книги из ГПНТБ / Кафаров, В. В. Принципы математического моделирования химико-технологических систем (введение в системотехнику химических производств) учеб. пособие

образом, чтобы потоки, соответствующие проектным переменным ХТС, а также потоки, заданные по ТУ или известные из экспери­ ментальных исследований и из проектно-эксплуатационной доку­ ментации, всегда входили в совокупность (е — р) дуг, являющихся хордами графа. Потоки в ветвях дерева графа представляют собой базисные потоки системы. Потоки в хордах графа являются свобод­

основе решения уравнений функциональных связей (11,14), которые отражают физико-химическую сущность технологических процессов при заданных проектных переменных и ТУ, используя символиче­ ские математические модели элементов ХТС, представленные в форме матриц преобразования (111,24). Решение уравнений функциональ­ ных связей для свободных переменных потоков ХТС получают либо в виде некоторых постоянных величин, либо в виде функцио­ нальных зависимостей.

д) В порядке возрастания номеров к формальному дереву графа подключают хорды и образуют фундаментальные циклы. Направле­ ние циклического потока в фундаментальном цикле выбирают сов­ падающим с направлением потока в хорде.

е) Для циклического потокового графа составляют цикломатическую матрицу [С]. Решение уравнений балансов одного типа обобщенных потоков ХТС получают в виде соотношений между базисными и свободными потоками, просуммировав в этой матрице элементы строк подматрицы [Е], умноженные на соответствующие свободные потоки ХТС.

Задачи расчета балансов одного типа обобщенных материальных потоков сложных ХТС при известных значениях регламентных входных или выходных потоков можно разделить на две группы. К первой группе отнесем задачи, где коэффициенты функциональных связей, входящие в матрицы преобразования элементов, предста­ вляют собой регламентные переменные, а расчетными переменными являются некоторая часть или все внутренние обобщенные потоки ХТС. Ко второй группе принадлежат задачи, где расчетными пере­ менными служат коэффициенты функциональных связей и некото­ рая часть или все внутренние обобщенные потоки ХТС.

На основе предложенного алгоритма расчета балансов одного типа обобщенных потоков при решении задач первой группы полу­ чают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным их числом. При решении задач второй группы необходимо составить дополнительные уравнения функцио­ нальных связей, которые устанавливают соотношения между неиз­ вестными коэффициентами указанных связей, заданными значениями регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зави- 'Симости от типа и параметров элементов системы. После этого выпол­

518

ного типа обобщенных потоков получают ациклический или опти­ мальный циклический информационный граф системы уравнений.

2. Приняв ориентировочные значения неизвестных коэффициен­ тов функциональных связей, каждый из которых не может быть больше единицы, определяют значения базисных потоков ХТС.

3. По уравнениям функциональных связей и математическим моделям элементов при рассчитанных в п. 2 значениях базисных

ные в п. 2 и рассчитанные в п. 3 значения коэффициентов, входящих в матрицы преобразования элементов ХТС, не совпадут с необходи­ мой точностью.

Для расчета материальных и тепловых балансов ХТС в целом разработанный алгоритм применяют к каждому типу обобщенных материальных потоковых графов и к тепловому потоковому графу с учетом взаимосвязей между свободными потоками соответству­ ющих циклических графов. Если уравнения функциональных связей для всех материальных и теплового циклических графов образуют совместно разомкнутую систему уравнений, то получают ацикличе­ ский информационный граф системы уравнений балансов ХТС. В случае, когда уравнения функциональных связей этих цикличе­ ских графов образуют совместно замкнутую систему уравнений,, получают оптимальный циклический информационный граф си­ стемы уравнений балансов ХТС.

При решении задач расчета балансов, для которых справедливы условия линеаризации систем уравнений материальных и тепловых балансов (11,4), предложенный алгоритм позволяет разработать ациклический информационный граф системы уравнений балан­ сов ХТС.

• Разработанный на основе анализа топологических свойств цикли­ ческих потоковых графов алгоритм расчета материальных и тепло­ вых балансов ХТС формализует процесс составления и определения оптимальной стратегии решения систем уравнений балансов и со­ здает объективные предпосылки для автоматизации выполнения указанных операций с помощью ЭВМ при анализе химико-техноло­ гической системы на стадиях проектирования и эксплуатации. Наряду с этим предложенный алгоритм позволяет находить точки оптимального размещения контрольно-измерительных приборов для контроля за технологическими потоками ХТС и непрерывно полу­ чать информацию о неизмеряемых с точки зрения оперативного контроля значениях технологических потоков системы с целью повышения качества управления технологическими процессами.

Пример Ѵ-1. Покажем применение разработанного алгоритма к ана­ лизу ХТС производства этилового спирта каталитическим окислением этилена в иаровой фазе.

Технологическая схема этого производства представлена на рис. Y-4, а. В смеситель I подаются этилен (поток дг), вода (поток д?) и циркуляционный газ (поток д3). Полученная в смесителе I газоводяная смесь (поток ?4) нагре­ вается в теплообменнике II за счет тепла реакционной смеси (ітоток gj) и

219.

поступает в трубчатую печь III, откуда под давлением выходит нагретая парога­ зовая смесь (поток q3). Последняя поступает в реактор IV, где в присутствии ката­ лизатора происходит гидратация этилена. Реакционная смесь (поток q7) из реа­ ктора IV после охлаждения в теплообменнике I I подается в сборник-сепаратор V (поток д8). Из него жидкая фракция (поток gm) поступает в сборник VIII, а га­ зовая фракция (поток q3) направляется на охлаждение в холодильник VI (ох­ лаждающий агент — вода). Охлажденный газ (поток gu ) поступает в абсорбер

Рис. Ѵ-4. Структурная схема (а) и материальный потоковый граф по общим массовым расходам технологических потоков (б) ХТС производства этилового спирта:

I — смеситель; II — трубчатый теплообменник; III — трубчатая печь; IV — реактор; V — сборник-сепаратор; VI — холодильник; VII — абсорбер; VIII — сборник; д, — q,t — технологические потоки.

VII, орошаемый потоком д12, в котором происходит очистка газа путем извле­ чения воды. Циркуляционный газ (поток q3) из абсорбера VII направляется в смеситель I, а водный спирт (поток д13) поступает в сборник VIII. Поток вод­ ного спирта (поток д14) из этого сборника направляется на очистку.

Для установившегося режима необходимо определить значения материаль­ ных потоков между всеми аппаратами, если предварительно ив технологических условий известно, что ноток д4 = а, поток д2 = /, поток qq = р, ноток ді0 == с, поток q n = d . Воспользуемся предложенным выше алгоритмом, чтобы найти указанные потоки.

Материальный потоковый граф по общим массовым расходам потоков производства этилового спирта (рис. Ѵ-4, 6) имеет число вершин т = 3, п — 1

220

II к = 9 (так как теплообменнику I I соответствуют две вершины графа 2' и 2", что обусловлено двумя независимыми материальными потоками через тепло­

ных но технологическим условиям, также равно пяти, то никаких дополнитель­ ных свободных потоков выбирать на основе анализа циклического потокового графа не надо. Поэтому в каче­ стве хорд выбирают дуги графа, которые отвечают известным из

Соотношения между базисными и свободными потоками ХТС записывают суммированием элементов строк матрицы [С]:

и тепловых нагрузок на элементы ХТС двухпоточной моноэтаноламиновой очистки (МЭАО) синтез-газа с применением алгоритма циклического потокового графа.

221

В ХТС двухпоточной МЭАО синтез-газа (рис. Ѵ-6) конвертированный синтез-газ (поток G) поступает в абсорбер I, орошаемый 15—20%-ным раство­ ром МЭА (поток L$). В абсорбере происходит поглощение двуокиси углерода раствором МЭА, при этом концентрация С02 в очищенном газе (поток 6’,) снижа­ ется с 18—20 до 1—3 объемн. %. Насыщенный водный раствор МЭА (поток Ь3) подается центробежным насосом I X через теплообменник I I I в регенератор II

Рис. Ѵ-6. Технологическая схема ХТС моноэтаноламиновой очистки синтез-газа:

разделения; І,г- — потоки жидкости; Gj — потоки газов; <ц, , зг — охлажда­ ющая вода; 9п — глухой пар.

Регенерированный раствор (поток Lg) проходит межтрубное пространство теплообменников II I и IV, а затем насосом IX подается в кожухотрубный холодильник V, где охлаждается водой (поток <?,) и поступает па орошение абсорбера. Парогазовая смесь (поток Gi0), выходящая из регенератора II, направляется в конденсатор VII, где водяные пары конденсируются, а газ охлаждается. В сборнике флегмы VIII двуокись углерода (поток G12) отделяется от воды (поток Lu), которая поступает в узел смешения С], чтобы предотвратить постепенное повышение концентрации раствора МЭА, выходящего из абсорбера I

(поток L s).

Наиболее экономичной с точки зрения энергетических затрат технологи­ ческой схемой МЭАО является рассматриваемая нами двухпоточная схема, или схема с разветвленными потоками растворителя. Увеличение поверхности теплообмена в однопоточной схеме МЭАО приводит к уменьшению количества тепла, отводимого от регенерированного раствора в холодильнике; одновременно возрастают потери тепла в конденсаторе парогазовой смеси.

2 2 2

Благодаря свойству насыщенного раствора МЭА поглощать различные количества тепла при нагревании его до одинаковой температуры, но при разной глубине химического превращения оказывается возможным использовать для орошения регенератора II и конденсации парогазовой смеси не весь насыщенный раствор, а только некоторую его часть. Другую часть раствора (поток L t) можно перегревать значительно выше 100° С, отбирая больше, чем обычно, тепла от регенерированного раствора, и вводить эту часть раствора в середину регенера­ тора. Более полная рекуперация тепла регенерированного раствора в такой двухпоточной схеме позволяет уменьшить количество тепла, отводимого из холодильника V, не увеличивая или даже уменьшая количество тепла, отво­ димого из конденсатора VII.

Рассматриваемая технологическая схема МЭАО (см. рис. Ѵ-6) является сложной ХТС, которая состоит из восьми аппаратов, связанных между собой последовательными, параллельными, перекрестными и обратными потоками.

На стадии проектирования для выбранной технологической топологии ХТС (см. рис. Ѵ-6) с помощью топологического метода анализа определим материальные и тепловые нагрузки на элементы системы при следующих усло­ виях. Необходимо очистить Ѵн м3/ч (здесь и далее объемы газа приведены

кнормальным условиям) конвертированного синтез-газа, содержащего у г объемн.

%двуокиси углерода. Синтез-газ поступает в абсорбер, работающий при ат­ мосферном давлении Ря Н/ма (здесь и далее давления абсолютные), с темпера­ турой г1°С. Очищенный синтез-газ, содержащий у 2 объемн. % двуокиси угле­ рода, должен находиться при атмосферном давлении и иметь температуру t2°С. Давление в верху регенератора составляет Рр Н/м2, температура двуокиси углерода после конденсации парогазовой смеси равна tl2° С.

Применяя для расчета нагрузок на элементы ХТС топологический метод анализа, определим вначале покомпонентный состав физических потоков газа

ижидкости:

в физическом потоке. Далее в соответствии с разработанной методикой построения

тепловой потоковый граф (рис. Ѵ-8, а). Для каждого циклического потокового графа по массовым расходам компонентов, исходя из технологических условий и физико-химической сущности хемосорбционного процесса поглощения двуокиси углерода водным раствором МЭА, выбираем свободные переменные ХТС

223

Рис. Ѵ-7. Материальные потоковые графы ХТС по общим массовым расходам технологических потоков (а), по массовым расходам инертного газа (б), воды (в), моноэтаноламина (г) и двуокиси углерода (д).

Рис. Ѵ-8. Тепловой потоковый граф (а) и циклический тепловой потоковый граф (б) ХТС.

Т А Б Л И Ц А V-I

Э л ем ен т ы т ех н о л о ги ч еск о й схем ы и вер ш и н ы п о т о к о в ы х гр а ф о в ХТС

(табл. Ѵ-3), отвечающие потокам по хордам графов (изображены пунктирными линиями), и определим их численные значения).

Б а л а н с п о к о м п о н е н т у « и н е р т н ы й газ» . Свободной переменной Gml_x соответствует хорда (рис. Ѵ-9, б), численное значение которой

бодные переменные, отвечающие хордам циклического потокового графа (рис.

где LM— массовый расход МЭА в системе; хд — относительная массовая кон­ центрация двуокиси углерода в регенерированном растворе (кг С02/кг МЭА).

физических

потоков

Циклические потоковые графы и соответствующие им числа вершин, дуг и хорд

Мольную концентрацию, или степень карбонизации растворов, хйвыбирают исходя из условий оптимального режима работы регенератора, а относительную мольную концентрацию двуокиси углерода в насыщенном растворе х3 — исходя из стехиометрии химической реакции образования МЭА-карбоната с учетом условий коррозии аппаратуры по опыту эксплуатации промышленных систем

226

х т с .

Рис. Ѵ-9. Циклические материальные потоковые графы по общим массовым расходам физических потоков (о), по массовым расходам химических компонентов — инертному газу (б) и двуокиси угле­ рода (в).

Цикломатическая матрица графа, изображенного на рис. Ѵ-9, в, будет: