книги из ГПНТБ / Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ

г) цепочки х и у интерпретируются как разные коди­ ровки одной и той же программы;

отличаются только алфавитами основных символов и си­ стемами правил подстановки.

Возникает ряд вопросов.

1) Существует ли преобразующая грамматика Gx, переводящая слово x e L ( G в слово y^.L(G 2 ), и каки­ ми свойствами она обладает?

2) Существует ли преобразующая грамматика Gs, переводящая слово y ^ L ( G z) в слово x ^L (G i), и какими свойствами она обладает?

3) Какова взаимосвязь между грамматиками G4 и Gs, а также между грамматиками G2 и Gx?

Ответам на первые два-вопроса посвящается мате­ риал очередных двух параграфов. Ответы на третий во­ прос имеют не только теоретический, но и практический интерес, однако этот вопрос остается пока открытым.

Для того чтобы различать преобразующие грамма­

Рассмотрим различные типы шифрирующих грамматик и их свойства.

Определение. Ш и ф р и р у ю ще й г р а м м а т и к о й Gt называется упорядоченная четверка

конечный алфавит выходных символов; Р — система пра­ вил подстановки; а -— начальный символ.

Из всех возможных шифрирующих грамматик выбе­

если Wf— >-ai, wz— нх2, W1 — W2 , то cti—a2;

если a 0 2 , f'l S2 в правиле w -^a, то Ш 0 2 , и w — o.\

б) aeJ£J*i.

Из а) вытекает;

90

для которой выполняются требования а) и б), является определенной.

ется под воздействием единственного правила и не су­

ществует двух различных правил, порождающих одина-

*

ковый символ выходного алфавита, то вывод szpw

единственный. Единственность вывода доказывает свой­ ство определенности шифрирующей грамматики G(.

Определение. Говорят, что а зависит от о, если

*

где и,

Определение. Р а н г о м правила w— уа называется чи­ сло k такое, что \ w \ - k .

*

Обозначения. 1. S(?) = {y[3r^t/G £ *2} — множество

каждый из которых имеет хотя бы одно вхождение в це­ почку у.

3.Pz <=Р — множество правил, зависящих от о.

Теорема 2.1. Если Gt = ( £ u 2 » Р, сг) — шифрирую­ щая грамматика, для которой выполняются следующие условия:

91

и к каждой из них применить соответствующее правило

без изменения. Количество полученных (только!) таким образом различных цепочек у длины т равно т. По­ скольку \ у \ > \ , то £ (х )> 1 . Третье утверждение дока­

зано.

Следствие. Из всех следствий, вытекающих из теоре­ мы 2.1, наиболее важным для дальнейшего изложения

Таким образом, существует шифрирующая грамма­ тика

Gx=(2Ji, 2Jv> Рх, х),

в которой

у GE Р (G2).

Следовательно, задача выбора внутреннего языка проектируемой ЦВМ может быть сформирована так: по заданным 2„ х необходимо найти и Рх, т. е.*постро-

ить шифрирующую грамматику Gx такую, что Xz$y, где

°х

у — программа, оптимизирующая некоторые заданные критерии. В качестве одного из критериев целесообразно выбрать минимум объема программы. Очевидно, что наибольший эффект по экономии памяти для программ дают правила подстановки, имеющие наивысший воз­ можный ранг. Однако перекодировка цепочки w команд основного списка в одну команду а некоторого дополни­ тельного списка по правилу w— кх не может осущест­ вляться, когда соответствующий кортеж фактических адресов не переходит в кортеж относительных адресов допустимой разрядности. Следовательно, на систему пра­ вил Рх грамматики Gx должны быть наложены опреде­ ленные ограничения. Кроме того, правила перекодировки цепочек для команд первого, второго и третьего дополни­ тельных списков различны.

имеют соответственно символы, интерпретируемые как

93

команды первого, Bfoporo и третьего ДоПолш^ёльНьЬс списков.

Для построения этих шифрирующих грамматик необ­ ходимо ввести дополнительные обозначения и конкрети­ зировать некоторые понятия, приписав им вполне опре­ деленную интерпретацию.

1. М, М0, Мр, М , Мд ■— соответственно множества опе­

раций основного, усеченного, первого дополнительного, второго дополнительного и третьего дополнительного списков.

2. N,JV^,Nb— соответственно множества различных

слов, которые могут быть записаны в адресные части команд основного (первого дополнительного), а также второго и третьего дополнительных списков.

в реальном коде команды основного списка различных признаков и кодов других дополнительных предписаний, можно записать

v = (М* v),

т. е. символ входного алфавита есть упорядоченная пара, где

a)б) v^N .

Для случаев двоичного кодирования команд справед­ ливы выражения:

v ^ B A R\

где — {0,1} — двоичный алфавит, Rq— разрядность кода операции, /?а — разрядность полного адреса, А — адрес­ ность.

94

95

Тогда множества М> состоят из цепочек операций основного списка, допускающих перекодировку соответ­ ственно в цепочки операций первого, второго и третьего дополнительных списков.

где f :iVp—+N — отображение множества jv^ на множест­ во N,

<Р: Л^т —*■А^т — отображение множества JV” на множе­ ство N

Ф : Ж0 —- — отображение множества Л’0 на множе­ ство ЛГВ>

65— база (базовый адрес).

Тогда множества Nj состоят из кортежей полных адресов, допускающих перекодировку в кортежи относи­ тельных адресов дополнительных списков команд с ба­

96

для которой справедливы утверждения:

а) £у = U U

причем

(i?- i : 1) n ( s T- s 1)n(5:e- s 1) = 0 I

учитывать следующее:

1) При заданном k должно выполняться соотноше­ ние:

\у\ =min|{t/|i/&S(A:)}|,

т. е. правила подстановки должны применяться в поряд­ ке убывания их рангов.

2) В шифрирующей грамматике Gx возможны ситуа­ ции, когда для одной и той же цепочки w одновременно выполняются условия:

или какая-нибудь пара этих условий. С точки зрения экономии памяти применение любого из этих трех пра­ вил дает одинаковый эффект. Структура же устройств управления, реализующих эти правила, различна и тре­ бует различных затрат оборудования. Следовательно, предпочтение, отдаваемое тому или иному правилу, мо­ жет быть определено системой приоритетов.

3) Поскольку входное слово х может быть расчленено на подцепочки длины произвольным образом, то и порядок применения правил может быть произвольным. При этом всегда выходное слово у принадлежит множе­ ству S ( x ). Поиск такого разбиения, когда

y ^ L ( G 2)

при больших значениях \х\, k затруднен из-за астроно­ мической величины чисел, указывающих на количество возможных разбиений. Этим самым затрудняется выбор оптимального по экономии памяти для программ в усло­ виях ограничений, оговоренных в §§ 2.3, 2.5, внутренне­ го языка проектируемой управляющей ЦВМ. Вполне удовлетворительное решение проблемы выбора внутрен­ него языка проектируемой управляющей ЦВМ может быть получено, если в качестве последнего выбрать мно­ жество L(GX) такое, что

*

L (Gx) ~ { д \ х ^ д \ \д\ = min | у G 5 (л) |}

для всех х, и потребовать, чтобы грамматика Gx была левосторонней.

98