книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

170 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ [ГЛ. VIII

В Советском Союзе начиная с 1922 г., издается Астро­ номический Ежегодник СССР, являющийся основным источником всех астрономических сведений для астроно­ мических обсерваторий и астрономо-геодезических поле­ вых работ. В США и Англии издается объединенный Ас­ трономический ежегодник «The Astronomical Ephemeris»,

печатаются ежегодники и в других зарубежных государ­ ствах.

Все числовые данные в Астрономических ежегодниках вычисляются на основе законов теоретической астрономии. Используемые соотношения включают в себя некоторое число констант, называемых астрономическими постоян­ ными. Точность приводимых в Астрономических ежегод­

никах данных в значительной степени зависит от точности принятых значений астрономических постоянных.

Среди большого класса астрономических постоянных, характеризующих размеры, массы, положения и движения небесных тел, имеются такие, которые или всегда остаются постоянными или медленно, как говорят, вековым обра­ зом, изменяются. Примером неизменяющейся астрономи­ ческой постоянной может служить скорость света с, которая в настоящее время определена с очень высокой степенью точности и вполне удовлетворяет требованиям науки, в частности, астрономии. Примером медленно изменяющейся величины является угол наклона эква­

е= 23°26'35",47.

Спомощью астрономических постоянных производится вычисление всех эфемеридных и других таблиц Астрономи­ ческих ежегодников, осуществляется переход от топоцентрических координат светил к геоцентрическим и

гелиоцентрическим, приведение на видимое место, вычис­ ление различного рода специальных эфемерид и решается целый ряд задач как астрономии, так и в области геоде­

зависит от точности имеющихся наблюдений, от инстру­ ментов, на которых они получаются, и от применяемых методов. Со временем принятые численные значения астро­ номических постоянных теряют свою точность и требуют

постоянная:

2?

где

т= Л/0 + М£

М©

и

Величина С2 зависит от массы Луны р (выраженной в

долях массы Земли), среднего суточного движения Земли /г©, ее экваториального радиуса а, ускорения силы тяжести на экваторе £0, а т есть функция некоторых параметров, характеризующих размеры, форму и механические свой­ ства Земли. Используя числовые значения астрономиче­ ских постоянных, входящих в С2, можно найти:

я© у ' 7Г = 607",052.

7.Из соотношений пунктов 1 и 3 можно получить

выражение, связывающее величину массы системы Земля +*Луна, выраженную в долях массы Солнца, и постоянную аберрации х, а именно:

Сг Зхз

т Ci

или

— = 38,20х3.

т

8. Существует зависимость между постоянной прецес­ сии, постоянной нутации, массой Луны и механическим сжатием Земли. Эта зависимость выражается следующими уравнениями:

р1 = Ясозе( р + т ^ г (?)>

N = H R co ss-й 5— .

где Р, Q и R — известные функции элементов лунной и

солнечной орбит, ар, — масса Луны, выраженная в долях

174 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ |ГЛ. VIII

прецессии и постоянная нутации, а из уравнений опреде­ ляется масса Луны и механическое сжатие Земли. Под механическим сжатием Земли понимается величина

старое значение к оставляют без изменения, так как оно

положено в основу большинства таблиц теоретической астрономии. Поэтому большая полуось орбиты Земли,

Приведенные выше и аналогичные им зависимости служат для согласования полученных из наблюдений значений астрономических постоянных при образовании так называемой системы фундаментальных астрономи­ ческих постоянных.

Рассмотрим принципы определения некоторых астро­ номических постоянных, используемых для редукцион­ ных вычислений, описанных в данной книге.

§68. Постоянные, характеризующие фигуру

иразмеры Земли

Допустим, что Земля является эллипсоидом вращения. Для определения экваториального радиуса и наименьшей полуоси земного эллипсоида нужно в разных частях ме­ ридиана, например, в одном случае ближе к экватору Зем­ ли, в другом — ближе к полюсу, измерить по крайней мере две дуги и определить широты в их конечных точках.

Обозначим дугу меридиана между точками А ' и В ' через S ±. Длина элементарного отрезка дуги равна длине

радиуса этой дуги, умноженного на элементарный угол ds = ре?ф. Радиус р меридиана сфероида Земли как функ­

ция геодезической широты фх имеет выражение j

где а — экваториальный радиус 'Земли, а "е — ее эксцен­

триситет.

Интегрируя это выражение, получим S 1 как функцию от ф1? ф \, а же. Можно таким же путем определить дугу между точками А" и В " и т. д., и в общем случае для дан­

ного меридиана написать такую систему уравнении:

176 О С Н О В Н Ы Е А С Т РО Н О М И Ч Е С К И Е П О С Т О Я Н Н Ы Е ГГЛ. V I II

получения более точных результатов яользуются значитель­ но большим числом измеренных дуг и определяют ае и е по

способу наименьших квадратов. Затем определяется по­ лярная полуось

Ь = а У"1 - е2,

а также отношение

,а — Ъ

'= а

характеризующее сжатие Земли.

Этот способ определения формы и размеров земного эллипсоида называется геодезическим или геометрическим.

Советские геодезисты, используя градусные измерения на территории СССР, Западной Европы и США, вывели геодезическим способом элементы двухосного и даже трех­ осного эллипсоида Земли, который лучше совпадает с поверхностью геоида.

Получены следующие элементы двухосного эллипсоида:

Здесь а — средний радиус экватора, f — среднее полярное

сжатие, е0 — сжатие земного экватора и — долгота наибольшего меридиана к востоку от Гринвича. Трех­ осный эллипсоид с приведенными выше параметрами носит название эллипсоида Красовского и используется для всех

геодезических работ в СССР (см. § 1).

Кроме астрономо-геодезического способа определения формы и размеров Земли, существует гравиметрический способ, который позволяет определить форму Земли, но не дает возможности вывести ее размеры. Для определения формы Земли гравиметрическим методом нужно знать

§ 69] НАКЛОН ЭКВАТОРА К ЭКЛИПТИКЕ 177

распределение силы тяжести на поверхности Земли. Гравиметрические наблюдения производятся как на ма­ териках, так и на океанах. Так ’как поверхность Земли на 71% покрыта водой, то гравиметрический метод опре­ деления фигуры Земли имеет несомненное преимущество перед геодезическим методом, который можно применять только на материках.

Обработка современных гравиметрических материалов, выполненная советскими гравиметристами, привела к следующим значениям элементов земного эллипсоида:

среднее полярное сжатие

'297,5 + 0,5 ’

сжатие земного экватора

1

8° — 23120 + 2560 ’

долгота наибольшего меридиана

А/0 = 4°,5 НЬ 4°,1.

Эти результаты довольно близки к результатам, получен­ ным из градусных измерений.

§ 69. Наклон экватора к эклиптике

Допустим, что центр Солнца движется точно по эклип­ тике; в этом случае широта Солнца равна нулю. Обозначим координаты центра Солнца через а© и б©, а наклон эк­ ватора к эклиптике через е (см. рис. 25). В § 27 была получена формула

из которой, но известным из наблюдений прямому вос­ хождению и склонению Солнца, можно определить вели­ чину наклона е.

С помощью меридианного круга и часов, поправка которых известна, получают склонение центра Солнца б© и момент его кульминации Т ; в другое время года можно

получить б© и Г ,

178 ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ [ГЛ. VIII

Тогда для первого и второго наблюдений можно на­ писать:

tg б® = sin a® tg е,

f г

tg б® = sin а® tg г

и, кроме того,

а® — а® = Т' — Т.

Из этих трех уравнений можно определить три неизвест­ ные а®, а® и е. На практике величина е определяется из большого числа наблюдений. Допустим, что имеется ряд наблюдений Солнца в его кульминации. Центр Солнца не находится на эклиптике. Обозначим через х разность

склонения центра Солнца и точки эклиптики, лежащей на круге склонения центра Солнца. Тогда уравнение (62) можно написать в следующей форме:

где а® и б® — прямое восхождение и склонение Солнца, полученные из наблюдений, ДА — поправка к величине а® и 8 — наклон экватора к эклиптике.

Из Астрономического Ежегодника для любого момента времени можно получить координаты Солнца а 0, б0, вычисленные с каким-то принятым значением наклона е0. Для этих значений также можно написать

Вычитая уравнение (63) из уравнения (64) и преобразуя разность, принимая б® — б0, а® — а 0 и 8 — е0 за малые

величины первого порядка и пренебрегая их высшими степенями, получим

Обозначая е — е0 через Де и несколько преобразуя это уравнение, будем иметь

ДА cos а 0 tg е0 + Де sin а 0 sec2 е0 =

=(б0 — 60) sec2 60 — (а® — а„) cos а„ tg е0.

Вправой части этого уравнения все величины известны: они определяются из наблюдений либо берутся из ежегодника; в левой части неизвестными являются

§ 70] ОПРЕДЕЛЕНИЙ ПАРАЛЛАКСА СОЛНЦА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ 179

As — поправка к наклону е0 и АЛ — поправка начала отсчета прямых восхождений. Она называется поправкой к равноденствию каталога.

Такие уравнения составляют для каждого наблюдения Солнца в его кульминации, а затем, решая их по способу наименьших квадратов, вычисляют поправки As и АА.

С. Ньюкомб в 1901 г. после глубокого теоретического исследования и анализа большого числа наблюдений пред­

где Т — время в столетиях от 1900,0. Этой формулой и

пользуются в настоящее время.

Наблюдения Солнца из-за его большой яркости и нерезкого изображения края диска отягощены большими ошибками. Поэтому в последнее время для определения s используют наблюдения малых планет фотографическим способом, получая их координаты по координатам звезд фона.

§ 70. Определение параллакса Солнца из наблюдений

Параллакс Солнца может быть получен из наблюдений различными способами. Его можно определить, наблюдая планету из одного или двух мест земной поверхности, из наблюдений малых планет, по наблюдениям прохождений Венеры по диску Солнца, по лучевым скоростям звезд, по параллактическому неравенству в движении Луны, из радиолакационных наблюдений планет и т. д.

Особенное внимание с конца XIX столетия приобрел способ определения параллакса Солнца по наблюдениям малых планет. Некоторые малые планеты в противостоя­ нии близко подходят к Земле. Главным преимуществом является то, что малые планеты наблюдаются как точки и их топоцентрические координаты определяются с той же точностью, что и координаты звезд, и точнее, чем коорди­ наты больших планет. Идея метода определения парал­ лакса состоит в следующем.

Заранее на интервал времени два-три месяца, на сере­ дину которого приходится противостояние планеты, по известной орбите этой планеты вычисляют ее эфемериду, т. е. геоцентрические прямые восхождения и склонения