книги из ГПНТБ / Чижов, А. А. Автоматическое регулирование и регуляторы в пищевой промышленности учебник

Выражение (2—5) обычно представляет собой правильную дроб­ но-рациональную функцию оператора р. Поэтому на практике при нахождении процесса регулирования в линейных системах автоматического регулирования операционным методом пользо­ ваться обратным преобразованием Лапласа почти не приходится.

Теперь, когда определена передаточная функция, рассмотрим нахождение модуля и фазы частотной характеристики на кон­ кретном примере. Пусть передаточная функция системы имеет вид:

Произведем замену в уравнении (2—7) р на ja, тогда

Модуль частотной характеристики

модуль числителя

К V 1 + (Гі со)2

А (со) =

у1 + (Г2 С0)2 V 1 + (Гз С»)*'

Фаза ср(со)=фаза числителя минус фаза знаменателя, т. е.

Такая интерпретация передаточных функций позволяет доста­ точно просто производить построение амплитудно-фазовых и осо­ бенно логарифмических характеристик при исследовании САР, что будет показано в следующих главах.

Структурные схемы систем автоматического регулирования.

При проектировании систем автоматического регулирования ка­ кого-либо технологического процесса, а также при определении параметров настройки или исследовании поведения существую­ щей системы необходимо знать характер переходных процессов в ней, для чего нужно определить математические зависимости, которыми описывается процесс автоматического регулирования.

Для облегчения решения задачи при определении уравнения процесса автоматического регулирования систему разбивают на отдельные элементарные звенья, переходные процессы в кото­ рых описываются достаточно простыми дифференциальными уравнениями. По дифференциальным уравнениям отдельных звеньев находят уравнения укрупненных блоков системы, а по

30

ним — уравнения процесса регулирования системы в целом. По­ этому любую систему автоматического регулирования можно рассматривать как бы состоящую из типовых звеньев, определен­

ным образом соединенных между собой.

Схематическое изображение системы, состоящее из элемен­ тарных динамических звеньев с указанием всех связей между ними, называется с т р у к т у р н о й с х е м о й системы регули­ рования. Следует иметь в виду, что динамические свойства си­ стемы автоматического регулирования определяются не только динамическими характеристиками составляющих ее элементов, но и порядком соединения их между собой. Часто одни и те же элементы, соединенные различным образом, дают системы с раз­ личными переходными процессами.

Структурная схема показывает принцип действия всей систе­ мы в целом. Чтобы практически осуществить такую систему, не­ обходимо составить ее принципиальную схему. Для составления же принципиальной схемы необходимо выбрать принцип дейст­ вия каждого из звеньев системы.

§ 2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ

Свойства систем автоматического регулирования зависят от характеристик их звеньев (объекта регулирования, регулятора, регулирующего органа, корректирующих устройств и т. д.). Ха­ рактеристики могут быть статическими и динамическими (дина­

висимость его выходной величины от различных постоянных зна­ чений входной величины в установившихся режимах. Статиче­ ские характеристики обычно изображаются графически, в виде таблиц или алгебраических уравнений. Примерами статических характеристик звеньев могут служить следующие зависимости: расхода топлива через клапан от хода его штока, относительного проходного сечения шибера от степени выдвижения его тяги, термоэлектродвижущей силы термопары от температуры рабо­ чего спая при постоянной температуре свободных концов и т. п.

На рис. 19 показана статическая характеристика шибера га­ зораспределения между верхними и нижними греющими канала­ ми пекарной камеры печи БН-50. На графике по оси абсцисс от­ ложено значение входной величины (аргумента) I, означающей

перемещение тяги шибера, по оси ординат — соответствующее g

значение входной величины функции — — (относительное про-

5макс

ходное сечение).

Из рис. 19 видно, что до значения 1 — 70 мм статическая ха-‘ рактеристика шибера изображается прямой линией, а после зна­ чения 1 = 70 мм — кривой. Если статическая характеристика име-

31

ет вид прямой линии, т. е. описывается линейным уравнением, то она называется л и н е й н о й , а элемент, имеющий такую харак­ теристику, — л и н е й н ы м. Если же вид статической характери­ стики отличается от прямой линии, то такая характеристика на­ зывается н е л и н е й н о й , а элемент —• н е л и н е й н ы м . Стати­ ческая характеристика шибера нелинейна. Однако на участке до 1 — 70 мм характеристика имеет вид прямой линии, и если вы­ брать рабочий участок от 0 до 70 мм, то статическую характери­ стику можно считать линейной, а элемент (шибер) — линейным.

В общем случае статическая характеристика записывается в виде хвых—[(хВх) и читается так: выходная величина есть функ­ ция входной величины.

Как видно из приведенного примера, даже такое простое уст­ ройство, как шибер, является нелинейным звеном. Большинство реальных элементов, из которых состоит система автоматиче­ ского регулирования, также нелинейны. Расчет таких систем очень сложен, поэтому для облегчения расчетов прибегают к ли­ неаризации статических характеристик нелинейных элементов на небольших участках, называемых рабочими. При линеариза­ ции нелинейные уравнения, описывающие статическую характе­ ристику элемента, заменяют линейными. Такая линеаризация не­ линейных уравнений возможна только для систем, у которых от­ клонения выходных величин от их значений, соответствующих заданному равновесному состоянию, во все время остаются до­ статочно малыми.

На рис. 20 изображена нелинейная статическая характеристи­ ка объекта регулирования. Пусть точка А соответствует значе­ нию регулируемого параметра, который следует поддерживать постоянным. Произведем линеаризацию этой характеристики. Для этого необходимо провести касательную к кривой в точке А и принять ее за статическую характеристику объекта. Очевидно линеаризовать можно только такую нелинейную статическую ха­

32

рактеристику, которая представляет собой плавную кривую ли­

нию.

Линейная статическая характеристика оценивается углом на­ клона а ее к оси абсцисс. Отношение выходной величины к вход­ ной для любой точки линейной характеристики — величина по­ стоянная и выражается через тангенс угла наклона а

к точке А.

Произведем линеаризацию статической характеристики тер­ мометра сопротивления как чувствительного элемента. Из выра­ жения (2—8) видно, что уравнение линеаризованных статических характеристик записывается в отклонениях Ахвх и АхВыхПоль­ зуясь статической характеристикой элемента или системы, мож­ но определить коэффициент усиления (передачи). Так, из урав­ нения (2—8) имеем

или

%изменения регулируемой величины

%изменения возмущения

Коэффициент К показывает, во сколько раз изменение выход­ ной величины больше или меньше изменения входной величины и, следовательно, может быть как больше, так и меньше нуля. Если входная и выходная величины имеют одинаковую размер­ ность или выражены в относительных величинах, то коэффициент усиления К — безразмерная величина. В остальных случаях К имеет размерность.

Система, состоящая из линейных элементов, называется ли­ нейной. Если же хоть один элемент является нелинейным, то та­ кая система автоматического регулирования называется нели­ нейной. В учебнике рассматриваются в основном линейные си­ стемы (или линеаризованные) и только при описании релейных и импульсных регуляторов встретимся с простейшими нелиней­ ными системами регулирования.

§ 3. ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА, КЛАССИФИКАЦИЯ

Как уже говорилось, система автоматического регулирования в простейшем случае состоит из объекта регулирования и регу­ лятора. Объект регулирования является главным звеном систе­ мы и его свойства влияют на характер регулирования. В пище­

вой промышленности объектами регулирования являются хлебо­ пекарные печи, варочные колонки, брагоректификационные аппараты, линии изготовления макарон, автоклавы для стерили­ зации продуктов, акратофоры и т. д. Так как объект регулиро­ вания является главным звеном системы, то необходимо знание свойств объекта, т. е. его статических и динамических характе­ ристик.

Получение характеристик объектов регулирования и изучение его свойств возможно различными путями: аналитическим (рас­ четным) и экспериментальным. Здесь мы рассмотрим на кон­ кретном примере аналитический путь получения динамических характеристик объекта. Экспериментальный путь будет рассмот­ рен в главе 4. Обычно экспериментальным путем исследуют весьма сложные объекты, протекание физических процессов в ко­ торых не поддается математическому описанию.

Классификация объектов регулирования. Объекты регулиро­ вания в зависимости от динамических свойств, т. е. от вида пере­ ходного процесса, подразделяются на объекты с сосредоточенны­ ми и распределенными параметрами.

Если регулируемая величина в состоянии равновесия объекта имеет везде одинаковые значения, то такие объекты называются о б ъ е к т а м и с с о с р е д о т о ч е н н ы м и п а р а м е т р а м и . Примерами таких объектов в пищевой промышленности могут служить варочные колонки, где регулируемым параметром слу­ жит температура; шнековая камера, где регулируемой величи­ ной является давление теста в камере, и др. Динамические свой­ ства объектов регулирования с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Если же регулируемая величина в равновесном и переходном режимах имеет неодинаковые значения в различных точках объ­

жить трубопроводы, по которым перекачивается жидкость или подаются различные сыпучие материалы при помощи воздуха (пневматическая транспортировка муки на хлебозаводах). Ди­ намические свойства таких объектов описываются дифференци­ альными уравнениями в частных производных.

В технологических процессах пищевой промышленности большое число объектов регулирования представляют собой сложные объекты, которые нельзя описать дифференциальными уравнениями первого или второго порядка. Динамические свой­ ства таких объектов описываются дифференциальными уравне­ ниями выше второго порядка. Кроме того, при работе большин­ ства объектов приходится регулировать не один, а несколько тех­ нологических параметров. Например, при производстве макарон­ ных изделий регулируется давление теста в шнековой камере, температура и относительная влажность в сушилке. При про­

34

изводстве шампанского необходимо изменять давление в акратофоре по заданной программе и регулировать температуру вина.

Часто объекты регулирования могут иметь различное число входных и выходных величин. Так, объект регулирования — топ­ ка хлебопекарной печи БН-50 — имеет три входные величины: количество топлива, подаваемого в нее за единицу времени £ т; количество, газов рециркуляции, поступающих в топку за едини­ цу времени Брец; температура газов рециркуляции Ѳрец; и одну выходную величину — температура дымовых газов Ѳд.г.

Однако большинство промышленных систем автоматического регулирования являются системами стабилизации, т. е. основаны на принципе отклонения, поэтому на их работу не влияет число входных воздействий, так как все они компенсируются одним регулирующим (управляющим) воздействием. В объектах, где несколько выходных величин подлежат регулированию, возмож­ но построение систем автоматического регулирования отдельно для каждой из регулируемых величин.

Ниже рассматриваются свойства объектов регулирования с одной входной и одной выходной величинами.

Свойства объектов регулирования. Несмотря на большое раз­ нообразие объектов регулирования в пищевой промышленности, их различные конструкции и принципы действия, все они имеют ряд общих свойств.

Свойство объекта накапливать вещество или энергию назы­ вают е м к о с т ь ю . Понятие «емкость», обычно означает способ­ ность что-либо вмещать. В области автоматического регулирова­ ния понятию «емкость» придают также и другое значение, пони­ мая под этим и само устройство, в котором может накапливаться вещество или энергия. В зависимости от количества емкостей различают одно-, двух- и многоемкостные объекты регулирова­ ния. Одноемкостные объекты описываются дифференциальным уравнением первого порядка, двухъемкостные — второго, а мно­ гоемкостные — уравнениями более высоких порядков.

Предположим, что объект находится в равновесном состоянии и по какой-либо причине это состояние нарушилось. Свойство объектов возвращаться снова к равновесному состоянию без по­ мощи регулятора называется с а м о в ы р а в н и в а н и е м . Объ­ екты, обладающие свойством самовыравнивания, в литературе иногда называют устойчивыми или с т а т и ч е с к и м и , а не об­ ладающие этим свойством — объектами без самовыравнивания (нейтральными) или а с т а т и ч е с к и м и .

Если одноемкостный объект обладает свойством запаздыва­ ния, то при изменении входной величины изменение выходной величины произойдет не мгновенно, а через некоторое время т. Отрезок времени т называют емкостным з а п а з д ы в а н и е м .

Многоемкостные объекты регулирования также имеют ем­ костное запаздывание. Обычно величина емкостного запаздыва­

ния возрастает с числом емкостей. На рис. 21 показано опреде­ ление времени запаздывания т для двухъемкостного объекта ре­ гулирования.

Время запаздывания т в данном случае определяется как разность между t2 и tu Здесь t\ — момент времени, в который произошло скачкообразное изменение входной величины хвхМо­ мент времени t2 определяется как проекция точки пересечения линии ^Bbixj с касательной, проведенной к кривой д^вых (t) в точке

перегиба А, на ось времени і.

Кроме емкостного запаздывания, существует чистое или транспортное запаздывание. Объект с чистым запаздыванием отличается от объекта без запаздывания тем, что в нем все точки переходного процесса сдвигаются вправо по оси времени на по­ стоянную величину Тч. Эта величина называется чистым запаз­ дыванием. Уравнение звена чистого запаздывания имеет вид:

л'вых ( 0 = Хвх U Тч) ■

Определение тч показано на рис. 22. Более подробно запаз­ дывающее звено рассматривается в главе 4.

Аналитическое описание объектов регулирования. В качестве объекта регулирования рассмотрим часть ректификационной колонны, в которой необходимо поддерживать постоянный уро­ вень жидкости (рис. 23).

Жидкость с тарелки 1 стекает в нижнюю часть колонны 2 и уходит из колонны самотеком через сливную трубу 3. В равно­ весном состоянии, т. е. при равенстве притока жидкости и рас­ хода ее, уровень Н в колонне будет постоянным и уравнение ма­ териального баланса имеет вид:

36

Qn — Qp >

При небольших изменениях уровня можно считать, что сток ли­ нейно зависит от уровня, т. е.

Если переходный процесс в объекте рассматривать не относи­ тельно отклонений, а иметь в виду абсолютные значения уровня Н и притока жидкости Qn, то уравнение (2—11) записывается в таком виде:

Т- р -\-Н = KQnat

Передаточная функция будет иметь вид:

К

W( P) =

T p + l '

37

Дифференциальное уравнение первой топки хлебопекарной печи БН-50 имеет следующий вид:

где Кі, Кз, Кз — коэффициенты передачи по возмущающим воздействиям; Т — постоянная времени топки.

Правая часть уравнения (2—12) выражена суммой трех воз­ действий, следовательно, процесс, происходящий в аппарате, ра­ вен сумме процессов, происходящих в аппарате при приложении к системе каждого из этих воздействий в отдельности. На осно­ вании сказанного определяют передаточные функции для каждо­ го из указанных воздействий:

Приведем дифференциальные уравнения для бражной, эпюрационной и ректификационной колонн. Дифференциальные уравнения по каналу расход пара — давление низа имеют вид:

для бражной колонны

для ректификационной колонны

Видно, что объекты регулирования описываются дифферен­ циальными уравнениями первого порядка.

В пищевой промышленности объекты регулирования в боль­ шинстве случаев имеют запаздывание. Так, дифференциальное уравнение бражной колонны по каналу расход пара — темпера­ тура верха имеет вид:

dxOLfV

220.- ^ - х + хВЬІХ= 0,05 хвх (/ - т). at

Здесь т = 60 с. Наличие запаздывания осложняет анализ звеньев

исистемы в целом.

§4. ВОЗМУЩАЮЩИЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ. ФУНКЦИИ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Замкнутая система автоматического регулирования состоит из объекта и регулятора, который автоматически изменяет одну из величин на входе объекта при появлении на выходе объекта

38

соответствующего сигнала. На реальную систему автоматическо­ го регулирования всегда действуют возмущающие воздействия, которые вызывают отклонение регулируемой величины от задан­ ного значения. Если бы не возникали возмущения, то не было бы надобности в автоматическом регулировании, в регуляторах. Возмущающие воздействия могут возникать как внутри самой системы, так и вне ее. Например, при регулировании температу­ ры хлебопекарной печи с газовым нагревом могут появляться возмущения в виде колебания давления газа, различной тепло­ творной способности подаваемого газа, изменения температуры окружающего воздуха и изменения количества потребляемого тепла. При включении и выключении системы регулирования возмущающие воздействия могут иметь произвольный характер. Однако для исследования динамических свойств элементов и си­ стем необходимо выбирать такие типовые возмущения, которые по возможности близко отражали бы наиболее существенные особенности реальных возмущений. Наиболее часто типовым входным сигналом является ступенчатое возмущение. Ступенча­ тое возмущение в качестве входного сигнала применяется пото­ му, что для него легче получить аналитическое выражение кри­ вой переходного процесса, чем для какого-либо иного возмуще­ ния. Термин «переходный процесс» означает реакцию системы регулирования на любой тип входного сигнала. Виды переход­ ных процессов, происходящих в системах автоматического регу­ лирования под действием возмущений, рассмотрены в § 5. К чис­ лу типовых возмущающих воздействий относятся также гармо­ ническое и импульсное воздействия и некоторые другие.

Для сравнения отдельных элементов и систем между собой их следует подвергать однотипным воздействиям. Определим не­ которые типовые функции возмущающих воздействий.

Ступенчатая функция. Ступенчатая функция имеет вид, изо­ браженный на рис. 24. Эта функция при (< 0 равна нулю и при

Оравна постоянному значению А.

*вх (о = Л-1 (/) = Л [ 1j .

При А = 1 функция называется единичной

Хвх ( 0 -- 1 ( 0 •

Импульсная функция. Импульсной функцией называется функция, определяемая выражением,

(2-14)

оо

где 1 (<) — единичная ступенчатая функция; 1' (/) — ее первая производная.

39