книги из ГПНТБ / Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ

тельных и базовых, когда база может быть либо посто­

100

рассматриваемого случая выполняются дополнительные условия:

где g (x)— целая часть отх , округленного с избытком до единицы младшего разряда, R„,RU— соответственно раз­

рядности относительных кодов операций и относитель­ ных адресов.

Другими словами, эти отображения в грамматике Gx выполняются, если разрядности относительных кодов операций и относительных адресов для цепочки длины k, размещенных в формате с k фрагментами, не нарушают структуру фрагмента и не выходят за рамки допустимых значений разрядностей.

Необходимо отметить, что условия выполнимости этих отображений для других случаев, когда, например, фраг­ менты— двухили трехадресные или в коде команды допускается присутствие относительных адресов различ­ ной разрядности, записываются по-другому.

§2.8. ДЕШ ИФРИРУЮЩИЕ ГРАММАТИКИ

ИИХ СВОЙСТВА

101

6) o e ^ * 2.

Лемма 2.3. ф (Д*) = # Q£a) *

Лемма 2.4. Дешифрирующая грамматика Gs является определенной.

Интересующая нас дешифрирующая грамматика является левосторонней и представляет собой объедине­ ние нескольких более частных дешифрирующих грамма­ тик. Рассмотрим эти грамматики.

Д е ш и ф р и р у ю щ а я г р а м м а т и к а Gsl есть упо­ рядоченная шестерка

Gsl = ( ^ , v , P sl, f~] , f \ у),

где Ер — алфавит входных символов; Е, — алфавит выход­

3)= : (р. — тtn\ р2 —- - п |-рР —- ш | Р1

г'ол

re>G U ф 5 |гв>[<£; да (m, /г); т G Дф /i G А Р

(к)

=(Р., №

4)/Г :М?- Го—-отображение множества М, на

множество 'ЛР,

представляет собой инструмент, с помощью которого про­ грамма, состоящая из команд основного и первого до­ полнительного списков, может быть переведена в терми­ ны языка L(Gi).

Д е ш и ф р и р у ю щ а я г р а м м а т и к а Gs2 есть упо­ рядоченная шестерка

GS2=,(V v , P S2, у - 1

102

для которой выполняются условия:

Дешифрирующая грамматика Gs2 позволяет перево­ дить программу, составленную из команд основного и второго дополнительных списков, в термины языка L(Gi).

1)если 0GSe- S „ то б = (01. бг); 0iGzAf6;

5) У & \ .

Дешифрирующая грамматика Gs3 переводит в терми­ ны языка L(Gi) программу у, состоящую только из команд основного и третьего дополнительного списков.

1 0 3

2) (S? - SOfKS, - S ,)= (2 ?- 2.) n ( 2 - £ , ) = = ( S T- S 1) n ( 2 e- S 1) = 0 ,

3)# ( Л ) = # ( 2 У),

6)P, = PS1U ^ U ^ .

7)i/G ^V

Таким образом, дешифрирующая грамматика Gs по­ зволяет переводить в термины языка L(G\) входную программу у, составленную в терминах языка L(G2). Можно доказать, что этот перевод осуществляется един­

полнимы всегда, поскольку входное слово у порождает­ ся грамматикой Gx с учетом ограничений, налагаемых на выполнимость отображений F и 9^.

104

т. е. имеет место простая перекодировка, сопоставляю­ щая каждой операции с усеченным кодом с входящей в цепочку -уь ее полноразрядный код.

т. е. цепочка 0i относительных кодов операций г)г пре­ образуется в цепочку полноразрядных кодов операций т с помощью переменной базы. Для случаев постоянной базы отображение имеет вид:

Сс) = С04-7]г= С г-.

для случаев формирования исполнительных адресов из относительных с переменной базой и

Яз(/а)= Яз (01, ^о) Яд(^2 > ) ...<7j(0ft> *^о)

для случаев формирования исполнительных адресов из относительных с постоянной базой.

Конечный преобразователь, однозначным образом пе­ реводящий входное слово г/ в алфавите S v в выходное слово х в алфавите ЛД на основе системы правил де­ шифрирующей грамматики Gs, существенно проще ко­ нечного преобразователя, описанного в предыдущем па­ раграфе. Таким конечным преобразователем является устройство управления некоторой ЦВМ, на вход которого поступают команды основного, первого, второго и третье-

105

ченными кодами и их разрядность, а также множество допустимых форматов команд второго дополнительного списка с фрагментами одинаковой разрядности. По­ скольку разрядности усеченных кодов операций во всех фрагментах одинаковы, то этим самым задаются допу­ стимые разрядности относительных адресов.

Задание части выходного алфавита 2„—2i однознач­

но определяет множество допустимых форматов команд третьего дополнительного списка и распределение раз­ рядностей относительных кодов операций и относитель­ ных адресов но всем видам фрагментов.

Как уже указывалось в § 2.7,

s v = r pUSTU 4 -

Таким образом, задание алфавита 2,, определяет все допустимые на входе преобразователи цепочки в алфави­ те 2i.

Пусть каждой допустимой длине цепочки ставится в соответствие некоторое внутреннее состояние преобра­ зователя. Тогда функция переходов допускает на вход преобразователя цепочку вполне определенной длины в зависимости от текущего внутреннего состояния и пе­ реводит преобразователь в новое состояние. Функция выводов сопоставляет входной цепочке символ из алфа­ вита 2,/ только в том случае, если соответствующая под­ становка w— у-a в грамматике Gx выполнима с учетом ограничений на разрядности относительных адресов и относительных кодов операций, где это нужно.

Идея построения алгоритма сжатия программ заклю­ чается в следующем. Конечный преобразователь можно представить в виде некоторой машины Тьюринга, имею­

ленту заносятся символы выходного слова у в алфавите 2,;. С каждым занесением очередного символа выходная лента сдвигается влево на один шаг. Читающая головка снабжена просмотровым объективом с переменным по­ лем зрения и способна читать часть входного слова. Угол поля зрения читающей головки зависит от ее внут­ реннего состояния.

Работа такой машины Тьюринга происходит следую­ щим образом. Вначале поле зрения читающей головки

107

настраивается на чтение цепочки максимальной допусти­ мой длины и под читающую головку вводится начальная цепочка да входного слова. Если в грамматике Gx пере­ кодировка да— их выполнима, то на выходную ленту за­ носится символ а. Выходная лента сдвигается влево на один шаг, а входная — на k —\w\ шагов. Читающая го­ ловка вновь настраивается на чтение цепочки максималь­ ной допустимой длины. Если перекодировка да— не­ выполнима, то обе ленты остаются неподвижными, маши­ на переходит в новое состояние, причем угол поля зрения читающей головки уменьшается таким образом, что в поле зрения просмотрового объектива попадает левая подцепочка да, цепочки да со следующей в порядке

символ оо, обе ленты сдвигаются, причем входная лента сдвигается на величину r = |да,| шагов, и читающая го­ ловка вновь настраивается на чтение цепочки макси­ мальной допустимой длины. Если же перекодировка да,— >-rxi невыполнима, то машина переходит в новое со­ стояние и читает левую подцепочку w% цепочки да, оче­ редной допустимой длины и т. д. Если в результате не­ скольких последовательных переходов из одного состоя­ ния в другое под читающей головкой окажется цепочка да,,, состоящая из одного символа, то осуществляется перекодировка да„-—нх„, на выходную ленту заносится символ an = w n , обе ленты сдвигаются на один шаг влево н машина переходит в начальное состояние. Чи­ тающая головка настраивается на чтение цепочки мак­ симальной допустимой длины. Конечное состояние маши­ ны совпадает с начальным, но в поле зрения читающей головки при этом находится пустая цепочка. Левое на­ правление движения обеих лент объясняется тем, что грамматика Gv— левосторонняя. Очередность перекоди­ ровок в грамматике Gx определяется, во-первых, длиной цепочки в порядке уменьшения ранга правила перекоди­ ровки и, во-вторых, для правил одинакового ранга — по­ рядком нумерации дополнительных списков команд.

Алгоритм сжатия программ был построен н испытан автором совместно с Александровым В. Д. в вычисли­ тельном центре Военной инженерной радиотехнической академии имени Л. А. Говорова в 1967 г. в предположе­ нии, что основной список команд совпадает с системой команд ЦВМ М-20. Одновременно на основе статйстиче-

108

ского исследования широкого класса задач общего на­ значения (приложение 1) были выбраны первый допол­ нительный список команд (табл. 7.5) и система форматов команд дополнительных списков (рис. 7.1). Цель по­ строения этого алгоритма заключалась в определении среднего процента сжимаемости задач широкого назна­ чения. Все исследуемые задачи обнаружили хорошую тенденцию к сжимаемости (табл. 6 приложения 1).

Повторно алгоритм сжатия программ был создан сов­ местно с Ломаревым С. И. для проверки предлагаемой в § 2.10 методики выбора внутреннего языка в интересах создания управляющей ЦВМ для некоторой конкретной АСУ. Результаты оказались положительными. Доказано, что программы управления объектами системы в услови­ ях использования принципов относительной адресации могут быть сжаты более чем на 50% при относительно небольшом усложнении устройства управления.

Если обозначить: М* — количество команд i-ro допол­ нительного формата в программе после ее «сжатия», /,•— длина цепочки последовательных операций команды <-го дополнительного формата, k — количество дополнитель­ ных форматов, М — количество команд основного форма­ та до сжатия исследуемой программы, то экономия па­ мяти после сжатия программы (в %) при фиксирован­ ных форматах дополнительного списка команд опреде­ ляется соотношением

£ м,-(/,-1)/м[®/„1. 1=1

Эта экономия не является максимальной из-за фикса­ ции разрядностей относительных адресов. Может ока­ заться, что при некотором перераспределении разрядно­ стей относительных адресов в командах дополнительного формата экономия памяти увеличится.

Представляет интерес определить максимальную верхнюю границу экономии памяти при «плавающей» разрядности относительных адресов для фиксированных цепочек операций команд различных дополнительных форматов. Дополнительные исследования показывают, что использование «плавающей» разрядности относитель­ ных адресов позволяет увеличить экономию памяти по сравнению с фиксированной разрядностью последних на 20--30%, однако технически реализовать принцип трудно.

109