книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

Здесь Хт — долгота места наблюдения, считаемая к вос­ току от Гринвича, х, у — координаты мгновенного полю­

са (т.е. положения полюса в

где п равно числу пунктов, а величина Дф представляет со­

бой разность между мгновенной широтой ф и средней ши­ ротой фт , полученной из наблюдений.

Установим теперь зависимость между долготой места наблюдения и положением полюса. Рассмотрим сфериче­

ские треугольники, PMG и P mMG, имеющие общую сто­ рону MG- Стороны и углы этих треугольников имеют, как

видно из рис. 17, следующие значения:

Выразим по теореме косинусов дугу MG из обоих тре­

угольников и приравняем их:

sin ф sin фо + cos фcos фс cos (360° — X) =

= в т ф ^ т ф ^ о + cos фт cos фтС cos (360° — Хт).

Обозначим малые изменения координат вследствие пере­ мещения полюса знаком Д, т. е. положим

ф — Фт = Дф; фС — ФтС = Дфс; X — Хт = АХ'.

Заменяя в предыдущей формуле мгновенные широты и долготы через их средние значения и малые приращения и разлагая затем синусы и косинусы в ряд Тейлора, по­ лучим, если ограничиться малыми величинами первого порядка,

(sin фт + Дф cos фт ) (sin фт0 + ДфС cos фтС) +

+ (COS фт — Дф Sin фт ) (COS фтС — Дфс sin фт0) (cos>n —

— ДХ' sin Хт ) = sin фт sin фт с + cos фт созфт с cos Хт .

Раскрывая скобки и сохраняя только члены первого порядка малости,^получим

Дф (cos фт sin фто — sin фт cos фт с cos Хт) +

+ Дфс (sin фт cos фтС — cos фт sin фт с cos Хт) =

= AX' cos фт cos фтС sin Хт.

Отсюда

ДX' sin Хт = Дф (tg фт с — tg фт cos Хт) +

+ АфО^Фт — Фтв COsA,m).

На основании формулы (23) имеем'

Дф = х cos Хт — у sin Хт, Дфс = х cos XmG — у sin XmG.

Подставляя значения Дф и Дфс в предыдущее уравнения, после элементарных преобразований получим

AX’ == X — Хт = (х sinXm + у cosХт) tg фт + y t g y mG.

Член у tg cpmc отражает изменение долготы самого Грин­

вича вследствие той же причины. Поскольку долгота отсчитывается не от мгновенного Гринвичского меридиа­ на, а от среднего, то для получения реального изменения долготы точки М (ДЯ) мы должны из АХ' вычесть у tg срт с,

т. е.

АХ = АХ' — у tg <pmG - — {х sin Xт + У cos Хт) tg <pm.

Если разность долгот АХ выражать в часовой мере, то

АХ = ^ (х sin Хт + у cos Хт) tg q>m.

Таким образом, изменение долготы зависит от широты точ­ ки наблюдения <рт . На экваторе оно стремится к нулю, а на полюсе достигает очень больших величин.

Разности координат, т. е. величины <р — фт и X — Хт

по сравнению с т о ч н о с т ью современных наблюдений представляют собой достаточно заметные величины, имеющие систематический характер. Поэтому при обра­ ботке первоклассных астрономических наблюдений их нужно учитывать, т. е. результаты наблюдений необхо­ димо приводить к среднему полюсу и из полученных при наблюдении мгновенных значений широт и долгот опре­ делять их среднее значение.

Координаты светил, исправленные за движение полю­ сов Земли, все отнесены к «среднему полюсу» Земли. Этим самым мы закрепляем ось вращения Земли в теле Земли и считаем ее неподвижной.

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ ВТОРОЙ

Пример б. Вывести формулу для равнобедренного сфериче­ ского треугольника с углом при основании, равным А.

sin с sin А — sin a sin С.

Применим их к случаю а = Ъи разделим почленно первую на вторую,

Г л а[в а т р е т ь я

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

§ 14. Звездное время

Суточное вращение небесной сферы — периодический процесс, являющийся отражением вращения Земли вок­ руг своей оси — исторически лег в основу измерения времени.

Периоды вращения Земли вокруг своей оси относи­ тельно звезд и Солнца различны: один полный оборот относительно звезд Земля совершает за меньший проме­ жуток времени, чем относительно Солнца, так как Солн­ це движется по эклиптике в том же направлении, в каком происходит вращение Земли. Поэтому различают звездное время и солнечное время. Измерение как звезд­ ного времени, так и солнечного сводится к измерению углов; для этого нужно взять на небесной сфере точку и измерить угол между плоскостью, проходящей через круг склонения этой точки, и плоскостью небесного ме­ ридиана. Естественно, что этот угол зависит от того, где на Земле находится наблюдатель. Прохождение све­ тила через меридиан при суточном вращении небесной сферы называется кульминацией светила. Различают верх­ нюю и нижнюю кульминации, когда светило кульмини­

рует к югу или к северу от северного полюса мира соот­ ветственно.

Все звезды обладают собственными движениями, и неподвижной звезды найти невозможно; поэтому измере­ ние звездного времени условились производить по по­ ложению точки весеннего равноденствия Y* Она т°же, как это мы увидим в дальнейшем, не занимает неизмен­ ного положения на небе, но движение ее хорошо изучено и всегда может быть учтено.

Промежуток времени между двумя последовательными верхними (или нижними) кульминациями точки весен­ него равноденствия на одном и том же меридиане назы­ вается звездными сутками. Звездные сутки делятся на

46 ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ 1ГЛ. III

24 звездных часа, звездный час делится на 60 звездных минут и звездная минута делится на 60 звездных секунд. В звездных сутках содержится 86 400 звездных се­ кунд, следовательно, Земля вращается с угловой ско­ ростью со = 2л/86400 радиана в звездную секунду. За начало звездных суток на данном меридиане принимается момент верхней кульминации точки весеннего равноден­

ствия. Время, протекшее от мо­ мента верхней кульминации точки весеннего равноденствия до любого другого момента, характеризуемо­ го другим ее положением, выра­ женное в долях звездных суток,

называется звездным временем, и

обозначается буквой s. Звездное время s на данном меридиане в

любой момент численно равно ча­ совому углу точки весеннего рав­ ноденствия ^у, выраженному в часовой мере, т. е.

s = /у.

Точка весеннего равноденствия у служит началом отсчета прямых восхождений, поэтому можно установить зависимость между звездным временем s, прямым восхож­ дением а и часовым углом светила t. Пусть на рис. 18

изображена проекция небесной сферы на экваториальную плоскость. Тогда A J ) у А 2 представляет собой небесный экватор, A xZ A 2 — проекция небесного меридиана, А г и А 2 — соответственно южная и северная точки пересече­ ния экватора с небесным меридианом, P nCD — проекция круга склонений светила С, а Р пУ — проекция круга

склонений точки весеннего равноденствия. Из рис. 18 видно, что

т. е. звездное время s равно сумме прямого восхождения светила а и его часового угла t для любого светила на

небесной сфере. Когда светило находится в верхней куль­ минации, его часовой угол равен нулю и звездное время будет равно прямому восхождению этого светила, т. е.

если I = О, то

s = а.

Если светило находится в нижней кульминации, его часовой угол равен 12h и

s = а + 12h.

§ 15. Истинное солнечное время

Измерение солнечного времени основано на видимом суточном движении Солнца; при этом за точку, опреде­ ляющую своим движением течение истинного солнечного времени, принимается центр диска Солнца. Но так как вследствие того, что центр диска Солнца с поверхности Земли и из ее центра виден по разным направлениям, то в определение солнечного времени входит не топоцентрический, а геоцентрический часовой угол центра диска Солнца.

Моменты верхней и нижней кульминаций центра диска Солнца соответственно называются истинным полднем и истинной полуночью. Промежуток времени между двумя

последовательными одноименными кульминациями центра диска Солнца называется истинными солнечными сутками.

За начало истинных солнечных суток на данном мери­ диане принимается момент нижней кульминации центра диска Солнца, т. е. истинная полночь. Истинное солнечное время т@на данном меридиане в любой момент численно

равно часовому углу истинного Солнца £@, выраженному в часовой мере и увеличенному на 12h, т. е.

wi© = £© “Ь 12h.

Истинное солнечное время непригодно для практиче­ ских целей. Причиной этого является неравномерность видимого движения Солнца по эклиптике, вызванная как неравномерностью движения Земли по орбите, так и нак­ лоном эклиптики к экватору. Вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике его часовые углы изме­ няются также неравномерно. Из-за наклона эклиптики к экватору проекции одинаковых отрезков дуг эклиптики на экватор не равны между собой. Около точек весен­ него и осеннего равноденствий проекции меньше самих дуг эклиптики, около точек летнего и зимнего солнце­

стояний проекции больше дуг эклиптики. В силу этих причин часовые углы Солнца, отсчитываемые по эквато­ ру» будут изменяться также не пропорционально времени. Следовательно, истинное солнечное время неравномерно. Поэтому очень сложно сделать такие часы, которые шли бы в соответствии с движением Солнца, да в этом и нет необходимости, так как для практической деятельности человека нужен равномерный счет времени.

§ 16. Среднее солнечное время. Уравнение времени

За точку, определяющую течение среднего времени, принимается среднее экваториальное Солнце. Среднее экваториальное Солнце есть фиктивная точка, движущая­ ся равномерно по экватору в ту же сторону, в какую движется Солнце по эклиптике. Полный оборот по эква­ тору среднее Солнце делает за тот же период, за который совершает истинное Солнце полный оборот по эклиптике. Момент верхней кульминации среднего Солнца называ­ ется средним полднем; момент нижней кульминации — средней полночью. Промежуток времени между двумя пос­

ледовательными нижними кульминациями среднего эква­ ториального Солнца на одном и том же меридиане есть средние солнечные сутки. За начало средних солнечных

суток принимается момент нижней кульминации среднего экваториального Солнца (средняя полночь). Доли сред­ них солнечных суток измеряются в средних солнечных часах, минутах и секундах.

Время, протекшее от момента нижней кульминации среднего экваториального Солнца до момента, когда оно находится в каком-либо другом положении, выраженное в долях средних солнечных суток (в средних солнечных часах, минутах и секундах), называется средним солнеч­ ным временем. Среднее солнечное время т на данном

меридиане в любой момент численно равно часовому углу среднего экваториального Солнца £, выраженному в ча­

Найдем связь между средним и истинным солнечным временем. Пусть s — местное звездное время, t ц а —

соответственно часовой угол и прямое восхождение сред­ него экваториального Солнца, и а® — соответственно часовой угол и прямое восхождение истинного Солнца.

По формуле (24) напишем:

s = а + t,

s = а® -f- £®.

Разность часовых углов истинного Солнца и среднего экваториального Солнца £® — i = а — а® называется урав­ нением времени и обозначается буквой г). Прямые

Рис. 19.

восхождения истинного Солнца и среднего Солнца бывают равны между собой (уравнение времени равно нулю) 15 апреля, 14 июня, 1 сентября и 24 декабря

(рис. 19).

Уравнение времени дается в Астрономическом Еже­ годнике в эфемеридах Солнца увеличенным на 12 часов

(Е = г] + 12h) для 0 часов эфемеридного времени, т. е. в момент нижней кульминации среднего Солнца, когда Е

равно часовому углу истинного Солнца. Ход величины уравнения времени представлен на рис. 19.

Зная уравнение времени, нетрудно перейти от истин­ ного солнечного времени к среднему солнечному времени и наоборот. Если на каком-нибудь меридиане истинное солнечное время равно тгг®, то среднее солнечцое время