книги из ГПНТБ / Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ

Выразим составляющие времени через параметры эталонной задачи и основные технические характеристи­ ки машины:

Здесь Nс— количество машинных операций в развер­ нутой программе вычислений, необходимое для выполне­ ния собственно решения задачи, а V — быстродействие, определяемое по формуле

(/)

где Pi, tj — соответственно частота и длительность вы­ полнения /-й машинной операции;

3) в общем случае проектируемая ЦВМ может иметь несколько внешних запоминающих устройств (ВЗУ). Об­ мен информацией между оперативным запоминающим устройством (ОЗУ) и любым из ВЗУ можно осущест­ влять по-разному.

Обозначим:

Zlv — общее количество чисел и команд, пересылае­

мых в ОЗУ из v-ro ВЗУ;

Z2v — общее количество чисел и команд, пересылаемых

тившейся в ОЗУ, размещенная на дополнительном ЗУ с номером v,

7tSv — коэффициент, определяющий ту часть от объема р ч (Q3 — Q0) информации, которая пересылается из v-ro ВЗУ в ОЗУ при s v-m обращении к ВЗУ;

40

it*Sv— коэффициент, определяющий часть емкости ОЗУ,

одного числа из ОЗУ в v-e ВЗУ или наоборот, опреде­ ляется наибольшим временем цикла работы ОЗУ или v-ro

ВЗУ, т. е. т — {"с0, х }

Общее время Тг, требуемое для выполнения группо­ вых обменов информацией между ОЗУ и ВЗУ (без уче­ та ввода исходной информации и вывода результатов решения задачи), может быть записано в виде следую­ щего выражения:

В тех случаях, когда все ВЗУ допускают произволь­ ную выборку, второе слагаемое, стоящее в квадратных скобках выражения (1.6), обращается в нуль. Если к то­ му же вычислительный процесс построен так, что выпол­ няется условие

7 — 7 — Z

то время, требуемое для групповых передач, выражает­ ся с помощью достаточно простого соотношения

Здесь Nz — количество чисел, выступающих в роли ре­ зультатов решения эталонной задачи.

41

Выражение (1.8) позволяет оценить производитель­ ность универсальных ЦВМ широкого назначения, а так­ же управляющих цифровых машин, работающих в кон­ турах автоматических систем управления.

Поскольку для управляющих цифровых машин про­ грамма составляется только один раз, а используется многократно, то можно считать, что

Кроме того, если контроль функционирования управ­ ляющей ЦВМ осуществляется с помощью теста, прове­ ряющего исправность всех устройств машины и вклю­ чающегося с определенной частотой во время ее работы, то общее время Тк контроля может быть записано в виде выражения

С учетом (1.9) и (1.10) получаем выражение для оценки производительности управляющих ЦВМ:

Параметр а в последнем выражении показывает, ка­ кую часть одного цикла управления занимает несовме­ щенный контроль функционирования машины с исполь­ зованием тест-программ или многократных просчетов.

Параметр |3 выражается соотношением $= ТР/ (Тэ + Ч-Гр), где Tv — среднее время ремонта в пределах одного цикла решения задачи, и отражает способность машины к восстановлению.

42

Таким образом, производительность ЦВМ оценивают, учитывая следующие группы параметров:

— технические характеристики машины V, VBB, VBbIB, Qo> то>v \,ж„, характеристики эталонной задачи Q3, N u N2,

—параметры надежности машины а, (5,

—параметры, зависящие как от характеристик ма­

шины, так и от характеристик задачи: Dv, е,, s2, pv, sv, Z,

7

2v> . !

— параметры, зависящие от характеристики надежно­ сти машины и от степени квалификации обслуживающе­ го персонала (эксплуатационников): Гр.

Выражения (1.8), (1.11) отражают функциональную зависимость производительности управляющих и универ­ сальных ЦВМ от основных технических характеристик последних и характера реализуемых ими алгоритмов.

В выражении для производительности величина Тя зависит от большого количества случайных слагаемых. Как уже указывалось, можно записать

Т'о ^срЦ Т ’пв) + Т fi + Tv + Tv+ Tv+ ^ (T выв) •

Всистемах управления, как правило, цифровые ма­ шины управляют некоторой совокупностью в общем слу­ чае разнородных объектов, причем по каждому типу объ­ ектов управляющие сигналы вырабатываются в соответ­

ствии с некоторой библиотекой алгоритмов (программ) в зависимости от состояния системы в данный момент времени.

Таким образом, набор различных типов алгоритмов управления может быть достаточно большим. В этот на­ бор должны входить и алгоритмы самоконтроля ЦВМ. Поскольку различные объекты системы могут находить­ ся в различных состояниях, то потоки информации от них и потоки заявок на реалазию тех или других алго­ ритмов будут различны. Соответственно с этим и потоки управляющих воздействий на объекты со стороны управ­ ляющей ЦВМ будут различными во времени.

Время самоконтроля и ремонта машины, а также групповых обменов между ЗУ — также случайные вели­ чины. Поэтому можно записать:

43

где i — номер объекта, / — номер алгоритма, запраши­ ваемого г-м объектом.

Нетрудно видеть, что слагаемые ГЕВ;, Tcih r BblBi, Тт, Тк, Гр, количество которых, как правило, велико, явля­ ются случайными величинами, подчиняющимися в общем случае различным законам распределения. Условие Линденберга для них выполняется, поэтому с некоторым приближением можно считать, что время Тэ однократно­ го решения эталонной задачи распределено по нормаль­ ному закону

с параметрами

2

V

где М{Тг], ст„ — соответственно математическое ожида­ ние и среднеквадратическое значение каждого из v сла­ гаемых времени, входящих в выражение для Гэ.

Практически [8] центральной предельной теоремой можно пользоваться и тогда, когда число слагаемых сравнительно невелико. Как показывает опыт, при числе слагаемых порядка десяти (а часто и меньше), закон распределения суммы обычно может быть заменен нор­ мальным.

Таким образом, показатель производительности по­ зволяет оценить степень соответствия технического со­ вершенства машины предъявляемым к ней требованиям по времени решения задач, а также по надежности ее функционирования.

В то же время показатель производительности не по­ зволяет оценить, в какой степени удовлетворяет машина предъявляемым к ней требованиям экономического по­ рядка, связанным с затратами на изготовление, аморти­ зацию и эксплуатацию, а также с ожидаемым экономи­ ческим эффектом. Поэтому необходимо разработать та­ кой критерий эффективности ЦВМ, с помощью которого можно было бы оценивать степень соответствия пара­ метров цифровой машины предъявляемым к ней требо­ ваниям как по времени, точности и надежности решения задач, так и по ее экономической эффективности. Один из возможных подходов к построению такого критерия рассмотрен ниже.

44

б) Обобщенные критерии эффективности цифровых вычислительных машин с учетом экономических показа­ телей. Каждый из технических параметров ЦВМ влияет на объем и качество той или иной части оборудования и, следовательно, имеет вполне определенное стоимостное выражение. Однако, несмотря на то, что общий показа­ тель стоимости, выраженный в некоторой вполне опре­ деленной форме, способен учитывать влияние техниче­ ских характеристик ЦВМ на ее экономические парамет­ ры, он не может быть выбран в качестве единственного универсального критерия технической и экономической эффективности, поскольку возможны такие ситуации, когда целесообразно максимизировать один или несколь­ ко технических параметров машины, не считаясь ни с ка­ кими затратами, если последние, конечно, не превышают имеющихся экономических ресурсов. Эффективность ЦВМ нужно, таким образом, оценивать на основе обоб­ щенных критериев, учитывающих как экономические, так и основные технические характеристики ЦВМ.

Различие в целевом назначении управляющих ЦВМ и ЦВМ, предназначенных для выполнения работ в вычис­ лительных и информационных центрах, налагает отпе­ чаток на критерии оценки эффективности этих двух клас­ сов машин.

Для оценки эффективности универсальных ЦВМ вы­ числительных центров разработан «критерий цены эф­ фективного быстродействия цифровой машины» [9, 10]. Сущность этого критерия заключается в следующем. Фиксируется некоторый типовой набор операций универ­ сальных ЦВМ. Тогда для любой конкретной задачи мож­ но указать количество требуемых для ее решения опера­

выполненной этой ЦВМ за время ее живучести, в пере­ счете на количество операций типового набора.

Параметр V9 = n ( T ) /Т[оиер/с] отражает эффективное быстродействие ЦВМ (в пересчете на операции типового набора) и является в некотором смысле обобщенным критерием оценки технической эффективности ЦВМ, по­ скольку он зависит от ее важнейших технических харак­ теристик— системы операций, номинального быстродей­ ствия, емкости памяти, надежности, скоростей работы устройств ввода — вывода.

45

Так как оценить экономический эффект от внедрения в народное хозяйство результатов задач, решенных неко­ торой конкретной машиной за время ее живучести, чрез­ вычайно трудно, то в качестве критерия экономической эффективности ЦВМ наиболее естественно принять сум­ марные затраты Si(T) на изготовление, амортизацию и эксплуатацию машины за время Т.

Очевидно, что обобщенный критерий эффективности ЦВМ, учитывающий и техническую, и экономическую эффективность, должен строиться на основе критериев V3 и S i(Г). Поскольку оба критерия относятся к различ­ ным промежуткам времени, необходимо последний скор­ ректировать таким образом, чтобы он относился к той же единице времени, что и первый.

Обобщенный критерий эффективности ЦВМ с учетом

Величина qi и есть цена эффективного быстродейст­ вия.

Подсчет величины п(Т) выливается в решение слож­ ной задачи и в некоторых случаях может потребовать мо­ делирования всего Г-летнего процесса работы оценивае­ мой машины. Поэтому практическое использование кри­ териев цены эффективного быстродействия для оценки конкретной ЦВМ весьма затруднено. Обобщенный кри­ терий оценки эффективности ЦВМ может быть построен не на основе эффективного быстродействия, а на основе другого критерия технической эффективности, в качестве которого выбран параметр производительности ЦВМ.

Если в качестве критерия экономической эффективно­ сти машины выбрать величину Si(T), то обобщенный критерий оценки эффективности ЦВМ определяется в соответствии с выражением

q2 = S,(T)!N{T),

то

qz=Sx{T)IT• W [руб/задача].

46

Параметр q2 в данном случае является себестоимо­ стью решения задачи.

Критерий <7г гораздо удобнее в обращении по сравне­ нию с критерием qi, поскольку его использование не тре­ бует пересчета объема работ, выполненных машиной при решении задач указанного класса, в количество операций типового набора. Кроме того, величину W подсчитать значительно проще, чем величину п(Т).

В заключение необходимо отметить, что в некоторых

•случаях, особенно на этапе проектирования, приходится делать сравнительную оценку эффективности отдельных элементов, узлов или устройств машины. Для этих целей могут быть широко использованы коэффициенты эффек­ тивности элемента, узла, устройства:

q = 5/о),

где S —стоимость изготовления элемента, узла, устрой­ ства; и — частный или обобщенный критерий техниче­ ской эффективности узла, элемента, устройства.

В отдельных случаях вид последней зависимости мо­ жет быть существенно изменен. Так, в [57] указывается, что применительно к аэрокосмическим ЦВМ, производи­ мым в США, в качестве показателя эффективности ра­ боты ЗУ следует выбирать полученную эксперименталь­ ным путем величину

один кубический дюйм, Т0 — среднее время между отка­

сти параметров. При анализе процесса логического про­ ектирования, помимо оценки эффективности ЦВМ с уче­ том всех основных технических характеристик, выявилось большое количество задач, связанных с оценкой и вы-

47

бором из заданных конечных множеств объектов объек­ та, обладающего наилучшей совокупностью полезных качеств, причем, как выяснилось, использовать при реше­ нии этих задач критерии, описанные выше, нельзя.

К числу таких задач можно отнести задачи, связан­ ные с выбором алгоритмов управления, оптимальной си­ стемы команд, рационального набора основных функцио­ нальных узлов и логических элементов и т. д. Этот класс однотипных задач в общем виде можно сформулировать следующим образом.

Пусть заданы конечное множество оцениваемых объ­ ектов и конечный список качеств, присущих объектам этого множества. Пусть, кроме того, некоторым образом задано целевое назначение оценки объектов заданного множества. Требуется построить критерий, с помощью которого можно выделить из рассматриваемого множест­ ва объект, обладающий оптимальной с точки зрения це­ левого назначения совокупностью качеств.

Один из возможных подходов к построению такого критерия излагается ниже.

Рассмотрим некоторое конечное множество N, состоя­

рическая) зависимость, позволяющая различать объек­ ты из N. Количественной характеристикой объекта я* по

Если для объекта я* с наилучшей количественной ха­ рактеристикой выполняется соотношение Ka^Kj w, то критерий Kj называется и н в е р с н ы м .

Принцип относительности оценок по критерию Kj на­ ходит свое выражение в том, что абсолютные количест­

48

где lj — двузначная логическая переменная,, определяе­ мая по правилу:

+если критерий Kj нормальный,

О, если критерий Кj инверсный.

Комплексная оценка должна учитывать все качества объектов и целевую направленность, определяемую ха­ рактером той практической ситуации, на фоне которой эта оценка производится.

Пусть задан набор {K*ji} относительных количествен­ ных характеристик объектов из N по всем s качествам.

Обозначим через Ки показатель эффективности j'-ro

объекта, учитывающий совокупность всех качеств. Чис­ ленное значение Ки позволяет различать объекты из N

на фоне заданной практической ситуации, если оно опре­ деляется в соответствии с выражением Ки =Ф({Кд*}),

где Ф({/Сц*})— целевая функция оценки, построенная таким образом, что для каждой конкретной практической ситуации целевая функция сопоставляет множеству N частично упорядоченное множество Г (АД представляю­ щее собой последовательность вида

£v2 -/с.I v m

в которой значения К и располагаются в порядке ухуд­

шения показателя эффективности объектов. В общем слу­ чае Ф({/(л*}) — нелинейная функция.

Рассмотрим некоторые вопросы оценки объектов для случаев, когда целевая функция .^({/Сц*}) линейная и может быть представлена в виде

где (Oj — весовой коэффициент, учитывающий значимость /-го качества.

Практическая ситуация, для которой производится оценка объекта, однозначно задается набором Q* коэф­ фициентов: (0 *1; 00*2 , ..., (0 *s.

Поскольку на практике не всегда удается точно опре­ делить значения коэффициентов соД то последние могут задаваться путем указания с некоторой степенью досто­ верности пределов, в которых они заключены. В этом