книги из ГПНТБ / Перегудов, В. В. Тепловые процессы и установки технологии полимерных строительных материалов и изделий учебник

зависимости вязкости полимерных материалов от температуры име­ ется много различных эмпирических соотношений.

Наиболее часто используют для выражения зависимости вязко­ сти от температуры эмпирическое уравнение

большинства полимерных материалов, как показывают исследова­ ния, при температурах, характерных для их переработки, значи­ тельно превышает сжимаемость обычных жидкостей при комнатной температуре. Поэтому предполагают, что вязкость при увеличении давления в процессе переработки также должна возрастать. Одна­ ко прямых экспериментальных данных, подтверждающих это поло­ жение, пока недостаточно.

При объемном сжатии расплавов полимерных материалов в них возникают силы сопротивления, аналогичные вызывающим дефор­

постоянной величиной и зависит от температуры, приложенного на­ пряжения и других факторов, для характеристики расплавов поли­

Коэффициент n называют индексом течения жидкости, а коэф­ фициент К характеризует свойство материала сопротивляться из­ менению формы.

•20

Эффективная вязкость (хЭф таким образом определяет величину силы, которая должна вызвать течение расплава.

Большинство процессов переработки полимеров в строительные материалы и изделия связано с течением расплавов, поэтому не­ обходимо установить поведение расплавов полимеров при перера­ ботке, которые с точки зрения реологии являются жидкостями.

Для математического описания физических законов процесса течения полимерных материалов необходимо знать уравнения не­ разрывности потока, движения и энергии, а также уравнения, опи­ сывающие ответное поведение материала на приложенное напря­ жение.

Уравнения неразрывности потока,'движения и энергии потока, которые представляют собой математическую формулировку физи­ ческих законов для жидкости, изучаются в курсе гидродинамики.

Уравнения, определяющие зависимости скорости сдвига от на­ пряжения сдвига для подвергаемых переработке полимерных мате­ риалов, называют реологическими уравнениями состояния матери­ ала.

Параметры, входящие в реологическое уравнение состояния, характеризуют материал, его постоянные свойства, а напряжение и деформации являются в нем реологическими переменными.

Материалы ведут себя различным образом при изменении их объема и формы, поэтому для определения реологических харак­ теристик необходимы два уравнения: определяющее соотношение между объемом и давлением (таким является термодинамическое уравнение состояния) и определяющее соотношение между напря­ жением и деформацией сдвига — реологическое уравнение. В обо­ их случаях в эти соотношения входят соответствующие производ­ ные по времени.

Уравнение (1.16), определяющее соотношение между объемом ir давлением, рассмотрено в § 2 настоящей главы. Следовательно,, дальнейшей задачей будет выявление реологического уравнения* определяющего соотношения между напряжением и деформацией, сдвига.

Предсказать в общем виде закономерность деформаций .поли-1 мерных материалов практически невозможно, поэтому для описа­ ния закономерностей деформации того или иного тела строят физи­

21

верхняя грань тела сместится в направлении действия силы на рас­ стояние Д/.

Если площадь верхней грани тела 5, то возникающие касатель­ ные напряжения aT — F/S связаны с величиной деформации зако­ ном Гука:

где u.-—коэффициент пропорциональности (коэффициент динами­ ческой вязкости), являющийся величиной постоянной.

увеличить силу, то во столько же раз увеличится скорость сдвига жидкости и, соответственно, скорость подъема поршня.

22

где стт — напряжение сдвига; ц, — вязкость жидкости, заполняющей поршень; iw = deT /rft—-скорость деформации (течения) жидкости; е т — относительная деформация сдвига; т—"время . действия на­ пряжения.

По закону Ньютона увеличение силы а т вызывает пропорцио­ нальное увеличение скорости течения, тогда

ньютоновской жидкости. Для моделирования упругого тела приме­

вязкую и упругую деформации тел.

На основании этих'моделей создают более сложные, состоящие из различных комбинаций этих моделей, по поведению которых судят о реологических свойствах-более сложных тел.

Простейшей комбинированной моделью является модель Мак­ свелла, состоящая из последовательно включенных вязкого элемен­ та и идеальной пружины. ,

Такую модель уже в первом приближенииможно применить для описания реологических свойств полимеров, которые при нагре­ вании из твердого, минуя высокоэластическое, переходят в вязкотекучее состояние.

При моделировании полимерных материалов, у которых упру­ гость, высокоэластичност'ь и вязкое течение накладываются друг на друга, используют более сложные модели. Одной из таких явля­ ется объединенная модель Алфрея—Александрова (рис. 5).

23

деформации. Она состоит из последовательно соединенных идеаль­ ной пружины и вязкого элемента. Для такой модели сразу по при­ ложении силы От наступает упругая деформация пружины, а затем,

определенного промежутка времени для развития деформации. Та­ кое поведение модели — запаздывание развития деформации, яв­ ляется аналогом времени, необходимого на раскручивание цепных молекул.

Модель Кельвина — Фойгта, включенная в качестве элемента в объединенную модель, представляет собой параллельное жесткое •соединение упругого и вязкого элементов. На рис. 4 часть общей модели, элемент Кельвина — Фойгта, выделена пунктиром.

В отличие от модели Максвелла в модели Кельвина — Фойгта величина вязко-упругой деформации ев.у (удлинения) является одинаковой для обоих элементов, а общее напряжение складыва­ ется из возникающих в каждом элементе (см. рис. 4)

С = 0*ущэ -f- 0теч.

24

Учитывая, что Оупр=-Емв, а сгТеч=j-t (rfe/cf-r), дифференциальное уравнение, описывающее поведение тела по модели Кельвина — Фойгта, имеет вид

на. Дальнейшее движение системы будет линейным по зависимости между напряжением и скоростью сдвига.

Модель Бингама, часто применяемая для выяснения реологи­ ческих характеристик различных материалов, для полимерных ма­

характеристик тел применяют и электрические.

Однако полученные уравнения на моделях могут лишь качест­ венно описывать поведение реальных полимеров. В них заложен

25

ряд допущении, которыхне имеют реальные материалы, напри­ мер, образец-модели принимается несжимаемым, в вязком элемен­ те допускается ньютоновское' течение жидкости и др., что естест­ венно делает невозможным количественное описание реальных процессов.

Для приближения к реальному описанию деформации полимер­ ных материалов исследуют зависимости скорости течения (скоро­ сти сдвига) от напряжения сдвига различных жидкостей. Такие ис­ следования показали наличие ряда групп жидкостей. Эти зависи­ мости, рассчитанные на идеальном вискозиметре, приведены на рис. 7.

Кривая 1 характеризует поведение идеальной жидкости, под­ чиняющееся закону Ньютона. Кривая 2 характеризует поведение жидкости, описываемой моделью Сен-Венана. Кривая 3 выражает течение жидкости согласно модели Бингама. Кривые 4 и 5 харак­ теризуют течение неньютоновских жидкостей. Кривые 1, 4 и 5 выходят из начала координат, т. е. жидкости начинают течь при любых, даже малых усилиях. Кривая 4 представляет жидкость, у которой в процессе течения происходят структурные изменения, приводящие к росту напряжения, непропорциональному скорости сдвига. При этом вязкость текущей жидкости увеличивается. Кри­ вая 5 характеризует жидкость, у которой в процессе течения ча­ стично разрушаются межмолекулярные связи и происходит ориен­ тация в направлении сдвиговых усилий.

Использование графиков, приведенных на рис. 7, для инженер­ ных целей неудобно, так как относительная точность графика при различных скоростях сдвига неодинакова. Поэтому для анализа

26

в логарифмических координатах представляет собой прямую линию с тангенсом угла наклона, равным единице ( д = 1 ) .

Для ньютоновских и бингамовых тел значение тангенса угла наклона кривых течения может находиться в пределах от нуля (тело Сен-Венана) до единицы. По тангенсу угла наклона кривых

Кривые течения неныотоновских жидкостей в логарифмических координатах могут быть и не прямыми линиями, так как жидкость может оказаться вязкой в одном диапазоне скоростей сдвига и менее вязкой в другом.

Такое изменение вязкости в процессе течения под нагрузкой мы и наблюдаем на рис. 8 (кривые 4 и 5).

Рассматривая процесс течения реальных полимеров, отмечаем, что он не соответствует ни ньютоновскому, ни сен-венанскому, ни бингамовскому типам течения жидкостей.

Попытки создать обоснованное уравнение, описывающее закон течения расплавов полимеров в широком диапазоне градиентов скорости сдвига, пока не увенчались успехом. Причиной тому счи­ тают вытянутые формы молекул, образование мест локальной упо­ рядоченности, сохраняемой иногда даже в расплавах, а также на­ личие механохимической деструкции при течении.

Наибольшее распространение для практических расчетов тече­ ния расплавов полимеров получило эмпирическое степенное урав­

27

жения сдвига от градиента скорости сдвига.

Однако и это уравнение не дает точного представления о тече­ нии реальных полимеров на всем протяжении возможного измене­ ния температуры и скорости сдвига.

В. Е. Гуль и В. Н. Кулезнев [11], Э. Бернхард [3], Д. М. МакКелви [29] и другие отмечают, что хотя течение полимерных мате­ риалов и не может быть выражено рассмотренными выше реоло­ гическими зависимостями, однако почти для каждого расплавлен­ ного полимерного материала можно создать условия течения, в которых он будет следовать закону Ньютона.

Одним из важнейших условий для этого является небольшая величина градиента скорости сдвига. Повышение температуры ма­ териала увеличивает скорость теплового движения сегментов макро­ молекул, что приводит к нарушению ориентации под действием сдвиговых усилий и уменьшает аномалии в поведении полимера по отношению к ньютоновской жидкости. Поэтому при реальных ско­ ростях сдвига й температуре выше 100° С поведение расплава с достаточной точностью аппроксимируют законом течения Ньютона.

В качестве примера рассмотрим течение полиэтилена в' интер­ вале температур от 100 до 200° С. При реальной скорости сдвига, применяемой в экструдерах, индекс течения полиэтилена изменяет­

течения, определяющее поведение полиэтилена при реальных ско­

температуру, подвергаемого переработке расплава и реальные скорости сдвига при переработке, то с достаточным приближением для инженерных расчетов можно аппроксимировать зависимость между напряжением сдвига и скоростью сдвига уравнением Ньютона.

Кроме того, уравнение Ньютона в значительной мере упрощает инженерные расчеты. В отдельных случаях, где необходимы более точные зависимости, для исследования процессов необходимо при­ менять более сложные реологические уравнения состояния, полу-

. ченные на более усложненных модельных телах.

(

28

§ Д. Релаксационные свойства полимерных материалов

Одной из основных особенностей механических свойств полимер­ ных материалов являются процессы релаксации. Сущность любого релаксационного процесса заключается в восстановлении равно­ весия после вывода системы из исходного равновесного состояния любыми воздействиями внешних сил.

Для рассмотрения релаксационных процессов необходимо уста­ новить, как и в каких условиях воздействуют внешние силы на материал в процессе переработки полимеров в строительные конструкции, которые выводят его из равновесного состояния.

Чтобы получить из полимерного термоплас­ тичного материала строительное изделие или конструкцию, его нагревают, переводят в вязко­ текучее состояние. В этом состоянии за счет ме­ ханической силы материалу придается необходи­ мая форма, сохранение которой достигается охлаждением. Полученный полимерный строи­ тельный материал, работая в конструкциях, ис­ пытывает воздействие внешних сил.

Для анализа релаксационных процессов рас­ смотрим возникновение неравновесного состоя­ ния при деформировании и при нагревании поли­ мерных материалов.

Деформация е

Если закрепить полимерное тело (призму) "и начать нагружать его деформирующей силой а (рис. 9), то материал призмы начнет деформироваться (удлиняться) от /0 до /. Относительное удлинение £= (I — /о) \k будет являться функцией от деформирующей силы ст. Время релаксации — перестройки конформаций молекул в соответ-

29