цепочек подобных операций по всем независимым вет вям вычислительного процесса.
В некоторых случаях приведенные выше среднеквад ратические значения ошибок могут быть заменены их максимальными абсолютными (или относительными) значениями.
Наконец, к этой группе параметров относятся требо вания, предъявляемые к проектируемой машине, по вре мени Тд одного цикла решения задачи (задач) управ ления, к надежности машины, задаваемые, например, параметрами Я и Кг, а также ограничительные требо вания к стоимости разработки, изготовления и эксплуа тации машины.
Последнее требование в явном виде при выборе и расчете технических характеристик не фигурирует, од нако ориентацию на это требование необходимо сохра нять на всем протяжении процесса проектирования ЦВМ, поскольку в конечном итоге эффективность маши ны оценивается с учетом экономических показателей.
2-я группа. Технические характеристики ЦВМ. Как указывалось ранее, взаимозависимость основных техни ческих характеристик заставляет выделить их в отдель
ную |
группу |
параметров, знание |
которых необходимо |
для |
решения |
поставленной задачи. |
Действительно, при |
последовательном выявлении основных технических ха рактеристик каждая последующая характеристика не может быть рассчитана без учета ранее найденных.
В эту группу параметров входят общие параметры цифровой машины:
—список операций,
Л— адресность,
—форматы команд,
—форма представления чисел,
—система счисления,
V — быстродействие,
R — разрядность (если все устройства машины имеют одинако вую разрядность),
%j — время, приходящееся на однократное исполнение команды
/-го типа,
атакже характеристики отдельных устройств машины: Q —■общая емкость всех запоминающих устройств,
Qo — емкость ОЗУ,
Qv-— емкость v-ro ВЗУ,
Ro — разрядность оперативного запоминающего устройства,
/?v—разрядность v-го ВЗУ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ron — разрядность |
операционного устройства, |
и вывода инфор |
VBB, У„ыв— скорости |
работы устройств |
ввода |
мации, |
обращения |
к |
оперативного запоминающему |
устрой |
То — время |
ству, |
обращения к v-му ВЗУ, |
|
|
|
|
— время |
|
|
|
|
тож> — наибольшее |
время |
ожидания |
соответствующего |
адреса |
при обращении к v-му ВЗУ, не обладающему |
произвольной выборкой, |
т / — время |
выполнения |
команды |
/-го |
типа |
непосредственно |
в операционном (арифметическом) устройстве. |
|
|
3 я группа. |
Параметры, зависящие от технических характеристик |
машины и характеристик задачи. К этой группе относятся следую щие параметры:
Qo — требуемая емкость памяти для решения задачи управ ления,
N c — полное количество команд, выполняемых в процессе решения задачи,
Nj — количество команд /-го типа, выполняемых в процессе
вычислений, |
|
|
|
|
|
|
|
п — среднее количество |
обращений к |
ОЗУ, приходящееся |
на одну команду, |
|
|
машиной |
при решении |
Nor — объем работы, |
выполняемый |
задачи управления в пересчете на количество |
стан |
дартных команд, |
обращений |
к |
ОЗУ, |
приходящееся |
пст — среднее количество |
на одну стандартную команду, |
|
|
|
|
Nпо с л, N пар — соответственно |
полное |
количество |
выполняемых |
в процессе решения задачи команд, отнесенное к по |
следовательному и параллельному участкам вычисли |
тельного процесса, |
|
ввода |
и вывода |
инфор |
еь е2 — коэффициенты |
совмещения |
мации с работой операционного |
(арифметического) |
устройства. |
|
|
|
|
|
|
|
Список параметров этой |
группы |
мо кно было бы су |
щественно удлинить за счет параметров Zlv, Z2v, cv, c*v, it*v, pv, отражающих характер обмена информацией
между оперативным и внешними ЗУ (см. §§ 1.5, 5.5, 6.3) и др.
Большинство параметров этой группы имеет вероят ностный характер, поэтому в каждом конкретном случае следует ориентироваться на их предельные, а если необ ходимо— на их среднеквадратические значения.
Параметры первой группы можно считать на этапе системного проектирования известными. Эти параметры определяются в результате тщательного изучения балан сов требований в системе, в которой намечается исполь зовать управляющую ЦВМ, четкого формулирования требований, предъявляемых к проектируемой цифровой
Вычислительной |
машине, выбора достаточно точного и |
в то же время |
не слишком громоздкого численного ме |
тода, составления операторной (или блок-) схемы вычи слительного процесса, глубокого анализа потоков обра батываемой в ЦВМ информации и выявления объемов исходной, промежуточной и результирующей инфор мации. Объем работы, который необходимо выполнить с целью выявления параметров первой группы, зависит от целевого назначения системы управления и обычно бывает достаточно большим.
В случае проектирования универсальных ЦВМ широ кого назначения параметры первой группы выбираются на основе изучения статистических материалов либо указываются заказчиком.
Выбор и расчет основных технических характеристик, т. е. параметров второй группы, не представлял бы осо бого труда, если бы были известны параметры третьей группы.
При выявлении параметров третьей группы наблюда ются наибольшие трудности, поскольку эти параметры могут быть определены, если известны параметры пер вых двух групп, т. е. тогда, когда фактически задача выбора и расчета основных технических характеристик проектируемой ЦВМ решена. С другой стороны, если каким-либо образом основные технические характеристи ки машины уже выбраны, то задача выявления параме тров третьей группы не имеет практического интереса. Все это говорит о том, что параметры третьей группы должны определяться постепенно по мере выбора и рас чета тех или иных технических характеристик машины. Поскольку эти параметры зависят от характера задачи и технических параметров машины, а специфика реше ния различных задач богата разнообразными нюансами, то ясно, что процесс их выявления является в большей степени творческим и выполняется, как правило, чаще на содержательном, нежели на формальном уровне.
Объем исходной информации, необходимой для выбо ра и расчета отдельных параметров второй и третьей групп, указан в табл. 7.1.
В строках этой таблицы, соответствующих выбирае мым или рассчитываемым техническим характеристи кам, указаны те параметры, которые должны быть изве стны к моменту определения выявляемой характери стики.
Задача выбора и расчета оптимальной совокупности основных технических характеристик проектируемых управляющих ЦВМ является далеко не тривиальной уже хотя бы потому, что при выборе некоторых техни ческих характеристик машины и параметров третьей группы важная роль в настоящее время отводится со держательному подходу. О других трудностях, стоящих на пути решения этой задачи, упоминалось выше. В ча стности, указывалось, что оптимальную с точки зрения наиболее полного удовлетворения предъявляемых к ма шине требований совокупность основных технических характеристик следует искать путем одновременного вы бора и расчета последних. Так как подобная методика в настоящее время не разработана, ниже будет рассмо трен один из возможных путей последовательного выбо ра и расчета основных технических характеристик про ектируемых управляющих ЦВМ.
Выявление технических параметров машины и пара метров третьей группы может производиться в следую щем порядке:
1.Выбор системы счисления.
2.Выбор способа представления числовой информа
ции.
3.Расчет разрядной сетки по заданной точности.
4.Выбор внутреннего языка машины.
5.Программирование задачи, определение объема программы ЛЦР и необходимого числа Nv рабочих ячеек для хранения промежуточных результатов.
6.Определение верхней границы полного количества команд, выполняемых в развернутой программе реше ния задачи.
7.Определение общей емкости Q3 ЗУ, необходимой для решения задачи.
8.Предварительный выбор типа и характеристик внешних запоминающих устройств (на случай, если при последующих расчетах или по причинам технологическо го характера окажется нецелесообразным или невозмож ным выполнение условия Q0= Q n).
9.Определение емкости Qo ОЗУ.
10.Выбор системы встроенного контроля.
11.Расчет быстродействия и основных временных параметров ЦВМ.
Рассмотренный в общих чертах порядок выбора и расчета основных технических характеристик проекти
руемых управляющих ЦВМ в целом отражает последо вательность работ, выполняемых на первом этапе проек тирования, однако в каждом конкретном случае возмож ны определенные отклонения, диктуемые спецификой си стемы управления и характером задач, предназначенных для решения с помощью машины.
§ 7.2. ПРИМЕР ВЫБОРА И РАСЧЕТА ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЕКТИРУЕМОЙ ЦВМ
Рассмотреть во всех подробностях порядок выбора и расчета основных технических характеристик для некоторой реальной ЦВМ со сложными связями с объектами управления и громоздкими алго ритмами в объеме одного параграфа или главы не представляется возможным, так как для этого потребуется гораздо больше места. Поэтому ниже рассматривается пример для некоторой гипотетической ЦВМ, причем особенности системы управления, в которой она долж на работать, будут оговариваться в процессе изложения. Кроме того, некоторые параметры, которые должны определяться в процессе выбора технических характеристик, будут считаться заданными.
Этот пример имеет целью не только продемонстрировать в об щих чертах одну из возможных последовательностей этапов реше ния задачи выбора и расчета основных технических характеристик проектируемой управляющей ЦВМ, но также, а может быть и в пер вую очередь, показать основные трудности, стоящие на пути ее ре шения.
Пусть требования, предъявляемые к управляющему звену неко торой автоматизированной системы, известны и сформулированы
следующим образом. |
|
а)1 И з в е с т е н х а р а к т е р з а д а ч у п р а в л е н и я . |
1) Со |
ставлена математическая модель процессов управления: |
|
Y = К ( Х ) , |
|
|
Х = {Xi, |
Хч, . . ., |
Хт} > |
|
У={г/ь |
Уъ ■• |
Уп), |
|
у (=цн(хь х%..., хт). |
|
Для простоты рассуждений будем считать, что математическая |
модель точно соответствует процессам управления в этой |
системе, |
т. е. методологическая ошибка равна нулю. |
|
2) Составлена укрупненная операторная схема П (£э) вычисли |
тельного процесса |
и для каждого оператора (блока) выбран соот |
ветствующий численный метод. |
|
Максимальное значение среднеквадрагических ошибок результа тов, зависящих только от ошибок численных методов, вносимых каж
дым оператором, подсчитано: |
сгм = 2 -10 -5 |
(в размерности |
результа |
тов вычислений). |
|
|
аргументов: c i i ^ X i ^ b i , i= |
3) ' Известен характер |
входных |
=1, 2....... т. |
|
|
|
|
|
Общий диапазон изменения |
входных |
аргументов |
совпадает |
с диапазоном изменения аргумента |
х р: |
—500=srxp^400. |
|
Максимальное значение среднеквадратических ошибок аргумен |
тов х{ принадлежит аргументу хР: |
оуща? = (Ь =0,5 • )0~5 |
(в размер |
ности аргумента Хр), |
|
|
|
|
|
4) |
Для каждого оператора |
(блока) подсчитаны знйчёкий Транс |
формированных ошибок и на этой основе определены среднеквад- |
ратическпе значения трансформированных ошибок для каждой функ |
ции Уг. |
|
|
|
|
Максимальное |
значение трансформированной ошибки известно: |
СГт m ax “ 2 ,6 -10-5 |
(в размерности |
результатов |
вычислений), |
б) |
Найден диапазон изменения |
результатов |
вычислений: |
йрйчем оказалось, что промежуточные результаты не выводят за пределы этого диапазона.
6) Приближенная количественная оценка алгоритмов управления дала следующие результаты:
ЛА = 2-103— верхняя граница общего количества |
исходных чи |
сел, поступающих от датчиков информации в каждом |
цикле управ |
ления, Д^2= 3 - 102 — верхняя граница общего количества окончательных
результатов (чисел), выдаваемых объектам в каждом цикле управ ления,
А^з = 103 — верхняя граница общего количества промежуточных результатов (чисел), требующих одновременного хранения,
jVc' = 2,6 • 105 — верхняя граница общего количества элементар ных операций (без операций управления и служебных), необходи
мых для реализации вычислительного |
процесса |
в |
пределах |
одного |
цикла управления, |
|
|
|
|
|
p h = 70% — средний процент |
«коротких» операций, выполняемых |
в цикле управления, |
|
|
|
|
|
рп о с л = 75°/о — средний процент операций, |
отнесенный |
к типу |
последовательных алгоритмов, |
длина |
цепочки |
последовательных |
N =1,2 • 103 — максимальная |
операций с округлениями (сюда относятся операции сложения, умно жения и деления; в случае фиксированной запятой это число будет равно [<V(1—pk)].
7) |
Анализ операторов (блоков) алгоритмов решения задач управ |
ления показывает, что в каждом цикле управления реализуются |
функции следующих типов: |
|
|
fii — перевод чисел из десятичной системы счисления в систему, |
принятую в управляющем звене, |
|
|
^ 2 |
— перевод результатов в десятичную |
систему счисления, |
Оз — вычисление функций вида w = X ixi, |
|
1Q4 — вычисление функций вида a> = sfn axi, w = cosaXi, |
Q5 — вычисление функций вида w = 2 |
In axi , |
|
(0 |
|
|
ft |
dx |
|
C |
fle — вычисление функций вида w = I |
^ |
x; i |
а
— вычисление функций вида KJ = arctg axt, iQ8 — вычисление функций вида w = shaxi, йэ — вычисление функций вида w = exp(aXi),
Q10 — прочие арифметические операторы (блоки),
б) З а д а н ы т р е б о в а н и я по т о ч н о с т и р е з у л ь т а та в. Допустимые значения среднеквадратических ошибок оконча
2 9 7
тельных |
результатов вычислений |
не |
должны превышать |
величины |
а = 3,3- |
10“5 |
(в размерности результатов). |
Тэ одного |
в) |
З а д |
а н ы т р е б о в а н и я |
по |
в р е м е н и . Время |
цикла управления определяется динамическими показателями всей
системы и равно: |
7"э=1 с. |
г) З а д а н ы |
т р е б о в а н и я по н а д е ж н о с т и . Вероятность |
правильного решения всех задач в одном цикле управления должна быть не ниже величины Н = 0,999.
д) К с т о и м о с т и , г а б а р и т а м , п о т р е б л я е м о й м о щ н о с т и ж е с т к и х т р е б о в а н и й не п р е д ъ я в л я е т с я . Это означает, что управляющее звено системы может быть стационарным, подключено к промышленной энергосистеме и при этом предпола гается, что расходы в любом случае не превысят имеющихся ре сурсов.
е) Д о п о л н и т е л ь н ы е с в е д е н и я о с и с т е м е . Система имеет 10 однотипных абонентов, являющихся одновременно источ никами и потребителями информации, циркулирующей через управ ляющее звено.
Известно, что каждый объект выдает в каждом цикле на управ ляющее звено исходную информацию единым массивом без пере рывов. Максимально возможное количество слов (чисел) не пре вышает 200 со скоростью 104 чисел/с.
Используя приведенные выше исходные данные, выбор и рас чет основных технических характеристик можно проводить в сле дующем порядке.
1. Выбор системы счисления. Учитывая уровень современной тех нологии производства элементов ЦВМ и особенно элементов запо минающих устройств, целесообразно, по-видимому, выбрать пози ционную систему счисления с основанием, равным двум. Такой выбор позволит уменьшить удельные затраты оборудования, приходя щиеся на один бит обрабатываемой информации.
2. Выбор способа представления числовой информации. По скольку выбрана позиционная система счисления, то остается ре шить вопрос о форме представления чисел. Каждая из форм пред ставления чисел — естественная или нормальная — имеет свои поло жительные и отрицательные стороны.
Поскольку для стационарных управляющих ЦВМ программиро- • вание (и масштабирование) задач, как правило, выполняются толь ко один раз, то для уменьшения удельных затрат оборудования целесообразно остановить выбор на форме представления чисел
ефиксированной запятой.
3.Расчет разрядной сетки. В соответствии с методикой, изло
женной в § 4.6, и заданными выше исходными данными получаем
ои = |
|
— 4 = |
К ( 10,89 — 4 — 6,76) 10"1J |
|
= 0,36-10- 5. |
После масштабирования задач оказалось, что |
RH= R n :=0. По |
этому |
|
|
|
|
|
|
R*о |
= |
/?„==£ (logs I X |max) — Е (logs Op) + |
|
1 = |
= Е (logs 0 ,5 -103) — E (log2 0,5- 10~s) -)- 1 = |
31. |
Далее |
|
|
|
|
|
|
R* = R = |
E (log2 1У lmax) — E (logs ®) + |
1 |
= |
= |
£ |
(logs |
10*) - |
E (logs 3 ,3 -1 0 -5) + 1 = |
30. |
Очевидно, что G |
= R0*—R * = \ . |
Следовательно, GIt= £ (Io g 2 0,36 X |
X 10”5)—£ (lo g 2 0,5 |
• 10~5) + 1 = 0. |
Далее |
находим |
Поэтому S ' = S —Gи = 5. Таким образом, |
|
|
Ron== Ro* |
—3Q. |
Окончательно с учетом знакового разряда получаем:
—разрядность памяти для исходных чисел — 32,
—разрядность памяти для промежуточных результатов, вход ных и выходных регистров операционного устройства — 37.
Количество дополнительных разрядов сумматора операционного
устройства, компенсирующих ошибку округления операции умноже ния, зависит от принятых алгоритмов выполнения последней и опре деляется при разработке самого процессора.
Небольшая разница в разрядности исходных чисел и проме жуточных результатов приводит к относительно высокому коэффи циенту использования информационной емкости памяти и позволяет использовать для хранения числовой информации накопители оди наковой разрядности.
4. Выбор внутреннего языка машины. Поскольку средний про цент операций, отнесенных к типу последовательных алгоритмов, зна чительно выше среднего процента операций, отнесенных к типу параллельных алгоритмов, то команды основного списка целесооб разно сделать одноадресными.
Моделирование основных операторов (блоков) алгоритмов управления с помощью универсальной ЦВМ и набор соответствую щей статистики позволяют обоснованно выбрать состав операций
основного и дополнительного списков. (Статистические |
материалы |
по каждому из операторов |
Q,—Qio— реальные и получены |
с по |
мощью универсальной ЦВМ М-20.) |
по всем операторам Qj |
приведен |
Суммарный спектр |
операций |
в табл. 7.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7. 2 |
Операция |
| |
% |
Операция |
j |
% |
Сложение |
|
28,6 |
Логическое умножение |
|
1,8 |
Вычитание |
|
22,0 |
Сравнение кодов |
|
3.2 |
Умножение |
|
17,0 |
Извлечение корня |
|
0,0 |
Вычитание модулей |
|
1,0 |
Условный переход |
|
6.2 |
Деление |
|
2,2 |
Безусловный переход |
|
2,0 |
Сдвиг логический |
|
9.0 |
Операции над кодами |
|
1,0 |
Логическое сложение |
|
4.1 |
|
|
|
Анализ |
спектра указывает на нецелесообразность |
включения |
в основной |
список' операции извлечения квадратного |
корня. Все |
остальные операции могут быть включены в основной список опе раций.
