книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

На рис. 40, изображающем небесную сферу снаружи, даны А 0А 0 и Е 0Е 0 — экватор и эклиптика для начальной эпохи, а А А и ЕЕ соответственно для их мгновенного

положения. Принято обозначать смещение точки весенне­ го равноденствия по долготе следующим образом:

р = Р cos е,

где Р называется постоянной лунно-солнечной прецессии Ньюкомба. Она зависит от размеров и внутреннего строе­

ния Земли, а также от элементов орбиты Луны вокруг Зем­ ли и орбиты системы Земля + Луна Щвокруг Солнца. По определению Ньюкомба Р = 54",9066 за тропический ГОд; р -f gjCos 8 — годичная лунно-солнечная прецес­ сия, где qL — годичная прецессия от планет; т = jocose—

— q — годичная лунно-солнечная прецессия по прямому

Тау.им образом, скорости изменения прямых восхожде­ ний и склонений будут иметь вид

рассматривать как постоянную, и от величин е, х и АТ, которые медленно изменяются со временем, вызывая из­ менения т и п .

По принятым в настоящее время данным Андуайе т

Рассмотрим теперь влияние нутации на прямое вос­ хождение и склонение светил.

Пусть Р 0 — положение среднего, Р п — положение ис­

из точки Р п перпендикуляр Р пК на круг склонений Р 0С.

Произведем следующее построение: из истинного полюса Р п опустим перпендикуляр P nD на ось у. Из точки D восставим перпендикуляр D N к кругу склонений Р 0С.

Теперь можно написать

(нутация) происходит по часовой стрелке, если рассмат­ ривать его снаружи небесной сферы (см. рис. 38). Оно разлагается на две составляющие:

1. Смещение истинного полюса по дуге большого кру­ га, проходящего через средний полюс экватора и среднюю точку весеннего равноденствия (по оси х).

2. Смещение истинного полюса по дуге большого кру­ га, проходящего через полюс эклиптики и средний полюс экватора (по оси у).

Первое движение, т. е. смещение истинного полюса вдоль оси х, вызывает смещение истинной точки весны от­ носительно средней. Это движение называется нутацией в долготе и обозначается через Дф. Второе, т. е. смещение истинного полюса вдоль оси у , вызывает изменение нак­ лона эклиптики к экватору. Это движение называется ну­ тацией в наклоне и обозначается через Де.

Нетрудно видеть, что X = Дф sin е, где Дф — раз­

ность долгот истинного и среднего полюсов или нутация в долготе, a Y = Де, где Де — изменение наклона экватора

к эклиптике вследствие нутации, или нутация в наклоне. Как первое, так и второе движения очень сложные и представляются целым рядом периодических членов с раз­ личными периодами и амплитудами. Члены, периоды изменения которых меньше одного месяца, называются

короткопериодическими, с большими периодами — долго­ периодическими. Главным из долгопериодических являет­

ся член с периодом 18,6 года.

Теория вращательного движения Земли вокруг своей оси под действием возмущающего влияния Луны и Солн­ ца позволяет выразить координаты истинного полюса

где T — время от 1900,0, измеряемое в тропических столе­

тиях, Q — средняя долгота восходящего узла лунной ор­ биты, L@ — средняя долгота Солнца и L ^ — средняя дол­

сокая точность, применяют при­ ближенные формулы:

Аф sin 8 = — 67,857 sin Q ,

Ае = + 9",210 cos <Q.

Коэффициент при cos Q в разло­

жении Ае, соответствующий боль­ шой полуоси нутационного эллип­ са, называется постоянной нута­ ции и обозначается буквой N .

Для вывода формулы разности (а — а 0) построим сферический треугольник, вершинами которого будут полюс мира Р п, полюс эклиптики Пп и светило С. Элементы треугольника обозначены на рис. 42. Нужно "заметить, что в этом треугольнике дуга’ СИп от

движения среднего и истинного полюсов не изменяется;

§ 48] СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ 135

Но из этого же треугольника, применяя вторую формулу группы (4), получим

cos р cos о = cos е cos б + sin е sin б sin а.

Подставляя найденное выражение в формулу для da,

будем иметь

($.с da = (cos 8 + sin 8 sin a tg 6 ) dX — tg 6 cos ads.

Изменение долготы светила dX вследствие нутации

равно нутации в долготе Дф, а величина <ф есть Де.

! Следовательно, заменяя dX и сф на Дф и Де, а также заменяя в формуле влияния нутации на склонение X и Y

на Дф sin е и Де, можно окончательно написать

Это и есть формулы влияния на экваториальные коор­ динаты нутационного смещения полюса. Они применимы для любых звезд, кроме близполюсных, когда необходимо использовать более строгие формулы.

После учета влияния нутации система координат ока­ зывается связанной со средним полюсом мира. Средний полюс мира, как уже об этом говорилось выше, медленно перемещается среди звезд. Вследствие этого координаты одного и того же светила, полученные в два разных мо­ мента, все еще нельзя сравнивать между собой. Для све­ дения наблюдений к одному моменту нужно взять систему координат для вполне определенного момента и, зная за­ коны векового смещения полюса и точки весеннего равно­ денствия, привести все наблюдения к этой системе. По­ ложение такой системы принято относить к началу так называемого бесселева года, о котором говорилось в § 2 0 .

§ 48. Скорость изменения экваториальных координат из-за прецессии

Рассмотрим предварительно скорость изменения эк­ ваториальных координат, обусловленную смещением по­ люса. Пусть в некоторый момент времени t средний полюс мира занимает на небе положение Р п, а в момент t + At —

9

положение Рп, переместившись в направлении точки ве­ сеннего равноденствия (рис. 43). Полюсу Р п соответствует

экватор А А , а полюсу Рп — экватор А 'А '. Обозначим

§ 49] ИЗМЕНЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ 137

получим, переходя к пределу,

Заметим, что в этом выражении учтена также и прецес­

сия от планет.

/

Проведем большой круг так, чтобы его дуга РпК была перпендикулярна к дуге Р пС. Рассматривая малый тре­

угольник Р пК Рп (см. рис. 43) как плоский, можно на­

писать

Р пК = Р пРпcos а;

так как

Р пРп = nAt,

то

Р пК = п cos a At.

С другой стороны,

Р пК = Р пС - РпС = (90° - 6) - (90° - б') = б' - б.

Следовательно,

п cos a* At = б' — б.

Значит,

6' —б = п cos а,

At

или, переходя к пределу,

d6

п cos а.

dt

§ 49. Изменение экваториальных координат из-за прецессии

Формулы для da/dt и dd/dt дают с к о р о с т ь изме­

нения координат от прецессии. Определим теперь влия­ ние прецессии на значения прямого восхождения и скло­ нения. Пусть даны средние экваториальные координаты а 0 и бо для момента t0. Нужно определить координаты а и б, соответствующие моменту t (интервал между момен­

тами обозначим ДОИначе говоря, задача ставится так

138 ФАКТОРЫ, СМЕЩАЮЩИЕ СИСТЕМУ КООРДИНАТ [ГЛ. Y I

чтобы, привлекая дифференциальные уранения

пускается, что эти малые разности могут быть разложены в бесконечные ряды по степеням (t — t0) и представлены

рядами Тейлора:

В этих формулах (t — t0) берется в тропических годах.

Но звезды имеют собственные движения, и поэтому за интервал At каждая звезда сместится на величину р (t — t0),

где р — годичное собственное движение звезды. Поэтому эти формулы должны включать поправку за собствен­

(52)

Эти формулы служат для того, чтобы, зная координаты звезд, отнесенные к положению среднего экватора и эк­ липтики (сокращенно говорится — к равноденствию) в момент t 0, вычислить координаты этих звезд, отнесенные к

положению среднего экватора и эклиптики (к равноденст­ вию) в момент t, с учетом собственного движения.