книги из ГПНТБ / Электрические сети жилых зданий

нагрузок в данной точке сети зависимость (3-3) автомати­ чески учитывается в общей величине измеряемой нагрузки.

Практически мы всегда сталкиваемся при исследовании электрических нагрузок как с зависимыми друг от друга включениями электроприборов, так и с независимыми. Так, например, включение телевизора обычно сопровож­ дается отключением части освещения или отключением радиоприемника (зависимое событие). Холодильник при этом включен постоянно (независимое событие). Хотя одни и те же электроприемники в различных квартирах вклю­ чаются независимо друг от друга, однако и для многих квартир могут быть общие причины одновременного вклю­ чения (например, интересная передача по телевидению, включение электроплит в предновогодний вечер и т. д.). Все эти многообразные, сложные и взаимосвязанные процессы могут быть учтены при определении расчетных нагрузок лишь с помощью статистических методов.

Пример 3-1. Определить среднюю вероятность включения группы электроприемников в квартире и средний максимум их нагрузки при независимом и зависимом режимах их работы со сле­ дующими исходными данными:

Р е ш е н и е .

1. Определяем среднюю вероятность и средний максимум на­ грузки, предполагая, что электроприемннки работают независимо друг от друга. Для этого воспользуемся выражением (3-2)

450 • 0,6 + 75 • 0,5 + 160 • 0,6 + 140 • 0,2 + 350 ■0,1 + 1 000 ■0,2 +

+ 400 - 0,1+700 - 0,15 _ 812 _п

Таким образом, средний максимум нагрузки составляет 812 Вт,

асредняя вероятность включения приборов — 0,25.

2.Выполним аналогичный расчет в условиях, когда при теле­ визионной передаче не включается ряд приборов (радиоприемник,

стиральная машина, утюг, пылесос и частично освещение и прочие

50

приборы). Определяем среднюю вероятность включения и средний максимум нагрузки из выражения (3-3):

450 • 0,6 • 0,7 +160 • 0,6 +140 • 0,2 + 700 • 0,3 • 0,15

Таким образом, в этом случае средний максимум нагрузки соста­ вит 344 Вт, а средняя вероятность включения 0,11.

В прошлом электрические нагрузки зачастую опре­ делялись на основе опыта и интуиции отдельных специали­ стов, что, однако, может привести к грубым ошибкам, чаще всего к значительному завышению нагрузок. Рядом авто­ ров показано, что формирование нагрузок группы электро­ приемников с достаточной точностью подчиняется б и н о ­

о

где рТ(т,п) — вероятность одновременной работы не более

т электроприемников из общего их числа п; Кс — средний коэффициент спроса (средняя вероятность включения электроприемников за данный отрезок времени).

Эта формула основана на так называемой схеме незави­ симых испытаний и предполагает, что электроприемники включаются независимо друг от друга.

Пример 3-2. Определить, какое число из десяти электроприем­ ников будет включено одновременно при средней вероятности вклю­

велико и составляет п — 25//Гс, то можно считать, что расчеты р ң т>„) можно вести на основе нормального закона

51

распределения (закона Гаусса), к которому стремится биномиальный закон при большом п. Это позволяет суще­ ственно уменьшить трудоемкость вычислений. Выражение для Рг(т, п) в этом случае может быть написано следующим образом: _

т (т-пКс)2

лирована, и из нее вытекает, что число одновременно вклю­ ченных электроприемников может быть определено из

и средняя вероятность участия одного электроприемника

в максимуме составляет К0 — 0,1, то при принятом норми­ рованном отклонении, равном 2*, следует принимать в расчет возможность одновременного включения следу­

наибольший коэффициент спроса с вероятностью 0,95 составляет: Кс = 16/100 == 0,16.

Кривая нормального распределения (рис. 3-1, а) имеет симметричную колоколообразную форму. На оси абсцисс отложены нагрузки, а на оси ординат — средняя вероят­ ность их появления. Чем больше разброс нагрузок, тем кривая становится более пологой. Чем больше средняя вероятность или частота появления средней нагрузки, тем круче кривая распределения.

Иногда вместо приведенной на рис. 3-1, а колоколо­ образной кривой распределения, называемой дифференци­ альной (или плотностью распределения), строится так называемая интегральная кривая (функция) распределения

* Согласно таблице интеграла вероятностей [Л, 25] при ta = 2

Pr cm, nt 1=0,95,

52

величин нагрузок (рис. 3-1, б). В этом случае на оси аб­ сцисс откладывают нагрузки, а по оси ординат накоплен­ ные частоты распределения.

J L

а)

Рис. 3-1. Кривая нормального распреде­ ления (а) и интегральная кривая распре­ деления (б).

рг — вероятность появления; рмакс — максималь­ ная нагрузка.

Практически на основе натурных измерений строятся не плавные, а ступенчатые графики распределения, характеризующие изменение величины в определенных

Рис. 3-2. Гистограмма 'распределения максиму­ мов нагрузки на вводе в квартиру с электропли­ той. В результате обработки данных получено:

интервалах (скажем, от 1 до 1,5 кВт, от 1,5 до 2 кВт и т. д.). Такой ступенчатый график (рис. 3-2) распределения тоже является дифференциальным и называется г и с т о -

5 3

г р а м м о й . Если соединить средине точки абсцисс, то получим уже знакомую кривую нормального закона распределения.

Для рассмотрения методики математической обработки и оценки результатов натурных измерений электрических

рактеризует отклонение отдельных значений нагрузки от средней ее величины:

с определенным объемом выборок рассматриваемых вели­ чин. Для оценки достоверности получаемых результатов определяют ошибки средней величины и ошибки средне­

Действительные значения средних величин будут нахо­ диться в пределах

Ра= Р м± 0 Р,

а действительные величины стандарта

ад— аР ± О а^.

Для определения максимальных нагрузок в зависи­ мости от заданной величины пользуются выражением

Следует подчеркнуть прямую связь между нормирован­ ным ta и среднеквадратическим ар отклонениями:

* В некоторых руководствах ой называют стандартным откло­ нением или стандартом,

54

Из выражения (3-11) следует, что нормированное откло­ нение показывает, на сколько среднеквадратических от­ клонений изменяется максимум нагрузки по сравнению со своим средним значением.

При случайном характере величин нельзя говорить об однозначной величине максимума или коэффициента спроса, так как они будут иметь разные значения в зави­ симости от того, какая величина нормированного откло­ нения принимается при расчете.

Для внутридомовых сетей с малыми сечениями про­ водов и с относительно малой постоянной времени нагрева целесообразно принимать большие значения ta, в част­ ности ta = 3 (вероятность 99,7%)*. Для наружных сетей, для которых характерны большие величины постоянной времени нагрева, принимают ta = 1,65 -f- 2 (вероятность примерно 95%). Поясним сказанное следующим примером.

Пример 3-3. На основании измерений электрических нагру­

Из приведенного примера видно, что максимальная нагрузка в 240 кВт может иметь место лишь 16 дней в году, а 260 кВт уже только 0,1 дня в году.

Очевидно, что при выборе расчетной нагрузки для проектирования сети следует правильно оценивать предъ­ являемые к ней требования. Ясно, что в данном случае для выбора мощности силового трансформатора, весьма устой­ чивого к перегрузкам, нецелесообразно принимать ta = 3.

Преобразуя формулу (3-6), можно легко получить выражения для коэффициента спроса и максимальной (наибольшей) нагрузки:

* При величине нормированного отклонения ta = 3 расчетная нагрузка определяется по формуле (3-10) как сумма средней мощ­

ности и утроенного стандарта (РМакс = Р"м + Зстр). Приведенное выражение в литературе называют правилом «трех сигм».

55

Анализируя уравнение (3-12), можем заключить, что максимум нагрузки и коэффициент спроса зависят от числа электроприемников. Наконец, отметим, что чем больше величина п, тем ближе величина расчетного мак­ симума к своему среднему значению.

Изложенная методика может быть применена и для

Рис. 3-3. Гистограмма распределения установлен­ ной мощности РуСТ бытовых электроприборов (без освещения) в квартирах жилого дома. В ре­ зультате обработки данных получено: РуСт = = 1120 Вт; ор уст = 533 Вт; Р уст расч = 2 719 Вт;

Рг — относительная частота появления.

в квартирах одного из обследованных домов с газовыми плитами в Москве. Из гистограммы видно, что установлен­ ная мощность бытовых электроприборов в различных квартирах колеблется от 100 до 2 600 Вт, что обусловлено различным набором приборов. Средняя величина установ­ ленной мощности составила 1 120 Вт. Разброс установлен­ ных мощностей достаточно велик, причем наибольший удельный вес (22%) имеют квартиры с установленной мощ­ ностью 1 200—1 400 Вт. Среднеквадратическое отклонение, рассчитанное по (3-7), оказалось значительным и соста­ вило о — 533 Вт. В результате по правилу «трех сигм» [формула (3-10)] установленная мощность бытовых элек­ троприборов в квартире составила 2 719 Вт.

Обработанные аналогичным образом данные измере­ ний максимальных получасовых расходов электроэнер­

50

гии, полученных по показаниям расчетных счетчиков, позволили построить статистические характеристики — гистограмму тридцатиминутных максимумов нагрузок на вводе в квартиру (рис. 3-4). Гистограмма построена на основании достаточно большого количества измерений (п = 365). Из гистограммы видно, что чаще всего на вво-

Рис. 3-4. Гистограмма тридцатиминутных максимумов нагрузки на вводе в квартиру газифицированного дома.

Рм = 0,424 кВт; Рмакс = Г 05 кВт.

де в квартиру максимум бывает в интервале 0,2—0,5 кВт. В эти пределы укладывается более 50% максимумов. Примерно 2% значений имеют максимум более 1 кВт, максимальное измеренное значение достигает 1,5 кВт.

Аналогичные исследования в зданиях с электроплитами показали, что на вводах в квартиры с электрическими пли­ тами тридцатиминутный максимум нагрузки чаще всего бывает в интервале от 0,6 до 1,4 кВт. Примерно 25% значений имеют максимум нагрузки более 1,5 кВт, а 5% более 2,5 кВт. Расчетное значение и максимум измеренной нагрузки составили около 3,5 кВт.

3-3. СУТОЧНЫЕ ГРАФИКИ НАГРУЗКИ ЖИЛЫХ ЗДАНИЙ

Режимы работы бытовых электроприемников различны. Они меняются в зависимости от назначения и использова­ ния этих приборов в семье.Характер изменения нагрузок

57

числа присоединенных квартир, дня недели и времени года эти графики отличаются друг от друга. В связи с тем, что максимальные нагрузки в сетях, питающих бытовые потребители, наблюдаются в зимнее время, наибольший интерес представляют суточные графики нагрузки зимнего дня. Кроме того, на характер графика нагрузки существен­ но влияет способ приготовления пищи. С этой точки зре-

кВт р

Рис. 3-5. Усредненный суточный график нагрузки на вводе в 62-квартирный дом с газовыми плитами.

ния суточные графики нагрузки можно подразделить на три основные группы в зависимости от способа приготов­ ления пищи: для зданий с газовыми плитами, плитами на твердом топливе и электрическими плитами. Ниже рас­ сматриваются особенности графиков для зданий с газовыми и электрическими плитами.

Форма суточного графика нагрузки и его характеристи­ ка (заполнение), а также максимум нагрузки изменяются в широких пределах. Поэтому для исследований строятся у с р е д н е н н ы е т и п и ч н ы е г р а ф и к и нагру­ зок, определенные из ряда графиков по средним получа­

определяются за все дни недели, включая субботу и вос­

58

кресенье, так как большого различия в графиках нагрузки по дням недели в этих сетях нет. Для элементов сетей, питающих квартиры с э л е к т р и ч е с к и м и плитами, определяются усредненные графики за выходные дни (суббота и воскресенье) и за рабочие дни недели, так как в этих сетях графики нагрузок рабочих и выходных дней отличаются друг от друга. Характерной особенностью графика нагрузки выходного дня является наличие утрен­ него и дневного максимумов нагрузки, по величине близких к вечернему максимуму нагрузки рабочих дней.

4 I

Рис. 3-6. Усредненный суточный график жилого дома (501 квартира с газовыми плитами) на шинах подстанции. Измерения производились самопишущими амперметрами.

Средние нагрузки определяют по показаниям счетчика делением величины учтенной энергии на соответствующий промежуток времени (обычно 30 мин). Для построения усредненного графика суммируют средние нагрузки, за­ фиксированные в одно и то же время, например в 14 ч (14 ч 30 мин, 15 ч и т. д.) во все дни недели, а затем полу­ ченную величину делят на семь.

На рис. 3-5 представлен усредненный суточный график нагрузки на вводе в 62-квартирный дом с газовыми пли­ тами в Москве. На рис. 3-6 показан усредненный суточный график нагрузки жилых домов (501 квартира) на шинах трансформаторной подстанции. На рис. 3-7 представлен аналогичный график на вводе в 108-квартирный дом

59