книги из ГПНТБ / Кафаров, В. В. Принципы математического моделирования химико-технологических систем (введение в системотехнику химических производств) учеб. пособие

ных показателей эффективности химического предприятия можно выделить в первом приближении следующие основные экономиче­ ские параметры, которые при заданных ценах и нормативных пока­ зателях однозначно определяют значения подавляющего большин­ ства остальных показателей, используемых в экономической лите­ ратуре:

1. Количество реализованной продукции в т/год. Для химиче­ ского предприятия с п видами выпускаемой продукции этот пока­ затель эффективности характеризуется не единственным параметром,

дуктов в общем случае также может оцениваться совокупностью р у физических или физико-химических параметров, например темпе­

щенный показатель, позволяющий соизмерять в экономически экви­ валентных соотношениях изменения количества и качества про­ дукции, а также регулярных и единовременных затрат на ее произ­ водство. В качестве обобщенного показателя экономической эффек­ тивности производства, удовлетворяющего изложенным выше тре­ бованиям, можно использовать так называемый приведенный до­ ход в руб/год:

Здесь Ц;- — отпускная цена на продукт /-го вида (или утилизи­ руемую энергию), учитывающая его качество, а, если необходимо, то и дефицитность; By — годовой объем выпуска и реализации /-го вида конечного продукта или утилизируемой энергии; Зэ — сум­ марные эксплуатационные затраты, руб/год; Е — нормативный ко­ эффициент экономической эффективности капиталовложений (вели­ чина, обратная нормативному сроку окупаемости), год-1, K t — производственные фонды, т. е. единовременные затраты с учетом фактора времени, руб.

Возмущающими воздействиями, которые вызывают отклонение в функционировании химического предприятия, являются возмож­ ные аварии, неравномерность поступления сырья и отгрузки гото­ вой продукции и т. п. Условно к возмущающим воздействиям можно отнести изменение вышестоящими организациями плановых зада­ ний предприятиям.

2 Заказ 413

Системы управления химическим предприятием в целом, отно­ сящиеся к системам управления организационного уровня, решают задачи перспективного и текущего планирования, а также задачи оперативного управления производством, но уже не на технологи­ ческом, а скорее на организационном уровне. Эти системы упра­ вления представляют собой автоматизированные информационновычислительные системы, объединяющие и координирующие ра­ боту систем управления всех предыдущих ступеней иерархии хими­ ческого предприятия.

3. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ХТС

Успешное решение задач исследования ХТС на стадии их проекти­ рования и эксплуатации предполагает наличие математической модели ХТС, которая должна отражать не только технологические связи между элементами и сущность химико-технологических про­ цессов, но и экономические критерии функционирования системы, динамику взаимодействия элементов и подсистем сложных ХТС, имеющих разные, а иногда и противоречивые цели функциониро­ вания.

Характер технологических задач, решаемых на каждой иерар­ хической ступени химического предприятия, определяет вид мате­ матической модели, используемой для исследования функционирова­ ния этих ступеней. Наиболее подготовлены к математическому моделированию элементы ХТС, для моделирования которых исполь­ зуют нелинейные интегро-дифференциальные уравнения, отража­ ющие физико-химическую сущность технологического процесса.

Математическое моделирование на уровне верхних иерархиче­ ских ступеней невозможно без математических моделей входящих в данную ступень подсистем и предусматривает привлечение опре­ деленных экономических категорий и факторов, что выходит за рамки чисто технологических задач. Основные трудности, возни­ кающие при математическом моделировании, анализе и синтезе ХТС, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с нею проблемой декомпозиции, а также способами представления математических описаний отдельных процессов.

Модель сложной ХТС всегда должна быть некоторым компро­ миссом между достаточной простотой представления процессов функ­ ционирования моделируемой системы и сложными эффектами, су­ щественными для функционирования реальной системы. Модель, включающая представление всех характеристик и особенностей, теоретически присущих данной реальной системе, называется изо­ морфной моделью. Очевидно, что в тех случаях, когда исследуемая реальная система сложна, создание изоморфной модели невозможно.

Сложные системы изучают с помощью неизоморфных или гомо­ морфных моделей, которые несколько упрощенно отражают наиболее существенные характеристики процесса функционирования системы. Одним из основных вопросов, возникающих при использовании и создании гомоморфных моделей, является выбор уровня гомомор-

18

физма, т. е. уровня приближения к действительности, при котором еще можно достигнуть достоверных результатов. Ответ на этот во­ прос зависит от свойств изучаемой системы и требует от разработ­ чика модели как специальных знаний, так и практического опыта в этой области исследования. При изучении ХТС применяют гомо­ морфные модели двух классов: обобщенные и математические.

Обобщенные модели — это качественные модели, используемые для получения общего представления о процессе функционирования, об элементах (подсистемах) и о химическом составе исходного сырья, промежуточных и конечных продуктов ХТС. Обобщенные модели могут быть двух типов: иконографические и операционно-описатель­ ные модели.

И к о н о г р а ф и ч е с к и е о б о б щ е н н ы е м о д е л и дают общее представление об исследуемой ХТС в виде некоторого гра­

общее упрощенное представление о процессе функционирования ХТС в форме последовательного словесного описания различных химико-технологических процессов, происходящих в элементах си­ стемы. Модели этого типа могут включать спецификацию основного оборудования, сведения о составе необходимого сырья, важнейших значениях параметров технологического режима, фактическом вы­ пуске продукции. Примером операционно-описательных моделей могут служить технологические регламенты и различная проектноэксплуатационная документация.

Математическая модель ХТС является абстрактным и формаль­ ным представлением системы, изучение которого возможно мате­ матическими методами, в том числе и с помощью математического моделирования. Математические модели ХТС подразделяют на

реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики со­ стояния ХТС (физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Такая модель является результатом формализации химико-технологических процессов, про­ исходящих в системе, т. е. результатом создания четкого формально­ математического описания процесса функционирования ХТС с не­

теристики системы, или графическое отображение функциональных соотношений между параметрами и переменными ХТС, являющихся

по своей сущности чисто математическими. Применение таких мо­ делей принципиально облегчает решение трудоемких задач исследо­ вания и оптимизации сложных ХТС, позволяет непосредственно выявлять взаимосвязь между изменениями качественных характе­ ристик (структура технологических связей между элементами), пе­ ременных и параметров ХТС и показателями эффективности функци­

Совокупность математических соотношений, образующих дан­ ную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений мате­ матического описания ХТС. Одип метод основан на глубоком изу­ чении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой — на применении формально-эмпирических математических зависимостей, получен­ ных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются с т а т и с т и ч е с к и м и м о д е л я м и . Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС.

В отличие от статистических символические математические модели первого типа, которые созданы с учетом основных физико­ химических закономерностей технологических процессов функцио­ нирования ХТС, качественно и количественно более правильно отображают процесс функционирования, характеристики и свойства системы даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели и позволяют исследовать общие свойства определенного типа ХТС.

В дальнейшем под символической математической моделью ХТС будем понимать математические модели, отображающие физико­ химическую сущность технологических процессов системы. Эта модель есть совокупность уравнений математического описания отдельных элементов (подсистем) и уравнений технологических связей элемен­ тов (подсистем) между собой.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ. ПОНЯТИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ ХТС

При исследовании процессов функционирования ХТС каяодый элемент системы рассматривают как технологический оператор, качественно и (или) количественно преобразующий физические параметры входных материальных и эпергетических технологиче­ ских потоков x L, ж3, . . ., хп в физические параметры выходных материальных и энергетических потоков у ѵ у„, . . ., ут (рис. 1-2). Так, например, химический реактор, в котором протекает экзо­ термическая реакция Л + В -> С -г Q, где Q — тепловой эффект

20

реакции, представляет собой технологический оператор, осуществля­ ющий как качественное (в состав выходного технологического по­ тока входит новый химический компонент), так и количественное (температура выходного технологического потока больше темпера­ туры входного потока) преобразование физических параметров входного технологического потока, включающего два химических компонента. Теплообменник является технологическим оператором, осуществляющим количественное изменение температур входящих технологических потоков. В общем случае число входных и выход­ ных технологических потоков технологического оператора может быть произвольным, а именно п ¥= т. Помимо этого, при любом значении п и т число физических параметров входных (іп) и выход­ ных (jm) технологических потоков неодинаково.

X,

Xg

Хп

Рис. 1-2. Элемент XTG как технологический оператор:

Таким образом, каждый элемент ХТС представляет собой много­ мерный технологический оператор. Символическую математическую модель такого оператора выражают в виде функциональной зависи­ мости

где [А ( [X], А')] —вектор-функция от вектора физических параметров входных технологических потоков [X]; [Y] — вектор физических параметров выходных технологических потоков; К — конструкционные и технологические параметры элемента ХТС.

Каждый типовой процесс химической технологии можно счи­ тать типовым технологическим оператором. Типовые операторы под­

Кроме основных типовых технологических операторов, для по­ вышения эффективности функционирования системы в ХТС исполь­ зуют в с п о м о г а т е л ь н ы е типовые технологические опера­ торы, изменяющие энергетическое и фазовое состояния технологи­ ческих потоков. К ним относятся операторы нагрева или охлаждения (рис. 1-4, а), сжатия или расширения (рис. 1-4, б) и изменения

21

агрегатного (фазового) состояния вещества (рис. 1-4, в). Типовой технологический оператор изменения агрегатного состояния веще­ ства соответствует физическим явлениям конденсации, испарения, растворения и т. п.

В зависимости от целей исследования процессов функциониро­ вания ХТС каждый технологический оператор (элемент системы)

Рис. 1-3. Основные технологические операторы ХТС:

а — химического превращения; б — межфазного массообмена; в — смешения; г — разделения.

рассматривают либо как совокупность нескольких типовых опера­ торов, либо как один типовой технологический оператор. Подо­ греватель, например, в котором происходит химическая реакция разложения компонентов входного потока, представляет собой совокупность двух типовых технологических операторов — нагрева

ментов, подсистем) ХТС, данной системы и внешней окружающей среды, без которого не может происходить целенаправленное функ­ ционирование ХТС в целом, осуществляется благодаря наличию между ними определенных технологических связей или технологи­ ческих соединений. Каждой технологической связи (соединению) соответствует некоторый материальный или энергетический поток, называемый т е х н о л о г и ч е с к и м п о т о к о м . Исследо­ вание характера технологических связей ХТС должно показать, какое действие на качество функционирования системы оказывает способ соединения технологических операторов (элементов, под­ систем) между собой. Эффективность функционирования ХТС можно повысить: 1) путем улучшения показателей качества функциониро­ вания основных технологических операторов (элементов) и изме­ нения технологических связей между существующими в системе технологическими операторами; 2) введением дополнительных вспо­

22

могательных и основных технологических операторов и созданием новых технологических связей.

Характер и особенности технологических связей ХТС, т. е. спо­ соб соединения элементов между собой, наглядно отображают с по­ мощью обобщенных иконографических моделей: технологических схем; структурных схем; операторных и функциональных схем.

На т е х н о л о г и ч е с к о й с х е м е ХТС каждый элемент системы представляют в виде условного общепринятого стандарт­ ного изображения, а технологические связи отображают направлен­ ными линиями со стрелками. В качестве примера на рис. 1-5, а показана технологическая схема ХТС синтеза аммиака под средним давлением.

б

Рпс. 1-5. Технологическая (а) п структурная (б) схемы ХТС синтеза аммиака под средним давлением:

1 — колонна синтеза; 2 — паровой котел; 3 — холодильник; 4 — сепаратор; 5 — турбоциркуляциопный компрессор; 6 — конденсационная колонна; 7 — испаритель.

На технологической схеме ХТС могут быть приведены краткие, однозначные и ясные технологические указания в виде химических формул, состава и наиболее важных данных о качестве веществ, участвующих в технологическом процессе. Таким образом, техно­ логическая схема ХТС содержит следующую информацию: о хими­ ческом составе исходного сырья, промежуточных и конечных про­ дуктах; о типах и способе соединения элементов (аппаратов и ма­ шин); о последовательности отдельных технологических процессов. Технологическую схему можно использовать для изображения ХТС как на стадии эксплуатации, так и на стадии проектирования, чтобы получить первое представление о проектируемой системе. Однако технологическая схема не содержит исчерпывающей коли­ чественной информации ни о функционирующей, ни о проектируемой ХТС. В ряде случаев на технологической схеме ХТС элементы изо­ бражают таким образом, чтобы получить представление об их габари­ тах и конструкции.

С т р у к т у р н а я с х е м а ХТС — это такое наглядное гра­ фическое изображение, которое включает все элементы ХТС в виде блоков, имеющих несколько входов и выходов, и технологические связи между ними, указывающие направление движения материаль­ ных и энергетических технологических потоков системы. Структурная

23

В отлиние от структурной схемы на о п е р а т о р н о й с х е м е ХТС каждый элемент изображают в виде совокупности нескольких типовых технологических операторов. Операторная схема ХТС дает наглядное представление о физико-химической сущности тех­ нологических процессов системы. На рис. 1-6 приведена оператор­ ная схема подсистемы (дистилляция 1-й ступени) производства карб­ амида (вариант с полным жидкостным рециклом).

Ф у н к ц и о н а л ь н а я с х е м а ХТС показывает техноло­ гические связи между основными подсистемами данного производства, каждая из которых выполняет какую-либо из основных технологи­ ческих операций (подготовка сырья, собственно химическое превра­ щение, выделение целевых продуктов). Функциональная схема дает

Рис. 1-6. Операторная схема подсистемы дистилляции I ступени ХТС производства карбамида:

1 — ректификационная колонна; 2 — подогреватель; 3 — сепаратор.

обобщенное представление о процессе функционирования ХТС в це­ лом и не содержит информации о типах отдельных элементов си­ стемы. Функциональная схема производства карбамида (вариант с полным жидкостным рециклом) представлена на рис. 1-7.

Для ХТС характерны следующие типы технологических связей между элементами (технологическими операторами) и подсистемами: последовательные, последовательно-обводные (байпасы), параллель­

(рис. 1-8, а) между элементами характеризуется тем, что выходящий из одного элемента поток является входящим для следующего эле­ мента, и все технологические потоки проходят через каждый элемент системы не более одного раза. Так, оператор химического превра­ щения, как правило, расположен между оператором нагрева (охла­ ждения) и оператором разделения. Последовательная технологиче­ ская связь позволяет повысить эффективность функционирования данной группы технологических операторов. Например, для обеспе­ чения более высокой степени превращения исходного сырья исполь­ зуют каскад технологических операторов химического превращения. Если степень разделения в каждом отдельном технологическом операторе относительно невелика, то для увеличения результи­ рующей степени извлечения вредных примесей из некоторого хими­

24

ческого продукта применяют последовательное соединение несколь­

ких технологических операторов разделения.

П о с л е д о в а т е л ь н о - о б в о д н а я т е х н о л о г и ч е ­ с к а я с в я з ь (байпас) является усложненным вариантом последо­ вательной технологической связи элементов. Последовательно-об­ водную связь используют при адиабатическом проведении экзотер-

Рис. 1-7. Функциональная схема ХТС производства карбамида.

мических химических превращений совместно с последовательным соединением операторов химического превращения (рис. 1-8, б). За счет байпасирования холодного технологического потока сырья высокая температура потока реагентов на выходе адиабатического реактора уменьшается, а концентрация реагирующего сырья на входе в последующие реакторы увеличивается. Помимо этого, по­ скольку на вход каждого реактора подается некоторая меньшая доля

25

всего технологического потока сырья, увеличивается время пребы­ вания и вместе с тем выход готового продукта.

П а р а л л е л ь н а я т е х н о л о г и ч е с к а я с в я з ь (рис. 1-8, в) применяется для повышения производительности и мощ-

Рис. 1-3. Типы технологических связей между различными элементами, техно­ логическими операторами и подсистемами ХТС:

а — последовательная; б — последовательно-обводная (байпас); в — параллельная; г — обратная (рецикл); 3 — перекрестная; г, h, j — элементы химико-технологической системы; W jl, W ß , W q , Wd , Wjjj— массовые расходы соответственно входного прямого (А), главного

(В и С), выходного прямого (D) и обратного (Е) технологических потоков.

ности ХТС, а также при параллельном получении на базе одного исходного вещества двух или нескольких промежуточных продуктов, идущих на производство одного целевого продукта. Примером ХТС с параллельными технологическими связями между элементами яв­ ляется ХТС производства окиси этилена, где используют четыре па­ раллельно работающих каталитических реактора (рис. 1-9).

26