книги из ГПНТБ / Кафаров, В. В. Принципы математического моделирования химико-технологических систем (введение в системотехнику химических производств) учеб. пособие

Аналогичные правила можно вывести для переноса в структур­ ной блок-схеме ХТС точки разделения потоков. Эти правила пред­ ставлены на рис. ПІ-11.

Необходимо отметить, что при таких преобразованиях структур­ ной блок-схемы нужно согласовывать размерности векторов техноло­ гических потоков, так как в случае появления новых параметров в точке разветвления (кратность циркуляции, коэффициент разделе­ ния и т. и.) приходится вводить фиктивные операционные матрицы, согласующие размерности векторов между собой.

где Det — определитель.

Подобные преобразования можно проделать для ХТС любой сложности и определить эквивалентные операционные матрицы, связывающие входные и выходные переменные системы в целом.

Исследование ХТС на основе полученных выражений эквивалент­ ных матриц преобразования особенно удобно, так как позволяет без дополнительных расчетных процедур сравнить различные вари­

108

анты технологической топологии ХТС и разные типы технологиче­ ских операторов, отличающихся лишь значениями коэффициентов операционных матриц. Однако необходимо отметить, что матричный метод анализа ХТС имеет в виду наличие линейных или слабонели­ нейных характеристик ТО. В противном случае нужно специально оценивать область линеаризации и проводить итерационные про­ цедуры, корректируя элементы матриц преобразования технологи­ ческих операторов.

Пример Ш -3. Для ХТС, структурные блок-схемы которых изобрал;ены на рис. 111-13, а—б, определить эквивалентные матрицы преобразования.

д

Рис. III-13. Структурные блок-схемы различных ХТС.

Для ХТС, показанной на рис. Ш-13, а, сначала найдем эквивалентную матрицу преобразования для двух параллельно соединенных блоков:

W* = W0 + W2

Теперь в соответствии с формулой (111,84) запишем выражение эквивалент» ной матрицы преобразования ХТС в целом:

W» = [Е - (Wo + W2) W iH X (Wo+ W2)

Для ХТС, представленной на рис. Ш-13, б, перенесем точку разветвления вектора параметров главного технологического потока через блок с матрицей преобразования W0 и приведем структурную блок-схему к виду, изображенному на рис. Ш-13, в. Для последней структурной блок-схемы легко получить выра­ жение эквивалентной матрицы преобразования ХТС:

Ws = (Е + W2Wji) X (Е - W0W i)-i X Wo

4.ДЕТЕРМИНАНТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ХТС

Втех случаях, когда задача анализа ХТС состоит в расчете материального баланса какого-либо одного химического компонента,

для ее решения можно применить д е т е р м и н а н т н ы й м е т о д

109

анализа. Этот метод основан на представлении математической модели каждого элемента ХТС в виде линейного уравнения с коэффициентами разделения (факторами разделения), имеющими постоянные значения, и использовании теорем линейной алгебры. Детерминантный метод является частным случаем матричного ме­ тода анализа ХТС.

&L0/1 А,

Рис. Ш-14. Структурная схема простой контурной ХТС.

Для г'-го элемента ХТС, который охвачен обратным (рециклическим) технологическим потоком (рис. ІІІ-14), из решения уравне­ ния материального баланса к-го химического компонента

8іок~\~йіік^ік— ^ік (III,86а)

определяют массовый расход этого компонента во входном потоке общего питания %ік:

менте.

Рис. Ш-15. Операторная схема ХТС с тремя технологическими операто­ рами разделения.

Рассмотрим ХТС, состоящую из совокупности трех (рис. Ш-15) технологических операторов разделения, для каждого из которых известны рециклические коэффициенты разделения к-го химического компонента — величины 8ijK.

Система уравнений материального баланса ХТС по массовому

110

Применяя теоремы линейной алгебры, находим решение системы уравнений (111,876) для общих массовых расходов на входе каждого

элемента ХТС.

В соответствии с системой уравнений (111,876) для ХТС, состоя­ щей из т элементов любой природы, для которых известны рециклические коэффиценты разделения каждого к-го компонента, система

Рис. ІІІТ6. Технологическая схема ХТС двухпечного крекинга нефти:

і — печь крекинга легкого газойля; 2 — печь крекинга тяжелого газойля; 3 — сборник тяжелого газойля; 4 — ректифи­ кационные колонны; 5 —тяжелый газойль; 6’ — легкий газойль; 7 — нефть.

уравнений материального баланса по этому компоненту в стационар­ ном режиме записывается так:

При анализе сложной ХТС, содержащей большое число обрат­ ных технологических потоков, применяют так называемый рецикли­ ческий коэффициент разделения ß*iK для «-го компонента, поступа­

ющего на вход /-го элемента с выходов і — 1, п элементов:

или р-ый технологический поток поступает (не поступает) с выхода і-го на вход /-го элемента ХТС; б,-к — коэффициент разделения для к-го компонента в каждой /-ой фазе, определяемый по выражению (II 1,2).

Пример ІІІ-4. Применяя детерминантный метод, рассчитать материальный баланс ХТС двухпечного крекинга нефти (рис. ІІІ-16).

В печь 2 поступает тяжелая газойлевая фракция. В результате ее крекинга получается широкая газойлевая фракция, которая делится па тяжелую и легкую газойлевые фракции. Первая из них возвращается в печь крекинга тяжелого газойля 2 в виде рециркулята, вторая — в печь крекинга легкого газойля 1. Из легкой фракции также получаются тяжелый и легкий рециркуляты, кре­ кируемые в смеси с соответствующими продуктами остальных секций.

Исходные данные для численного решения этого примера приведены в табл. ІІГЗ.

I ll

На структурной схеме (рис. Ш-17) все элементы ХТС представлены в соот­ ветствии с рассмотренной выше (см. стр. 83) концепцией коэффициентов раз­ деления; Я* (L*) — количество тяжелого (легкого) газойля, разложившегося в печи 2 или 1 (см. рис. Ш-16). Массовый расход тяжелого газойля gl0 составляет 1000 т/сутки. Коэффициенты разделения для каждого компонента (Я или L) по каждой фазе (технологическому потоку) указаны ниже:

Рнс. Ш-17. Структурная схема ХТС двухпечного крекинга нефти:

1 — печь II, 2 — ректификационные колонны; 3 — печь /; G — газ; Р — бен­ зин; L — легкий газойль; Я — тяжелый газойль; Я — остаток; пунктир — технологические операторы; кружки — точки смешения технологических потоков.

Согласно выражению (111,88), запишем системы уравнений материального баланса по тяжелому (Я) и легкому (L) газойлям:

где g’o# — коэффициент разделения для тяжелого газойля, полученного в печи I (блок 3) и являющегося свежим питанием для блока 2; g l 0L — коэффициент

Таблица Ш-3 Выходы продуктов из различных крекинг-печей нефти

112

разделения для легкого газойля, который получен в печи II (блок 1) и является свежим питанпем блока 2; к.ң (Vt ) — общий массовый расход (ѣбщее питание)

компонента Н (L) для г-го блока структурной схемы.

Определяем значения g|oH и £ІоL в соответствии с уравнениями балансов по Н и L:

£!оя= ^зіЛз-L

8\oL= b12XlH

В результате решения полученных шести уравнений находим (в т/сут>>

^ ін~ 2,1756^іо= 2175,6

Я2Н= 1175,6

^2L — ^3L~ 1047,5

Зная количества общего питания блоков 1 и 3 и используя данные табл. ІИ -3. для нерециркулируемых компонентов, можно определить выходы продуктов, из каждой печи.

8 Заказ 413

Г Л А В А IV

ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Большая сложность технологической топологии современных проектируемых и действующих ХТС, многомерность их как по числу составляющих элементов, так и по числу выполняемых ими функций, высокая степень взаимосвязанности и параметрического взаимовлия­ ния элементов обусловливают возникновение при решении задач анализа и синтеза химико-технологических систем ряда принципи­ альных трудностей научно-исследовательского, методологического и вычислительного характера.

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодо­ лены благодаря применению топологического метода анализа ХТС.

Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функцио­ нальную связь между технологической топологией и количествен­ ными характеристиками функционирования системы в виде мате­ риальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью то­ пологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений мате­ матических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функци­ онирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ.

Топологический метод анализа ХТС основан на рассмотрении математических иконографических (топологических) моделей систем,

которыми являются потоковые и структурные графы, информа­ ционно-потоковые мультиграфы, информационные и сигнальные графы ХТС. Применение этих топологических моделей позволяет большой объем существенной информации о сложной ХТС предста­ влять в компактной и наглядной форме, которая уже сама по себе дает возможность составить качественное представление о некото­ рых свойствах исследуемой системы.

Классификация топологических моделей ХТС. Для решения задач исследования ХТС используют три класса топологических моделей.

Кпервому классу топологических моделей относятся потоковые

иструктурные графы. Эти графы отображают особенности техноло-

.114

гической топологии системы и дают возможность устанавливать непосредственную связь между изменениями технологической струк­ туры и количественными характеристиками ХТС.

Ко второму классу топологических моделей принадлежат инфор­ мационно-потоковые мультиграфы и информационные графы. Эти графы отображают характеристические особенности символических математических моделей и позволяют разрабатывать оптимальную стратегию решения задач исследования ХТС.

К третьему классу топологических моделей относятся сигнальные графы, которые графически изображают функциональные связи между переменными символических математических моделей ХТС. Сигнальные графы можно применять для определения динамических и статических характеристик ХТС, расчета функций чувствитель­ ности характеристик систем к изменениям их параметров, а также

соединяющими элемент с элементами подмножества Тх, и называть

Соответствие Т характеризуется следующими равенствами:

не для всех пар точек графа, то граф называется а с и м м е т р и ­

TXj или точка Xj принадлежит подмножеству Тх {) образует р е б р о графа. Если, кроме того, всякая пара этих точек упорядочена, то такая пара определяет д у г у графа и граф называется о р и е н ­ т и р о в а н н ы м ( н а п р а в л е н н ы м). Ребра на рис. ІѴ-1, а представляются отрезками, имеющими концы в точках х{ и Xf, чтобы получить соответствующую им дугу, достаточно показать стрелками направления на данном ребре (т. е. начало и конец). Две точки xt

несколько ребер (дуг). Эти ребра (дуги) называют и н ц и д е н т ­ н ы м и вершине і. Так, вершине а на рис. ІѴ-1, в инцидентны ребра 1, 4, 5, вершине с — ребра 2, 3, 5 и т. д.

Две различные дуги с м е ж н ы , если они имеют общую вершину. Последовательность дуг, при которой конец одной дуги является началом другой, называется п у т е м . Таким образом, путь опре­ деляется последовательностью его дуг, или последовательностью вершин этих дуг. Путь, в котором никакая вершина дважды не встречается, называется э л е м е н т а р н ы м .

Если начальная и конечная точки пути совпадают, образуется

вает точку саму с собой (рис. ІѴ-2).

По аналогии с дугами будем считать, что последовательность ребер образует ц е п ь ; замкнутая цепь образует ц и к л (этим поня­ тиям в направленном графе соответствуют путь и контур). Ц и к л может быть п р о с т ы м , если он содержит отличные друг от друга ребра, сложным — в противном случае, э л е м е н т а р н ы м —

116

если при обходе его по какому-нибудь направлению каждая вершина цикла встречается только один раз (рис. ІѴ-3).

Заметим, что понятия ребра, цепи и цикла отличаются от поня­ тий дуги, пути и контура только тем, что для последних принимается во внимание направление (ориентация).

Пусть граф G (X , Т) имеет m ребер. Каждому циклу р, графа сопо­

ставим m-мерный вектор р = ( р 1 , р 2 , . . . , р т ). Для э т о г о каждому циклу графа придадим произвольное направление. Если цикл р

Н е с в я з н ы й граф состоит из нескольких отдельных связных графов или его компонентов (рис. ІѴ-4, б).

Используя приведенные определения, можно несколько изменить определение симметрического графа, сделанное выше. В случае симметричности каждая пара смежных точек характеризует две дуги противоположного направления. С другой стороны, граф не является симметрическим, когда имеется хоть одна пара смежных точек, связанных дугой.

117