книги из ГПНТБ / Чижов, А. А. Автоматическое регулирование и регуляторы в пищевой промышленности учебник

кого уравнения. Заметим, что в точке С, где А = 3 и В = 3, урав­

для исходного характеристического уравнения (5—28) согласно выражению (5—29) получаем р1= р 2= Р з = —

В общем случае возможны два варианта корней характери­ стического уравнения: все три корня вещественные; один веще­ ственный и два комплексных корня. Граница между этими дву­ мя вариантами определяется равенством нулю дискриминанта уравнения (5—30), а именно:

А2 В2— 4 (А3+ б 3) + 18 Лб — 27 = 0 .

Это уравнение дает на плоскости параметров {А, В) две кри­ вые СЕ и CF (см. рис. 129). Внутри области ECF дискриминант положителен. Следовательно, в области ECF имеем три вещест­ венных корня (область III). В остальной части плоскости дис­ криминант отрицателен, что соответствует наличию двух комп­ лексных корней.

Существенное значение имеет взаимное расположение веще­ ственного и комплексных корней. Здесь возможны два случая: пара комплексных корней лежит ближе к мнимой оси, чем ве­ щественный; вещественный корень лежит ближе к мнимой оси, чем пара комплексных. Границей между этими двумя случаями является расположение всех трех корней на одинаковом рассто­ янии от мнимой оси. Этот граничный случай расположения кор­ ней определяется условием:

2А3 — 9Л6 + 27 = 0; А г 3.

„Равенство дает на плоскости параметров кривую СД. В ре­ зультате область устойчивости разбивается на три части: I, II, III (см. рис. 129). Рассматриваемый график называется диа­ граммой Вышнеградского и построен им в 1876 г. в работе, ко­ торая положила начало развитию теории автоматического регу­ лирования. На рисунке показан характер расположения корней внутри каждой из трех частей области устойчивости. В области III, где все корни вещественные, в зависимости от начальных условий получим апериодический переходный процесс в одной из форм, показанных на рис. 130,111. Область III носит название области апериодических процессов.

В областях / и II, где имеется один вещественный корень и два комплексных, кривая переходного процесса будет иметь со­ ответственно формы, показанные на рис. 130,/, II. В области /

172

быстрее затухает экспонен­ та и переходный процесс в основном будет определять­ ся колебательной составля­ ющей. Это будет область колебательных процессов. В области II быстрее затухает колебательная составляю­ щая. Это будет область мо­ нотонных процессов.

Интегральные оценки качества. Интегральные оценки имеют целью дать общую оценку быстроты затухания и величины от­ клонения регулируемой величины в совокупности без определе­ ния того и другого в отдельности. Простейшей интегральной оценкой может служить величина

быстрее затухает переходный процесс и чем меньше величина отклонения. Поэтому параметры системы рекомендуется выби­ рать таким образом, чтобы добиваться минимума этой интег­

ральной ошибки.

Для вычисления интеграла (5—31) нет необходимости в на­ хождении xn(t), так как его можно легко вычислить, используя изображения Лапласа — Карсона. Действительно, изображение ‘ Лапласа определяется выражением

Хп (Р) = J хп (t) e~pi dt.

о

Отсюда следует, что интеграл (5—31) может быть найден по­ средством предельного перехода

Неудобством интегральной оценки (5—31) является то, что она годится только для апериодических процессов без перерегу­ лирования, когда не меняется знак отклонения. Если же имеет место колебательный процесс, то при вычислении интеграла (5—31) площади будут складываться алгебраически и минимум этого интеграла может соответствовать колебаниям с малым за­ туханием или вообще без затухания (рис. 131,6).

173

Так как форма переходного процесса при расчете систем ре­ гулирования может быть неизвестна, то применять интеграль­ ную оценку вида (5—31) оказывается практически нецелесооб­ разным. На практике широко употребляется так называемая квадратичная интегральная оценка

о

Она равна площади, ограниченной кривой x2(t), и находится или графически, или с помощью формул, содержащих только коэффициенты дифференциального уравнения системы; методы определения этих критериев оценки изложены в специальной литературе.

Удобство интегральных оценок состоит в том, что здесь име­ ем единый числовой критерий качества. Недостатком является то, что одному и тому же значению интегральной оценки могут отвечать разные формы переходного процесса, что создает не­ достаточную определенность решения задачи.

§ 5. МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЯ ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Основным показателем, определяющим возможность исполь­ зования САР, является устойчивость. Однако если данная си­ стема имеет необходимые запасы устойчивости, это не означает, что она полностью соответствует поставленным требованиям, так как может иметь недостаточную точность или малое быстро­ действие. Следовательно, устойчивость является необходимым, но недостаточным требованием, определяющим возможность ис­ пользования системы.

К методам улучшения процесса регулирования относятся ме­ тоды повышения точности и методы повышения запаса устойчи­ вости САР.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМ АТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Точность системы характеризуется величинами ошибок в ус­ тановившихся и вынужденных режимах. Ошибки, возникающие в установившихся режимах, называются с т а т и ч е с к и м и , а в вынужденных режимах — д и н а м и ч е с к и м и .

Выше отмечалось, что САР делятся на статические и аста­ тические. По отношению к рассматриваемому воздействию, си­ стема называется астатической, если при постоянном его зна­ чении ошибка в установившемся режиме равна нулю, и стати­ ческой, если при любом постоянном входном воздействии ошиб­ ка в установившемся режиме не равна нулю. В статических САР регулируемая величина в установившемся режиме отлича­ ется от заданного технологическим процессом значения на неко­ торую величину — ошибку е.

174

Для определения точности отработки статических и астати­ ческих систем в установившемся режиме на их входы подают ти­ повые воздействия. На рис. 132 приведены графики, характери­ зующие реакции САР на типовые воздействия.

В общем виде ошибка в установившемся режиме при посто­ янном входном воздействии хъх

1

где W ( p ) — передаточная функция разомкнутой системы.

где К — общий коэффициент усиления системы.

К числу общих методов повышения точности систем автома­ тического регулирования относятся: увеличение коэффициента усиления, повышение порядка астатизма, применение регулиро­ вания по производным от ошибки, комбинированное управление.

Увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой си­ стемы К• Это наиболее универсальный и эффективный метод. Увеличить общий коэффициент усиления можно обычно за счет введения в систему регулирования усилителей. Увеличение об-

Рис. 132. Реакции автоматических систем на типовые воздействия.

175

щего коэффициента усиления благоприятно сказывается в отно­ шении уменьшения ошибок. Однако увеличение общего коэффи­ циента усиления ограничивается устойчивостью системы регули­ рования. При повышении коэффициента усиления, как правило, система приближается к колебательной границе устойчивости. При некотором предельном его значении в системе возникают незатухающие колебания. В этом состоит противоречие между требованиями точности и требованиями устойчивости системы регулирования.

Повышение порядка астатизма. В САР порядок астатизма можно повысить за счет введения в канал регулирования интег­ рирующих звеньев. В качестве таких звеньев могут использовать­ ся интегрирующий операционный усилитель, интегрирующий привод и т. д. Структурная схема системы регулирования с вве­ денным интегрирующим звеном изображена на рис. 133. Пере­ даточная функция идеального интегрирующего звена

К

W7!! (Р) = — ,

Р

где К — коэффициент передачи интегрирующего звена, 1 /с.

Повышение порядка астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматического регулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запас устойчивости.

Повышение порядка астатизма системы регулирования без заметного или недопустимого ухудшения ее устойчивости мож­ но достичь путем применения изодромных устройств (рис. 134). Передаточная функция изодромного устройства

Г„.ѵ (р) = 1rf —

К (1 + т ир)

р

1

гд е Тц— — — постоянная времени изодромного устройства.

К

Введение изодромного устройства с относительно большой постоянной времени Тп дает повышение порядка астатизма на единицу при возможности практически сохранить условия ус­ тойчивости. Следует заметить, что введение изодромного устрой-

иwflpoMHOfi i/cmpoucmöo

176

ства с большой постоянной времени образует систему со срав­ нительно низкими динамическими качествами.

Регулирование по производным от ошибки. Этим методом можно самостоятельно повышать точность системы регулирова­ ния даже в том случае, когда сохраняется неизменным общий коэффициент усиления в системе. Физический смысл этого яв­ ления заключается в том, что при введении регулирования по производной система начинает чувствовать не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению ее величины. В результа­ те система регулирования более быстро реагирует на появле­ ние управляющих и возмущающих воздействий, что снижает ошибку регулирования.

Структурная схема САР с введением производной от ошиб­ ки изображена на рис. 135. Передаточная функция части прямо­ го канала вместе с включенным дифференцирующим элементом может быть представлена приближенно (при предположении, что дифференцирующий элемент является идеальным) в следу­ ющем виде:

ІГд(д) = 1 + Г д Р ,

где Тд — постоянная времени дифференцирующей цепи.

В качестве дифференцирующих элементов могут применять­ ся следующие устройства: тахогенератор, дифференцирующий операционный усилитель, дифференцирующий трансформатор, дифференцирующие цепочки RC и RL.

Комбинированное управление. При этом методе построения замкнутых автоматических систем наряду с регулированием по отклонению или ошибке используется регулирование по управ­ ляющему или возмущающему воздействию. Структурная схема такой системы изображена на рис. 136.

ПОВЫШЕНИЕ ЗА П А СА УСТОЙЧИВОСТИ (ДЕМ ПФИРОВАНИЕ) СИСТЕМЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ

Изменение динамических свойств САР с целью повышения ее запаса устойчивости производится, как правило, при помощи специальных демпфирующих или корректирующих устройств. Корректирующие устройства представляют собой звенья с опре­ деленными передаточными функциями. Эти звенья могут вклю-

Рис. 137. Типы корректирующих устройств.

чаться в систему автоматического регулирования различными

способами.

На рис. 137, а представлена схема введения в цепь регули­ рования корректирующего устройства последовательного типа. Здесь Wc (р) представляет собой передаточную функцию части цепи регулирования, а Wn3{p) — передаточную функцию после­ довательного корректирующего звена. Результирующая переда­ точная функция скорректированной системы

WCK (р) = — = — = Wc (Р) Wn3 (р) .

На рис. 137,6 показана схема введения в цепь регулирования корректирующего устройства параллельного типа, имеющего передаточную функцию Wu(p). Результирующая передаточная функция

На рис. 137,в изображено корректирующее устройство, вы­ полненное в виде местной обратной связи. Результирующая передаточная функция в этом случае имеет вид:

В этом выражении знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс — отрицательной. Положительная обратная связь применяется для повышения коэффициента уси­

звена (системы) на вход подается сама выходная величина или часть ее. Г и б к а я обратная связь — это такая связь, когда с вы­ хода звена (системы) на вход подается не сама выходная вели­ чина, а производная от нее. Гибкая обратная связь действует только в переходных режимах, а в установившемся режиме она как бы отключается, так как производная от постоянной величи­ ны равна нулю.

Принятие того или иного типа корректирующих устройств, т. е использование последовательных и параллельных звеньев

178

электрические и пневматические корректирующие звенья. Рас­ смотрим два основных типа последовательных электрических корректирующих звеньев: пассивного интегрирующего и пассив­ ного дифференцирующего.

Последовательные звенья из R, С и L-элементов часто на­ зывают пассивными последовательными корректирующими ус­ тройствами, так как они не содержат источников энергии. Схе­ ма п а с с и в н о г о и н т е г р и р у ю щ е г о з в е н а приведена на рис. 138, а. Передаточная функция пассивного интегрирующего звена

1 + Г , р

w = Y + ~т~р’ причем Ті > Тг'

Частотная передаточная функция, ее модуль и фаза равны соот­ ветственно:

Для построения асимптотической л. а. х. (рис. 138, б) предва­ рительно проводятся две вертикальные прямые при сопрягаю-

Рис. 138. Пассивное интегрирующее звено:

а — схема звена; 6 — логарифмические характеристики.

180

Рис. 139. Пассивное дифференцирующее звено:

а — схема звена; б — логарифмические характеристики.

ния а—в—с—d.

Л.ф.х. строится по выражению (5—37). Из логарифмиче­ ских характеристик видно, что звено пропускает низкие частоты с коэффициентом передачи, близким к единице. При со = О/С= 1.

Высокие частоты подавляются звеном. При со—>-оо /(-*—т -. Звено

Т1 вносит отрицательный фазовый сдвиг. При щ = 0 и со->-оо фа­ зовый сдвиг равен нулю. Максимальный фазовый сдвиг получа­

ется в середине отрезка в—с при частоте сот = — -— ■Этотмак-

Ѵ т { Г 2

Т _j 1

симум српг=—arctg —-■ -1 .

2 V Т гТ,

На рис. 139,а изображена электрическая схема п а с с и в н о ­ го д и ф ф е р е н ц и р у ю щ е г о з в е н а . Передаточная функция этого звена

Пассивное дифференцирующее звено ослабляет коэффициент

усиления на низких частотах. При со = 0 коэффициент усиления

т

(передачи) К = — . Высокие частоты пропускаются лучше, чем

т1 низкие. При 0 )^.оо коэффициент усиления стремится к единице.

Характеристики л. а.х.и л.ф .х (рис. 139,6) показывают, что пассивное дифференцирующее звено противоположно по своему действию пассивному интегрирующему звену. Л. а. х. свидетель­

181