книги из ГПНТБ / Кузьмич, В. И. Основы импульсной техники учебник
.pdfсируется на уронне Е вблизи режима насыщения, что обеспе чивает хорошую форму и большую амплитуду выходного им пульса.
В реальной схеме (рис. 1.29) роль источника Е выполняет резистор R2, на котором при поступлении входного импульса
создается падение напряжения |
R>. Условием |
открывания |
диода Д и фиксации ик.э является неравенство |
| //к.э і < /?•>, |
|
так как при этом потенциал анода выше потенциала катода диода.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Нарисуйте временные диаграммы (рис. 1.26) для раз личных постоянных времени т. Поясните, как следует выби рать т для правильной работы ключа (рис. 1.25).
2.Поясните, как э.д.с. источника смещения Е влияет на ра боту ключа (рис. 1.27).
3.Нарисуйте временные диаграммы (рис. 1.26) при различ
ных значениях U вхт. |
^ |
Глава 2
ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ЦЕПИ
§ 2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
лектрические цепи в зависимости от свойств элементов деqjrjr лятся на линейные и нелинейные. Линейные электрические
цепи состоят из линейных элементов.
Линейными элементами называются элементы, параметры которых не зависят от протекающих через них токов или при ложенных к ним напряжений. Такими элементами являются резисторы, конденсаторы, катушки самоиндукции без железа, электронные лампы и транзисторы, работающие на линейном участке вольт-амперной характеристики, длинные линии.
Отметим одно важное свойство линейных электрических цепей.
При прохождении через линейную цепь, содержащую реак тивные элементы (CL), синусоидального сигнала происходит изменение его амплитуды и фазы, по форма сигнала сохраня ется. Форма несинусоидального сигнала при его воздействии на линейную цепь изменяется. Такой сигнал состоит из ряда частотных гармоник, а линейные цепи могут обладать избира тельностью и по-разному передавать различные частотные со ставляющие сигнала. Поэтому амплитуда и фаза каждой гар моники по-разному изменяется при передаче несинусоидаль ного сигнала линейной цепью. Спектр сигнала и его форма при этом изменяются. Изменение формы несинусоидального сигнала при прохождении через линейную электрическую цепь используется в импульсной технике для формирования им пульсов заданной формы.
Простейшими линейными цепями являются цепи RC, RL, которые используются для приближенного дифференцирова ния и интегрирования входных сигналов, а также для форми рования как коротких, так и расширенных импуміьеов напря жения.
§ 2.2. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ RC
і. Основные понятия
Дифференцирующей называется цепь, на выходе которой сигнал пропорционален производной по времени от сигнала па входе, то есть для которой выполняется соотношение
dfi (t)
Л (О dt
где
/1 (/) — сигнал на входе цепи; f2(t) — сигнал на выходе цепи.
Простейшими дифференцирующими цепями являются ем костная и индуктивная цепи. Ток через емкость пропорциона лен производной по времени от напряжения на емкости:
В индуктивной цепи ток и напряжение связаны соотноше нием
Наибольший практический интерес представляют цепи, в которых входными и выходными сигналами являются напря жения. В реальных электрических цепях возможно лишь при ближенное дифференцирование. Чаще всего для приближен ного дифференцирования применяется цепь RC (рис. 2.1). Най дем напряжение на выходе этой цепи:
|
du r |
|
diu. |
■и,) |
dux |
|
|
|
ic R — RC |
dt |
|
|
dt |
-RC |
dt |
A U , |
(2.1) |
где AU = |
du-, |
|
ошибка дифференцирования. |
|
||||
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если M2 < |
m,, |
rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
RC |
dnx |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||
Следовательно, |
цепь RC, |
показанная |
на |
рис. 2.1, |
при |
|||
ио < и, будет осуществлять приближенное дифференцирова ние входного напряжения.
73
Неравенство и2 < н, эквивалентно неравенству
R < I |
С |
Імин |
имакс С |
|
( 2 . 2 ) |
|
|
|
|
|
|
где ш.-1акс — максимальная |
частота спектра |
входного напря |
|||
жения. |
|
|
|
|
|
Для прямоугольного импульса напряжения, максимальная |
|||||
частота спектра которого |
|
|
|
|
|
Л, |
|
|
|
|
(2.3) |
условие приближенного |
дифференцирования |
на |
основании |
||
формул (2.2) и (2.3) имеет вид: |
|
|
|
||
|
RC « t„ . |
|
(2.4) |
||
Для повышения точности дифференцирования цепи RC при |
|||||
меняют операционный усилитель с отрицательной |
обратной |
||||
связью по напряжению (рис. 2.2). |
|
|
|
||
О
Для упрощения аналитических соотношений будем счи тать, что входное сопротивление усилителя /?вх—оо, выходное ^вы>!=и и коэффициент усиления /(> 1.
Согласно рис. 2.2 можно записать:
du. |
, |
Ис — ttj — и \, и2— — ku\, |
іс |
и |
и., |
(2.5) |
|
— |
R |
|
|||||
с ~ dt |
’ |
с |
|
|
|
|
|
Из соотношений (2.5) найдем |
|
|
|
|
|
||
и, = — Г + к RC |
dul |
RC |
d Ui) |
|
( 2. 6) |
||
dt |
1 + к |
dt |
|
||||
74
Учитывая, что Л' |
I, имеем |
(2.7)
Из сравнения уравнений (2.7) и (2.1) следует, что ошибка дифференцирования при применении операционного усилите ля уменьшается в (1 \ К) раз.
2. Формирование коротких импульсов
епомощью дифференцирующей цепи
Вимпульсной технике дифференцирующая цепь RC часто применяется для формирования коротких импульсов напря жения.
Рассмотрим вначале воздействие иа дифференцирующую
цепь RC (рис. 2.1) перепада напряжения с амплитудой Е при нулевых начальных условиях. Под действием такого перепада начнется заряд конденсатора.
Ток заряда і3, напряжения иа конденсаторе ис и резисторе uR будут изменяться во времени по экспоненциальному закону:
ис = Е (1 |
е х ) ; |
(2.8) |
|
и* = i3 R |
= |
Ее ' , |
(2.9) |
где г = RC — постоянная времени цепи. |
представлены на |
||
Временные диаграммы |
напряжений |
||
рис. 2.3. |
|
|
|
Для полного заряда конденсатора, как известно, требуется бесконечно большое время. Поэтому время заряда конденсато ра определяется временем, за которое напряжение на конден
саторе достигает определенного уровня. |
rtЕ. согласно (2.8) |
||
Время заряда конденсатора до уровня |
|||
и (10), будет определяться формулой |
|
|
|
ис (оо) — ис (0) |
|
||
«с (°°) |
|
(^з) |
|
Е — 0 |
Dг . |
— |
|
= XIn —я------£г- — RC In |
Т, |
||
Е — r{E |
|
1 |
|
75
На практике считают, что конденсатор полностью зарядился, когда напряжение на нем достигло значения 0,95 Е. В этом случае
t3 = RC ln 20 Ä 3 RC .
Длительность выходного импульса uR по уровню т\Е на основании (2.9) и (10) определяется выражением
Обычно г\ =0,5; 0,1; 0,05; 0,01. Тогда соответствующие значе ния длительности импульса:
/и = 0,7 RC; 2,3 RC\ 3 RC\ 4.6 RC .
Таким образом, дифференцирующая цепь формирует нз перепадов напряжения остроконечные импульсы напряжения.
U |
. ...... |
о
Рис. 2.3
Теперь рассмотрим воздействие на дифференцирующую цепь одиночного прямоугольного импульса напряжения с ам плитудой Uт и длительностью В момент подачи входного импульса (рис. 2.4) начнется заряд конденсатора. Напряже-
76
пия на конденсаторе и на выходе цепи будут определяться со отношениями:
_ |
t |
ис = и т (\ — е |
, |
(. |
|
ii i — Um е ' . |
|
Так как для дифференцирующей цепи согласно (2.4) долж но выполняться условие > т = RC, то за время действия
U,
I
I
импульса конденсатор практически успевает полностью заря диться до напряжения U а напряжение на выходе п2 — упасть до нуля. По окончании действия входного импульса начнется разряд конденсатора:
ис — Um е |
- f— и) |
t > t„ . |
' '• > для |
77
Па выходе сформируется отрицательный импульс
и, = и т е \ ' ) .
Таким образом, на выходе дифференцирующей цепи RC сформируется два коротких импульса положительной и от рицательной полярности.
3. Влияние конечной длительности фронта входного напряжения на выходной импульс
В реальных устройствах на вход дифференцирующей цепи RC поступает напряжение, фронт которого нарастает не мгно венно, а постепенно, чаще всего по экспоненциальному закону
|
_ t |
|
Е { 1 |
- е х ) , |
(2.10) |
где А — постоянная времени |
нарастания фронта |
входного |
импульса.
Для определения выходного напряжения w2 воспользуемся интегралом Дюамеля
t
и2 — щ (0) h (t) + j и \ (т) h (t — z) dz , (2.11)
о
где
t
h (t) — e Rc — переходная характеристика дифференцирую щей цепи, равная напряжению на выходе при подаче на зход единичного перепада напря жения.
Определим величины, входящие в выражение для м2. В со ответствии с уравнением (2.10) находим:
и,(0) = 0 ; |
и \ (0 |
= - |
j — е~~£ , |
и \ |
(т) = —д— е |
д |
. (2.12) |
|||
Подставляя выражения (2.12) в (2.11), получим |
|
|
||||||||
р |
п |
__L |
_ ІДД |
F |
— f |
— — |
) • |
С*-13) |
||
и., - А |
I е |
* |
б> |
*<■'' dz = --------- д - |
(е м - е |
д |
||||
|
• |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Мз формулы |
(2.13) |
следует, |
что выходное |
напряжение и2 |
||||||
можно рассматривать как разность двух экспонент. Временная зависимость м2 для случая /?С>А приведена на рис. 2.5.
78
Временные диаграммы для случая RC< А будут иметь аналогичный вид, но экспонента с постоянной времени А те перь будет положительной, а экспонента с постоянной времени RC — отрицательной.
Рис. 2.5
В обоих случаях фронт импульса и2 определяется экспонен той с меньшей постоянной времени, а спад ■— экспонентой с большей постоянной времени.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что конечная скорость нарастания фронта входного напряжения приводит к появлению завала фронта и уменьшению амплитуды импульса напряжения на выходе.
4. Реальная дифференцирующая цепь RC
Реальная дифференцирующая цепь RC (рис. 2.6) включает ряд дополнительных параметров:
—выходное сопротивление генератора /?г,
—выходную емкость генератора С1\
—входную емкость С2 каскада, подключенного к выходу
цепи.
Точный количественный анализ совместного влияния этих параметров на выходное напряжение и2 очень сложен. Поэто-
79
мѵ сделаем приближенный анализ работы реальной дифферен цирующей цепи.
Qr С
Ü2
Вначале рассмотрим влияние сопротивления Rr, принимая
Сі = Сг = 0. С учетом Rr |
постоянная времени цепи равна |
т |
= (Rr + R) С . |
При подаче на нход цепи перепада напряжения с амплиту дой Е ток заряда будет уменьшаться по закону
; |
- |
с |
,, (я+/?г)с |
3 |
~ |
R - b R r |
|
Напряжение на выходе будет определяться выражением
|
R |
t |
и2 — і3R |
TrTrjc |
|
■- Е |
е |
|
|
R + Rr |
Полученное выражение показывает, что внутреннее сопро тивление генератора уменьшает амплитуду и увеличивает дли тельность выходного импульса.
Рассмотрим теперь совместное влияние сопротивления Rr и емкостей С1 и С2.
На практике обычно
С » Сх и С » С2 .
Поэтому для быстрого процесса, соответствующего фронту входного перепада, сопротивление конденсатора С можно при нять равным нулю. Тогда емкости С/ и С2 и сопротивления Rr и R оказываются включенными параллельно. Фронт выходного импульса будет нарастать примерно по экспоненциальному за кону с постоянной времени
80