книги из ГПНТБ / Кафаров, В. В. Принципы математического моделирования химико-технологических систем (введение в системотехнику химических производств) учеб. пособие

Пример II-2. Для технологического оператора разделения, рассмотренного в примере П-1, проанализировать влияние выбора набора свободных перемен­ ных системы уравнений материального баланса на решение этой системы урав­ нений.

Вариант 1. Допустим, что в качестве набора свободных переменных выбра­ ны: F = 100 кмоль/ч; D = 75 кмоль/ч; концентрации компонентов в мол. до­ лях — ХрА = 0,74; Хрв = 0,2; xDa = 0,9733; xDß — 0,02. Необходимо опре­

делить следуюпще переменные: W;xFc; xDc; xWa, xWß\ xW c -

Для расчета численных значений указанных шести неизвестных рассмотрим систему уравнений материального баланса, состоящую из независимых линей­ ных уравнений (1) — (6). Решая эту систему, получаем (в кмоль/ч):

Нужно найти. xFB‘y xDj.j’ XDq ’ XFc '’ Х^В'

При данном наборе свободных переменных система линейных уравнений

(1)—(6) несовместна, т. е. не имеет ни одного решения. Это обусловлено тем,

что только пять свободных переменных независимы, так как W = F — D. В этом случае имеем лишь пять независимых уравнений в системе уравнений

хв в ~ 0,01; х\ув — 0,7; xw c ~ 0,15. Необходимо найти значения перемен­

ных W; Хрс ; хр,А, xd c ’ xw A■ Решая уравнения (1)—(2) и (5)—(7), получаем

(в кмоль/ч):

W = F - D = 30

х * с = і ~ х *,а ~ х Рв ==0,1

'wa" 1 xwb xwc— 5

47

Функциональная матрица Якоби для системы уравнении материального баланса (1)—(8) будет:

Из рассмотрения матрицы (9) очевидно, что ее ранг равен 6, так как седьмая и восьмая строки представляют собой линейные комбинации трех строк соответ­

3.СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАТЕРИАЛЬНЫХ БАЛАНСОВ ХТС

СТИПОВЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ

Крассматриваемым ХТС с типовыми технологическими связями принадлежат системы с последовательными технологическими по­

токами (рис. П-З), системы с последовательно-обводным, или бай­ пасным, технологическим потоком (рис. П-4) и ХТС с обратным тех­ нологическим потоком (рис. П-5).

Рассмотрим ХТС, состоящую из некоторого числа Р технологиче­ ских операторов разделения, последовательно соединенных друг с другом (рис. П-З). Взаимная связь материальных балансов зтих операторов очевидна, так как выходной физический поток предыду­ щего оператора является входным потоком для последующего опера­ тора: Wp = Fp+1\ Wp+i Fp+2 и t . д . В данной ХТС имеем неза­ висимый материальный баланс по массовому расходу каждого из с химических компонентов, который составляют для каждого элемента системы в отдельности. Общее число независимых уравнений мате­ риальных балансов по массовым расходам химических компонентов N == cP (с — число химических компонентов в физических потоках, Р — число технологических операторов системы). Для определения численных значений материальных нагрузок на операторы ХТС уравнения покомпонентного материального баланса необходимо до­ полнить уравнениями связей, отражающими покомпонентный со-

50

с т а в к а ж д о г о ф и з и ч е с к о г о п о т о к а : ^ X i f = 1 , г д е х , ;- — м а с с о в а я и л и

.7=1

мольная концентрация /-го компонента в г'-ом физическом потоке. Поскольку каждой ХТС, как было указано ранее (см. стр. 39), могут

а

б

Рис. П-З. Операторные схемы ХТС с последовательными технологическими потоками:

а — последовательное соединениер технологических операторов разделения; F , , F , , . . . , F p —

жуточные технологические потоки; б — последовательное соединение двух технологических операторов разделения; F , — входной технологический поток; DIt D2 и W,, ХѴг — выход­ ные и промежуточные технологические потоки; А, В, С — химические компоненты техноло­ гических потоков; xp A ,x pß ,x pQ , xw 2A> XW 2B Л\Ѵ2С ’ —составы входного и выходного техно­

логических потоков.

соответствовать три типа уравнений материальных балансов для каж­ дого отдельного элемента и системы в целом, задача составления системы уравнений материальных балансов становится многовариант­ ной.

Пример II-5. Для ХТС, состоящей из двух последовательно соединенных технологических операторов [разделения (рис. П-З, б), найти неизвестные

параметры физических потоков на основе исходных данных, приведенных в табл. 11-1, а также проверить совместность этих данных при условии, что в каждый физический поток системы входят три химических компонента — А , В и С (кон­ центрации компонентов выражены в мае. %).

Для рассматриваемой ХТС составляют шесть независимых уравнений мате­ риального баланса по массовым расходам компонентов с = 3, Р 2, N — cP-~0

С

и пять уравнений типа 2 хц = 1. Так как в табл. II-1 содержится шесть не-

і - 1

известных, то имеется значительный избыток данных.

Попытаемся сначала получить значения неизвестных, написав систему уравнений материальных балансов для элемента 1:

Поскольку хА + хв ►> 1, можно полагать наличие неточностей в данной

исходной информации. Чтобы определить, в чем может быть ошибка, составим систему уравнений материальных балансов для элементов 1 и 2 ХТС:

общий баланс

баланс по компоненту А

баланс по компоненту В

баланс по компоненту С

52

пок ом п он ен тн ы й состав ф и зи ч еск ого п оток а D 1

Эта группа величин совместима; очевидно, имеется ошибка в задании соста­ вов физических потоков элемента 1, приведенных в табл. Н-1. Указанные соста­ вы были использованы в несовместимых балансах для элемента 1, но не приме­ нялись в общем (совместимом) балансе ХТС. Для проверки этого предположения сравним значения покомпонентных составов физического потока W1 по данным табл. Н-1 с этими же значениями, которые определены из материального баланса для элемента 1. При сопоставлении используем значения составов физического потока D x, рассчитанные из общих балансов ХТС:

баланс по компоненту А

были заданы неправильно и их численные значения необходимо поменять мес­ тами в таблице.

Приведенный пример снова иллюстрирует важность выбора сов­ местимой группы исходных данных о свободных переменных системы уравнений материального баланса. Если бы ограничиться рассмот­ рением балансов только для элемента 1, то ошибка в задании свобод­ ных переменных системы уравнений материального баланса могла бы

ине быть обнаружена.

ВХТС с байпасными технологическими связями (рис. П-4) при составлении систем уравнений материального баланса для данного элемента (подсистемы), который охвачен байпасом, собственно бай­

уравнений материального баланса. Чтобы получить данные о пара­ метрах указанного потока, необходимо составить уравнения матери­ ального баланса отдельно для локального элемента без байпаса между точками В а С и для точки смешения D выходного физического потока элемента и байпасного физического потока, характеризуемых различными концентрациями некоторого химического компонента.

Пример II-6 [36]. Извлечение радиоактивного стронцтія-90 из сырья, содержащего кальций и стронций, осуществляется в аппарате с насадкой из СаНР04, который охвачен байпасным потоком (рис. П-5). В этом аппарате

происходит полное извлечение радиоактивного стронция и частичное (97%) извле­ чение ионов кальция. Согласно санитарным нормам, сырье на выходе из аппарата должно содержать не менее 5 • 10-5 кг/м3 кальция. Сырье, содержащее 4,85 • ІО-4 кг/м3 стронция-90 и 10_3 кг/м3 кальция, нужно пропустить через ука­ занный аппарат, чтобы извлечь как можно больше стронция при одновременном выполнении требований санитарных норм по содержанию кальция. Необходимо определить концентрацию стронция в выходящем потоке в предположении, что состав насадки постоянен и выходная концентрация в точке С не изменяется во времени.

Для решения указанной задачи составляем систему уравнений мате­ риального баланса для аппарата с байпасом, при этом за основу для расчетов выбираем 1 м3 входного сырья. Пусть х будет часть входного сырья, которая бай­ пасируется. Запишем баланс кальция в точке смешения D:

Концентрацию стронция в выходном потоке находим из элементного баланса по стронцию в точке смешения D. Обозначив через у концентрацию стронция

мы не смогли бы получить информацию о байпасном потоке. Это поясняют сле­ дующие уравнения материального баланса:

баланс для локального аппарата с насадкой (В — С)

(ІО"3) ( ! ) ( ! _ * ) = (Ю-З) (0,97) (1) (1 —х) + (Ю-з) (0,03) (1) (1 —х)

баланс для точки разделения А

(1) ( 1)= (* ) ( l ) - H l - z ) (1)

общий баланс для аппарата с байпасом (А — С)

(Ю-з) ( і ) = (5 . ю -з) (D + (1 0 -3 - 5 • 10-5) (1 )

Рассмотрим ХТС с обратным технологическим потоком (рис. П-6), которая состоит из совокупности четырех технологических операто­ ров: смешения (/), химического превращения (II) и разделения (I I I и IV). Физический поток W^, выходящий из элемента II, содержит некоторый целевой продукт, отходы и сырье, подлежащее регенера­ ции. Если в результате химического превращения в элементе I I образуются инертные газы, то, для того чтобы в процессе функцио­ нирования ХТС не происходило их нежелательного накопления, эти газы удаляют из ХТС при продувке. Различают простую гидроди­ намическую и комбинированную продувки.

П р о с т а я г и д р о д и н а м и ч е с к а я п р о д у в к а не является избирательной в отношении состава физического потока, очищаемого от примесей инертных газов. Однако перед процессом продувки в ХТС необходимо разделить компоненты очищаемого фи­ зического потока, чтобы в физическом потоке, который удаляют из системы в результате продувки, не присутствовали некоторые хими­ ческие компоненты сырья.

54

К о м б и н и р о в а н н а я ' п р о д у в к а избирательна [в от­ ношении состава физического потока очищаемого газа и представляет собой сочетание предварительных процессов разделения с последу­ ющим процессом продувки. Например, при конденсации физического

жидкости из нее выпаривают компоненты, которые не могут быть уда­

личиваться давление или запас вещества. Если в системе по техноло­ гическим условиям задан допустимый уровень концентрации инерт­ ных газов в физическом потоке на входе оператора химического превращения (элемент II) и составы всех физических потоков из­ вестны, то необходимые параметры физического потока, который удаляется из ХТС при продувке, находят расчетом системы урав­ нений материального баланса.

Рассмотрим физический поток свежего сырья W lt который со­ держит два исходных химических компонента А и Б, а также компо­ нент X инертного вещества, т. е. для этого физического потока можно записать уравнение покомпонентного состава

где W™tl, WBtl, Wx, 1 — массовые расходы сырья и инертного ве­

55

Массовый расход физического потока W 3 определяют из следу­ ющих уравнений:

Поток, удаляемый при простой гидродинамической продувке, представляет собой долю полного потока W e, но не является изби­ рательным. Таким образом

Теперь, исходя из концентраций исходных компонентов или ка­ тализатора в потоке W3, можно определить скорость реакции, а ис­ ходя из концентрации инертных веществ в потоках W 2, W3 и W4, —

экономию, достигаемую в процессе производства. Для этого необ­ ходимо составить уравнения концентраций.

Концентрация компонента WA l в полном подводимом мольном

потоке W x равна:

56

Скорость реакции R будет зависеть от концентраций сл<3 и св<3, а количество молей продукта W np в потоке W 4 — от времени пребы­ вания реагентов в реакторе.

Поток W 4 состоит из потока W np и потока инертных материалов W x, так что

При разделении удаляется весь продукт W пр> 4 или большая его часть. Оставшаяся после удаления основного продукта часть потока будет:

где а ^ 1.

Поток, выходящий с газом после продувки, является долей пол­

сгазом после продувки, является неизбирательной долей потока We.

Вприведенных выше уравнениях величины а — б обозначают доли компонента в соответствующем потоке.

Пример П-7. Синтез метанола СН3ОЫ основан на реакции взаимодействия водорода и двуокиси углерода, которая протекает при высоких температурах

(около 360° С) и давлениях 3,04 • ІО7 — 3,33 • ІО7 Н/м2 (310—340 кгс/см2)

СО2-ЬЗІ'П ---- СН3ОН-j-Н2О

Физические потоки водорода и двуокиси углерода по технологическим усло­ виям функционирования ХТС содержат 0,5 объемн. % инертных газов. За один

Рис. П-7. Операторная схема ХТС синтеза метанола:

L ,, Ь2, . . Le—техтюлогичсские потоки; LB —обратный поток; Lp — поток,

удаляемый при продувке; Т — поток инертных газов; А, D — точки смешения и разделения технологических потоков.

проход физического потока сырья через реактор ХТС (рис. П-7), который охва­ чен обратным технологическим потоком, степень превращения исходного сырья составляет 60%. Концентрация инертных газов на входе в реактор не должна превышать 2 объемн. % Необходимо определить, какое количество компонен­ тов (в молях), входящих в состав обратного физического потока (LR), приходит­

ся на 1 моль питания реактора (L2) и какое количество компонентов (в молях), входящих в состав удаляемого при продувке физического потока (Lv), прихо­ дится на 1 моль свежего потока сырья ( ь 4) в ХТС.

57