книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник
.pdf160 |
ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ [ГЛ. VII |
§ 59. Звезды в наибольшей элонгации
Элонгации звезд северного полушария происходят в диапазоне астрономических азимутов 90° — 270° и юж ного полушария — 270° — 0° — 90°. Вблизи элонгации движение звезды в течение некоторого промежутка вре мени происходит почти по вертикали. При этом измене ние зенитного расстояния звезды пропорционально вре мени, в азимут в течение некоторого интервале не изме няется.
Зенитное расстояние звезды в наибольшей элонгации, по формуле (8),
sin ср ^
cos z =
sin Р([-
Азимут при этом получается равным (из формулы (7))
|
|
|
|
COS |
|
|
|
|
sin А = |
+ COS Ф £ |
|
|
|
По |
этой |
формуле |
вычисляется |
азимут в диапазо |
||
не |
— 90° < |
А < + |
90° |
для южного полушария |
и в |
|
диапазоне |
90° <С А <С 270° — для |
северного. |
При |
|||
0 <С А <С 180° элонгация происходит в западной половине неба, а при 180° < А <С 360° — в восточной. Часовой угол
звезды в момент элонгации равен (по формуле (7))
sin t = -f- |
sin z |
|
cos Ф С |
В обоих полушариях | £ | < 90°. Знак «плюс» соответст вует западной, а «минус»— восточной элонгации.
§60. Восход и заход светил
Вмомент восхода или захода светила z = 90°. По фор
муле косинусов имеем
cos t = |
sin (3^ sin ф^- |
|
= — tgPc tg(pc . |
|
|
|
COS (3 £ COS Ф |
|
Во время верхней кульминации светила местное звезд |
||
ное время равно |
селеноэкваториальной долготе |
этого |
§ 61] ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ 161
светила, поэтому время восхода светила, в лунном счете времени, равно — t , время захода Х^ + t.
Восходят и заходят те светила, широты которых меньше дополнения ср^ до 90°. Если светило находится на южной полусфере, то остается в силе то же выражение, но под (}<[■ следует понимать абсолютную величину селеноэква ториальной широты.
Понятно, что в южном полушарии Луны у наблюдателя в момент — t светило заходит, а в момент Х^ + t
восходит. Продолжительность нахождения светила |
над |
||
горизонтом в долях |
тропического месяца |
М равна |
|
м — 2t .-г |
|
светил |
|
— -д— . Признак восходящих и заходящих |
|
||
I Рс К |
90° - | Фс I |
|
|
остается прежним. Представляет интерес определение ази мутов точек восхода и захода светил на математическом горизонте, которые задаются соотношением
cos А = |
SmB |
-------- |
|
|
COS ф |
или |
(Г |
|
|
sin А = |
cos sin t, |
получающимися из третьей и первой формул группы (57). В зависимости от широты светила азимут восхода или захода может получиться в любой четверти, которая оп
ределяется по комбинации знаков sin А и cos А .
§ 61. Измерение времени
Для практической деятельности человека на Луне удобнее пользоваться земным счетом времени, например, всемирным или московским временем. Однако изучение ряда специфических вопросов, связанных с вращением Луны, невозможно без введения лунного счета времени которое имеет поэтому самостоятельное значение и спо собствует пониманию многих вопросов лунной сфериче ской астрономии.
Вземных условиях мы пользуемся звездным временем
исредним солнечным. На Луне тоже можно иметь и лунное
6 К. А. Куликов
162 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ ГГЛ. VIT
звездное и лунное среднее солнечное время. Но вводить на Луне среднее солнечное время пока нет надобности. Звезды с Луны видны всегда одинаково — лунной ночью и днем. Поэтому для астрономических целей можно обой тись только одним звездным временем.
На лунной небесной сфере точка весеннего равноден ствия расположена недалеко от небесного экватора Луны. Рассмотрим вращение Луны относительно точки весен него равноденствия у в упрощенном варианте, допуская, что ось вращения Луны и ось эклиптики совпадают, и Луна вращается строго равномерно. В этом случае точка весеннего равноденствия расположится на небесном эква торе Луны. Период полного оборота Луны относительно точки весеннего равноденствия — это тропический ме сяц. Тропический месяц для Луны, аналогично средним
звездным земным суткам, можно принять за единицу времени.
В действительности точка весеннего равноденствия не находится на лунном экваторе, а вращение Луны не вполне равномерно. Поэтому продолжительность истин ного тропического месяца (численно равного периоду полного оборота Луны относительно круга широты точки весеннего равноденствия) несколько меняется. Таким образом, точка весеннего равноденствия позволяет отсчи тывать истинное лунное тропическое звездное время. Если
же слегка неравномерное движение точки весеннего рав ноденствия осреднить, то получим среднее лунное звездное время.
Лунным звездным временем определяются часовые углы и горизонтальные координаты светил. Оно опреде ляется часовым углом средней точки весеннего равноден ствия ty на меридиане места.
В качестве основного примем нулевой селенографи ческий меридиан PjyLO0. Тропическое время на нулевом меридиане будем называть вселуиным временем и обозна чать через S. Время, протекшее от начала вселунного
тропического месяца до начала тропического месяца в любом месте Луны (т. е. разность местного и вселунного времени), равно селенографической долготе места, выра женной во временной мере
1(£ ^ |
^ * |
§ 62] |
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЗВЕЗД |
163 |
Поскольку первый лунный радиус в среднем направлен к Земле, верхняя кульминация средней точки весеннего равноденствия на нулевом меридиане Луны происходит в момент, когда средняя селеноцентрическая эклипти ческая долгота Земли равна нулю, т. е. средняя долгота Луны Ь(£ равна 180°. Этот момент и соответствует началу
вселунного месяца. Иначе говоря, вселунное время всегда равно средней долготе Луны, измененной на 180° и пере веденной во временную меру.
§ 62. Вычисление селеноэкваториальных координат звезд. Наблюдения и редукция
Определение селеноэкваториальных координат звезд может быть выполнено двумя путями. Во-первых, анало гично определению прямых восхождений и склонений на Земле — прямыми наблюдениями звезд с поверхности Луны. Этот путь пока не реален. Во-вторых, путем пере счета известных экваториальных координат а и б в селе ноэкваториальные долготы и широты Последнее вполне осуществимо.
Выполняется это в следующем порядке.
1. Так как в каталоге координаты а 0, б0 даются как
средние места звезд, отнесенные к равноденствию ката лога, то нужно учесть прецессию земной оси и собственные движения звезд за время от эпохи каталога до момента
наблюдения. |
Это выполняется |
по формулам § 49. |
||
а = |
а0 + |
(t — 10) var. an. + |
26b |
'var- saec-’ |
6 = |
60 + |
(t — t0) var. an. + |
^ 2qq'°^ |
varsaec. |
2.Преобразовать экваториальную систему координат
вэклиптическую, что может быть выполнено по формулам
( 22):
cos р cos I = |
cos б cos а, |
|
|
cos р sin l = |
sin e sin 6 |
+ cos e cos 6 |
sin a, |
sin p = |
cos e sin 6 |
— sin e cos 6 |
sin a. |
3.Преобразование эклиптической системы координат
вселеноэкваторпальпую. Это может быть сделано по
164 |
ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ |
[ГЛ. VII |
формулам
cos Р(г cos (Q — А,(с) = cos р cos (Q — Z),
cos sin (<Q — = sin р sin J —
— cos p cos J sin (Z — £2), sin P(£ = sin p cos J + cos p sin J sin (Z.— Q ),
полученным из решения сферического треугольника: полюс эклиптики Пп, лунный полюс мира светило 2 .
Поэтому в эти формулы входят наклон лунного небесного экватора к эклиптике / и долгота восходящего узла лун ной орбиты на эклиптике £^» т. е. точка пересечения ор биты Луны с эклиптикой.
4.Кроме того, нужно учесть такие факторы, как г
дичную и месячную аберрацию, годичный параллакс, а также прецессионное и нутационное движение лунной оси — регрессию линии узлов и физическую либрацию.
Последние факторы будут рассмотрены в последующих параграфах.
§ 63. Аберрация света
Движение лунного наблюдателя в гелиоцентрической системе координат представляется в виде суммы орбиталь ного движения Луны вокруг Земли, вращения Луны вокруг оси с той же средней угловой скоростью и движения Земли вокруг Солнца. Первые два движения вызывают месяч
ную, а последнее — годичную |
абберацию. |
|
|
|
Годичная аберрация, как уже об этом говорилось в |
||||
§ 34, возникает в^езультате |
движения |
Земли |
вокруг |
|
Солнца, |
а точнее, барицентра |
системы |
Земля + |
Луна, |
и поэтому |
она одинакова для |
Земли и Луны. Поэтому |
||
ее учет производится по формулам (38) и (43). Вековую аберрацию, как и для Земли, учитывать не нужно.
Величина месячной аберрации определяется скорос тями вращения Луны и ее обращения вокруг Земли. Средняя скорость движения Луны по орбите рав на 1,023 км/сек. Так как радиус Луны составляет 1/220
радиуса ее орбиты, то средние скорости центра видимой и центра невидимой ее сторон отличаются от средней лишь на 1023/220 м/сек = 4,5 м/сек — величину, которой при
расчете аберрации можно пренебречь. Можно считать, что
§ 64] |
ГОДИЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС ЗВЕЗД |
165 |
вся поверхность Луны движется с одной средней скоростью 1,023 км/сек\ ей соответствует коэффициент месячной аберрации к ' = 0",70. Истинная скорость Луны пере
менна из-за эллиптичности лунной орбиты. Эксцентриси тет орбиты может достигать 0,07. Вследствие этого к ' лежит в пределах 0",65 ^ к ' 0",75.
Учитывая малость коэффициента месячной аберрации, можно во многих случаях считать, что апекс ее движения равномерно движется по эклиптике, и считать эклиптиче ские координаты апекса равными Ха = Ь^ + 90°, рл = 0.
Вывод и формулы влияния месячной аберрации на координаты светил аналогичны выводу и формулам го дичной аберрации. Ниже приведены формулы поправок за месячную аберрацию к эклиптическим координатам светил:
X* — X = Рр + Qq, |3* _ р = Рр + Qq.
В этих формулах:
(59)
р= sin (X — £}) sin р,
р' = cos (X — Q ) sin р,
(60)
q = — cos (X — Q) sec p,
q' = sin (X — Q ) sin p — cos p tg i. ,
К формулам (59) относятся члены, общие для всех звезд, изменяющиеся со временем. Такие члены назы ваются редукционными величинами; они приводятся в
Астрономических ежегодниках. К формулам (60) отно сятся члены, зависящие только от координат звезд. Они называются редукционными постоянными и приводятся
в звездных каталогах.
§ 64. Годичный параллакс звезд
Учет годичного параллакса звезд при приведении их на видимые места состоит в переходе от гелиоцентрических к геоцентрическим или селеноцентрическим координатам, которые для звезд практически равны. Разница между
166 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ [ГЛ. VII
геоцентрическими и селеноцентрическими координатами, характеризуемая месячным параллаксом, пренебрежимо мала. Влияние годичного параллакса учитывается только для небольшого количества звезд, обладающих значи тельными параллаксами. В большинстве же случаев эта редукция отпадает.
Годичный паралакс светила л был определен в § 42
как малый угол в прямоугольном треугольнике, |
в котором |
гипотенузой служит среднее расстояние от |
Солнца до |
светила D , а малым катетом — расстояние А |
между Зем |
лей (или Луной) и Солнцем. Из этого определения сле дует, что
Sin Л = |
Л |
- j y . |
Благодаря эллиптичности земной орбиты А несколько
меняется, но параллаксы звезд столь малы, что можно считать для всех звезд
D sin л = const.
Селеноцентрические координаты звезды равны
а— агел + da- р,
б-- брбЛ “j- (16 ■р,
где р — величина радиана в угловой мере, агел, и бгел — гелиоцентрические координаты, da и dd — параллакти
ческие поправки, полученные при допущении, что р0 = 0:
da = |
nd |
c - |
П С COS 8 |
D, |
|
X co s s |
|
X |
|
|
nd' |
c — nc' COS 8 |
D, |
|
|
X COS 8 |
|
X |
|
|
|
|
|
s in 60 |
где C — — л cos e cos a0 cos 60 , D = — к —:----- , к —
S I n 8
постоянная аберрации (к = 20",496), a d, d ', с, c — заим
ствованы из формул (43) редукций годичной аберрации. В Астрономическом Ежегоднике СССР вводятся обо
значения:
nd |
|
П С COS 8 |
X COS 8 |
|
X |
nd' |
= |
nc' COS 8 |
|
Ac', |
Y , COS 8 |
Y . |
§ 65] |
РЕГРЕССИЯ ЛИНИИ УЗЛОВ |
167 |
с которыми поправки в координаты за параллакс окон чательно получаются в виде
da = Ас'С + Ad-D,
d6 = Ас'-С + Ad'-D .
В экваториальные координаты звезд перед их пере счетом в селеноэкваториальные координаты должны вво диться поправки ра и р-§ за собственное движение звезд и поправки da и dd за годичную аберрацию и параллакс
по формулам (43) и (49).
§ 65. Регрессия линии узлов и физическая либрация
Поправки за регрессию линии узлов и физическую либрацию вводятся при переходе от эклиптических ко ординат звезд к селеноэкваториальным координатам на небесной сфере или к селенографическим координатам на лунной поверхности.
Однако точных каталогов эклиптических координат звезд в настоящее время не существует, так как в земной астрономии более удобны экваториальные координаты, но есть каталог Главной астрономической обсерватории АН
Украинской |
ССР, дающий эклиптические координаты |
~ 500 звезд. |
Сущность физической либрации заклю |
чается в следующем.
Луна по форме хотя и близка к шару, но отличается от него, представляя собой несимметричный трехосный
эллипсоид с полуосями |
|
|
|
а = 1738 |
км + 437 м , |
||
Ъ = |
1738 |
км + 252 |
м, |
с = |
1738 |
км — 570 |
Mt |
большая ось которого направлена к Земле. Вследствие сложного характера движения Луны и
вследствие несовпадения экватора Луны и плоскости ее орбиты, наибольшая ось не всегда проходит через центр Земли; но Земля своим тяготением, действуя на более близкую к ней вытянутую часть Луны, стремится по вернуть Луну, как говорят, «лицом» к себе, вследствие
168 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ 1.ГЛ. V ll
чего происходит действительное небольшое покачивание Луны,— так называемая физическая либрация.
Вывод формул поправок к эклиптическим координа там за регрессию линии узлов и физическую либрацию Луны довольно громоздок и здесь не приводится. Он изложен в книге «Основы лунной астрометрии» К. А. К у- л и к о в а и В . Б . Г у р е в и ч а и в книге «Формулы и эфемериды для полевых наблюдений на Луне» А. А. Я к о в к и н а, И. М. Д е м е н к о и Л. Н. М и з ь.
Г л а в а в о с ь м а я
ОСНОВНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
§66. Астрономические ежегодники
иастрономические постоянные
Вотличие от звездных каталогов, представляющих собой списки звезд с известными координатами, состав ленные для одного определенного равноденствия, Астро номические ежегодники содержат со всей достижимой в настоящее время точностью эфемериды видимых мест достаточно большого числа звезд, вычисленные по данным того или иного фундаментального каталога. Видимые места звезд даются на текущий год через 10 звездных суток для моментов их верхних кульминаций на меридиане Гринвича. В ежегодниках приводятся и средние коор динаты, переведенные с равноденствия фундаментального каталога на начало того года, для которого составлен ежегодник. В Астрономическом Ежегоднике СССР, начи ная с 1966 г., положения и собственные движения звезд даются в системе каталога FK4. Таким образом, исполь зование звезд из Астрономического Ежегодника в практике астрономических наблюдений избавляет от необходимости производить приведения на видимое место.
Кроме координат звезд, в ежегодниках публикуются эфемериды Солнца, Луны и планет. Для Солнца публи куются экваториальные, эклиптические и прямоугольные координаты на каждую дату года, для Луны же прямое восхождение и склонение даются через каждый час, а эфемериды планет содержат как экваториальные коор динаты, так и гелиоцентрические прямоугольные коор динаты.
Кроме того, в Астрономическом Ежегоднике даются элементы затмений и описание планетных конфигураций, сведения о движении и вращении Луны, данные о восхо дах и заходах Солнца, Луны и планет и целый ряд других сведений, необходимых для теоретических исследований
иработ прикладного характера.