книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

Это и есть формулы влияния параллакса на координаты в произвольной системе координат. Формулы (46) дают

П

С

Рис. 33.

достаточную точность для всех светил, расположенных не слишком близко к полюсу основного круга, кроме Луны, имеющей большой параллакс и для которой применяют более точные формулы.

§ 40. Суточный параллакс светила

Напомним, что координаты светила а т, 6Х, отнесенные к поверхности Земли, называются шопоцентрическими;

координаты а', 6', приведенные к центру Земли, называют­ ся геоцентрическими. Видимое изменение положения све­

тила на небесной сфере при воображаемом перемещении на­ блюдателя из центра Земли в какую-нибудь точку на ее поверхности, соответствующее переходу от топоцентри-

§ 40] СУТОЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС СВЕТИЛА 111

дится вблизи зенита, то при мысленном перемещении наблюдателя из центра Земли по радиусу направление на светило меняется мало; наибольшее смещение будет у све­ тила, находящегося в горизонте. В этом случае луч, иду­ щий от светила к наблюдателю, направлен по каса­ тельной к поверхности Земли в месте наблюдения и угол между направлениями на светило и на центр Земли^будет прямым углом. Суточный

вает опыт, только для весьма небольшого числа светил, у которых суточный параллакс особенно велик, да и то только при самых точных определениях их положений, следует принимать во внимание сжатие Земли.

Из самого определения горизонтального параллакса

где р о — суточный горизонтальный параллакс светила.

Формула (45) параллактического смещения для суточного параллакса примет вид

Р = Ро sin z0,

где z0 — геоцентрическое зенитное расстояние светила

(рис. 34), измеряемое от точки пересечения радиуса-век­ тора места наблюдения с небесной сферой.

Это и есть формулы редукций за суточный параллакс горизонтальных координат. Для шарообразной Земли ср = ср'; для этого случая будем иметь

А ' - А = О,

zr — z — р о sin z.

Выведем теперь формулы, которые дают возможность перейти от экваториальных топоцентрических к эквато­ риальным геоцентрическим координатам. Для этого опять воспользуемся формулами (46), имея в виду, что апексом перемещения наблюдателя будет геоцентрический зенит. Поскольку геоцентрический зенит всегда находится в верхней кульминации, его прямое восхождение всегда равно звездному времени в данный момент, а склонение равно геоцентрической широте места, т. с.

а = s; d = ср'.

После подстановки координат апекса и соответствующих экваториальных координат в формулы (46) будем иметь

ае

б' — бх = р 0— (sin ф ' cos б — cos ф ' s in б cos t).

Вместо р 0 можно поставить л0 /Д, где л0 — параллакс

Солнца, а Д — расстояние от центра Земли до светила, выраженное в астрономических единицах. Тогда формулы примут такой вид:

114 ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ ГГЛ. V

Это формулы перехода от топоцентрических координат ат, к геоцентрическим а' и 6'. Величины

§ 42. Годичный параллакс и его влияние на координаты светил

Суточный параллакс имеет заметную величину только у близких к Земле небесных тел (Луны, Солнца, планет, комет и т. д.). При наблюдениях звезд влияние суточного параллакса совершенно не ощутимо, и поэтому координаты звезд, освобожденные от рефракции и суточной аберрации, можно рассматривать как геоцентрические. Чтобы сделать сравнимыми направления на звезды, полученные из наблю­ дений в различных точках земной орбиты, нужно привести их к одному началу координат. В качестве такового удобно принять центр Солнца и отнести, таким образом, совокуп­ ность звездных положений, т. е. звездный каталог, к Солнцу. Перенесение начала координат в центр Солнца достигается учетом годичного параллакса. Координаты,

соответствующие направлению на звезду из центра Солнца, называются гелиоцентрическими.

Годичный параллакс светила есть малый угол в пря- моуголъном треугольнике, в котором гипотенузой служит расстояние от Солнца до светила, а малым катетом — среднее расстояние между Землей и Солнцем.

Из этого определения следует, что

где D — расстояние от Солнца до светила, А — среднее

расстояние между Землей и Солнцем, я — годичный парал­ лакс светила. Следовательно, чтобы получить расстояние до звезды, требуется определить годичный параллакс этой звезды. Можно показать, что вследствие параллактичес­ кого смещения геоцентрическое положение звезды описы­ вает вокруг гелиоцентрического эллипс с большой полу­ осью я и малой я sin 6.

При выводе формул влияния годичного параллакса на прямое восхождение и склонение светила воспользуемся формулами (46). В этом случае апексом перемещения наб­ людателя (от Земли к Солнцу) является центр Солнца. Iкоординатами апекса будут экваториальные координаты Солнца, т. е.

а = сх0 , d = 60 .

Подставляя координаты апекса, а также соответствую­ щие экваториальные координаты в формулы (46), будем иметь

а' — а = -jy sec б cos б0 sin (а0 — а),

б' — б = [sin б0 cos б — cos б0 sin б cos (а0 — а)].

В этих формулах А — расстояние между Землей и Солн­ цем, D — расстояние от Солнца до светила, а, б, а', б' —

соответственно гелиоцентрические и геоцентрические коор­ динаты светила. Так как

где А 0 — половина большой оси орбиты Земли, а я — го­

дичный параллакс светила, то выражение (49) можно пере­ писать так:

Входящие в правые части этих формул гелиоцентрические координаты а и б могут быть без потери точности заменены наблюденными геоцентрическими а' и б', так как различие

между ними невелико, и они входят под знаки тригономет­ рических функций. По этим формулам можно определить гелиоцентрические координаты а и б по геоцентрическим а' и б'. Влияние годичного параллакса учитывается только для небольшого числа звезд, имеющих значительные парал­ лаксы. В большинстве случаев эта редукция отпадает, так что различие между геоцентрическими и гелиоцентри­ ческими координатами звезд практически отсутствует.

Координатами апекса в эклиптической системе коорди­ нат будут геоцентрические координаты Солнца,

В правые части полученных формул входят гелиоцентриче­ ские широты и долготы р и /, которые по причинам, изло­ женным выше, могут быть заменены геоцентрическими |3' и V. По этим формулам вычисляются гелиоцентрические

координаты по наблюденным геоцентрическим. Иногда по известным гелиоцентрическим координатам и параллаксам, нужно предвычислить геоцентрические места звезд с уче­ том их параллаксов. Тогда величины Z, [3, л, A /A Qи L©

берутся из таблиц движения Земли, а проще — из Астроно­ мического Ежегодника для рассматриваемого момента вре­ мени. Если пренебречь эксцентриситетом земной орбиты,

то А = А 0.

§ 43. Собственные движения звезд

Истинное движение какой-либо звезды в пространстве разлагается на две составляющие: одна из них направляет­ ся по лучу зрения, другая — в плоскости, перпендику­ лярной к лучу зрения. Нас интересует только эта вторая составляющая, называемая тангенциальной составляющей движения звезды, вследствие которой звезда смещается по небесной сфере. Наблюдаемые движения звезд по небесной сфере включают в себя, помимо тангенциальной состав­ ляющей, обращение звезд вокруг центра Галактики и смещение, происходящее от перемещения Солнца среди звезд (параллактическое движение).

Годичное смещение звезды по небесной сфере, проис­ ходящее от всех этих причин, называется собственным движением звезды и обозначается буквой р.

Пусть дуга S S ' большого круга (рис. 35) есть годичное собственное движение р звезды S. Разложим его на состав­ ляющие SF и SF ', причем SF' является перпендикуляром к кругу склонения PnS. Составляющая по кругу склонения

SF называется собственным движением по склонению ps.

ра cos б, где ра называется собственным движением по пря­ мому восхождению. Рассматривая треугольник SS'F ' как

очередь изменяется вследствие собственного движения р. Дифференцируя уравнения для ра и ps, после некоторых преобразований получим

Как видно, производные по времени от ра и р5 являются величинами второго порядка и, когда мы имеем дело с не­ большими интервалами времени, их можно не учитывать. Поэтому в большинстве случаев учет собственного движе­ ния при переводе координат с одной эпохи на другую можно производить при помощи простых линейных уравнений

Щ = а 0 + Pa (t — t0),

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ ПЯТОЙ

Пример 24. Вычислить с точностью до 1" влияние рефракции на зенитное расстояние звезды v Ориона по следующим данным: дав­ ление воздуха Ь = 755,33 мм, температура по Цельсию t =* — 11°,5, видимое зенитное расстояние £ — 40°57',8.

Р е ш е н и е . Применяем формулу

которая при наших данных принимает такой вид:

Так как при вычислении требуется точность лишь до 1", то находим

р = 60",30* 0,994-1,044-0,868 = 54",3.

С точностью до одной секунды дуги р = 54". ■'*** Пример 25. Вычислить величину суточной аберрации звезды£

находящейся в зените на широте 55°42',0. Р е ш е н и е . Применяем формулу

Р" = к0 cos ф sin y t

к0 = 0",319; cos 55°42'00" = 0,564. Так как звезда находится в зе­ ните, то угол между направлениями в зенит и точку востока равен 90°. Следовательно,

Р"= 0",319-0,564 = 0",18.

Пример 26. Координаты Полярной звезды (aUMi), искаженные влиянием суточной аберрации для момента местного звездного вре­

Учесть влияние суточной аберрации и вычислить видимые коорди­ наты.

Р е ш е н и е . Задача решается по формулам

k0 = 0", 319 = 0s,021; cos ф = 0,564; sec 6 = 55,215; sin 6 = 1,000-

Звездное время равно прямому восхождению светила плюс его ча‘ совой угол. Следовательно,

t = s — a = l l h43m,9 — l h39m,3 = 10h4m,6 = 15Г9',0.

Поэтому

cos t = — 0,876, sin t = 0,482.

Поправки к прямому восхождению и склонению будут равны

Да = —0s,021-0,564-55,215-(— 0,876) = + 0s,580;

Дб = — 0",319-0,564-1,000-0,482 = 0",087.

Таким образом,

а = l h39m18s,16 + 0s.580 = l ll39m18s,74;

6 = 88°57'43",01—0",087 = 88°57'42",92.

Пример 27. Звезда имеет астрономическую широту Р = 0. Указать, в каких точках своей орбиты находится Земля, когда абер­ рационное смещение этой звезды равно нулю.

Р е ш е н и е . Вследствие аберрационного смещения звезда перемещается по небесной сфере по большому кругу к апексу дви­ жения наблюдателя. Так как вектор скорости движения Земли ле­ жит в плоскости эклиптики, то апекс движения Земли лежит всег­ да на эклиптике. Поскольку звезда также находится на эклиптике, то два раза в году направление вектора скорости Земли будет про­ ходить через эту звезду. Значит, аберрационное смещение звезды равно нулю тогда, когда Земля движется прямо к звезде или прямо от нее.

Пример 28. Звезда наблюдается в меридиане к югу от зенита в полночь. В каком направлении (юг, запад, север, восток) она будет смещена вследствие годичной аберрации?

Р е ш е н и е . В полночь Солнце находится в нижней кульми­ нации, и его вектор скорости по эклиптике направлен к точке запа­ да, но это означает, что вектор скорости Земли по орбите направлен к точке востока. Значит, в этот момент звезда аберрационным сме­ щением будет сдвинута к точке востока. Аберрация не будет влиять на склонение звезды, но зато увеличит ее прямое восхождение.

Пример 29. Даны видимые координаты звезды:

а' = 0h46m45s,75; б' = 57°36'24",3.

Найти ее истинные координаты а и б, если Lq = 177°59'55",5, и =

=20",496 и е, 9в0 = 23°26'40",15.

Ре ш е н и е . Вычисление производим по формулам:

= + 18",77,