книги из ГПНТБ / Круашвили, З. Е. Автоматизированный нагрев стали

Изложенный результат, относящийся к простейшему случаю, сыграл в дальнейшем важную роль в работе А. X. Вырка, поскольку подсказал структуру алгоритма

оптимального управления и для значительно более слож­ ного случая: нагрева в многозонных методических печах многих различных партий массивных заготовок, т.е. ког­ да управляющих воздействий много, металл массивен и скачки свойств металла неоднократны.

А. Г. Бутковский разработал также метод моделиро­ вания распределенных систем, он показал, что погреш­ ность построенной им модели [18] относительно эмпири­ ческих данных достаточно мала, а процесс нагрева мож­ но моделировать во много раз быстрее реального процесса. А. Г. Бутковский предложил новый принцип по­ строения системы оптимального управления методиче-

ской печью' функциональная схема которой приведена

на рис. 3.

Алгоритм управляющего устройства в основном не отличается от только что описанного. Спецификой систе­ мы является наличие настраиваемой модели и процесса нагрева металла в печи и охлаждения его при транспор­ тировке к стану.

Как уже говорилось, важным элементом алгоритма является учет наклона кривой распределения температу­ ры металла по длине томильной зоны. Прямой замер этой функции распределения был невозможен, так как еще и теперь, по существу, отсутствуют надежные мето­ ды и средства измерения температуры поверхности ме­ талла внутри рабочего пространства печи. Это и обусло­ вило важную роль настраивающейся модели объекта. Модель служит источником информации для управляю­ щего устройства и постоянно вычисляет распределение температуры по длине печи.

Оптимизатор автоматическим поиском ведет под­ стройку параметров модели процесса нагрева металла, а управляющее устройство воздействует на задание ре­ гулятора температуры томильной зоны печи.

Информация от пирометров, установленных на печи, поступает на модель объекта.

Выдача очередной заготовки из печи фиксируется спе­ циальным датчиком (ФР). Специальным устройством фиксируется также момент прохождения «решаемой» за­ готовки под пирометром, установленным у чистовой груп­ пы клетей стана. Кроме того, с привода толкателя каж­ дые 2,5 мин поступает информация о величине пути, пройденном всей массой нагреваемых заготовок, а тепло­ физические параметры 5щ и S211 вследствие отсутствия автоматических датчиков вводятся в систему вручную обслуживающим персоналом.

Модель в быстром темпе (каждые 2,5 мин) просчи­ тывает распределение температуры металла по длине печи, а также вычисляет температуру металла у чисто­ вой группы клетей стана; причем считается, что металл достигнет чистовой группы без задержек.

В оптимизатор вводится также усредненная по длине раската температура, измеряемая на чистовой клети стана.

Автоматическим поиском определяются такие значе­ ния изменяемых параметров модели, при которых мини­

мально усредненное для ряда следующих друг за другом прокатываемых заготовок отклонение значений темпера­ тур на выходе из модели от измеренных значений темпе­ ратур раскатов.

Используя полученные с модели данные о распреде­ лении температуры металла по длине печи, управляю­ щее устройство вырабатывает воздействия на задание регулятору температуры томильной зоны печи. Считая форму распределения температуры рабочего простран­ ства томильной зоны фиксированной и представляемой лишь одной величиной, зависящей только от времени, за­ дание температуры томильной зоны устанавливается из условия обеспечения наиточнейшего нагрева (в смысле достижения минимума функционала).

Пренебрегая временем переходного процесса в систе­ ме регулирования, можно считать, что температура в то­ мильной зоне всегда равна величине задания g, т. е.

кретно (толчками), считается что v(t) — это среднее значение скорости в окрестности момента времени t.

С учетом того, что температура металла при выходе из печи не будет в точности равняться заданной величи­ не t* (вследствие различного рода неточностей и по­ грешностей), когда задание регулятору устанавливается в соответствии с формулой ( 1-2 1 ), принято решение, кро­ ме управления температурой в зоне по формуле (1 -2 1 ), ввести дополнительно регулирование по отклонению, т. е. к величине £і добавлять член |г(т)

где ß — коэффициент.

Таким образом, суммарное воздействие на задание

Так решен вопрос управления температурой в томиль­ ной зоне при наличии возмущений по скорости продви­ жения металла через рабочее пространство печи.

При нагреве в печи металла разных марок и разных толщин предложен другой тип оптимального управления

заданием регулятора температуры в зоне печи, при кото­ ром температура печи выводится на некоторые допусти­ мые границы Ах и А2.

Пусть t+ и t_ соответственно левый и правый пределы в точке разрыва 1 кривой распределения температуры ме­ талла по длине печи t (т, у) при фиксированном т, тогда

Описанный алгоритм был реализован в управляющем устройстве, разработанном ИАТом и испытанном на Магнитогорском металлургическом комбинате. По дан­ ным автора, система управления позволила сократить отклонения температур раската с 60 до 19 град.

Таким образом, А. Г. Бутковским впервые были четко сформулированы и решены теоретические и практические проблемы оптимального управления процессом нагрева металла в проходных печах. Эти результаты в дальней­ шем нашли широкое практическое применение на метал­ лургических заводах СССР.1

1Этот разрыв неизбежно возникает, поскольку две соседствующие заготовки с отличающимися величинами b нагреваются в практически идентичных условиях.

Значительный интерес представляют исследования, проводимые в этом направлении в США. В работах ла­ боратории промышленной автоматики технологического факультета университета «Пердью» (г. Лафайет, шт. Ин­ диана), проводимых под руководством Пайка, ставится задача управления нестационарным процессом нагрева металла в методических печах. Объект описывается в терминах систем с сосредоточенными параметрами, но алгоритм управления значительно усложняется ограниче­ ниями, которые накладываются на предельную темпера­ туру поверхности нагреваемого металла. Для решения задачи оптимизации нестационарного процесса использо­ ваны вариационные методы, также попутно рассмотрены вопросы оптимального управления стационарным про­ цессом.

На примере пятизонной методической печи проведено моделирование процесса нагрева металла (слябов).

Считая томильную зону второстепенной в нагреве и отведя ей роль зоны выравнивания, моделирование про­ водили только для четырех зон активного нагрева (как методической, поскольку она является отапливаемой, так и сварочных).

Печь рассматривается как объект с сосредоточенны­ ми параметрами. Принято, что нагрев металла есть толь­ ко функция времени, а уровень температуры металла при постоянной скорости продвижения металла через печь зависит только от расхода топлива.

Следует отметить, что принятые допущения являются весьма спорными, так как в реальных условиях работы нагревательных агрегатов постоянная скорость продви­ жения материала и постоянные параметры садки печи — явления крайне редкие. Такой подход к решению про­ блемы управления процессом нагрева металла обособ­ ляет печь от прокатного стана, который в действитель­ ности предопределяет режимные факторы работы печей: скорость продвижения металла через печь и параметры садки.

Тем не менее, постановка задач моделирования на­ грева металла в методических печах и методы их реше­ ния в классе объектов с сосредоточенными параметрами представляют определенный интерес.

Рассмотрим кратко, как в этой работе осуществи­ лось моделирование процесса нагрева металла в усло­ виях стационарного и нестационарного процессов.

Итак, при моделировании предполагается, что t{y, т) зависит только от положения сляба по длине печи у. Лю­ бые изменения температуры поперек печи не учитывают­ ся. Температуру печи Іп(у, т.) можно представить как комбинацию членов, зависящих только от у или от пода­ чи топлива U (т). Для второй сварочной зоны, если у — положение сляба в этой зоне, температура в стационар­ ных условиях выражается следующим образом:

полнительно учитывается член, вводимый для учета пе­ ретока печных газов из сварочной зоны в методическую. Если GTl — расход топлива в методической зоне, то

из сварочной зоны в методическую.

Стационарный режим работы печи соответствует слу­ чаю, когда через печь проходят слябы одинаковой тол­ щины и с постоянной скоростью. Если задаваться посто­ янным значением GT, при увеличении толщины слябов, загружаемых в печь, то равновесная температура уменьшится, так как более тяжелые слябы поглощают больше тепла в каждой зоне. Аналогично, увеличение скорости продвижения при неизменной толщине слябов приводит к возрастанию скорости выноса тепловой энер­ гии из печи и понижению температуры в ней.

Рассмотрим, как можно описать эти два случая в предлагаемой модели печи. Если все слябы имеют одина­ ковые размеры в направлении поперек печи х, то масса слябов в каждой зоне прямо пропорциональна средней толщине их в данной зоне.

Вводятся следующие обозначения: S0— номинальная толщина сляба;

/?7р— нормализованное отклонение от номинальной массы загрузки в методической зоне;

mH— нормализованное отклонение от номинальной массы загрузки в сварочной зоне.

Значения тр и тп задаются выражениями:

(1-35)

Вводятся параметры Вр и Ва, определяющие степень взаимного влияния:

сварочной зоне, например, меньше So, то £2п>П, а когда средняя толщина больше 50, то Qn< l .

Температура слябов в сварочной зоне зависит от сте­

Температурный режим методической зоны определя­ ется как управляющим воздействием, так и массой за­ грузки в обеих зонах. При записи уравнения (1-33) пред­ полагали, что температура зависит от суммарного влия­ ния двух переменных. Доля изменения температуры ме­ тодической зоны, определяемая функцией управления сварочной зоны и2, зависит не только от массы загрузки в методической зоне, по и от массы загрузки в сварочной зоне.

и 2(У>т) = Ст2(т) П2 (У) Ц, Йр-

Добавив к этому выражению член, выражающий функ­ цию управления методической зоной и учитывающий ко­ эффициент влияния загрузки в методической зоне, полу­ чили

Для учета возможных изменений скорости продви­ жения слябов V введены следующие определения:

ѵ0— номинальная скорость продвижения; Вѵ— коэффициент скорости продвижения по массе;

Затем таким же образом, как это было сделано вы­ ше, вводится влияние изменения скорости ѵ:

для сварочной зоны

и = Gr, ha (У) Ц,

для методической зоны

дель двухзонной нагревательной печи в терминах систе­ мы с сосредоточенными параметрами, учитывающей пе­ редачу тепла из сварочной зоны в методическую, измене­ ние температуры в зависимости от массы загрузки в зо­

S0, ѵ0, Bp, Bu и Bv модели было придано вполне реальное подобие с печью.

Значения rjі и т)г выбраны следующим образом:

причем величины коэффициентов а; и bi получены на ос­ нове данных 11 экспериментов методом наименьших квадратов.

В дальнейшем температурные кривые, полученные моделированием по приведенной выше методике, опреде­ ляются из выражения

(1-42)

причем коэффициенты ßi и ß2 меняются от 0 до 1 . Кривые, построенные по (1-42), по данным авторов

работы, близки к экспериментально полученным кривым нагрева металла на пятизонной методической печи заво­ да «Spencer Works» фирмы «Richard Thomas and Bald wins» в Англии, снятых представителями фирмы «Inter­ nat, Jener, electr. Со».

Изучение свойств предложенной модели позволило вывести уравнение нестационарного процесса; причем в качестве функции состояния принята среднемассовая температура нагреваемого металла.

Это уравнение используется для решения задач оп­ тимального управления объектами с сосредоточенными параметрами; причем сама задача сформулирована сле­ дующим образом.

Для системы, описываемой функцией состояния у = = {у!, .... уп) и функцией управления U = {«і, ..., Um)> необходимо выбрать такое значение ТДт) в интервале [то, ту], чтобы функционал

Тл был минимальным при условии

-ÿ - = /( 0 ,й,т)

ипри краевых условиях:

У{Ъ)=УГ,

Ufa) = У/-

Кроме того, наложены ограничения в виде неравенств:

с (Ü, и, т ) < 0 .

S (^,T) < 0 .

Чтобы свести к такому виду задачу оптимального уп­ равления нагревательной печью, рассматривается после­ довательность N слябов, которые проходят через печь с некоторой скоростью Ü (T ) . Каждый г'-тый сляб характе'- ризуется толщиной 5, и начальным положением г/ДтД. Положение /-того сляба г/Дт) в момент времени т опре­ деляется выражением

(1-43)

Температуру /-того сляба /Дт) после прохождения печи можно получить, используя уравнения (1-4 3 ) и (1-40) при заданных значениях функции управления

xi

где F(G(т)) является функцией, связывающей расход топлива {GT, (т), Ст„ (т)} с реальной стоимостью опера­ ции нагрева.

Минимальное значение функционала определяется с учетом средней температуры сляба, а также начальных и конечных значений і,-ы(т). Кроме того, введено ограниче­ ние максимальной температуры поверхности сляба

Если слябы одинаковой толщины S проходят через печь с постоянной скоростью ѵ, то можно считать, что печь работает в стационарном режиме, и оптимальное

управляющее воздействие {ui 1 1 2 *} в этом случае посто­ янно. Каждый сляб входит в печь при одной и той же начальной температуре йі(т,-), и необходимо, чтобы он выходил из печи при заданной конечной температуре t*. Задача оптимального управления стационарным процес­ сом заключается в таком выборе управляющего воздей­

ствия {«1, ш}, которое позволяет минимизировать функ­

цию F(и) при условии t(Xf)=t И fmax<r (Émax — максимальная температура поверхности).

В результате расчетов получены конкретные алгорит­ мы оптимального управления стационарным и нестаци­ онарным процессами нагрева металла в методических пятизонных печах и на их основе предложены пути и этапы разработки программного управляющего устрой­ ства, испытания которого проводились на методической печи завода «Spencer Works». Для той же печи «British