книги из ГПНТБ / Круашвили, З. Е. Автоматизированный нагрев стали

Как было сказано выше, расчеты на ЦВМ выполня­ ли для системы, описываемой уравнениями (II1-25), (II1-26), (Ш-28). Для данной совокупности параметров системы а и а 2 , k, ос, ß рассчитывали корни характери­ стических уравнений (ІІІ-ЗО) и (Ш-31); причем расче­ ты Л-і, Х2, М, М проводили при двух различных значени­ ях коэффициента усиления объекта управления k по формулам:

ві 2а

(III-34)

k

а ;

При попадании изображающей точки на линию пере­ ключения с определенным угловым коэффициентом с* п о

определяется время ^о, за которое изображающая точ­ ка, двигаясь по скручивающейся спирали, попадает на линию переключения х2-\-СіХі= 0. Подставляя значения уь toi, Аи фо, U в уравнение (III-32), определяем коорди­ наты первой точки Zu и х и — для линии переключения с угловым коэффициентом сг- (рис. 19). Первый индекс обозначения точки і указывает, для какой линии опре­ деляются координаты, а второй /== 1, 2, 3, 4, 5 указы­

вает, координаты какой точки определяются для данной і-той линии переключения.

Ввиду того что переключающее устройство имеет за­ паздывание /==const>0, точка после попадания на ли­ нию переключения продолжает двигаться по скручива­ ющейся спирали в течение времени /. В этом случае ко­

тем лишь различием, что вместо т поставляют т+ /. Найденная точка Ф,-„ является точкой, через которую

должна пройти фазовая кривая, определяемая системой уравнений (ІІІ-ЗЗ). Координаты точки Ф;2 — Zis и хіг слу­

мы (ІІІ-ЗЗ), определяли время, за которое изображаю­ щая точка, двигаясь по гиперболической структуре, ока­ жется на линии S(Ci)= О

(ІИ-41)

Подставляя t0 и ранее определенные величины в (ІІІ-ЗЗ)^ находят координаты точки Фг, — zfj и хіг .

Координаты точки Ф,-,—гіки хи находят аналогич­ но координатам z£-2 и хіп, так как вследствие запаздыва­ ния точка продолжает двигаться по гиперболической структуре в течение времени т; zit и определяются из уравнения (ІІІ-ЗЗ) для £0+т.

Точка Ф,4— это точка, через которую должна пройти кривая скручивающейся спирали после смены структу­ ры. Зная координаты этой точки z,-4и xit для ^=0, мож­ но определить новые постоянные уравнений (Ш-32):

Аналогично определению координат точки Фг2 опре­ деляют время попадания на линию S(c*)=0

Подставляя найденные ф0) À и т в уравнения систе­ мы (Ш-32), определяют координаты точки ф,-, — 2 іьи х ,-.

Последним этапом вычислений при попадании на ли­ нию переключения S(Ci)— 0 является определение пло­ щадей треугольника выше линии переключения и ниже этой линии, а также разности этих площадей по ранее определенным координатам вершин треугольников (см. рис. 19), используя для этого определители:

Ч *1 1

Ч*2 1

При вычислениях, проводимых на ЦВМ, табулиро­ вание расчетов проводили по двум различным значени­ ям коэффициента усиления объекта k0§\ начальные ус­

A/j от Сі для каждой совокупности параметров системы и начальных условий. Из анализа полученных зависимо­

при монотонном изменении коэффициента усиления объ­

екта управления k0n в пределах Ænnn<£<Æmax, если с* равно какому-нибудь фиксированному значению, соот­

ветствующему апериодической устойчивости режимов с переключениями;

Блок-схема адаптивной системы, в которой для до­ стижения максимального быстродействия происходит поиск оптимального коэффициента линии переключения сь приведена на рис. 21. На вход адаптивного контура поступает сигнал x2S, который через один из двух ка­ налов связи (по каналу минимизации времени переход­ ных процессов или каналу возврата линии переключения

вобласть квазиидеальных скользящих режимов) пере­ дается на интегрирующее устройство, выходная величи­ на которого определяет положение линии переключения

влюбой момент времени. В канале минимизации вход­ ной сигнал определяется функцией

С11-43)

В области квазиидеальных скользящих режимов функция 5 — знакопеременна. Это дает возможность подбором коэффициентов k x и k5 получить нулевое зна­ чение приращения интеграла

функция переменных параметров системы, определяе­ мая запасом устойчивости квазиидеалыюго скользящего движения. Поскольку вне области скользящих режимов 5 — знакопостоянная функция, выполняется условие IQI ^ Е п

(ІИ-45)

где Еп— величина порога, при достижении которого переключают входной сигнал с канала ми­ нимизации на канал возврата.

В канале возврата берется модуль сигнала x2S и ум­ ножается на коэффициент кг. На выходе канала возвра­ та получают сигнал, определяемый функциями

i + z n

которая определяет меру возврата линии переключения в область режимов с переключениями.

Таким образом, линия переключения плавно переме­ щается в направлении минимизации времени переход­ ного процесса при IQIC-En, при этом мера движения определяется величиной J. При / = 0 движение линии пе­ реключения в области квазиидеальных скользящих ре­ жимов прекращается, так как в этом случае изображаю­ щая точка совершает переключения вокруг граничной линии переключения 5Г= 0 . При \ Q \ ^ E n линия пере­ ключения плавно перемещается в направлении возврата ее в область квазиидеальных скользящих режимов, при этом мера движения определяется величиной М. Дви­ жение линии переключения в режиме возврата прекра­ щается при вновь возникшем квазиидеальном скользя­ щем режиме, по сигналу 5 = 0, что соответствует вос­ становлению условия IQIC-En-

При исследовании нагревательных устройств, в ча­ стности, при изучении изменения коэффициента усиле-

Зависимость коэффициента усиления от производительности: а — стан 140 РМЗ; 6 — стан 400 РМЗ

ния в зависимости от изменений темпа прокатки обна­ руживается, что эти изменения носят вероятностный характер, так как нагревательный агрегат является объ­ ектом управления сложной природы. Как правило, в опи­ сании этих объектов не учитывается влияние на харак­ тер процесса нагрева металла ряда факторов, учет ко­ торых весьма затруднителен, а иногда и невозможен, так как сами эти факторы остаются неизвестными.

На рис. 22 приведена зависимость коэффициента уси­ ления от производительности (коэффициент усиления численно равен углу наклона прямых), имеющая вслед­ ствие дискретного характера определения разгонных характеристик, по которым определялись коэффициенты

ной системы, реализующий случайный поток параметров управляющего устройства, предусматривает наличие п элементов, каждый из которых определяет одно значение адаптируемого параметра из диапазона его изменений в управляющем устройстве. При этом в фиксированный момент времени может подключаться только один эле­ мент. Для каждого элемента в период его действия фор­ мируется сигнал, величина которого монотонно изменя­ ется в зависимости от характеризующей функции (функ­ ция выгоды).