книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

§53. Небесная сфера

В§ 4, когда вводилось понятие небесной сферы, было подчеркнуто, что центр ее есть произвольная точка в пространстве; его можно совместить с местом наблюдате­ ля, с центром Земли, равно как и с центром Луны или с любой точкой на ее поверхности.

Лупа, как и Земля, вращается около своей оси, назы­ ваемой лунной осью мира. Точки пересечения этой оси с

лунной небесной сферой называются лунными по­ люсами мира: P(£w бли­

широты, проходящий через зенит, называется небесным меридианом. Пересечения кругов широты с лунной по­ верхностью называются лунными меридианами и служат для задания координат на лунной поверхности.

Плоскость, проходящая через центр Луны и лунной не­ бесной сферы перпендикулярно к лунной оси мира P<[NP([St

называется плоскостью лунного небесного экватора. Се­

чение небесной сферы этой плоскостью носит название лун­ ного небесного экватора. Лунный небесный экватор нак­ лонен к эклиптике на угол J ^ 1°,5.

Принято меридиан Луны Р ^ О 0, плоскость которого

проходит через центр Земли в момент, когда средняя дол­ гота Луны равна средней долготе восходящего узла

ее орбиты <Q, считать нулевым меридианом. Прямая пере­

сечения плоскости лунного экватора и плоскости нуле­ вого меридиана LO0, называется первым радиусом. Ос­

тальные элементы лунной небесной сферы: зенит, надир, математический горизонт и др., аналогичны элементам небесной сферы для земного наблюдателя; они описаны в § 4.

§ 54. Координаты

Для определения положения точек на поверхности Луны аналогично земной географической применяется

селенографическая система координат.

Основными плоскостями в этой системе являются плос­ кость лунного экватора QO0Q и плоскость нулевого мери­ диана P(£n LO0 (рис. 45). Первая координата — долгота

1(. Селенографическая долгота равна дуге лунного эк­

Второй координатой в этой системе является широта ф£. Селеногра­

фическая широта равна дуге меридиана К М от лунного эк­ ватора до места М . Отсчитывается широта от экватора от 0

до + 90°, причем положительной считается к северному полюсу Луны.

Для определения положения светил на небесной сфере принимаются следующие системы небесных координат,

152 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ [ГЛ. VII

а) Горизонтальная система небесных координат пол­ ностью тождественна горизонтальной системе при наблю­ дениях с Земли. Основной круг системы — горизонт. Горизонтальные координаты светила — азимут А , от­

считываемый от точки юга слева направо от 0 до 360°, и зенитное расстояние z, которое отсчитывается от точ­ ки зенита от 0 до 180° (или высота h = 90° — z).

б) Селеноэкваториальная система небесных координат, основной плоскостью которой является плоскость лун­ ного небесного экватора.

Первой координатой в этой системе является селено-

экваториальная долгота светила (см. рис. 44). Селено­

экваториальная долгота равна двугранному углу между кругом широты точки весеннего равноденствия и кругом широты светила. Отсчитывается долгота по лунному эк­ ватору против часовой стрелки, если смотреть на экватор с северного полюса мира от 0 до 360°.

Второй координатой в этой системе является селеноэкваториальная широта светила (3^. Селеноэкваториаль­

ная широта равна длине дуги круга широты от экватора до светила С. Отсчитывается широта от лунного небесного

экватора от 0 до + 90°.

§ 55. Вращение небесной сферы

Луна вращается вокруг своей оси в ту же сторону, что и Земля, т. е. против часовой стрелки, если смотреть с ее северного полюса. В средних широтах северного полу­ шария Луны направление вращения небесной сферы бу­ дет совпадать с наблюдаемым на Земле с территории

СССР, только вращение будет происходить в 27,3 раза медленнее. Картина созвездий полностью сохраняется.

Северный полюс мира для наблюдателя в северном по­ лушарии Луны будет находиться над горизонтом; его вы­ сота будет равна селенографической широте места наб­ людения ф(£ (рис. 46). Северный полюс Луны —

центр, вокруг которого по концентрическим окружнос­ тям движутся против часовой стрелки звезды. На рисунке 46 показана граница области незаходящих звезд. Сфери­

ческий радиус этой границы определяется селенографи­ ческой широтой места. Верхняя кульминация незаходя­

щих звезд имеет место на отрезке меридиана ZC и

широты которых равны по величине и противоположны по знаку широтам незаходящих звезд, не наблюдаются вооб­ ще. Остальные звезды периодически восходят и заходят. Их верхняя кульминация происходит на отрезке лунного небесного меридиана C S, т. е. в южной стороне неба;

нижняя кульминация происходит под горизонтом. На

Рис. 46.

рисунке показаны направления отсчета горизонтальных и экваториальных координат на небесной сфере и нап­ равление ее видимого вращения.

Часовой угол, как и в земных условиях, измеряется двугранным углом между плоскостью лунного небесного меридиана и кругом широты светила и считается от юга к западу, т. е. если смотреть на северный полюс P<[N —

против часовой стрелки. Селеноэкваториальные долготы А,С возрастают по экватору против часовой стрелки. Смысл понятий «первый вертикал», «элонгация» и т. п. сохра­ няется.

Можно видеть, что звезды, верхняя кульминация ко­ торых происходит на отрезке P<[NZ, не пересекают лун­

ный первый вертикал, т. е. не заходят в южную половину неба; их азимуты лежат в пределах 90° << А <С 270°.

Солнце движется в том же направлении, что и звезды, т. е. с востока на запад, через южную половину неба,

всегда мало удаляясь от плоскости экватора. Так как лунный экватор наклонен к эклиптике на 1°,5, в отличие от земного, наклоненного на 23°,3, то Солнце всегда вос­ ходит вблизи точки востока и заходит вблизи точки за­ пада.

При перемещении наблюдателя к северу полюс будет приближаться к зениту; будет уменьшаться количество звезд, имеющих элонгации, и возрастать количество незаходящих звезд. На северном полюсе Луны картина дви­ жения звезд аналогична картине для наблюдателя на се­ верном полюсе Земли.

При перемещении наблюдателя к экватору северный полюс будет опускаться, будет уменьшаться количество незаходящих и невосходящих звезд. Но возрастет коли­ чество звезд, имеющих элонгации, причем последние бу­ дут происходить все ниже и ниже под горизонтом.

Для наблюдателя на экваторе вращение небесной сферы имеет такой же вид, как и для земного наблюдателя, на­ ходящегося на земном экваторе (см. рис. 21). Полюсы мира лежат на горизонте: северный — на севере, юж­ ный — на юге. В северной половине неба звезды север­ ного селеноэкваториального полушария движутся по вер­ тикальным кругам против часовой стрелки; в южном — по часовой стрелке. Невосходящих и незаходящих звезд нет, следовательно, нижние кульминации не наблюдаются. Все звезды имеют элонгации, происходящие на математи­ ческом горизонте. Солнце всегда кульминирует вблизи зенита.

В средних широтах южного полушария северный по­ люс мира находится между горизонтом и надиром. Выше горизонта в южной стороне неба расположен южный полюс (рис. 47). Звезды движутся вокруг него по кон­ центрическим окружностям по часовой стрелке. Нижняя кульминация незаходящих звезд происходит на дуге ме­

Экватор пересекает северную половину неба; поэтому Солнце в своем видимом движении с востока на запад про­ ходит севернее зенита, т. е. справа налево.

На рисунке показаны направления отсчета координат. Обращают на себя внимание часовые углы t , которые, если смотреть на южный полюс P([s, отсчитываются по

часовой стрелке от части меридиана, проходящей через зенит. Селеноэкваториальные долготы Х«г возрастают по

экватору против часовой стрелки (в северном полуша­ рии — по часовой).

Рис. 47.

Наконец, на южном полюсе параллели звезд горизон­ тальны. Звезды движутся справа налево. Экватор совпа­

экваториального полушария никогда не поднимаются над горизонтом.

Имеется одно светило, которое не участвует в види­ мом движении небесной сферы: это Земля.

Вследствие того, что периоды обращения Луны вок­ руг Земли и вращения ее вокруг своей оси одинаковы (27,32 ср. суток), а плоскости орбиты и экватора пере­ секаются под малым углом, мы видим всегда только одну сторону Луны. Она лишь слегка покачивается относи­ тельно направления на Землю. Поэтому Землю можно ви­ деть только с одной обращенной к Земле половины Луны. Для наблюдателя на Луне Земля почти не перемещается по лунному небосводу. Если, например, наблюдатель

156 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ [ГЛ. VII

находится в видимом с Земли центре Луны (в районе Цен­ трального Залива), то Земля почти не отклонится от зе­ нита. Наблюдатель на селенографическом полюсе уви­ дит Землю на лунном горизонте и т. д. (с обратной сторо­ ны Луны Землю не видно).

Земля, наблюдаемая с Луны, имеет фазы. Эти фазы по форме такие же, как и фазы Луны, наблюдаемые с Земли, только по времени сдвинуты на половину синодического месяца, равного 29,53 ср. суток.

§ 56. Формулы, связывающие координаты

Введем в рассмотрение параллактический треуголь­ ник с вершинами в зените места наблюдения Z, северном

Рис. 48.

места наблюдения, (90° — Р^) — полярное расстояние све­ тила и z — его зенитное расстояние. Если светило нахо­

дится к западу от небесного меридиана (как на рис. 48), то угол при полюсе (т. е. ZP^N2) есть часовой угол

В параллактическом треугольнике

sin z sin А = cos (3^ sin t,

COS 2 = sin P(£ sin ф^ + COS (3(£ cos cp^- COS tj

Эти формулы связывают горизонтальную систему коор­ динат со вспомогательной селеноэкваториальной систе­ мой широт и часовых углов. Таким образом, при извест­ ной широте ф((-, зная часовой угол светила t и его селено­

экваториальную широту Р(£, можно вычислить зенитное расстояние этого светила и его азимут. Точно так же по известному зенитному расстоянию и азимуту светила мож­ но вычислить его часовой угол и селеноэкваториальную широту формулы параллактического треугольника для этого случая будут иметь вид

Приведенные формулы аналогичны известным нам фор­ мулам (19) и (20) для параллактического треугольника, связанного с полюсами и зенитом наблюдателя на Земле.

ния, заменим в ней прямое восхождение светила а селе­

Формулы (58) связывают горизонтальную систему ко­ ординат с селеноэкваториальной и дают возможность по

158 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ [ГЛ. VII

известной широте места фс, звездному времени s и коор­ динатам светила р^ и А,с вычислить его зенитное расстоя­ ние z и астрономический азимут А. Можно также по из­ вестным ф^, S, Z И А ВЫЧИСЛИТЬ р:£ и А,^, только для это­

можно вычислить долготу места.

§ 57. Прохождение светил через небесный меридиан

Используем для этой цели формулу группы (2), ана­ логично земной сферической астрономии, написав ее в виде

cos z = sin р(£ sin ф£ + cos р^ cos ф^ cos t.

Верхняя кульминация светила в северном полушарии происходит, когда его часовой угол t = 0; подставив это значение в приведенную формулу," получим меридианное зенитное расстояние светила в верхней кульминации zB:

Зенитное расстояние всегда положительно, поэтому в первом случае фс <1 Рс, а во втором р^ <С фс« Так как селеноэкваториальная широта зенита равна селеногра­ фической широте места, то при'р^<; фс светило пересе­

тельны, то для северного полушария в этом отношении следует оставить знак минус.

В южном полушарии Луны, как и в северном полуша­

Если > р^, то верхняя кульминация происходит между зенитом и южным полюсом; если ф<с <С Р;£, то к северу от зенита. Для нижней кульминации, как и для северного полушария, будем иметь выражение

§ 58. Прохождение светил через первый вертикал

Светила проходят через первый вертикал, когда их азимуты становятся равными 90° и 270°. В северном полу­ шарии через первый вертикал проходят только те свети­ ла, у которых 0 ^ Рг ^ Ф;г> а в южном полушарии — светила, у которых 0 > р^ > ф^ (широта — отрицатель­ на). Экваториальные звезды, у которых р,^ = 0 , пере­ секают первый вертикал в точках востока и запада, а при р^ = ф^ только касаются его в точке зенита.

Вблизи момента прохождения звезды через первый вер­ тикал ее зенитное расстояние изменяется быстрее всего; если по измеренному зенитному расстоянию вычислить часовой угол звезды, то ошибка, получающаяся при наб­ людениях,— меньшая, чем в других случаях.

Для звезды в первом вертикале из обычных формул имеем по первой формуле (56)

sin z = zb cos Рг sin

по формуле (8)

cosz = sin [З^/sin ф<£,

по третьей формуле (10)

cos t = tg Pc ctg фс-

Последняя формула дает для t два значения: одно для мо­

мента прохождения светила через вертикал на востоке, и другое — на западе.