книги из ГПНТБ / Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок

ведены^в ряде публикаций (см. например, [52]), указаны они и при дальнейшем изложении в настоящей работе.

В некоторых случаях выход ищут путем выбора из многообра­ зия количественных характеристик надежности наиболее важных, определяющих работоспособность изделия с учетом реальных усло­ вий и целей эксплуатации. Едва ли такой подход можно считать лучшим. Во-первых, указанный выбор лишь уменьшает число пока­ зателей, но не сводит расчет к определению значения одного из них, и, во-вторых, уменьшение числа характеристик упрощает вопрос вследствие сокращения параметров рассматриваемого явления, кото­ рые требуют учета.

Применительно к СЭ.У более целесообразным представляется не уменьшение числа характеристик путем исключения из рассмотре­ ния некоторых из них, а объединение этих характеристик в единый комплексный показатель, который позволил бы определить связи между составляющими надежность свойствами и найти наилучшие соотношения между ними.

Таким показателем является критерий экономической эффектив­ ности СЭУ, т. е. надежность установки здесь рассматривается как составляющее свойство более общего понятия — экономической эф­ фективности. При таком подходе безотказность, ремонтопригодность и долговечность можно связать с критерием экономической эффектив­ ности и, следовательно, исключить возможность неоднозначного решения вопроса.

Средняя частота отказов со (t) представляет собой параметр по­ тока отказов в случае, когда отказавшие элементы заменяются исправными. С количественной точки зрения со (t) является пределом

N — общее число элементов.

Найдем зависимости между со (О и ранее указанными характери­ стиками надежности. Из предыдущего равенства непосредственно следует, что

п (ДО = со* (0 NAt.

Представим число отказавших за время At элементов п (At) в виде суммы

п (At) = п 1 (At) + л 2 (АО,

где tix (At) — количество отказавших за время Дt элементов из общего числа элементов при t = 0;

110

элементов, которые будут заменены исправными. Из этих заменен­ ных элементов в течение At выйдет из строя [со* (т) А^Ат]Ха (t —

Полученное интегральное уравнение устанавливает связь между средней частотой отказов со (^) и частотой отказа a (t), а следова­ тельно, и между со (t) и А (t), поскольку А (t) выражается через a (t).

Основное достоинство средней частоты отказов, как количест­ венной характеристики надежности, заключается в том, что она позволяет довольно полно оценить надежность восстанавливаемых систем, предназначенных для длительного использования (такой системой и является СЭУ). Однако такая оценка будет иметь необ­ ходимую точность, если продолжительностью замены отказавших элементов можно пренебречь. Кроме того, по известному значению со (t) сложно определить другие характеристики надежности (в част­ ности, вероятность безотказной работы), поскольку указанное ин­ тегральное уравнение в общем случае не рашается аналитически. Что же касается простейшего и наиболее часто встречающегося на

стоты отказов системы, если эта величина известна по отношению к входящим в ее состав элементам.

Изложенное выше касалось определения со (t) в случае, когда отказавшие элементы мгновенно заменяются новыми. Пусть теперь продолжительность восстановления конечна. Тогда уравнение, опре­

где г (т, 0) — плотность вероятности восстановления за время, не превосходящее 0, если отказ произошел в момент т.

Ш

вероятность иметь на соседнем участке II большое значение нагрузки. Однако если взять участки I и III, разделенные один от другого боль­ шим промежутком времени, то нагрузка на участке I I I не зависит от ее значения на участке I, т. е. связь между величиной нагрузки на различных участках времени уменьшается с ростом промежутка времени. Таким образом, можно считать, что число пиков нагрузки,

промежутках. Будем называть такое свойство нагрузки отсутствием последействия.

Другой особенностью величины G (t) является то обстоятельство, что она с течением времени не имеет направленного изменения, т. е. ее пиковые значения возникают случайно и моменты их возникнове­ ния не имеют тенденции к группировке. Это значит, что число пиков, превышающих Gmax, на промежутке времени t зависит только от величины этого промежутка и не зависит от его положения на оси времени. Такое свойство нагрузки будем называть стационарностью. Обозначим через Я плотность числа пиков, превышающих Gmax. Вейлу свойства стационарности X не зависит от времени.

Наконец, отметим, что вследствие непрерывности и относитель­ ной плавности изменения нагрузки вероятность попадания на малый промежуток At двух и более пиков, превышающих Gmax, пренебре­ жимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного пика. Такое свойство нагрузки будем называть ординарностью.

Выделим на оси времени некоторый промежуток t и рассмотрим случайную величину v (t) — число отказов в этом промежутке вре­ мени. Вычислим вероятность Pm(t) = Р jv(f) = т], т. е. вероят­ ность события, заключающегося в том, что на выбранном отрезке времени произойдет ровно т отказов.

Для этого разделим отрезок t на п равных частей длиною A t — - ~ .

Согласно свойству ординарности для малого At можно пренебречь вероятностью возникновения двух и более отказов, вероятность же попадания одного отказа равна XAt и, следовательно, вероятность отсутствия отказов 1 — ХАt. Поскольку попадание отказов в неперекрывающиеся отрезки времени — события независимые, то можно рассматривать п отрезков At как п независимых испытаний,

xt

в каждом из которых возникает отказ с вероятностью XAt = —

Xt

п

Вероятность того, что на любых т участках из их общего числа п произошли отказы, а на оставшихся — нет, с использованием тео­ ремы о вероятности суммы получим в виде

где СИ — число сочетаний из п по т:

При достаточно большом п выражение (3.13) приближенно равно искомой вероятности Рт (t), так как вероятностью появления двух и более отказов в промежутке At можно пренебречь.

5 « ( 4 Г ( ‘ - 4 Г -

Первая дробь и знаменатель последней дроби в выражении (3.14) при п —>оо стремятся к единице; вторая дробь от п не зависит, а чи­

Выражение (3.15) представляет собой закон Пуассона с парамет­ ром kt, т. е. число отказов в промежутке времени t при сделанных предположениях имеет распределение Пуассона. При т = 0, т. е. когда в рассматриваемом промежутке времени не было ни одного отказа, вероятность Рт (t) есть вероятность безотказной работы. Подставив в (3.15) т — 0, получим

P0(t) = P(t) = erV.

Найдем теперь частоту отказов a (t). В соответствии с (3.4) будем иметь

Распределение (3.16) называется показательным, т. е. время ра­ боты до отказа в рассматриваемом случае распределено показа­ тельно с параметром к.

Определим и другие характеристики безотказности для данного закона распределения величины т.

Вероятность отказа

114

скольку вероятность произведения основного события и условия есть вероятность безотказной работы до момента t2, то

= Ш = = <3'21)

т. е. условная вероятность оказывается равной безусловной.

Из (3.21) видно также, что найденная вероятность не зависит от выбора моментов t2и t2, а зависит лишь от разности t 1■—■t2. Выберем теперь промежуток длиною t так, как это показано на рис. 31, бив . В силу вышеизложенного вероятности Р \ШХ\ для всех трех рас­ сматриваемых на рис. 31 случаев равны е~и . Однако в первом слу­ чае работающий элемент является сравнительно новым, во втором он уже отработал значительное время, а в третьем — срок его службы приближается к концу. Тем не менее эти обстоятельства не влияют на условную вероятность безотказной работы на равных участках времени. Из изложенного выше ясно, что ни профилактические ме­ роприятия, ни ремонт, ни даже замена элемента на новый в точке t1 не могут изменить указанную вероятность, т. е. являются в случае справедливости экспоненциального закона бесполезными с точки

зрения повышения надежности, Из (3.21) ясно также, что надеж­ ность элемента зависит лишь от его работы в будущем и не зависит от того, сколько он проработал в прошлом.

Остановимся более подробно на условиях справедливости рас­ сматриваемого закона, для чего вернемся к рис. 30. Изложенное выше позволяет утверждать, что такими условиями являются: 1) стационарность, ординарность и отсутствие'последствий нагрузки G (t); 2) постоянство величины Gmax (прямая А на рис. 30).

Последовательность моментов возникновения отказов, т. е. по­ следовательность точек 1, 2, 3. . ., будем называть потоком отказов. Нетрудно видеть, что в случае справедливости условий 1 и 2 этот поток также обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Такой поток называется простейшим.

Действительно, износ, старение, процесс коррозии и т. п. приво­ дят к тому, что с течением времени допустимая нагрузка умень­ шается, например, так, как это показано на рис. 30 (кривая С). В этом случае число отказов будет увеличиваться с течением времени эксплуатации, т. е. свойство стационарности потока отказов будет нарушено. Пусть теперь в моменты tu t2, t3, . . . (см. рис. 30) приво­ дятся профилактические или ремонтные мероприятия, в результате которых восстанавливается работоспособность элемента, т. е. повы­ шается значение Gmax. Допустимая Нагрузка в этом случае будет меняться, например, так, как это показано на рис. 30 (кривая В).

Профилактические и планово-предупредительные осмотры и ре­ монты широко выполняют применительно к различным элементам установки, поэтому кривую В можно считать типичной для практики эксплуатации СЭУ.

Осуществление указанных выше мероприятий позволяет прибли­ женно считать поток отказов элементов СЭУ простейшим, причем чем чаще производится техническое обслуживание, тем выше сте­ пень такого приближения.

Резюмируя вышеизложенное, можно отметить следующее:

—проведение планово-предупредительных и ремонтных меро­ приятий в процессе эксплуатации СЭУ способствует выполнению условий, необходимых для обеспечения справедливости экспонен­ циального закона надежности; '•

—если поток отказов уже является простейшим, то дальнейшее ужесточение сроков технического обслуживания бесполезно с точки зрения повышения надежности, так как отказы, возникающие из-за несовершенства процессов проектирования, изготовления и экс­ плуатации, этими мероприятиями, как правило, не могут быть предупреждены;

—замена элемента СЭУ после некоторого времени эксплуатации на такой же новый элемент, в случае справедливости экспоненциаль­ ного закона, не способствует повышению надежности, так как он имеет те же недостатки, которые были присущи и ранее работавшему.

116

Практика -эксплуатации различного рода сложных систем, в том числе и СЭУ, показывает, что типичная зависимость интенсивности отказов от времени имеет вид, представленный на рис. 32 (кривая 1).

На рис. 32 выделено три характерных периода эксплуатации: I — период приработки (до ix), II — период нормальной работы (от tx до t 2) и II I — период интенсивного старения (после t2).

Период приработки — это начальный промежуток времени экс­ плуатации, когда выявляются наиболее грубые ошибки, допущенные при проектировании и изготовлении элементов СЭУ, неточность монтажа, скрытые дефекты материалов и т. д. В течение этого проме­ жутка времени происходит и наибольшее число отказов по вине лич­ ного состава, так как тре­

дельных элементов, швар­ товные и ходовые испытания установки, когда выявляются и устра­

няются многие из указанных дефектов.- Период приработки закан­ чивается обычно в первый гарантийный год эксплуатации. Число отказов в это время может значительно превышать эту же величину в дальнейшем. Так, например, в первый год эксплуатации число отказов малооборотных дизелей может быть в 1,5—-2 раза больше, чем в последующие годы.

Период нормальной работы характеризуется постоянным значе­ нием интенсивности отказов; здесь справедлив экспоненциальный закон надежности. Этот период занимает большую долю времени эксплуатации.

В последний период — период старения интенсивность отказов растет вследствие износа, старения деталей и т. п. Для транспортных судов повышенный уровень износа наблюдается к 17—20 годам экс­ плуатации. Этот период также не продолжителен [29].

Все изложенное выше свидетельствует о том, что экспоненци­ альный закон надежности часто оказывается справедливым в прак­ тике эксплуатации СЭУ; это подтверждается также рядом исследова­ ний применительно к конкретным элементам и установке в целом.

Так, например, данные [39] о результатах эксплуатации более чем 100 двигателей теплоходов «Ракета» и «Метеор» в навигации 1960— 1966 гг,-показывают, что 95% отказов этих двигателей носило случайный характер. В работе [72] рассматриваются отказы элек­ трооборудования 94 судов (дизель-генераторы, валогенераторы, электродвигатели). Показано, что число отказов хорошо согласуется с законом Пуассона. Постоянство интенсивности отказов судового

1 1 7

электрооборудования отмечено также и в работе [54 ]. Работа [83] посвящена анализу отказов 35 дизелей М-400, 32 дизелей 6ЧНСП и 26 дизелей 6ЧСП в период их работы до первой переборки («Л000 ч работы). Анализ данных об отказах этих двигателей показал, что интенсивность их отказов есть величина постоянная. Справедливость экспоненциального закона и для других элементов СЭУ показана в работе [73 ]. Однако указанное не означает, что при анализе надеж­ ности установки следует использовать лишь показательное распре­ деление времени безотказной работы. Как будет показано далее, в практике расчетов нашли применение и другие законы распреде­ ления, каждый из которых имеет свою область использования.

Найдем теперь вероятность безотказной работы за время Т, т. е. за промежуток времени, равный среднему времени безотказной ра­

боты. Так как Р (t) — e~kt, Т = - ~ , то при t — T Р (Т)=е~1 ^ 0,37.

Таким образом, среднее время безотказной работы в данном слу­ чае есть время, в течение которого вероятность безотказной работы уменьшается в е раз.

В заключение этого раздела остановимся на некоторых вопросах, связанных с влиянием нагрузки на процесс возникновения отказов СЭУ.

Изменение режима работы элемента может привести не только к увеличению или уменьшению параметров закона, но и к изменению его характера, так как во многих случаях от нагрузки зависит вид физических процессов, приводящих к отказам.

Здесь следует отметить, что критерии нагрузки применительно к элементам СЭУ могут быть различны: механические напряжения, частота вращения, скорость, температура и др., причем с изменением режима работы указанные параметры могут меняться различным образом. Выбор того или другого из них в качестве определяющего является специфичным для каждого конкретного случая.

В теории надежности считается обычно, что нагрузка не влияет на ремонтопригодность элемента: от нее зависят лишь безотказность и долговечность. Типичная зависимость количественных характери­ стик этих свойств от нагрузки представлена на рис. 32 (номиналь­ ный режим работы— кривая 1, облегченный — кривая 2) [50]. Рассмотрение этого рисунка показывает, что при облегченном режиме работы интенсивность отказов, оставаясь постоянной, уменьшается, а длительность периодов приработки и нормальной эксплуатации увеличивается. Таким образом, уменьшение нагрузки на работаю­ щий элемент является одним из способов повышения его надежно­ сти, которым широко пользуются в практике проектирования и экс­ плуатации СЭУ. Так, например, эксплуатационная мощность глав­ ного двигателя, как правило, составляет (0,8—0,9)А7НОМ.

Количественно такое облегчение режима работы характеризуется коэффициентом загрузки элемента

is _ М>еж

118

где Л/реж и Уном — соответственно мощность на данном режиме и номинальное значение мощности.

Зависимость надежности от величины К3 обычно выражают сле­ дующим образом:

^реж = ^ном-Кз>

где п — опытный коэффициент, лежащий для механического обору­

Отсюда видно, что даже незначительное снижение нагрузки может привести к существенному росту надежности элемента и наоборот. Не случайно поэтому перегрузка многих элементов установки до­ пускается лишь до 10% и только в течение короткого времени.

Отметим также, что облегчение режима работы элементов уста­ новки наряду с увеличением их надежности во многих случаях при­ водит к ухудшению их массогабаритных и экономических показате­ лей. Так, максимальное значение к. п. д. двигателей и вспомога­ тельных механизмов обеспечено при номинальном режиме работы и уменьшается на других режимах, наличие запасов по мощности, производительности приводит к недоиспользованию массы и габа­ ритов оборудования. Таким образом и здесь вопросы надежности СЭУ целесообразно решать с учетом их связи с другими задачами проек­ тирования установки.

Схема накапливающихся повреждений* Нормальный закон

(закон Гаусса) является предельным: при довольно общих условиях к нему приближаются другие законы распределения. Так, в соответ­ ствии с центральной предельной теоремой сумма большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, каждая из которых вносит небольшой вклад в эту сумму, хорошо согласуется

снормальным законом.

Втеории надежности нормальный закон используется, например при описании отказов, вызванных общей коррозией [16]. При нор­ мальном законе плотность (частота отказов) имеет вид:

Кривые плотности нормального распределения симметричны и

По мере удаления от точки Т значения плотности уменьшаются и кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Параметры закона Т и о являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратичным уклонением, т. е. Т есть среднее время без­ отказной работы, а о равно корню квадратному из дисперсии времени безотказной работы. Характер кривых плотности нормального закона в зависимости от значений параметров Г и а изображен на рис. 33,

Отложим на оси времени от точки Т вправо и влево отрезки дли­ ной о (рис. 34). Тогда площадь под кривой плотности (т. е. вероят­ ность отказа) в интервале (Т — о, Т + а) для нормального закона

119