24 Равноточные измерения. Понятие об арифметической средине.

На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий:

сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические

средства, технология и методы производства работ, состояние окружающей

среды, опыт производителей работ и т. д. В связи с этим измерения,

производимые в условиях, при которых все получаемые результаты можно

считать одинаково надежными, называют равноточными. Если выполнен ряд равноточных измерений одной и той же величины (/ 1 / 2, / 3) и нет

оснований для того, чтобы отдавать предпочтение одному

из них, то, согласно последнему свойству случайных погрешностей, за

окончательное значение измеренной величины следует принять

среднее арифметическое результатов всех измерений:

В формуле сумма в числителе

обозначена квадратными скобками,

как это принято в теории погрешностей по Гауссу.

Поскольку на практике число измерений среднее

арифметическое х будет несколько отличаться от истинного значения

измеряемой величины X, однако при всяком п арифметическое среднее х

считают более надежным значением измеряемой величины.

25 Оценка качества функции измеренных величин.

Для оценки степени точности ряда измерений одной и той же величины

недостаточно знать арифметическое среднее погрешностей измерений,

которое не является исчерпывающим показателем качества измерительных

работ. В связи с этим Гаусс предложил критерий оценки точности

измерений, не зависящий от знаков отдельных сравнительно крупных

погрешностей ряда – среднюю квадратическую погрешность измерений.

Средняя квадратическая погрешность измерений–это корень квадратный

из

арифметического среднего квадратов истинных погрешностей:

Поскольку истинное значение измеряемой величины X не

известно, то среднюю квадратическую погрешность т вычисляют по уклонениямо, отдельных результатов измерений /, от арифметического

среднего х:

v=L1-x.

Через уклонения арифметического среднего среднюю

квадратическую погрешность определяют по формуле Бесселя:

Этой формулой и пользуются на практике для

вычисления величины средней квадратической погрешности измерений.

26 Неравноноточные измерения. Понятие веса.

На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий:

сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические

средства, технология и методы производства работ, состояние окружающей

среды, опыт производителей работ и т. д. В связи с этим измерения,

производимые в условиях, при которых все получаемые результаты можно

считать одинаково надежными, называют равноточными и, наоборот, когда

результаты нельзя считать одинаково надежными – неравноточными. При

неравноточных измерениях, когда результаты каждого измерения нельзя

считать одинаково надежными, уже нельзя обойтись определением простого

арифметического среднего. В таких случаях учитывают достоинство (или

надежность) каждого результата измерений. Достоинство результатов

измерений выражают некоторым числом, называемым весом этого

измерения. Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес

по сравнению с единичным измерени – ем, а измерения, выполненные при

использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь

большую степень доверия, чем те же измерения, выполненные прибором

менее точным. веса результатов измерений принимают обратно

пропорциональными квадратам соответствующих им средних

квадратических погрешностей. Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имеющие средние квадратические погрешности соответственно т

и М, то можно

записать соотношение пропорциональности:

Например, если Мсредняя квадратическая погрешность

арифметического

среднего, am – соответственно, одного измерения, то, как следует

из, можно записать: т. е. вес арифметического среднего в

п раз больше веса единичного измерения.