ссетью нерегулируемого ГА

вкоторой передаточная функция W0 (р) [см. выражение (III.44)1 охвачена отрицательной обратной связью по углу б12, обусловленной демпфирующим действием обмотки возбуждения. Такая структура также устойчива.

Как правило, постоянные времени разгона судовых ГА лежат в диапазоне от 2,0 до 22 с. При этом постоянные времени дизель-ге­ нераторов находятся в пределах 2,0—3,5 с; турбогенераторов 8— 15 с и газотурбогенераторов 15—22 с.

Приближенно определим область характерных частот собственных колебаний нерегулируемого ГА, постоянная времени которого лежит в указанном диапазоне 2 — 2 2 с.

При параллельной работе с сетью и cos <рн яе: 0,7—0,8.

98

При изменении нагрузки агрегата от холостого хода до номиналь­ ной э. д. с. E q9лежит в диапазоне от 1 до 1,5. Коэффициент x q для наи­ более распространенных судовых генераторов серии МСК лежит в диа­ пазоне 0,9 ч- 1,1.

В этом случае

Определим теперь диапазон декремента затухания электромеханиче­ ского контура нерегулируемого ГА при работе его в параллель с сетью.

Оптимальным декрементом затухания | опт для электромеханиче­ ского контура нерегулируемого ГА следует считать декремент, равный

0,707 | • При таком декременте переходной процесс оптимален

по быстродействию и перерегулированию (перерегулирование в этом случае составляет 5%, а время затухания 3,3 Т).

Формула (III.46) для декремента затухания в случае неучета самовыравнивания (которое, как правило, незначительно) примет вид:

Как видно из этой формулы, декремент затухания при прочих равных условиях зависит от постоянной разгона генераторного агрегата Тд.

дет изменяться. Причем для первичных двигателей с большой Гд (на­

При пренебрежении электромагнитной инерцией демпферной об­

хх 1 1 / Т'дМзо

Я4 У 4>s

99