книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

3. АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ УРАВНЕНИЙ

Чтобы выяснить структуру связей в системе, рассмотрим частные расчетные случаи уравнений (99). Некоторые из них представляют самостоятельный интерес.

Анализ структуры уравнений показывает, что не все коор­ динаты, определяющие движение машины, взаимосвязаны. При выполнении некоторых условий система (99) распадается на четыре независимые подсистемы. Это сильно упрощает иссле­ дование, позволяя выделить частные расчетные случаи. Рас­ смотрим их.

Первый частный случай соответствует первому уравнению системы. Он описывает прямолинейное поступательное движе­ ние машины и является основным для расчета тягово-динами­ ческих свойств машины.

Второй частный случай получается из уравнения (99), если

при z=const положить равными нулю значения всех перемен­ ных, кроме Х\ и (Зь Таким образом, получаем уравнения верти­ кальных поперечных колебаний машины.

Если перейти, как это принято в теории автомобиля [25], к координатам х01 и х02 — вертикальным перемещениям точек пе­ редней и задней осей, то введя в оставшиеся уравнения замену

1(тх f т2) b f (/а д — mA)l •% + Kmi + тг) a —- «»

+[K % —™A) a — (Jy, + Jy, + m 1a2l +

+rn2b'\)] x02 + 2cx (ab + a2) x0l —

—2cj (ab + b2) x02 = 0.

Если умножить первое уравнение системы (101) на Ь и сло­ жить его со вторым, а затем умножить первое уравнение на а и вычесть из него второе уравнение, то получим

51

В формулах (102), описывающих собственные колебания ма­ шины, выражения для М\ и М2 определяют массы, приведенные к осям машины, коэффициент М3— связь (взаимовлияние) ко­ лебаний передней и задней осей. Видно, что при

части машины колеблются независимо.

Ранее на этапе вывода уравнений движения предполагалось, что в системе отсутствуют диссипативные потери, что не соот­ ветствует действительности. Однако в нашем случае легко1 учесть диссипативные члены, поскольку элементы демпфирова­ ния включаются в расчетную схему всегда одновременно и па­ раллельно с упругими элементами. Это означает, что в урав­ нениях диссипативные силы, зависящие от скорости движения, могут быть введены в конечные уравнения как некоторые чле­ ны, пропорциональные скорости с теми же коэффициентами, что и для сил, соответствующих упругим элементам.

Таким образом, если ввести коэффициент демпфирования в

Зависимость (104) совпадает с аналогичными уравнениями, известными из теории автомобиля. Из этого следует, что зада­ ча расчета вертикальных колебаний шарнирной машины совпа­ дает с автомобильной задачей, и таким образом на рассматри­ ваемый случай могут быть распространены известные расчет­ ные методы.

Для практических расчетов наиболее ценно условие (103), эквивалентное известному условию в теории подвески автомо­ биля [25]:

Ру, — О-Фа

здесь ру — радиус инерции, определяемый из соотношения

Лч + J y , + m i a \ + т Ф \ = РI { т у + т 2) .

Как показывают расчеты, для длиннобазовых машин типа скрепер-землевоз это условие почти всегда выполнимо, поэтому для такого типа машин колебания масс, приходящихся на пе­ реднюю и заднюю оси, можно определять раздельно.

Третий расчетный случай описывает угловые поперечные колебания машины и следует из последних пяти уравнений си­

52

стемы (99). Угловые покачивания машины, определяемые коор­ динатами yi и у2, в общем случае связаны с боковыми смеще­

При этом полезно ограничиться характерным расчетным слу­

чаются на режимах, соответствующих периодам работы маши­ ны в забое или выхода из забоя, т. е. режимам, когда движение происходит с малой скоростью. Поэтому представляется воз­ можным применить модель боковых взаимодействий шины и до­ роги, которые описываются уравнениями (40) и (41).

Тогда боковые реакции шин

#2 = Ca(yi — ffiy»+ Ь 2);

здесь с21, С22 — суммарная,боковая жесткость передних и задних пар шин.

Прежде чем записать уравнения колебаний машины в попе­ речной плоскости, целесообразно принять, что а\ = а2. Это допу­ щение соответствует случаю, когда машина имеет достаточно высокую жесткость сцепного устройства и в плане относитель­ но оси Z поворачивается как единое целое. В этом случае пя­ тое и шестое уравнения системы (99) можно сложить и, под­ ставив (105) и (97) в систему (99), получить уравнения (106).

Из анализа уравнений (106) следует, что боковые угловые колебания передней и задней частей машины, а также боковые колебания и смещения машины в целом связаны между собой достаточно сложным образом. Для получения каких-либо ре­ зультатов систему (106) необходимо решать совместно числен­ ными методами.

Четвертый расчетный случай может быть получен из по­ следних пяти уравнений системы (99). Он представляет особый интерес с точки зрения исследования устойчивости движения машины. Этот случай описывает плоскопараллельное движение машины в координатах у и аь а2. Здесь целесообразно положить i\ = v = const и yi = Y2= 0. Боковые силы R'. в данном случае

могут быть определены как силы бокового увода. Если шина характеризуется коэффициентом бокового увода 1/2 k, то соот­ ветствующие боковые усилия для пары колес одной оси могут определяться зависимостями:

53

сл

сл

Подставив эти значения R' в выражение (99) с учетом при­ нятых допущений, получим систему уравнений, исследование которой позволит решить вопрос об устойчивости движения ма­ шины. После некоторых преобразований и упрощений эти урав­ нения могут быть записаны в виде выражений (107).

Если в полученных уравнениях сделать упрощения, положив ai = a2= a; £Zi = 6t = 0; mi + m2 = m; JXl + J Xt +m^a \ + тф\ = / 0, что соответствует преобразованиям схемы машины с шарнирной рамой в машину с жесткой рамой (автомобиль), то получим уравнения

совпадающие с зависимостями, определяющими путевую устой­ чивость автомобиля [16].

Таким образом, многообразие решений для рассматривае­ мой схемы машины оказывается более широким, чем для из­ вестной «автомобильной задачи», которая является здесь толь­ ко частным случаем.

IV. КОЛЕБАНИЯ И ПЛАВНОСТЬ ХОДА МАШИНЫ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задача расчета и исследования колебаний машин с шарнир­ ной рамой тесно связана с задачами расчета колебаний и плав­ ности хода автомобилей. В последнее десятилетие успешно раз­ виваются и широко применяются статистические методы расче­ та [13, 23]. Имеются работы, в которых рассматриваются во­ просы приложения методов статистической динамики к зада­ чам расчета колебаний транспортных машин [25, 29, 35]. Ста­ тистический подход к расчету колебаний системы, находящейся под действием возмущений, носящих случайный характер, пред­ ставляется наиболее совершенным способом расчета колеба­ ний транспортного устройства движущегося по дороге реально­ го профиля (микропрофиля).

1)колебания машины определяются неровностями под коле­ сом машины, называемыми микропрофилем;

2)микропрофиль рассматривается как реализация некоторо­

го стационарного случайного процесса, характеристиками ко­ торого являются:

а) дисперсия Dq или среднеквадратичное отклонение вы­ соты микропрофиля aq;

б) вид нормированной автокорреляционной функции рд(1) или соответствующее ее преобразование, определяемое функ­ цией спектральной плотности S9(o));

3) динамические свойства машины полностью определяются модулем передаточной функции \ Wq/x(m)\ от входа q к выхо­ ду х, если соответствующая расчетная схема может быть пред­ ставлена в виде линейной системы;

4) колебания машины в целом или любой ее части пред­ ставляют собой также стационарный случайный процесс, кото­ рый при заданном спектре возмущающего воздействия может быть вычислен и определяется:

а) дисперсией Dx (или среднеквадратичным отклонением ах) сигнала перемещения интересующей точки машины или со­ ответственно ускорения (£)" ; а ■■), измеряемой в долях g\

57

б) видом функции спектральной плотности S x (w) и S ; (со)

ров позволит обоснованно назначать требования, которым долж­ на удовлетворять машина); известные конструктивные меры по снижению уровня тряски машин; методы проектного и пове­ рочного расчетов колебаний машин. В дополнение к этим све­ дениям в гл. VI будут приведены материалы относительно из­ вестных методов стендовых исследований комплексных систем человек — машина — дорога, используемых при создании ко­ лесных машин.

Остановимся на землеройно-транспортных машинах типа са­ моходных колесных скреперов-землевозов и погрузчиков. Для этих машин расчет, исследование и разработка конструктивных методов защиты от колебаний особенно актуальны, так как здесь на долю транспортных операций приходится до 80% вре­ мени рабочего цикла, причем половину транспортных операций составляют пробеги порожней машины.

Прежде чем перейти к изложению материала в соответст­ вии с принятой схемой, рассмотрим результаты эксперимен­ тальных обследований уровней колебаний (ускорений), получен­ ных в эксплуатационных условиях на некоторых типах шарнир­ ных машин. Это позволит наглядно иллюстрировать актуаль­ ность проблемы и оценить применяемые расчетные методы и схемы.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Специальные испытания, а также эксперименты, проведен­ ные на стенде, имитирующем тряску человека на сидении, пока­ зали, что ограничения, определяемые физиологическими воз­

58

можностями водителя, являются основными препятствиями уве­ личения транспортных скоростей машины. По мнению профес­ сиональных водителей уровень тряски на машинах, считаемый вполне допустимым, далек от желаемого минимума, гаранти­ рующего нормальную работоспособность в течение рабочей смены. Однако отсутствие достоверных экспериментальных за­ меров, а также то обстоятельство, что оценки мехакиков-води- телей или испытателей носят субъективный характер, часто не позволяют установить связь между производительностью маши­ ны и уровнем колебаний в системе дорога — машина — человек.

Представляется интересным оценить следующие вопросы:

1)степень разброса результатов (уровень колебаний, спектр

ихарактер распределения) в зависимости от индивидуальных свойств человека, технического состояния машины, места рабо­ ты и принятого технологического цикла работы;

2)реальное соотношение трех составляющих ускорений в точке крепления кресла водителя;

3)пригодность линейной модели для описания системы, т. е. решить, в какой степени можно пренебречь в расчете такими факторами, как отрыв колес от дороги, нелинейная характери­ стика шин и пр.;

4)фактическое соотношение между уровнем и спектром ко­ лебаний тела водителя и соответствующими характеристиками для точки крепления кресла водителя;

5)соотношение между субъективной оценкой уровня тряски со стороны водителя и фактическими характеристиками коле­ баний машины-человека;

6)насколько субъективная оценка механиком-водителем уровня тряски препятствует повышению скорости больше, чем другие причины (несовершенство привода рулевого управле­ ния, дорожные условия, технология работы и др.).

Перечисленные вопросы представляют не только самостоя­ тельный интерес. Ответы на них позволяют определить рацио­ нальную расчетную схему, а также разработать методы рас­ чета.

Наблюдения велись за самоходными скреперами Д-357Г и Д-357М, работающими на семи строительных участках СевероКрымского канала, Южного горно-обогатительного комбината и на строительстве дороги в Казахской ССР. На всех объектах скреперы (по 10—25 шт. на объекте) использовались по назна­ чению, дальность возки составляла 800—2800 м. Характер строительных объектов, условия и объемы работ на них по­ зволяют считать объекты вполне представительными.

Методика инструментальных обследований предусматривала регистрацию боковых, продольных и вертикальных ускорений на корпусе машины (рис. 19), вертикальных ускорений на теле человека, текущей скорости машины. На каждом объекте заме­

59