книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

Геоцентрическая широта ф' вычисляется по формуле

1

(ф — ф')" = ~2 ~ -206264", 8 е2 sin 2ф.

• 55°42'00" = 640",2 10'40",2. Следовательно,

Ф' = 55°31'19",8.

В выражении для tg у, в числителе, косинус полуразности прямых восхождений вследствие ее малости можно заменить 1 , а в знаме­ нателе полусумму прямых восхождений приравнять к топоцентрическому ofT. Для вычисления геоцентрической широты ф' и геоцент­

рического расстояния R точки, имеющей астрономическую широту Ф и находящейся на высоте h м над уровнем моря, служат формулы

Эти формулы приводятся в Астрономическом Ежегоднике, где в таблицах по аргументу ф даются и величины S и С. Так, для

вкоординаты а и 6 звезды а Орла 20 февраля 1976 г.

Ре ш е н и е . Принимаем орбиту Земли за круг и пользуемся формулами в таком виде:

а' — a = -jg - л cos 50 sin (a0 — a) sec 6 ;

6 ' — 6 = — л sin 6 cos 6 0 cos (a0 — a) -f- я cos 6 sin 6 0 = — я (A—В)

Здесь a и 6 — гелиоцентрические координаты звезд, а а' и 6 ' — геоцентрические.

Из Астрономического Ежегодника СССР на 1976 г., где приво­ дятся гелиоцентрические координаты звезд, берем:

а Орла... a = 19h49m 37s,0; б = + 8°48'15”; я = 0*,194.

Из таблиц Солнца на 20 февраля:

7@ = 22h10m10s, 6 0 = 11°18'19".

Следовательно,

а' — а = 0s,007,

б' — б = —я (А — В) = —0",06.

Пример 33. Вычислить годичный параллакс по прямому вос­ хождению и склонению а Б. Пса (Сириус) в среднюю гринвичскую полночь 1 января 1976 г., зная прямое восхождение, склонение и

Годичный параллакс по прямому восхождению и годичный парал­ лакс по склонению определяем по следующим формулам:

Г л а в а ш е с т а я

УЧЕТ ФАКТОРОВ, СМЕЩАЮЩИХ СИСТЕМУ НЕВЕСНЫХ КООРДИНАТ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗВЕЗД

§ 44. Прецессия и нутация

Вековое смещение земной оси, вызванное возмущающим действием притяжения Луны и Солнца на избыток вещества в экваториальной области земного эллипсоида, называется

прецессией или, строго говоря, лунно-солнечной прецес­ сией.

Допустим, что Земля однородна или что плотность ее вещества зависит только от расстояния до центра. Если бы Земля имела форму шара, то равнодействующая F сил,

с которыми Луна и Солнце притягивают ее частицы, прохо­ дила бы через центр Земли и прецессии не было бы. Но, как известно, Земля имеет форму эллипсоида, т. е. являет­ ся телом с утолщением на экваторе. Силы притяжения Лу­ ны и Солнца действуют на более близкую к Луне и Солн­ цу часть экваториального утолщения сильнее, чем на бо­ лее далекую (обратно пропорционально квадрату расстоя­ ния), что является одной из причин изменения направле­ ния оси вращения Земли.

Рассмотрим действие силы притяжения Солнца на Зем­ лю в момент летнего солнцестояния, когда Солнце нахо­ дится в плоскости, включающей ось вращения Земли и пря­ мую, проходящую через полюсы эклиптики. Вследствие того, что сила, действующая со стороны Солнца на более близкую к нему часть экваториального утолщения Земли, больше, чем сила, действующая на более далекую часть, их равнодействующая F1 проходит не через центр Земли, а через более близкую к Солнцу точку А (рис. 37).

Если приложить к центру Земли две равные силы F и F2,

направленные одна к Солнцу, другая от Солнца, и равные силе то сила F будет только удерживать Землю на ее орби­ те, а силы Fx и F2 образуют пару, которая поворачивает пло­

скость экватора около прямой, образованной пересечением плоскостей экватора и эклиптики, стремясь совместить плоскость экватора с плоскостью эклиптики и полюс мира

§ 441 ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИЯ 125

с полюсом эклиптики. Гораздо ближе к Земле находится Луна, которая производит на Землю более сильное влияние, чем Солнце, и создает пару сил, стремящуюся повернуть Землю так, чтобы плоскость экватора совпала с плоскостью орбиты Лупы.

Вследствие действия Луны и Солнца плоскость эквато­ ра стремится занять положение, более близкое к плоскости

эклиптики, но этому препятствует вращение Земли вокруг своей оси.

Из механики известно, что при одновременном суще­ ствовании двух вращательных движений около пересе­ кающихся под углом осей в результате получается враще­ ние около оси, лежащей в плоскости этих осей и не совпа­ дающей ни с одной из них. Чтобы найти ее положение, нужно на положительных направлениях этих осей отло­ жить угловые скорости вращения, соответствующие каж­ дой оси.

Если на этих угловых скоростях, как на сторонах, по­ строить параллелограмм (в данном случае прямоугольник, потому что скорость вращения Земли направлена по оси

126 ФАКТОРЫ, СМЕЩАЮЩИЕ СИСТЕМУ КООРДИНАТ [ГЛ.У

вращения, а скорость, вызванная притяжением Луны и Солнца, по оси,— направленной в точку весеннего равно­ денствия), то его диагональ будет результирующей угло­ вой скоростью и по ней будет направлена новая ось вра­ щения. Следует заметить, что вектор угловой скорости <»! (см. рис. 37), вызванный притяжением Луны и Солн­ ца, не остается постоянным, а меняет свое направление и величину в зависимости от положения Луны и Солнца. Его можно представить в виде геометрической суммы векторов, главное слагаемое которой направлено в точку весеннего равноденствия.

Если мы на оси вращения ON отложим отрезок, длина

которого пропорциональна скорости суточного вращения Земли, а на линии О у — отрезок, пропорциональный ско­

рости вращения под влиянием пары, то нетрудно убедить­ ся, что новая ось вращения выйдет из плоскости чертежа и будет иметь направление O N ', где N ' будет лежать над N

в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа и про­ ходящей через 7VY* Отсюда следует, что экватор у точки у опустится (повернувшись около линии QQ), линия рав-

нодействия передвинется влево, а следовательно, точка летнего солнцестояния выйдет из плоскости чертежа. В результате ось вращения Земли будет описывать поверх­ ность конуса около перпендикуляра, восставленного из О

к плоскости эклиптики. При этом движении оси северный полюс мира будет двигаться с переменной скоростью и в переменном направлении, но всегда к той половине небес­ ного экватора, в середине которой находится восходящий узел лунной орбиты.

Плоскость лунной орбиты, составляющая с плоскостью эклиптики угол около 5°9', не сохраняет неизменное поло­ жение, причем прямая пересечения плоскости орбиты Луны и плоскости эклиптики {линия узлов) смещается в плоско­

сти эклиптики навстречу годичному движению Солнца, де­ лая полный оборот за 18,6 года. Вследствие этого возму­ щающее действие Луны на Землю производит колебания такого же периода в движении земной оси. Эти колебания называются нутацией. Они заставляют полюс мира описы­

вать в течение 18,6 года около своего среднего положения эллипс с осями 18",4 и 13",7. Вследствие сложения дви­ жений от прецессии и от нутации полюс мира будет опи­ сывать на небесной сфере волнистую кривую.

Кроме Луны и Солнца, на Землю влияют планеты, но их влияние на экваториальное утолщение Земли вследст­ вие малых масс планет (по сравнению с массой Солнца) и сравнительно больших расстояний между ними ничтожно мало. Однако планеты оказывают влияние на положение центра тяжести системы Земля + Луна, отчего изменяется положение плоскости земной орбиты. Это вызывает переме­ щение на небесной сфере эклиптики и ее полюсов, что в свою очередь вызывает (помимо лунно-солнечной пре­ цессии) дополнительное смещение точек равноденствия,

называемое прецессией от планет.

§ 45. Средний и истинный полюсы мира

Явление прецессии было открыто Гиппархом во II в. до н. э. Он обнаружил, что астрономические долготы всех звезд со временем непрерывно увеличиваются, тогда как широта их не меняется. Гиппарх сделал заключение, что это явление происходит вследствие передвижения начала отсчета долгот, т. е. точки весеннего равноденствия, и оце­ нил величину этого перемещения. Нутация была открыта в 1747 г. Брадлеем. Вследствие прецессии и нутации полюс мира перемещается относительно полюса эклиптики по сложной незамкнутой кривой.

Небесный экватор, на положение которого влияет только лунно-солнечная прецессия, т. е. обладающий толь­ ко вековым движением, называется средним экватором для

данного момента. Точно так же точка весеннего равноден­ ствия, соответствующая положению среднего экватора,

называется средней точкой весеннего равноденствия для

данного момента. Полюс, соответствующий среднему эква­ тору, называется средним полюсом мира.

Небесный экватор и точка весеннего равноденствия, об­ ладающие не только вековым прецессионным движением но и периодическим, нутационным движением, называются,

истинным экватором и истинной точкой весеннего равно­ денствия для данного момента. Полюс, соответствующий истинному экватору, называется истинным полюсом мира.

В нутационном относительном движении истинный по­ люс мира движется около среднего по кривой, близкой к эллипсу, направление большой оси которого проходит через полюс эклиптики (рис. 38, вид изнутри).

Движение средней точки весеннего равноденствия про­ исходит почти равномерно. Годичная скорость прецессион­ ного движения средней точки весеннего равноденствия изменяется на величину, не превосходящую 0 ',0 0 2 в столе­

тие. Истинная точка весеннего равноденствия колеблется около средней вследствие нутации.

Все величины, определение которых связано с точкой весеннего равноденствия, приобретают двоякий смысл.

Рис. 38.

Так, например, звездное время, определяемое часовым углом средней точки весеннего равноденствия, будет сред­ ним звездным временем. Звездное время, определяемое ча­

совым углом истинной точки весеннего равноденствия, бу­ дет истинным звездным временем,.

Разность истинного звездного времени и среднего звезд­ ного времени равна нутации точки весеннего равноденст­ вия по прямому восхождению.

Все координаты небесных светил, полученные из на­ блюдений в разные моменты времени, отнесены к истинной точке весеннего равноденствия и к истинному экватору мо­ ментов наблюдения. Если исправить их за движение истин­