книги из ГПНТБ / Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок

что в силу (5.104) еще раз подтверждает выводы, сделанные при сравнении скользящего и постоянно включенного резерва.

Зависимости, аналогичные (5.168), т. е. выражения, количественно связывающие отказы всех трех групп, были получены и для ранее рассмотренных схем резервирования. Нетрудно видеть, что равен­ ство (5.168) является наиболее общим из них. Действительно, по­ лагая в (5.168) AQc0 (t) = Qcl (t) = 0, будем иметь согласно (5.41) случай резервирования замещением или ранее рассмотренную схему скользящего резерва; при Qcl (t) = 0 в силу (5.105) имеем случай

Найдем теперь среднее время безотказной работы резервирован­ ной системы. Так же как и в случае резервирования при постоянно включенном резерве, сравним среднее время безотказной работы резервированной системы и нерезервированного элемента.

221

Пусть нерезервированный элемент отказал в случайный момент

Таким образом, среднее время безотказной работы резервированной системы Тс0 равно х 1. Среднее время пребывания системы в состоянии

отказа первой группы Гс1 равно 0 — т. Среднее время пребывания системы в состоянии отказа второй группы Тс2 равно е — 0, и сред­

величин.

Интегрируя первое и последнее из равенств (5.163), оконча­

Для определения Гс1 найдем функцию распределения F (t) времени работы двух элементов при отказавшем третьем, т. е.

Р \ Тс1 < t\. Эта вероятность есть вероятность события, заклю­ чающегося в отказе одного из рабочих элементов в момент т и отказе резервного или второго рабочего элемента в промежутке (т, т + t), т. е.

222

Таким образом,

Теперь из (5.176)—(5.178) нетрудно убедиться в справедливости

(5.174).

Из второго равенства (5.175) найдем:

Таким образом, если при отказе двух элементов режим работы третьего не изменяется, то относительно величины Тс3 данная схема резервирования эквивалентна в силу (5.50) схеме резервирования

Если в качестве критерия при сравнении взять не Тс3, а вероят­ ность безотказной работы относительно отказов третьей группы Рсз (t), то в соответствии с (5.163) имеется промежуток времени ра­

чина Рс3 (t) для резервирования по рассматриваемой схеме сколь­ зящего резерва меньше этой же величины для резервирования за­ мещением, т. е. из вышеуказанного видно, что различные количе­ ственные характеристики надежности резервированной системы по-разному ведут себя в сравнении с теми же величинами для нере­ зервированного элемента или при сравнении их в различных схемах резервирования.

Характеристики надежности с учетом восстановления* Уравне­ ния, описывающие работу резервированной системы с учетом вос­ становления, имеют вид:

Qco {t) — - 2AQco(t)-J-pQci (t)\

Qci (0 ■ (2A -|- p) Qcl (t) -j- 2AQco (t) -\- 2pQC2 (t)\

(5.180)

Qi2{t)- (2p -|- Ai) Qc1 (t) -\- 2AQci (t) -f- 3pQc3 (^);

Qc3(0 = 3pQc3 (t) -f- AiQC2 (t).

223

Зависимость величин Qc0, Qcl, Qc2 и Qc3 (5.180) от времени изобра­ жена на рис. 57, из которого видно, что при решении можно огра­ ничиться лишь стационарным решением ввиду быстрой сходимости

Qa (t) (i — 0. 1> 2, 3) к своим финальным значениям. Последние имеют вид:

—3jj3

х__________ 6рА2________ .

Vc2 — 2Ш Х+ Зр3+ 6р2А + 6рА2 ’

к _ ________ 2А2АХ________

Vc3 — 2A2Aj.+ Зр3+ 6р2А + 6рА2 '

Вид зависимостей (5.181) при Aj = А очевиден.

Следует заметить, что зависимости (5.181) не имеют смысла при А*! —* оо. Действительно, при составлении уравнений (5.180) мы пренебрегали членами (А Д^)2 по сравнению с А Дt как бесконечно

В связи с указанным составим уравнения, описывающие работу системы в рассматриваемом случае. Эти уравнения можно записать

Случай Ax = 0 есть также случай скользящего резерва, но после отказа двух элементов резервированная система не работает. Урав­ нения, описывающие работу такой системы, будут:

Если считать, что восстановление не происходит, т. е. положить в (5.182) и (5.183) р = 0, то полученные таким образом системы пол­ ностью совпадают и количественные характеристики надежности резервированных систем до первого отказа одинаковы,

224

Финальные значения решений (5.182) и (5.183) имеют соответ­ ственно вид:

—4^2

^с3 = 4^,2 + 6Я[г + Зц2'

Из (5.185) и (5.184) следует, что при А,! = 0 (т. е. в случае, когда отказ двух элементов — отказ третьей группы резервированной системы) обе схемы скользящего резерва эквивалентны. Это очевидно также и по физическим соображениям относительно работы этих схем. Основные характеристики надежности рассматриваемой схемы приведены в табл. 20.

Анализ величин Qci (i = 0, 1, 2, 3), определяемых равенствами (5.181), с таковыми для нерезервированного элемента показывает, что при данной схеме резервирования справедливо соотношение

Пусть теперь время работы до отказа и время ремонта распре­ делены произвольно. Найдем вероятность безотказной работы ре­ зервированной системы относительно отказов третьей группы с уче­ том восстановления для этого случая. Обозначим через ср (т, t — т) вероятность события, заключающегося в том, что до момента t от­ каза третьей группы не было, если один из элементов отказал в мо­ мент т. Тогда, как нетрудно видеть, искомая вероятность может быть найдена из выражения ;

С другой стороны, величина Р (i) может быть записана, как вероят­ ность события, являющегося суммой следующих событий:

—оба рабочих элемента были исправны в течение данного вре­ мени t\

—один из рабочих механизмов отказал в момент х, но другой

ирезервный элементы были исправны до момента t\

—один из элементов отказал в момент х, другой или резервный — в момент х < 0 < t, но оставшийся работал исправно до времени t\

2 2 6

Таблица 20

Основные характеристики надежности резервированной по схеме скользящего резерва системы (экспоненциальный закон надежности)

Расчетная формула

1 Имеются в видустационарные значения указанных вероятностей.

—один из элементов отказал в момент т, другой или резервный —

вмомент т < 0 < t, третий — в момент 0 < е < t, но один из отка­ завших до момента е элементов к этому времени успел восстано­ виться и далее до времени t отказа третьей группы не было.

Приравнивая правые части в равенствах (5.187) и (5.188), полу­ чаем уравнение для неизвестной функции ф (т, t — т):

X dQ— | а (в — т)Р(0 — т) | а (е — 0) [Я (т, г — т) + R (0, s — 0)] X

Подставляя функцию <р (т, t — х) из (5.189) в (5.187), можно найти

и искомую вероятность Р (t).

Схема скользящего резерва при параллельном соединении рабо­ чих элементов как способ повышения надежности.; 1. Резервирова­ ние по рассматриваемой схеме всегда приводит к выигрышу по среднему времени безотказной работы относительно отказов третьей

при постоянно включенном резерве. Если при отказе двух элементов режим работы третьего не меняется, то эта схема скользящего ре­

зерва по отношению к Тсз эквивалентна схеме резервирования за­ мещением.

2. При резервировании по данной схеме скользящего резерва по сравнению с нерезервированным элементом уменьшаются показа­ тели безотказности и коэффициент готовности. К проигрышу резер­ вирования следует отнести также отказы второй и первой групп, которых нет у нерезервированного элемента. Выигрыш, полученный в результате резервирования, количественно всегда меньше про­

228

игрыша, причем этот выигрыш получается за счет замены более тя­ желых отказов третьей группы более легкими отказами первой и второй групп.

3. По отношению к данной схеме скользящего резерва справед­ ливы те же соображения о влиянии восстановления элементов и их ремонтопригодности на надежность резервированной системы, кото­ рые указывались в ранее рассмотренных схемах. Следует отметить также, что в рассмотренном случае, так же как и в других схемах резервирования, эффект восстановления сказывается тем сильнее, чем длительнее работает резервированная система.

скользящего резерва. Определим основные количественные характеристики надеж­ ности резервированной системы.

Рс2 (0 = 1+ Ше~т + 4е“ ш — 4е—^ =

= 1+ 12-КГ4^ - 6-10' 4* + 4е-б.Ю-41 _ 4е-3.ю-+ ;

Среднее время до отказа (5.175)

7 V = Jj- = 167° ч .

Среднее время до отказа третьей группы по формуле (5.179)

Гсз = "F = 6670 ч‘

Вероятность застать резервированную систему в произвольный момент вре­ мени t в исправном состоянии по формуле (5.181)

Зр3

Qco — 2Х3 + Зр3 + 6рЧ + 6Я2р

24-10-® 54-10 12 + 24-10“6 + 72-10~8 + 108 -10_ - = 0,97.

Вероятность застать резервированную систему в произвольный момент времени t в состоянии отказа i-й группы (i — 1, 2, 3) согласно (5.181)

Итак, путем резервирования достигается замена отказов третьей группы менее опасными отказами первой и второй групп. Однако система имеет достаточно высо­ кую вероятность нахождения в состоянии отказа первой группы. Следовательно, нецелесообразно пытаться осуществить повышение надежности по отношению к этим отказам путем усложнения схемы резервирования. Здесь требуется также по­ вышение надежности элементов, входящих в резервированную систему.

§20. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В СОСТАВЕ СЭУ

Выше рассмотрены наиболее часто встречающиеся в практике схемы резервирования элементов установки. К резервируемому обо­ рудованию СЭУ прежде всего необходимо отнести вспомогательные механизмы. Резервирование главных двигателей осуществляется на транспортных судах реже. Это можно объяснить, в основном, двумя причинами:

—являясь сложным элементом, главный двигатель имеет высо­ кую надежность относительно отказов третьей группы, так как многие его узлы, в свою очередь, имеют резерв по отношению к этим отказам (например, наличие нескольких цилиндров в ДВС). Поэтому использование резервирования, которое, как было показано, повы­ шает надежность только по отношению к отказам третьей группы,

вданном случае не всегда целесообразно;

—резервирование всегда приводит к увеличению массы, габари­ тов и стоимости установки и, если резервируемым элементом яв­ ляется главный двигатель, масса которого может составлять 30—50% от массы установки, то такое увеличение существенно сказывается на массогабаритных показателях установки в целом.

Поэтому для резервирования главных двигателей в СЭУ исполь­ зуется только схема постоянно включенного резерва.

Параллельная работа сложных элементов

Рассмотрим, с точки зрения надежности, параллельную работу на один винт двух главных двигателей. В этом случае при отказе первой или второй группы двигатель продолжает работать некоторое случайное время (например, до прихода судна в порт, где может быть произведен ремонт) и в этот промежуток времени в нем возможно появление новых отказов всех трех групп, в общем случае, с новыми интенсивностями Я,; (i = 1, 2, 3).

Отказами соответствующей группы резервированной системы

вданном случае будут являться:

—отказ первой группы — отказ первой и только первой группы хотя бы одного из двигателей;

—отказ второй группы — отказ второй группы хотя бы одного из двигателей или отказ третьей группы у одного из них и безотказ­ ная работа или отказ первой группы другого;

—отказ третьей группы — отказ третьей группы у обоих рабо­ тающих параллельно двигателей.

230