книги из ГПНТБ / Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ

цента (закон «трех сигма»), В случае равномерного распределения d= V 3 и т. д. Поэтому можно записать:

<Тм = ^м • |тах(Л „) | = й ыА/к1.

Для среднеквадратического значения тги инструментальной ошиб­ ки справедливо выражение:

°и = °окР V^V/12.

ошибками однократного округления имеет вид:

0окР= max (ДокР)/2 К Т = 1/2 V T '2 * 4

поэтому

0И= 2~К°П/\2-VN.

Последнее соотношение выражает величину среднеквадратиче­ ской инструментальной ошибки в единицах младшего разряда опе­ рационного устройства. Для того, чтобы можно было объединить под знаком суммы величины сгм и ая, последнюю необходимо пред­ ставить в размерности результата:

ии= 2~R°a-T /l2 V ¥ .

Здесь Т — вес младшего разряда операционного устройства в размерности результата вычислений.

Поскольку N —k - m, то окончательно имеем

аи= 2~^оп-Г• VnT/12Vk,

или va = В Vk , где

B = 2~R°*-T- V m / 1 2 .

Таким образом, для отыскания оптимального количества шагов разбиения интервала интегрирования с целью уменьшения резуль­ тирующей ошибки необходимо решить уравнение

{dм А2/к° + В = 0

относительно величины k. Поскольку

dM> О, А>0, В>0, k>0,

то вторая производная всюду положительна и, следовательно, суще­ ствует единственный минимум суммы квадратов ереднеквадратиче-

330

ских значений инструментальной ошибки и ошибки численного ме­ тода. Таким образом,

° m i n = З т + m I n ( 0м + аи ) .

ошибки результата в данном случае будет иметь место, если диа­ пазон интегрирования разбить на 65 интервалов. Длина цепочки округлений будет при этом равна 455.

С увеличением разрядной сетки уменьшается величина инстру­ ментальной ошибки и поэтому для уменьшения среднеквадратиче­ ской ошибки результата необходимо повышать точность численного метода, т. е. уменьшать шаг интегрирования. Количество шагов ин­ тегрирования для рассматриваемого примера в зависимости от раз­ рядности операционного устройства приведено в табл. 8.4.

Рассмотренный пример преследует чисто иллюстративные цели, поскольку нет никакой необходимости вычислять методом Симпсона определенный интеграл, выражающийся в элементарных функциях. Однако практическое значение этого примера заключается в том, что он наглядно демонстрирует необходимость предъявления вполне обоснованных требований к точности того или иного численного метода.

331

§8.7. БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАД АЧ СИСТЕМНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Глава 7, в которой рассматривается порядок выбора и расчета основных технических характеристик управля­ ющих ЦВМ на этапе системного проектирования, пре­ следует, в основном, чисто иллюстративные цели и ориентирует читателя на последовательное решение задач этого этапа. Материалы этой главы могут служить пособием по дипломному и курсовому проектированию, которые, как правило, характеризуются узкой постанов­ кой задачи и ограниченным числом часов отводимого учебного времени. В действительности, как об этом уже указывалось в § 1.1, задачи системного проектирования управляющих ЦВМ из-за взаимной зависимости основ­ ных технических характеристик машин должны решать­ ся комплексно, что вызывает вполне объяснимые труд­ ности.

Один из возможных вариантов блок-схемы решения задач системного проектирования управляющих вычис­ лительных средств приведен на рис. 8.2. Отдельные блоки помечены номерами, а стрелки, соединяющие блоки, указывают на влияние результатов, полученных в одних блоках, на характер работы других блоков.

Блоки 1—8 отражают последовательность решения задач при выборе внутреннего языка машины, которые достаточно подробно описаны во второй главе. Отно­ сительно третьего блока необходимо сделать следующее замечание. Известны трансляторы, переводящие выра­ жения с языков высокого уровня на внутренние языки конкретных ЦВМ. Это дает основание полагать, что можно построить транслятор, переводящий выражения с языков верхнего уровня на внутренний язык некоторой абстрактной ЦВМ, обладающей выбранной системой операций и адресностью. Для работы такого трансля­ тора последнему необходимо задать конструкцию фор­ мата команд этой машины. Здесь возникает трудность, связанная с тем, что разрядность адресной части коман­ ды не известна, поскольку не определена емкость ОЗУ, которая, в свою очередь, зависит от объема программы в битах, т. е. в том числе и от разрядности адресной части команды. Эта трудность может быть относительно легко преодолена, если заведомо завысить значения разрядностей адресов. Внесенная здесь ошибка будет

332

автоматически исправлена после испытания программы на сжатие блоком № 8.

Блоки 21—25 так же, как и блоки 1—8, являются относительно независимыми. Характер задач, решаемых этими блоками, с достаточной степенью полноты изло­ жен в четвертой главе.

Задачи, решаемые остальными блоками, связаны с выявлением архитектуры будущей машины и поэтому должны решаться комплексно. Архитектура вычислитель­ ной системы определяется количеством и характеристи­ ками процессоров, количеством и емкостями незави­ симых каналов памяти и степенью их расслоения, коли­ чеством и характеристиками внешних объектов и буфер­ ных запоминающих устройств, свойствами центральных и местных устройств управления, а именно: степенью параллелизма работы всех каналов и другими факто­ рами.

Количество и характеристики процессоров зависят от степени распараллеливания алгоритмов управления (блоки 15 и 16), возможности и целесообразности пакет­ ной обработки независимых алгоритмов и их ветвей, вре­ менных ограничений на время решения задач и экономи­ ческих соображений. Вопросам распараллеливания алго­ ритмов посвящено слишком большое количество работ, чтобы здесь на них ссылаться. Известно, что общего ал­ горитма распараллеливания не существует, поскольку за­ дача определения перестановочных групп (внутри алго­ ритмов) алгоритмически неразрешима. Это означает, что распараллеливание каждого конкретного алгоритма должно проводиться в каждом отдельном случае раз­ личными методами с учетом его свойств и особенностей. Для определения необходимого количества процессоров необходимо представить распараллеленный алгоритм в виде временной ярусно-параллельной формы, в кото­ рой каждой независимой ветви присваивается условный временной вес. В этом случае определение количества процессоров, оптимизирующего некоторые показатели качества вычислительных систем, можно производить, как это показано в работе Д. А. Поспелова «Введение в теорию вычислительных систем». Трудность заключа­ ется в том, что при определении временного веса незави­ симой ветви алгоритма необходимо знать соотношения времен выполнения различных операций, что на этапе системного проектирования можно сделать лишь сугубо

334

приближенно. Не исключены ситуации, когда впоследст­ вии на этапе логического проектирования окажется, что «длинные» операции, которым ранее присваивался больший временной вес будут выполняться быстрее, чем «короткие» операции. Другая трудность заключается в том, что для некоторых конкретных ярусно-парал­ лельных форм алгоритмов управления окажется целесо­ образным выбрать несколько разнородных процессоров, настроенных на выполнение различных множеств элементарных операций. Общий подход к решению этой задачи пока отсутствует.

Работа блоков 9 и 10 заключается в предварительной оценке распределения емкостей ОЗУ и ВЗУ без учета конкретной разрядности ячейки памяти в предположе­ нии, что один операнд любого типа занимает в точности одну ячейку памяти (см. №№ 5.5, 5.6).

Расчет быстродействия процессоров и времени обра­ щения к памяти производится блоками 11 и 17 одновре­ менно (см. § 6.3). В случае ЦВМ с несколькими одно­ родными процессорами расчет быстродействия должен проводиться с учетом критического пути временной ярусно-параллельной формы алгоритма для одного про­ цессора. К этим блокам возможен возврат с этапа логического проектирования.

автоматизированной системы управления. Большое влия­ ние на работу этих блоков оказывают характеристики датчиков информации о внешнем возмущающем воздей­ ствии, количество и характеристики объектов управле­ ния, пропускная способность каналов связи, характер взаимодействия человека с системой и т. д. Методы решения этих задач в каждом конкретном случае раз­ личны. Некоторые частные случаи рассматриваются в § 5.7.

Автоматизированные системы управления, функци­ онирование которых подчинено единому времени, снаб­ жаются не только датчиком этого единого для всей системы времени, но и его фиксатором — таймером. Точность фиксации текущего времени таймером влияет на динамические ошибки функционирования системы. Поэтому в этап системного проектирования может быть

3 3 5

включен блок 20, решающий задачу расчета уровня квантования времени и разрядности таймера. Одна из возможных методик расчета приведена в § 6.4.

Уточнение архитектуры оперативной памяти — выбор длины (разрядности) байта, уточнение количества независимых каналов памяти (блоки 12 и 13; см. §§ 8.2 и 8.3) зависит не только от количества независимых потребителей информации — процессоров, устройств управления, внешних устройств и линий связи, но и от способов совмещения тактов работы всех устройств, на которые существенное влияние оказывают требования к времени реализации алгоритмов управления (блок 19).

Выбор системы контроля и уточнение величины контрольного модуля, если окажется целесообразным снабдить вычислительную систему аппаратурными сред­ ствами контроля (блоки 26 и 27), осуществляется с учетом требований по надежности функционирования системы. Некоторые рекомендации по методам решения этих задач приведены в §§ 6.5, 8.4 и 8.5, однако сле­ дует признать, что проблема выбора системы контроля управляющих вычислительных средств на этапе систем­ ного проектирования удовлетворительного решения еще не имеет.

Несмотря на то, что в литературе имеется много раз­ работок, связанных с учетом влияния экономических факторов на обоснование того или иного технического решения (см., например, §§ 1.1, 5.6 [25] и др.), все же и здесь следует признать недостаточную глубину про­ работки этих вопросов с точки зрения этапа системного проектирования. Влияние экономических факторов на процесс решения задач системного проектирования показано на рис. 8.2 условно.

В последнее время все чаще утверждается возмож­ ность и необходимость автоматизации всего процесса проектирования не только управляющих, но и универ­ сальных ЦВМ широкого назначения. Что касается этапа системного проектирования, то рассмотренная его блок-схема подтверждает, что необходимо использо­ вать машинные методы решения таких задач, как моде­ лирование программ, исследование частотных характе­ ристик алгоритмов управления, сжатие (соответственно блоки 3, 4, 7) и др. Необходимость диктуется тем, что решение этих задач «вручную» требует колоссальных затрат времени и усилий, особенно в случаях исследова­

336

ния алгоритмов управления сложными системами, по­ скольку при этом необходимо учитывать большое число вариантов-исходных данных, имитирующих возможные модели внешних возмущающих воздействий. Зачастую количество таких вариантов выражается астрономичес­ кими числами. Решение относительно простых задач может быть проведено с помощью ручного счета. Во всяком случае ясно, что решение задач, определяемых некоторым блоком рассмотренной блок-схемы систем­ ного проектирования, может быть автоматизировано, если задачи этого блока описываются расчетными формулами или логическими условиями при наличии полной исходной информации.

К сожалению, далеко не для всех блоков рассмотрен­ ной схемы эти условия выполняются (см., например, блоки 1, 15, 18, 19, 26). Отсутствие единых методов решения отдельных частных задач нарушает систему информационных связей между блоками и тем самым существенно ограничивает возможности автоматизации процесса системного проектирования. Можно надеяться, что в ближайшем будущем методы решения всех задач системного проектирования управляющих вычислитель­ ных средств будут разработаны, а это позволит пол­ ностью автоматизировать этап системного проектирова­ ния.

К этапу системного проектирования непосредственно примыкает этап логического проектирования {1, 2]. Этап логического проектирования состоит из двух подэтапов— макро- и микросинтеза логической структуры основных

чиков, сдвигателей, дешифраторов и др., а также связей между ними.

Подавляющая доля необходимой для решения задач макросинтеза информации вырабатывается на этапе си­ стемного проектирования.

Категории и состав необходимой для макросинтеза операционных устройств ЦВМ исходной информации, вырабатываемой на этапе системного проектирования, определяется следующим перечнем:

— система счисления (блок 22, § 6.1),

— форма предстарления чисел (блок 22),

ЗА К Л Ю Ч Е Н И Е

Вмонографии рассмотрены методы обоснования, вы­ бора и расчета основных технических характеристик, проектируемых для конкретных систем управления

цифровых управляющих машин на начальном этапе их разработки. Эти методы предназначены в первую оче­ редь для анализа отдельных компонент и для целей ориентировочного выбора характеристик вычислительной системы или отдельной управляющей ЦВМ. В дальней­ шем аналитически полученные результаты используются на этапе макросинтеза при анализе различных вариан­ тов архитектуры машины и алгоритмов функционирова­ ния операционных систем.

Тема эта сложная, математизации полностью не поддается и в настоящей монографии до конца не исчер­ пана. Книг на эту тему, по-видимому, будет написано еще много.

Особого внимания заслуживают следующие вопросы: 1. Процесс выбора и расчета основных технических характеристик с помощью изложенных в книге методов не является абсолютным и прямолинейным. Может ока­ заться необходимым на каком-то этапе внести корректи­ вы в значения ранее рассчитанных параметров и при этом часть предыдущих этапов должна быть повторена. Не исключено, что при.повторении где-нибудь потребу­ ется вновь внести изменения в ранее полученные значе­ ния тех или иных технических характеристик и возвра­

титься к предыдущим этапам и т. д.

Таким образом, в общем случае этот процесс обла­ дает свойством неопределенной цикличности, когда ко­ личество циклов и состав операторов каждого из них заранее неизвестны. Возможны и более сложные ситуа­ ции, когда возвращение к некоторым этапам этого процесса с целью уточнения и изменения отдельных па­ раметров необходимо сделать на более поздних этапах проектирования управляющих ЦВМ, например, после этапа макросинтеза логической структуры.

2. Не для каждой технической характеристики пока что найдены детерминированные пути выбора и расчета.