книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

в течение суток меняются так мало, что изменением их можно пренебречь. За некоторое время до противостояния начинают наблюдать планету на различных обсерваториях либо визуально, как это делали раньше, либо фотографи­ чески. Наблюдения продолжаются примерно такое же время и после противостояния и производятся как в меридиане, так и при значительных часовых углах к востоку и к западу от меридиана.

Считается, что приближенное значение солнечного па­ раллакса известно, и ищется поправка к нему, т. е. ве­ личина dziQ. С приближенным значением солнечного

параллакса л® по полученным положениям планеты на­ ходят ее геоцентрические координаты. Для вычисления значения dzt® используют в различных вариантах формулы

суточного параллакса.

Во-первых, можно по фотографиям данной обсервато­ рии, полученным в течение одной ночи, вычислить прямое

где А в, A y, D B, D y — геоцентрические координаты пла­

неты по эфемериде, р — радиус Земли в месте наблюдения

одинаковая как для утренних, так и для вечерних наблю­ дений. При вычитании одного уравнения из другого dA исключается, а коэффициент при d:гс® увеличивается, так как sin tB 0 и sin ty <С 0.

Во-вторых, можно получить поправку <2я® из сопостав­ ления почти одновременных наблюдений в двух пунктах,

i 70] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛАКСА СОЛНЦА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ 181

ные — утренние, в западном — домеридианные — вечер­ ние. В этом случае наши уравнения будут:

При этом коэффициент при dn© увеличивается, так как sin tE и sin tw имеют разные ;знаки.

Величины dit© из наблюдений склонений получают,

комбинируя близмеридианные наблюдения планеты в северном и южном полушариях. В этом случае формулы

ваторий, a tn и ts — часовые углы, в которых наблюдалась

малая планета на этих обсерваториях. В этих уравнениях величины D n и D s мало отличаются друг от друга, потому что наблюдения почти одновременны; tn и ts малы, так

как наблюдения производятся около меридиана, но ши­ роты ф'а и ф% значительно отличаются друг от друга. При вычитании одного уравнения из другого dD исключа­

ется и коэффициент при dn© увеличивается от того, что sin фд и этф 'з имеют разные знаки.

Подобными приемами из наблюдений планеты можно получить три значения поправки dn© к принятому значе­ нию параллакса Солнца я©, которое было использовано при обработке наблюдений. Когда dn© найдено, искомый параллакс получается как сумма я© + dn©.

Конференция 1896 г. в Париже утвердила значение параллакса Солнца я© = 8",800. Среднее значение па­ раллакса Солнца из всех определений, проведенных

182 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ 1тл. VIII

в конце XIX в. и в XX в. (14 определений), равно л@ = = 8",7978 + 0",0003. Это число всего на 0",002 отличается от значения, принятого конференцией.

Начиная примерно со второй половины нашего столе­ тия, в астрономию стал входить новый способ определе­ ния расстояний до Луны и планет — радиолокационный. Идея этого способа определения расстояний между Зем­ лей и Луной, Землей и планетами (Меркурием, Венерой, Марсом и Юпитером), когда последние близки к соеди­ нениям или противостояниям, очень проста и заключа­ ется в следующем: с помощью специальной аппаратуры определяется время запаздывания радиосигнала т0, т. е. промежуток времени между моментами передачи и при­ ема сигнала. За это время радиоволна достигает планеты и, отразившись от ее поверхности, возвращается на Землю.

Кроме этого, промежуток времени, в течение которого сигнал проходит двойное расстояние до планеты, тс, находится по формуле тс = 2Ас~гг, в которой А — ас­ трономическая единица, с — скорость света, г — рассто­

яние в долях астрономической единицы между местом наблюдения на поверхности Земли и ближайшей к нему точкой поверхности планеты, равное г = R — 7?р, где

R— расстояние от места наблюдения до центра планеты,

Вр — радиус планеты. При вычислении тс для величин А н с принимаются известные приближенные значения и

ищется поправка к ним. Отклонения т0 от тс могут возни­ кать из-за неточного знания не только числа километров

вастрономической единице, но и скорости света, радиуса планеты и т. д.

Дифференцируя выражение для тс, будем иметь

§ 71] ПОСТОЯННАЯ ГОДИЧНОЙ АБЕРРАЦИИ 183

Поэтому

меньших квадратов, определяют все входящие в нее неизвестные величины и в их числе величину та , а сле­ довательно, и астрономическую единицу А — ста в ки­

лометрах. Астрономическая единица связана с большой

большая же полуось орбиты А 0 связана с параллаксом

Солнца выражением

где р — радиус Земли в месте наблюдения. Используя эти

СССР, Европе и Америке. Измерялось расстояние глав­ ным образом до Луны и Венеры. Все вычисленные по полученным данным средние расстояния до Солнца лежат

§ 71. Постоянная годичной аберрации

Постоянная аберрации определяется из наблюдений видимых координат звезд, проводимых в течение по край­ ней мере одного года. Для вычисления постоянной абер­ рации применяют такие формулы:

-jr ке [sinL p cos a sin 6 +

+ cos L p cos s(tg8cos 6 — sina sin 6)]?

184 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ [ГЛ. VIII

где А и D — функции координат звезды и Солнца. В этих

формулах не учтено влияние годичного параллакса, так как оно очень мало. Дело осложняется, однако, тем об­ стоятельством, что для вычисления гелиоцентрических координат аисг и 6ИСТ звезды по их средним экваториаль­ ным координатам, взятым из звездного каталога, необ­ ходимо учесть прецессию, нутацию и собственное дви­ жение звезды. Влияние ошибок учета всех этих факторов можно ослабить, если наблюдения ведутся длительное время, включающее несколько периодов аберрационного смещения.

Постоянную аберрации можно определить и из ши­ ротных наблюдений. Приведем один из примеров того, как постоянная аберрации определяется из наблюдения двух групп ]звезд: одной д о п о л у н о ч и и другой п о с л е п о л у н о ч и .

Пусть две звезды наблюдаются в меридиане, например, к югу от зенита, симметрично относительно полуночи, причем из наблюдений определяется их зенитное рас­ стояние. Обозначая (буквами «в»— вечерние и «у»— ут­ ренние наблюдения, будем иметь

фв = + zx + (приведение на видимое место),

фу = б2 + Ч + (приведение на видимое место).

Если допустить, что широта в течение суток не ме­ няется, а рефракция и инструментальные ошибки учтены правильно, то различие между наблюденными широтами фв и фу будет вызвано только ошибками в принятых зна­ чениях склонений d$1 и dd2 и влиянием ошибок постоян­

ной аберрации, что можно выразить уравнениями

ф = ф в + db1 + m^dK,

ф = фу -j- db2

в которых cfoc — поправка к принятому значению постоян­ ной аберрации х, а

Чтобы исключить влияние ошибок склонений, выгодно подобрать несколько групп звезд (например, двенадцать) по 8—10 звезд в каждой так, чтобы они были равномерно расположены по прямому восхождению. Так как в каждую ночь наблюдаются две группы, то сумма разностей ошибок склонений в целом за год будет равна нулю, т е.

(db± — db2) + (db2 — db3) + ... + (dbn — db±) = 0.

Сумма же разностей широт

R = (<Pi — Фг) + (фа — Фз) + ••• + (фп — Фг)

всегда получается отличной от нуля, образуя так назы­ ваемую ошибку замыкания R. Таким образом, из годич­

ного цикла наблюдений, просуммировав почленно урав­ нения (66), получим поправку к принятому значению постоянной аберрации:

dK = ггт— — г , 2 (т. - т .+1)

а улучшенное значение постоянной аберрации будет равно сумме х + dye.

Все современные определения постоянной аберрации приводят к большему значению, чем принятое в 1896 г. Наиболее точное ее значение, полученное по большому материалу,

х = 20",490 ± 0",001.

Как уже говорилось в § 67, постоянная аберрации х и параллакс Солнца я@ связаны соотношением хя© = = Съ которое ранее обычно использовалось для контроля

полученных из наблюдений значений постоянных. Теперь же, когда параллакс Солнца определяется по крайней мере на порядок точнее, уместно использовать параллакс Солнца для определения постоянной аберрации. Среднее

18б ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ _ [ГЛ. V I I 1

значение параллакса Солнца, полученное из многих оп­ ределений с помощью радиолокации планет и Луны, равно я® = 8",794. Если подставить это значение парал­ лакса [в соотношение яя® = 180,25, получаем значение постоянной аберрации:

я =20",496,

которое и принято в настоящее время в качестве стандарт­ ного.

§ 72. Постоянная прецессии

Величину лунно-солнечной прецессии в эклиптике за один тропический год называют постоянной прецессии. Ее обозначают буквой p v

Чтобы определить постоянную прецессии, нужно про­ изводить наблюдения многих звезд в течение длительного промежутка времени, порядка 40—50 лет. Так как все звезды обладают собственными движениями, то каждая звезда за период наблюдений сместится не только вследст­ вие прецессии, но и вследствие собственного движения, на заметную величину. Поэтому приходится прибегать к той или иной гипотезе относительно собственных дви­ жений звезд.

Как уже говорилось выше, наблюдаемые собственные движения звезд складываются из трех независимых сос­ тавляющих, а именно: р, — собственного движения, при­ сущего самим звездам (так называемого пекулярного движения), р/ — видимого перемещения звезд, проис­ ходящего от движения Солнца в Галактике (параллакти­ ческого движения), р" — собственного движения, проис­ ходящего от вращения Галактики. Если каким-либо способом исключить из наблюденных собственных дви­ жений смещения, вызываемые перемещением Солнца, а также исключить движения, вызываемые вращением Галактики, то останутся только собственные, пекулярные смещения звезд. Относительно этих движений допуска­ ется, что они имеют самые различные скорости и всевоз­ можные направления. Их можно рассматривать как слу­ чайные величины. Поэтому, если взять большое число звезд, можно допустить, что на любой небольшой площади сферы суммы пекулярных собственных движений по пря­

в самом общем случае, когда учитываются все перечис­

восходящего узла и наклон эклиптики к галактической

движения Солнца среди звезд г?® на прямоугольные оси, связанные с галактическими координатами, С, S, Q —

величины, зависящие от так называемых постоянных га­ лактического вращения А жВ и долготы центра Галактики

Z0. Последние три величины стали учитываться при опре­ делении р1 только после того, как было обнаружено вра­

что касается величины de, то она введена в уравнения ис­

кусственно для того, чтобы согласовать поправки, полу­ чаемые по разным компонентам. Если не вводить в урав­ нения величину de, то нужно допустить, что в значении 100 qx имеется ошибка около 1"; но такая ошибка невероят­

на. Действительно, вычисление ^требует точного знания масс планет, особенно Венеры. Однако отсутствие точного зпачсппя масс планет может дать ошибку в определении

188 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ [ГЛ. VIII

<1и не превосходящую 0", 1. Поэтому неизвестная величина de, несмотря на все старания астрометристов, до сих пор

не получила удовлетворительного объяснения.

Из этих уравнений определяются неизвестные вели­ чины

dp, dE, X , Y , Z, C, S и Q.

Последние шесть величин выражаются такими формулами:

Величины Z0 и Z?0 обозначают галактическую долготу и широту апекса движения Солнца, а /0 — долготу центра вращения Галактики.

Прецессионное движение точки весеннего равноденст­ вия по эклиптике было открыто во II в. до н. э. Гиппархом. Постоянная прецессии, по определению Гиппарха, ока­ залась равной 36" в год. После Гиппарха был целый ряд определений постоянной прецессии, но точность этих определений оставалась невысокой до середины XVIII сто­ летия.

Прецессионные величины, применяемые при всех ас­ трономических вычислениях в настоящее время, были получены на основании сравнения всех определений Ньюкомбом в конце XIX в. В системе Ньюкомба эти

К настоящему времени получены поправки к прецес­ сионным величинам, выведенным Ньюкомбом. Так, средние значения величин dpx и dE , полученные из всех