книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник
.pdf70 |
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ |
[ГЛ. Ш |
Находим промежуток звездного времени от средней местной полно чи до момента
s = 8h12m30s,0,
т. е.
s — so = 8h12m30s,0 — 10h35m19s,8 = 21h37m10s,2.
Переводя промежуток этого звездного времени в промежуток сред него солнечного, получим местное среднее солнечное время в нашем пункте 1 марта 1976 г. в момент местного звездного времени s —
_ 8h12m30s»0, а именно:
т = (s — s0) к' - 21h37m10s,2 . 0,997270 = 21h33m37s,7.
Пример 18. В пункте А (Хл = 2h24m54s) местное среднее сол
нечное время тА = 3h02m17s. Найти местное среднее солнечное
время в этот же момент в пункте В (Хв =» 2h01m01s).
Р е ш е н и е . Разность моментов времени двух пунктов в лю бой системе счета времени, как показано в § 18, численно равна раз ности долгот этих пунктов. Следовательно,
тв = тА — ЯА + Кв = 3h02ml 7s + 2h01m01s — 2h24m54s = 2h38m24s.
Г л а в а ч е т в е р т а я
ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
§ 23. Суточное вращение небесной сферы на разных широтах
\ Для наблюдателя, находящегося на с е в е р н о м п о л ю с е Земли, небесный экватор А А совпадает с горизон том Н Н , а полюс мира Р п совпадает с зенитом Z (рис. 20).
Поэтому на полюсе наблюдениям доступна одна половина небесной сферы, другая же всегда находится под гори зонтом. В суточном движении звезды описывают на не бесной сфере круги, параллельные горизонту. Половина
£
А,Н
|
Ps =Na |
|
Рис. 20. |
эклиптики |
ЕЕ всегда находится над горизонтом, дру |
гая — под |
горизонтом. Вследствие этого Солнце с |
21 марта, т. е. после того как оно пройдет точку весеннего равноденствия, в течение полугода находится над горизон том; на полюсе стоит полугодовой полярный день. 23 сентября Солнце на полгода уходит под горизонт, насту пает полугодовая полярная ночь. Максимальная высота
72 ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ to l. IV
Солнца над горизонтом без учета рефракции равна нак лону эклиптики к экватору, т. е. 23с27\ Поэтому лучи Солнца падают всегда наклонно под большим углом к вертикали. Луна на северном полюсе Земли около 13,5 суток бывает видна над горизонтом, поднимаясь на высоту около 28°,5 и такое же время она не восходит, находясь под горизонтом. Для наблюдателя на полюсе понятие
Na,A Е
Рис. 21.
небесного меридиана становится неопределенным, так как полюс мира и зенит находятся в одной точке. Нет также и основных точек горизонта: любое направление
будет южным. |
э к в а т о р е |
|
Для |
наблюдателя, находящегося н а |
|
Земли, |
небесный экватор АЛ совпадает с первым вертика |
|
лом (Z E N nW ) (рис. 21). Здесь все светила |
С восходят и |
|
заходят и все в течение года доступны наблюдению. Солн це дважды в году в дни весеннего и осеннего равноденст вий (21 марта и 23 сентября) бывает в зените; 22 июня оно отклоняется от зенита на 23°27' к северу, а 22 декабря на такую же величину к югу. Луна примерно через каж
дые |
13 суток проходит |
через зенит. |
В |
с р е д н и х ш и |
р о т а х картина суточного дви |
жения небесных светил хорошо нам известна. Она одина кова для обоих полушарий Земли, только в южном полу шарии круги суточного движения светил наклонены к
§ 24] |
ЗЕНИТНОЕ РАССТОЯНИЕ СВЕТИЛА В МЕРИДИАНЕ |
73 |
северу, |
а не к югу, как это имеет место в северном полу |
|
шарии. |
Если мы смотрим на северный полюс мира, |
то все |
звезды движутся против часовой стрелки, тогда как для жителей южного полушария относительно южного полюса движение звезд происходит по часовой стрелке. В север ном полушарии Земли Солнце после восхода движется юж нее зенита, в южном полуша рии оно проходит севернее зенита. Для наблюдателя, находящегося между полю сом и экватором Земли, все звезды можно разделить на три группы. Есть звезды
незаходящие, восходящие и за ходящие и невосходящие. Из
рис. 22 видно, что в северном полушарии Земли для неза ходящих звезд (Cj) должно выполняться соотношение
б>> 90° — ср,
адля звезд восходящих и заходящих (С2)
-(90° - ср) < б < + (90° - <р).
Для группы звезд вообще не восходящих (С3) будет иметь место соотношение
б < - (90° — ср).
§ 24. Зенитное расстояние светила в меридиане
Рассмотрим параллактический треугольник полюс — зенит — звезда. Воспользуемся второй формулой из группы (19), выражающей косинус зенитного расстояния через широту места наблюдения и координаты б и t
светила:
cos z = sin б sin ф -f- cos б cos ф cos t.
Зенитное |
расстояние |
светила |
будет наименьшим при |
t = 0 и |
наибольшим |
при t = |
12h. Оба эти положения |
соответствуют прохождению светила через меридиан. Подставив в рассматриваемое уравнение последовательно
74 ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ [ГЛ. IV
t = 0 и t = 12 , получим меридианное зенитное расстоя
ние для верхней кульминации (zB) и нижней (zH). Для верхней кульминации находим
cos zB = |
sin б sin cp + |
cos б cos ф = |
cos (ф — б) — |
||
Следовательно, |
|
|
= cos (б — ф). |
||
= ф — б либо Z B = |
б — ф. |
||||
|
ZB |
||||
Так как зенитное расстояние всегда положительно, то |
|||||
в первом |
случае |
ф > |
б, а во втором б >> ф. Склонение |
||
зенита равно широте места. Поэтому при б <С Ф светило
пересечет меридиан к югу от зенита, а при б > |
ф между |
|
полюсом и зенитом. |
|
|
Для нижпей кульминации будем иметь |
|
|
cos zH = sin б sin ф — cos б cos ф = |
— cos (6 + |
ф) = |
= |
cos [180° — (б + ф)]. |
|
Следовательно, |
ф). |
|
zH = 180° — (б + |
|
|
Таким образом, зенитное расстояние будет выражать ся формулами:
zB = ф — б для верхней кульминации к югу от зенита, zB =■ б — ф для верхней кульминации к северу от зе
нита,
zK — 180° — б — ф для нижней кульминации.
Если меридианное зенитное расстояние звезды, склоне ние которой известно, измерено при помощи какого-либо астрономического инструмента, то приведенные формулы дают возможность получить широту места. Когда имеется возможность получить зенитные расстояния звезды в верхней и нижней кульминациях, то для вывода значения широты не требуется знать склонение звезды. В этом слу чае широта определяется из двух последних уравнений по формуле
(z |
-f- z ) |
(26) |
ф = 90° - |
в-^ --н- . |
В свою очередь склонение звезды можно получить по разности зенитных расстояний в верхней и нижней куль минациях по формуле
6 = 90° + (*в ~ *н) , |
(27) |
не зная широту места.
§ 25} МОМЕНТ ПГОДОЖДЁЙЙЯ СВЕРИЛА ЙЁРЁЗ МЕРЙДИАН 75
§ 25. Момент прохождения светила через меридиан
При наблюдениях Луны и планет часто требуется знать момент кульминации по среднему времени. В данном параграфе будет показано, как получить момент прохож дения светила через меридиан, если его прямое восхож дение быстро изменяется. В Астрономическом Ежегод нике приводится прямое восхождение для гринвичской полуночи и его изменение.
Преобразуем |
формулу (25) следующим образом: |
s = s ° ~ Та (2 4 h 3 “ 56 S ’5 6 — 2 4 h ) +кт' |
|
или |
|
s = S 0 - A |
• 2 4 h 3 m5 6 s,5 6 +X + Yi • 2 4 h 3 m5 6 s ,5 6 . |
Окончательно |
|
s = |
S 0 + X + {m~ X) -24h3m56s,56. |
Это есть звездное время, соответствующее моменту сред него времени т.
] Для конкретного светила, имеющего суточное дви жение по небесной сфере, примем: а 0 — прямое восхож
дение в момент S 0, т. е. в гринвичскую полночь заданного дня; Да — изменение прямого восхождения за средние сутки. Тогда, если прямое восхождение светила изменя ется линейно, для некоторого момента т оно будет
а = а 0 + |
п А а , |
где п = (ш — Я)/24, причем т |
— X = Т 0 есть всемирное |
время. Так как в момент верхней кульминации светила
звездное время |
равно |
прямому |
восхождению этого све |
|
тила, т. е. s = а, то можно написать |
|
|||
So + |
^ + ft*24h3m56s,56 = |
а 0 + пАа. |
||
Из этого уравнения определяем неизвестное п: |
||||
|
__ |
do — So — |
X |
|
|
“ |
24h3m56s,56 — Д а |
’ |
|
Зная п, из соотношения пг — X = 24 п находим момент m
прохождения светила через меридиан в среднем солнеч ном времени.
76ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ [ГЛ. IV
§26. Зенитное расстояние светила в первом вертикале. Момент прохождения светила через первый вертикал
Нетрудно сообразить, что для данного места наблю дения не все звезды проходят через первый вертикал: звезды, кульминирующие между полюсом и зенитом, не доходят до него. Звезды, кульминирующие между эква тором и зенитом, пересекают первый вертикал над гори
зонтом, а звезды, |
кульмини |
|||
рующие ниже экватора — под |
||||
горизонтом. Таким образом, |
||||
через |
первый вертикал |
в |
||
северном |
полушарии прохо |
|||
дят только те звезды, у кото |
||||
рых 0 ^ б < ф. |
|
|
||
Звезды, для которых 6 = 0 , |
||||
пересекают первый вертикал |
||||
в точках |
востока |
и запада, |
||
а при |
б = |
ф они |
только |
ка |
саются |
первого вертикала в |
|||
точке |
зенита. Момент |
про |
||
хождения звезды через первый вертикал имеет важное значение: зенитное расстояние звезды в этом случае изме няется быстрее всего и ошибка в его измерении имеет наименьшее влияние на часовой угол.
Когда звезда пересекает первый вертикал, то парал лактический треугольник P nZC становится прямоуголь
ным (рис. 23), с прямым углом при зените, так как азимут звезды в этот момент равен 90° или 270°.
Момент прохождения звезды через первый вертикал
получается |
изпрямоугольного параллактического |
тре |
|
угольника. |
Используя третью формулу группы |
(10), |
|
можно написать: |
|
|
|
или |
tg (90° — ф) = |
tg (90° — б) cos t% |
|
|
tg6_ |
|
|
|
cos t = |
|
|
|
|
tg Ф ’ |
|
Из этой формулы для t получаются два значения: первое
£е, соответствующее времени прохождения светила через вертикал, на востоке, другое, tw — на западе. Поэтому
соответствующие моменты местного звездного времени
§ 27J |
ЭЛОНГАЦИЯ ОКОЛОПОЛЯРНЫХ ЗВЕЗД |
77 |
будут:
S e = ос +
Sw = ос iw
Для получения зенитного расстояния применим форму-ч
лу (7)
sin z = cos б sin tw = cos 6 sin (360° — £e).
Если известна широта места наблюдения ф, то зенитное расстояние светила в первом вертикале можно получить, применяя к этому же треугольнику формулу (8):
|
|
|
|
|
s in 6 |
|
|
|
|
|
|
|
cos z — -----. |
|
|
||
|
|
|
|
|
Sill cp |
|
|
|
|
§ 27. Элонгация околополярных звезд |
|
||||||
Все звезды в своем суточном движении |
описывают на |
|||||||
небесной сфере |
круги |
около |
полюса Р п и чем звезда |
|||||
ближе к полюсу, |
тем круг меньше. Если из точки зенита |
|||||||
Z провести |
дугу |
вертикала, |
касательную к |
суточной |
||||
параллели, |
описываемой околополярной |
|
|
|||||
звездой, кульминирующей между полю |
|
|
||||||
сом |
и зенитом, |
а через точку касания |
|
|
||||
провести круг склонения Р пС (рис. 24), |
|
|
||||||
то получим параллактический треуголь |
|
|
||||||
ник |
P nZC |
с острыми углами в зените |
|
|
||||
и в полюсе мира и прямым углом в точ |
|
|
||||||
ке С. Как видно из рисунка, |
азимут А |
|
|
|||||
такой звезды колеблется в некоторых |
|
|
||||||
пределах около 180°. Когда отличие |
|
|
||||||
азимута от 180° становится наибольшим |
|
|
||||||
(т. е. когда |
звезда находится в точке С), |
|
|
|||||
то говорят, |
что она находится в наиболь |
|
|
|||||
шей элонгации. Различают восточную и |
|
|
||||||
западную элонгации. Вблизи прямого |
|
|
||||||
угла P nCZ путь звезды |
в течение неко |
Рис. 24. |
||||||
торого промежутка времени будет весь |
||||||||
ма близок к касательной ZC, |
и в пер |
дугу |
большого |
|||||
вом приближении |
его можно принять за |
|||||||
круга, совпадающую с этой касательной. |
При |
этом изме |
||||||
нение зенитного расстояния звезды будет |
пропорциональ |
|||||||
но времени, |
а азимут, имеющий в этом случае наименьшую |
|||||||
78 ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ [ГЛ. IV
или наибольшую величину, в течение некоторого проме жутка времени почти не будет изменяться.
В наибольшей элонгации могут находиться только звезды, кульминирующие между полюсом и зенитом, т. е.
.околополярные звезды.
Из третьей формулы группы (10)
tg (90° — 6) = cos t tg (90° — cp)
получаем ч а с о в о й у г о л звезды в момент элонгации
cos t = tg ф
tg -6 •
Из этой формулы для часового угла t получаются два значения. Часовой угол tw соответствует западной элон гации светила, а часовой угол tg — восточной. Звездное
же время для элонгаций будет соответственно равно
S \\r = ОС -|- t \Y И S fi = CL -f- tE »
Из формулы (8)
cos (90° — cp) = cos (90° — 6) cos z
получаем з е н и т н о е расстояние, при котором имеет место элонгация
Sill Ф
cos z = - —г
Из формулы (7) ] |
Sill о |
|
|
sin (90° — 6) = |
sin (90° — ф) sin (180° — А) |
определяем а з и м у т , |
при котором имеет место элон |
гация: |
|
sin А = —h COS .6
— COS ф
Здесь знак «плюс» соответствует западной элонгации светила, знак «минус» — восточной.
§ 28. Восход и заход светил
Определим время восхода и захода светил. В момент восхода или захода светила z = 90°. Тогда по формуле
группы (2) будем иметь
cos t. = |
-------s in 6Т-----s in ф- |
tg б tg ф. |
|
COS О COS ф |
|
§ 28] |
ВОСХОД И ЗАХОД СВЕТИЛ |
79 |
Это уравнение имеет два решения: одно ts между 180° и 360° для восхода светила и ’другое — tw между 0 и 180° для захода. Звездное время восхода светила равно а + время захода а + tw Время, в течение которого светило находится над горизонтом, равно 2t. Так как [cos t J 1,
то если абсолютная величина правой части уравнения больше единицы (значения ф и б не удовлетворяют данно му уравнению), это означает, что восход и заход светила невозможны.
До сих пор при выводе момента восхода и захода све тил не учитывалось влияние рефракции, которая в гори зонте составляет в среднем 35'. Рефракция повышает положение светила, поэтому при кажущемся восходе или заходе светила его z = 90°35'. Таким образом, формула
для вычисления моментов восхода и захода светил, полученная на основе формулы (2), обращается в сле дующую:
. |
с о з 9 0 ° 3 5 '— s in ф s in б |
_ |
— 0 ,0 1 0 2 — s in ф s in б |
|
0Qg £ |
------------------ 2 |
: |
! |
|
|
COS ф COS б |
|
|
COS ф co s б |
При вычислении моментов восходов и заходов Солнца нужно учесть еще радиус этого светила, так как б® отно сится к центру Солнца. Когда на горизонте находится верхний край диска Солнца, то центр светила находится под горизонтом. Точное значение видимого радиуса Солнца приводится в Астрономическом Ежегоднике. Для приб лиженных вычислений можно принять значение радиуса Солнца 7?® ='16'. Тогда формула для определения восходов и заходов верхнего края Солнца будет иметь такой вид:
. |
c o s 9 0 ° 5 1 '— s in ф s in б |
— 0 ,0 1 4 8 — s in ф s in б |
ros f |
z = ____________ -____= |
___ -_________ ‘____ |
|
COS ф"С03 б |
COS ф cos б |
Так как координаты Луны даются в Астрономическом Ежегоднике для центра Земли, то для вычисления моментов восходов и заходов Луны требуется учесть также ее горизонтальный параллакс. Вследствие параллакса гео центрическое зенитное расстояние центра Луны при вос ходе и заходе меньше на величину горизонтального парал лакса, который с достаточной точностью можно принять равным 57'. Для учета параллакса Луны в формулу нуж но поставить не 90°, а 90° — 57' == 89°03'. Формула для Луны с учетом1рефракции 'р = 35', радиуса 7?^ = 15' и