книги из ГПНТБ / Чижов, А. А. Автоматическое регулирование и регуляторы в пищевой промышленности учебник

Если вычислить значения А (со) и ф(со) для промежуточных значений частоты,

в точке Л(со)=К = 9,б и с увеличением частоты фазовый сдвиг увеличивается, а модуль IW (jut) I = А (со) уменьшается. Амплитудно-фазовая характеристика сначала проходит в четвертом квадранте, затем переходит в третий и второй квадранты. Система состоит из трех динамических звеньев (т. е. система третьего порядка) и амплитудно-фазовая характеристика проходит три квад­

к нулю. При пересечении характеристики с отрицательной мнимой осью фа­ зовый сдвиг равен —90° и при дальнейшем увеличении частоты со уменьша­ ется. При пересечении характеристики с отрицательной вещественной осью сдвиг по фазе равен —180° и при дальнейшем увеличении частоты со становит­ ся равным —270°.

130

Описанный метод по­ строения амплитудно-фа­ зовой и амплитудно- и фа­ зо-частотных характери­ стик является неудобным и громоздким из-за боль­ шого объема вычислений. Поэтому на практике ис­ пользуют логарифмичес­ кие частотные характери­ стики, построение кото­ рых выполняется просто без трудоемких вычисле­ ний.

В § 3 были рассмотре­ ны логарифмические ам­

плитудные и фазовые частотные характеристики типовых звень­ ев. Поясним построение логарифмических характеристик на при­ веденном выше примере статической системы регулирования да­

Имея значения постоянных времени, определяем сопрягающие частоты л.а.х. звеньев, которые обратны по величине постоян­ ным времени и равны

На логарифмической сетке, отмечаем сопрягающие частоты, предварительно разметив шкалу частот. Затем начинаем после­ довательно построение л. а. х., определяя л. а. х. отдельных зве­ ньев и их наклон (рис. 104):

1. Логарифмическая амплитудная характеристика безынер­ ционного звена представляет собой прямую, удаленную от оси. частот на расстоянии 20 lg /( = 20 lg 9,6=19,6 дБ.

2. Логарифмические амплитудные характеристики трех апериодических звеньев первого порядка представляют собой прямые:

Произведя алгебраическое сложение ординат л. а.х. отдельных

Рис. 104. Логарифмические характеристики статической системы ре гулирования давления.

звеньев, получим результирующую л. а. х. системы в виде сопря­

второго апериодического звена первого порядка. Здесь уже на­ клон определяется в виде алгебраической суммы—20 дБ/декаду —20 дБ/декаду=—40 дБ/декаду;

4) восстанавливаем перпендикуляр в сопрягающей точке (йСз = 0,57с и находим точку излома. Наклон последнего участка,

соответствующего апериодическому звену первого "порядка при частотах больших о)Сз, будет равен —60 дБ/декаду (—40—

—20 дБ/декаду).

Фазовая характеристика ф(со) получается путем сложения ординат фазовых характеристик отдельных звеньев.

Рассмотрим построение частотных характеристик для астати­ ческих систем. Запишем частотную передаточную функцию ра­ зомкнутой системы, используя уравнение (4—87)

132

Фазо-частотная характеристика системы есть алгебраическая сумма фазо-частотных характеристик отдельных звеньев:

ф (со) = — 90° — arctg со Гш — arctg соГ„.

Для крайних значений частоты:

при ш-Ю Л(со)->-оо, ф(ш )->—90°; при со—*■оо Л (со)-» 0, ф (со) — —270°.

Если вычислить значения ср (со) и А (со) для промежуточных значений частоты, то по ним можно построить амплитудно-фа­ зовую характеристику. Для конкретных вычислений зададимся значениями Тш—1800с, Гн=300с, К=К0бКр= 10,45- 1 0 ~ 5 - 3 5 Ä : ^ 3 8 ,5 -І О - 4 V o*.

Составим табл. 5 для фазовых сдвигов, создаваемых каждым звеном, и табл. 6 для вычисления амплитудно-частотной харак­ теристики системы по амплитудно-частотным характеристикам отдельных звеньев.

На основании этих таблиц на рис. 105 построена а. ф. х. аста­

характеристики астатической системы. Для этого необходимо перейти от уравнения для А (со) к уравнению для L(со)

Клюев А. С. Автоматическое регулирование. М., 1967, 344 с.

133

Система состоит из безынерционного, интегрирующего и двух апериодических звеньев первого порядка. Определяем сопря­ гающие частоты л. а. х. этих звеньев:

1800 = 5,5-10 4 1/с, шс2 = шн = 300 : 3 ,3 -10~ 3 1/с.

На логарифмической сетке отмечаем сопрягающие частоты, предварительно разметив шкалу частот. Затем начинаем после­ довательное построение л. а.х., определяя сначала л. а.х. отдель­ ных звеньев и их наклон (рис. 106):

1)л. а.х. интегрирующего звена представляет собой прямую, имеющую наклон —20 дБ/декаду и пересекающую ось частот в точке ш =1 с-1;

2)л.а.х. первого апериодического звена первого порядка

(сушильного шкафа) представляет собой прямую с наклоном —20 дБ/декаду, сопрягающуюся с осью частот при соСі =

=5,5- ІО-4с-1;

3)л.а.х. второго апериодического звена первого порядка

Рис. 105. Амплитудно-фазовая ха­ рактеристика астатической системы регулирования температуры в су­ шильном шкафу.

134

ip(ui) Цш),д0

Рис. 106. Логарифмические характеристики астатической системы регулирования температуры.

(нагревательного элемента) также представляет собой прямую с наклоном —20 дБ/декаду, сопрягающуюся с осью частот при соС =3,3- ІО-3

4)л. а. X. безынерционного звена представляет собой прямую

сопрягающихся друг с другом прямолинейных отрезков. После

асимптоты л. а.х. звена, которому соответствует данная частота

сится ко второму апериодическому звену первого порядка и по­ этому наклон будет равен —40—2 0 = —60 дБ/декаду.

Фазовая характеристика ф(©) (см. рис. 106) получается путем сложения ординат фазовых характеристик отдельных звеньев.

135

§ 8. ЗАКОНЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

На рис. 97, а в общем виде изображена система автоматичес­ кого регулирования, где Wp(p) — передаточная функция регу­ лятора, а W0Q(P ) — передаточная функция объекта регулирова­ ния. На вход регулятора подается величина ошибки х, т. е. рас­ согласование х = Х в х — *вых, а выходной величиной регулятора является регулирующее воздействие х р, подаваемое на вход объ­ екта регулирования. Вид зависимости между изменением вход­ ной и выходной величинами регулятора называется з а к о н о м р е г у л и р о в а н и я . Регуляторы могут осуществлять следую­ щие законы регулирования: пропорциональный, интегральный, пропорционально-интегральный (изодромный), пропорциональ- но-интегралыю-дифференциальный.

Пропорциональный закон (П-закон) регулирования. В этом случае передаточная функция регулятора Wv (p)=Kp, т. е. регу­ лятор представляет собой безынерционное звено с коэффициен­ том усиления Кр. При применении пропорционального закона регулирования в статических системах в установившемся режи­ ме всегда присутствует статическая ошибка тем меньшая, чем больше величина Кр.

Интегральный закон (И-закон) регулирования. В этом слу­ чае осуществляется пропорциональная зависимость между ско­ ростью изменения выходной величины регулятора и входной ве­

личиной, т. е. -^ -р = К р Х , откуда регулирующее воздействие no­ di

лучается пропорциональным интегралу от ошибки по времени

хр — Кр J xdt.

В операторной форме это можно записать в таком виде:

Уравнение (4—99) представляет собой передаточную функ­ цию интегрирующего звена (4—51).

При интегральном законе регулирования получаем астатиче­

136

ГЛАВА 5

УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 1. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Основным назначением САР является или поддержание за­ данного постоянного значения регулируемого параметра, или из­ менение его по определенному закону. При отклонении величины регулируемого параметра от заданного значения автоматиче­ ский регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. Тогда система переходит из од­ ного равновесного состояния в другое, т. е. в ней возникает пе­ реходный процесс, определяемый динамическими свойствами си­

стемы.

Если система, в которой возмущающее воздействие снято или постоянно по величине, а изменение управляющего воздействия на постоянную величину сохраняется, после окончания переход­ ного процесса снова приходит в первоначальное или другое рав­ новесное состояние, то такая система называется у с т о й ч и ­ вой. Если при тех же условиях в системе возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение отклонения регулируемой величины от ее заданного равновесного значения, то система называется н е у с т о й ­ чивой.

Чтобы определить, устойчива или неустойчива система, необ­ ходимо изучить ее поведение при малых отклонениях от равно­ весного состояния. Если при этом система стремится вернуться

кравновесному состоянию, то она будет устойчивой. Если же

всистеме возникают силы, которые стремятся увеличить откло­ нение ее от равновесного состояния, то она будет неустойчивой.

Рассмотрим перемещение шара по поверхностям различного профиля под влиянием кратковременных внешних воздействий на него. На рис. 107, а изображен шар, находящийся внутри сфе­ рической поверхности. При отсутствии внешних сил шар уста­ навливается в положение I и его сила тяжести F уравновешива­ ется силой реакции сферической поверхности.

Если при воздействии внешних сил шар переместить в поло­ жение II, то его сила тяжести разложится на две составляющие. Составляющая Fі будет уравновешиваться радиальной силой реакции, а тангенциальная составляющая F2 окажется ничем не компенсированной и будет стремиться вернуть шар в исходное

138

равновесное состояние. Таким образом, система, изображенная на рис. 107, а, яв­ ляется устойчивой.

На рис. 107, б в положении I шар рас­ положен на сферической поверхности, ка­ саясь ее в верхней точке. Сила F уравно­ вешивается силой реакции. Если под вли­ янием внешних сил шар переместить в положение //, то появится неуравнове­ шенное усилие F2, удаляющее шар от ис­ ходного равновесного состояния. Таким образом, система, изображенная на рис. 107,6, является неустойчивой.

На рис. 107, в шар лежит на горизон­ тальной плоскости и его сила тяжести в любом положении уравновешивается ре­ акцией плоскости. При воздействии вне­ шних сил шар будет катиться по плоско­ сти до тех пор, пока действуют эти вне­ шние силы. После прекращения их воз­ действия он остановится в том положе­ нии, в котором находится в момент исче­ зновения внешних сил (без учета инерции массы шара). Системы, в которых одной

и той же входной величине (воздействию, выводящему систему из равновесного состояния) соответствует бесконечное множест­ во значений выходной величины ( воздействия, уравновешиваю­ щего систему), называются н е й т р а л ь н о - у с т о й ч и в ы м и .

Поведение системы автоматического регулирования при на­ личии в ней возмущающих и управляющих воздействий описы­ вается дифференциальным уравнением системы автоматического регулирования. Рассмотрим дифференциальное уравнение дви­ жения линеаризованной системы автоматического регулирова­ ния, записанное для регулируемой величины x(t) при наличии управляющего воздействия y (t) и равенстве нулю возмущающих воздействий:

Коэффициенты а0, ап и Ь0, ..., Ьт представляют собой по­ стоянные величины. Степень оператора в правой части уравне­ ния не может быть выше, чем в левой ,т. е. п^-т. Характер пере­ ходных процессов в системе определяется видом левой части Дифференциального уравнения (5—1).

Процесс регулирования определяется решением дифференци­ ального уравнения, представляющего собой сумму частного ре­ шения неоднородного уравнения (5—1) с правой частью и обще­

139