книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

20 системы Координат ITл . I

Солнце (обозначаемое обычно знаком ©) совершает свой годичный путь по небесной сфере примерно по эклип­ тике. Эклиптика пересекается с экватором в двух диа­ метрально противоположных точках. Точка пересечения эклиптики и экватора, которую Солнце проходит, двига­ ясь из южного полушария небесной сферы в северное, на­

ходящий через точки лета и зимы, называется колюром солнцестояний.

Положение точки на поверхности Земли определяется двумя координатами: широтой и долготой. Точно так же и положение точки на небесной сфере определяется дву­ мя координатами.

Существует несколько систем небесных координат. Наиболее часто используются азимутальная и экватори­ альные системы. Каждая система небесных координат фиксируется на небесной сфере основным кругом и нульпунктом на этом круге.

точка юга. Координатами точки на небесной сфере в этой

Горизонтальные координаты в принципе могут опре­ деляться с помощью инструментов на так называемой ази­ мутальной установке, имеющих вертикальную и горизон­ тальную оси вращения. Такими инструментами являются универсальный инструмент, вертикальный круг, теодо­ лит и ряд других. Подобные инструменты снабжаются, как правило, двумя точно разделенными кругами, связан­ ными с горизонтальной и вертикальной осями, и располо­ женными в горизонтальной и вертикальной плоскостях. По первому кругу ведется отсчет азимутов, по второму — отсчет высот или зенитных расстояний. Эти инструменты

22 СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 1ГЛ. I

употребляются преимущественно в полевых, экспедици­ онных работах.

В горизонтальной системе обе координаты светила вследствие вращения небесной сферы непрерывно изме­ няются — являются функциями времени. Следовательно, полученные из наблюдений координаты светила относятся только к данному моменту времени, а в другой момент они будут другими. Поэтому всякое измерение этих коор­ динат, т. е. азимута и высоты, нужно производить с ча­ сами или хронометром, определяя точное время наблю­ дения, к которому и следует относить значения коор­ динат светила, выведенные по данным наблюдениям.

§ 6. Экваториальные системы координат

Основным кругом для экваториальных систем небес­

до 24 часов или от 0 до 360°. Иногда при наблюдениях светила по разные стороны от меридиана считают часо­ вой угол к западу положительным, а к востоку — отрица­ тельным.

Склонением светила называется дуга круга склоне­ ния от экватора до светила. Отсчитывается склонение в пределах от 0 до + 90°. От экватора к северному полюсу мира склонение считается положительным, к южному — отрицательным. Иногда вместо склонения пользуются полярным расстоянием светила р. Полярным расстояни­ ем называется дуга круга склонения Р пС от полюса до

светила. Отсчитывается полярное расстояние от северно­ го полюса до светила и изменяется от 0 до 180°. Полярное расстояние и склонение светила связаны соотношением

'р + 6 = 90°.

В соответствии с этой системой координат применяют­ ся телескопы на параллактических установках, одна из осей вращения которых (полярная ось) параллельна оси мира, а другая (ось склонений) перпендикулярна к пер­ вой оси. Инструменты на параллактических установ­ ках снабжаются двумя кругами, один из которых распо­ ложен параллельно плоскости небесного экватора, а дру­ гой — в плоскости круга склонения светила. Точность деления кругов невелика, и они служат для того, чтобы навести инструмент на ту область неба, где находится наблюдаемое светило. Поэтому такие круги называются кругами-искателями. Трубу инструмента на параллак­ тической установке можно уподобить часовой стрелке, делающей один оборот в сутки: движение трубы задается часовым механизмом, который ведет ее за звездой со ско­ ростью, соответствующей суточному вращению небесной сферы. Вследствие этого труба, направленная на светило, может следовать за ним в течение всего времени наблю­ дения.

В первой экваториальной системе координат склонения светил остаются почти постоянными (если не учитывать прецессию, нутацию, собственные движения и т. п.), а часовые углы будут изменяться пропорционально вре­ мени.

Во второй системе экваториальных координат одной координатой светила является прямое восхождение а

(рис. 10). Прямым восхождением светила называется ду­ га экватора Y D от точки весеннего равноденствия до точ­

ки пересечения экватора с кругом склонения светила. Отсчитывается прямое восхождение от точки весеннего

равноденствия против часовой стрелки, если смотреть на экватор с северного полюса мира, от 0 до 24 часов или, ре­ же, от 0 до 360°. Другой координатой, как и в первой эк­ ваториальной системе координат, является склонение б. Во второй экваториальной системе координат обе коорди­ наты, как прямое восхождение, так и склонение,— от суточного вращения небесной сферы не зависят. Заметим, что если какое-либо светило, имеющее собственное движе­ ние, смещается по небесной сфере (например, планета), то эти координаты его изменяются.

§ 7. Эклиптическая и галактическая системы координат

Основным кругом в эклиптической системе небес­ ных координат является эклиптика , а нуль-пунктом —

Широтой светила называется дуга круга широты от эк­ липтики до светила. Отсчитывается широта в пределах от 0 до 4: 90°, причем широта от эклиптики к ее северному полюсу считается положительной, а к южному — отри­ цательной.

В настоящее время инструменты, сделанные в соот­ ветствии с эклиптической системой координат, не приме­

§ 7] ЭКЛИПТИЧЕСКАЯ И ГАЛАКТИЧЕСКАЯ СИСТЕМЫ 25

няются. В средние века и ранее такие инструменты были; сохранились, например, армиллярные сферы Тихо Бра­ ге, при наблюдениях с которыми производились отсчеты долгот и широт светил.

При рассмотрении ряда вопросов звездной астрономии пользуются галактической системой координат. Ее мож­ но задать следующим образом. Большой круг небесной сферы, северный полюс которого Г п (рис. 12) имеет эк­

ские полюсы, называются кругами галактической широты.

Галактической долготой, которая подобно эклип­ тической долготе обозначается буковй I, называется дуга галактического экватора Q_D от восходящего узла до точ­

ки пересечения его с кругом галактической широты све­ тила С .

Началом отсчета галактических долгот служит точка пересечения галактического экватора с небесным эквато­ ром, имеющая прямое восхождение 18h49m. Она назы­ вается восходящим узлом галактического экватора и обоз­ начается значком Q . Долгота отсчитывается от восходя­ щего узла по галактическому экватору в направлении возрастания прямых восхождений от 0 до 360°.

Галактической широтой Ъ называется дуга круга га­ лактической широты DC от галактического экватора до

светила, отсчитываемая к северному и южному галакти­

ческим полюсам в пределах от 0 до + 90°. Положительные широты отсчитываются к северному, отрицательные — к южному полюсу Галактики.

Галактическая система координат используется при решении статистических задач звездной астрономии и по­ этому галактические координаты обычно вычисляются с небольшой точностью — не точнее чем 4-0°Л . Для пере­ вода прямых восхождений и склонений в галактические долготу и широту существуют специальные таблицы и но­ мограммы (см. приложение VI).

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ ПЕРВОЙ

Пример 1. Определить дальность видимого горизонта с высоты глаза человека (например, h = 1,8 ж), принимая радиус Земли как шара R = 6370 км.

Р е ш е н и е . Для дальности горизонта можно вывести эле­

ментарную формулу d = Y^2Rh. Подставляя в нее числовые значе­ ния, будем иметь

d = У 2 .6370000-1,8 = 4789 м.

Пример 2. С какого расстояния мореплаватель увидит огонь маяка, находящегося на высоте 40 м над уровнем моря (R = = 6370 км)?

Р е ш е н и е . Применяем формулу первой задачи:

d = У Ш 1 = У 2-6370000-40 = 22574 м.

Пример 3. Из города А , отстоящего на 50 км от города В у заме­ чен на горизонте поднявшийся над В воздушный шар; какова высота шара в этот момент (R = 6370 тш)?

Р е ш е н и е . Применяем ту же формулу, что и в первых за­ дачах, разрешенную относительно h\

d2 502 2500

h=" 2R = 2-6370 = 12740 = 196

Пример 4. Тобольск и Ташкент лежат почти на одном мериди­ ане. Расстояние между ними по дуге меридиана I = 1877 км. Ши­ рота Тобольска cpi = 58°12г, Ташкента— щ — 41°19\ Определить радиус Земли, считая Землю шаром.

Г л а в а в т о р а я

ЭЛЕМЕНТЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ

§ 8. Сферические треугольники

Любое сечение сферы плоскостью есть окружность. Если секущая плоскость проходит через центр сферы, то сечение называется большим кругом. Все остальные се­ чения есть малые круги. Пересечение двух плоскостей, проходящих через центр сферы, совпадает с диаметром этой сферы. Следовательно, два больших круга сферы пе­ ресекаются в двух диаметрально противоположных точ­ ках. Через любые две точки на сфере, не лежащие на одном диаметре, можно провести только один большой круг. Дуга большого круга является кратчайшим расстояни­ ем на сфере между двумя точками. Точка на сфере, равно­ удаленная от всех точек большого круга, называется по­ люсом этого круга.

Фигура на поверхности сферы, образованная тремя дугами больших кругов, соединяющими попарно три ка­ кие-либо точки на сфере, называется сферическим тре­ угольником. Принято обозначать углы сферического тре­ угольника большими буквами А , В и С, а противополож­ ные им стороны соответствующими малыми буквами а, Ъ и с. Поэтому, если ниже будет написано, например, cos А ,

это значит, что речь идет о косинусе угла, а если написано sin Ь, это синус стороны сферического треугольника.

Угол сферического треугольника измеряется углом меж­ ду касательными к сторонам треугольника, проведенны­ ми в вершине этого угла. Обычно рассматриваются такие сферические треугольники, у которых каждая из сторон меньше 180°. В этом случае сумма углов сферического тре­ угольника будет удовлетворять неравенству

180° < А + В + С < 540°.

Введем понятие так называемых взаимно полярных сферических треугольников. Построим сферический тре­ угольник АВС (рис. 13). Пусть полюсом дуги А В явля­ ется точка С", полюсом дуги АС — точка В ' и полюсом

больших кругов на сфере, то получим сферический тре­ угольник А 'В 'С ', который называется взаимно поляр­ ным с треугольником А В С . Вершины треугольника

Отсюда имеем

с' + С = 180°.

По аналогии с этим выражением можно написать соотно­ шения между остальными элементами двух взаимно по­ лярных сферических треугольников:

§ 9. Основные формулы сферической тригонометрии

Выведем зависимости между сторонами и углами сфе­ рического треугольника. На сфере с центром в О возьмем сферичекий треугольник АВС (рис. 14) со сторонами а, Ъ ж с. Соединим вершины сферического треугольника А ,