книги из ГПНТБ / Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник

100 ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ [ГЛ. V

последнего — прямого восхождения А и склонения D —

приняты значения

А = 270°, D = 34°.

Скорость движения Солнечной системы и ее направление

втечение очень длительного времени остаются постоян­ ными. Поэтому изменение, которое это движение вносит

вкоординаты звезд, не меняется по величине и его можно не учитывать. Вековую аберрацию, поскольку она не меняется для каждого светила, обнаружить непосредствен­ но из наблюдений нельзя.

§ 35. Влияние аберрации на координаты светил

Вследствие влияния аберрации координаты светила изменяются. Рассмотрим этот вопрос в общем случае в произвольной системе координат. Возьмем небесную сферу (рис. 30) с основным кругом ВС и полюсом П. Обозначим

истинными координатами £ и ц, светило смещается в ви­ димое положение S \ определяемое видимыми координа-

тами

Проведем через полюс П и точки S , S' и А большие круги П£, П6" и ИА. Опустим из точки S на круг П*$"

перпендикуляр SD. Образовавшийся сферический тре­ угольник SS'D является малым, и к нему можно приме­

нить формулу синусов плоской тригонометрии. Учиты­

sin у cos р в этих уравнениях. Применив к сферическому тре­ угольнику ^4/ОТ формулу группы (1 ) и формулу группы

(4), найдем

sin у sin р = cos d sin (а — g),

sin у cos р = sin d cos ц — cos d sin r j *cos (a — g).

Подставляя эти выражения в уравнения (39), получим

Это и есть формулы редукции за аберрацию в произ­ вольной системе координат. Для применения их к конк­ ретным системам координат нужно в каждом отдельном случае выразить координаты апекса а и d в соответствую­

щей системе координат, а также заменить координаты g и г] на принятые в данной системе. Формулы (40) обеспечи­ вают необходимую точность для светил, достаточно уда­ ленных от полюса, для светил же, находящихся вблизи полюса соответствующей координатной системы, нужно пользоваться точными формулами редукций с учетом чле­ нов второго порядка малости*

§ 36. Суточная аберрация и ее влияние на координаты светил

Суточная аберрация является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Скорость вращения Земли на гео­ центрической широте ср' выражается формулой

где 86 164 — число секунд среднего времени в одном пери­ оде вращения Земли, т. е. в звездных сутках, a R — рас­

стояние от центра Земли до наблюдателя. Если взять сред­ нее значение R = 6368 км, то

v0 = 0,464 cos ф' км/сек.

Если подставить численные значения v0 и с в формулу

(38), то получим

Р" = 0*,319 cos ф' sin у,

где у — угол между направлениями на светило и точку востока, в которую направлена скорость движения наблю­ дателя вследствие вращения Земли. Так как геоцентри­ ческая широта мало отличается от астрономической, то

где к0 = 0",319 называется коэффициентом суточной аберрации.

Чтобы найти влияние суточной аберрации на азимут и высоту светила, применим формулы (40). Для суточной аберрации апексом движения наблюдателя будет точка востока. Следовательно, горизонтальные координаты апекса равны

а = 270°, d = 0°.

Обозначим буквами A , h и z — истинные азимут, высоту и зенитное расстояние светила, а буквами А ', h' и z' — ви­

димые значения этих величин, искаженные суточной аберрацией. Тогда формулы (40), примененные к случаю суточной аберрации, будут иметь такой вид:

Следовательно, а! — а 0; поэтому наблюдателю ка­

жется, что светило кульминирует несколько позднее, чем оно кульминировало бы при отсутствии аберрации.

Вследствие того, что коэффициент суточной аберрации к0 мал, влияние суточной аберрации на координаты звезд

невелико. Как общее правило, ее влияние учитывается только для звезд, склонения которых больше 80°. Сле­ дует заметить, что в геоцентрические прямые восхождения и склонения звезд, данные в Астрономическом Ежегоднике и календарях, влияние суточной аберрации не введено.

§ 37. Годичная аберрация и ее влияние на экваториальные координаты

Исключив из наблюденных топоцентрических коорди­ нат а х и 6 Т влияние рефракции и суточной аберрации,

будем иметь такие координаты светила, которые как бы получены с невращающейся вокруг оси Земли, лишенной атмосферы.

Наблюденное (исправленное за инструментальные по­ грешности) положение светила, освобожденное от влия­ ния рефракции, а иногда и от суточной аберрации, назы­ вается видимым местом светила, а координаты называются видимыми координатами. Видимые координаты светила

получаются с движущейся вокруг Солнца Земли. Нужно учесть влияние этого движения, или, иначе, нужно учесть годичную аберрацию. Полученное после учета годичной аберрации место называется истинным, а координаты — истинными. Годичная аберрация выражается формулой

[Г = 206264",8 — sin Y,

в которой v — средняя скорость движения Земли по ор­ бите, у — угол между направлением, по которому наблю­

датель видит светило, и направлением вектора скорости движения Земли.

Обозначим постоянную величину 206264",8. j буквой к.

Она называется коэффициентом годичной аберрации или по­ стоянной аберрации, и для нее принято значение 20",496.

При вычислении годичной аберрации принимается, что Зем­ ля движется вокруг Солнца по эллипсу и вектор ее скоро-

§ 37] ГОДИЧНАЯ АБЕРРАЦИЯ 105

сти и лежит вплоскости эклиптики. Широта апекса равна 0°, а долгота La меньше долготы Солнца L© примерно на 90°.

Смещение светил, вызванное I годичной аберрацией, всегда направлено в сторону движения Земли, поэтому в течение года видимое место (искаженное годичной аберра­ цией) описывает на небесной сфере около истинного места эллипс, большая полуось которого равна х и расположена параллельно эклиптике, а

малая полуось равна х sin у. Если звезда находится в по­ люсе эклиптики, то для нее эллипс превращается в круг с радиусом х; если же звезда находится на эклиптике!, то для нее эллипс превращается в дугу эклиптики длиной 2 х.

Рассмотрим теперь влияние годичной аберрации на эк­ ваториальные координаты.

Вначале будем считать орбиту Земли круговой, а затем покажем, как изменятся формулы, выведенные для кру­ говой орбиты, при переходе к эллиптической орбите. Пусть на рис. 31 Л — апекс движения Земли, находя­ щийся на эклиптике, LA, ал, бл — соответственно долгота апекса и его экваториальные координаты. Применяя к

— cos I/© sin 8 = sin бл,

sin L© = cos бл cos ал, -

— cos L© cos 8 = sin ал cos бл-

Применив формулы влияния аберрации на координаты в произвольных осях (40) к данному случаю и заменив в них произвольные координаты светила экваториальными,

106 ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ [ГЛ. V

а координаты апекса координатами апекса движения Земли, будем иметь:

а' — а = х sec 6 cos бд sin (ад — ос) =

= х sec б cos бд sin ад cos а — х sec б cos бд cos ад sin а,

б' — б = к [sin бд cos б — cos бд sin б cos (ад — а)] =

=х sin бд cos б — х cos бд sin б cos ад cos а —

—х cos бд sin б sin ад sin а.

(42)

Используя уравнения (41), исключим из уравнений (42) координаты и долготу апекса Земли, Тогда получим:

а! — а = — х sec б sin a sin L0 — х sec б cos a cos 8 cos L@,

В этих формулах x — постоянная годичной аберрации, принятое значение которой 20",496, L v — долгота периге­ лия, е — эксцентриситет орбиты Земли, а г; — истинная

аномалия, т. е. угол между направлениями на перигелий и центр Земли. Если пренебречь членами с в2, то, произ­ ведя некоторые преобразования, получим

Это окончательные формулы для учета влияния годичной аберрации на экваториальные координаты светила.

С помощью этих формул мы получаем координаты а и

б, свободные от влияния годичной аберрации, по извест­ ным видимым координатам светила а' и б', которые ранее были получены из наблюдений и освобождены от влияния

§ 38] ПАРАЛЛАКТИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ 107

рефракции, а иногда и суточной аберрации. В большин­ стве случаев бывает достаточно ограничиться вычислением первых членов этих формул.

Перепишем их в несколько ином виде:

Формулы редукций после этих подстановок, принимают очень простой вид:

Коэффициенты С и D приводятся в Астрономическом Еже­

годнике на каждую дату.

§ 38. Параллактическое смещение. Параллакс светил

Параллактическим смещением называется изменение

направления на светило, обусловленное перемещением наблюдателя. Наблюдатель, находящийся в точке О (рис. 32), видит светило в направлении OS. Переместившись в

лактическому смещению светила при перемещении наб­ людателя из точки О в точку В. Расстояние ОВ = Ъ на­ зывается базисом. Параллаксом светила в общем случае

называется малый угол при светиле, лежащий против базиса, при условии, что базис перпендикулярен к нап­ равлению от наблюдателя к светилу. Точка А на небес­

ной сфере, в которую направлено перемещение наблюда­ теля, называется апексом движения наблюдателя.

Параллактическое смещение светил, возникающее вследствие перемещения наблюдателя, подчинено трем ос­ новным положениям:

1. Параллактическое смещение светил на небесной сфере происходит по большому кругу, проведенному через

апекс движения наблюдате­ ля Л и начальное положение светила S.

2.Параллактическим смеще­ нием светило удаляется от апек­ са перемещения наблюдателя.

3.Синус параллактического смещения светила пропорцио­ нален синусу углового рассто­ яния светила от апекса переме­ щения наблюдателя.

Последнее положение можно выразить формулой

(44)

Рис. 32. получающейся из треугольника OBS (см. рис. 32). Так как пере­ мещение наблюдателя (базис Ъ)

мало по сравнению с расстоянием до светила, то можно считать, что

sin у' = sin у.

В этой формуле р — параллактическое смещение, А — расстояние от наблюдателя до светила, Ъ — базис и у —

угол между направлениями на светило и апекс движения наблюдателя. Если угол у' = 90°, то отношение

ЫА = sin p Q\

в этом случае величина р 0 является параллаксом светила.

Из этого соотношения видно, что для того, чтобы опреде­ лить расстояние до светила, нужно знать его параллакс. Поэтому в астрономии задача определения расстояния до светил есть задача определения параллаксов этих светил. Параллактическое смещение связано с параллаксом сле­ дующей формулой:

sin р = sin р 0 sin у.

У всех светил, кроме Луны, параллаксы меньше 60". По­ этому в формуле синусы можно заменить соответствующи­ ми углами, выраженными в радианах, и написать

§ 39. Влияние параллактического смещения на координаты светила в произвольной системе

координат

Выведем формулы влияния параллактического смеще­ ния на координаты в произвольной системе координат с точностью до величин первого порядка малости. Пусть А

(рис. 33) будет апекс перемещения наблюдателя, коорди­ наты которого обозначим через а и d; S — начальное по­ ложение светила, S' — смещенное вследствие параллакса.

часовой стрелки, если смотреть с полюса П. Опустим пер­

Вследствие малости параллактического смещения в формуле (44) sin р можно заменить углом р , выразив его в радианах. Подставив тогда полученное значение р в

наши формулы, будем иметь

В этих уравнениях произведения sin у sin Р и sin у cos Р можно преобразовать, применив к сферическому треуголь­ нику U S'А формулы группы (1) и (4), откуда найдем

sin у sin Р = cos d sin (а — £),

sin у cos Р — sin d cos тд — cos d sin rj cos (a — £).