Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

11.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

происходящие в собственно следящей системе 'механизма скла дывания, принимать во внимание не будем. При исследовании управляемости машины при резких поворотах или при движе нии по сложной трассе такой подход к оценке механизма скла дывания неприемлем. В этом случае необходимо совместно ре

шать уравнения, описывающие работу гидравлического меха низма складывания и движение машины в целом.

На рис. 17,6 изображена наиболее распространенная схема гидравлического шарнирно-рычажного механизма складывания. Гидравлические цилиндры / и II обеспечивают относительный поворот передней и задней секций машины с помощью систе мы рычагов АВ и АС, надлежащий выбор которых позволяет задать необходимое кинематическое передаточное число меха низма. Для обеспечения симметричной работы механизма пор шневая и штоковая полости цилиндров / и II соединены пере крестно. Таким образом, при работе некоторого золотникового механизма управления ЗМУ, к напорной и сливной магистра лям силовой гидросистемы подключаются одновременно оба ци линдра. Такая схема может быть приведена к эквивалентной расчетной схеме некоторого следящего гидравлического меха

низма с симметричным рабочим поршнем (рис. 17, б). Рабочая площадь цилиндра Fn= F\ + F2, где Fu F2— площади соответ ственно штоковой и поршневой полостей цилиндра. Масса тир, приведенная к поршню, определяется из схемы на рис. 17,6:

^пр

(58)

где ]\ — момент инерции машины относительно точки О; гр — условная длина рычага; i — передаточное число механизма. За пишем в линейном приближении уравнения движения для эле ментов эквивалентной расчетной схемы механизма [4].

Расход жидкости Qm через дросселирующую щель золотни ка при открытии последнего на величину хщ

<2ж =	кдхщ — -^ -Р ,		(59)
где kq и kv — расходные характеристики		золотника по	расходу
и давлению, определяемые	для каждого	конкретного	типа зо

лотника по экспериментальным кривым (рис. 17, г, д)\ Р — ра бочее давление.

Количество жидкости в каждый момент времени, опреде ляемое формулой (59), расходуется на деформацию трубопро водов и смещение рабочего поршня. Уравнение расхода жид кости в системе

	dP			du„	kn		(60)
	kTP	+ F irjj- ~ kq хщ			P,
где kTV— приведенный			коэффициент упругости			трубопроводов;
уп — смещение поршня.
Уравнение движения поршня и связанных с ним масс
	тпр ~ г		+	Кр ~ г = PF« + F (0 ;			(61)
здесь	#пр — приведенные			скоростные	сопротивления;		F(t) —
суммарные внешние силовые воздействия.						обратной	связи
Если принять во внимание, что механизм
обеспечивает выполнение соотношения
				«ос Уш			(62)
где &ос — коэффициент			усиления обратной связи, и разрешить
уравнения (60) — (62)		относительно уп, то можно записать
К р	+ ^ тр *1цр “Ь			т,пр )р2 + (р п + ^ л р ^ “) Р+ Рп&<? К
							(63)

Жесткость системы может быть определена, если известно конечное смещение, когда в качестве возмущения приложено единичное усилие. Если принять, что F(p) изображает единич ную силу и что [8]

y(t) = pWF/y(p)F(p),		(64)
t->ОО	р->о
где WF/y(p) — передаточная	функция от	входа F(i) к выхо

ду у, то из выражения (64) можно получить

у (0 = Fп^ос^р (65)

Величина y(t), определяемая формулой (65), является по существу обратной значению жесткости, приведенной к точ ке А, поэтому

Фз Fnk(х-^р,

(66)

а круговая жесткость механизма, согласно принятому опреде лению,

С з ^ А А М ) 2-	(67)
Итак, если механизм складывания включает в себя систему
гидроусилителя с обратной связью (рис.	17,в), то жесткость

механизма будет определяться приведенной площадью рабочего цилиндра, коэффициентом усиления механизма обратной связи, характеристикой золотника и кинематикой механизма склады вания. Еще раз подчеркиваем, что описанный способ определе ния величины Сз пригоден при исследовании относительно медленных процессов, связанных с поперечными движениями машины на плоскости дороги, т. е. вопросов исследования соб ственной устойчивости системы.

Иначе обстоит дело, если система не включает в себя меха низм обратной связи. В этом случае расчетная схема механиз ма получается, если отбросить часть схемы, лежащую ниже

линии ЕЕ (рис.	17, в), считая, что обратная связь отсутствует,
а трубопроводы	(напорный и сливной) закрыты в точках а{ и

г?2- При описании такой схемы можно воспользоваться приве денными выше зависимостями. Для этого уравнение (62) нуж

но отбросить, а в уравнении	(60) правую часть положить рав
ной нулю. Разрешая, как	и в предыдущем случае, уравне
ния (60), (61) относительно у, будем иметь
(™ПРРМ- К РР + ~		^ y = F(p),	(68)
откуда аналогично формулам	(64)	— (67) можно	получить
	F2
с3 =	«Тр (rp if,		(69)

т. е. в этом случае жесткость механизма определяется упругими свойствами трубопровода (точнее, приведенного трубопровода), так как последний включает в себя объем жидкости, заключен ный в самом цилиндре, а также в подводящих стальных трубах и резиновых шлангах.

Для определения величины krp можно воспользоваться зави

симостью [4]
	h —	1 / 9 ^ст j__ 1 1 О					1	*	/7ПЧ
	*тр — р		‘ст°ст ~	р	t «щл °ш л Д		р		\ ‘ и /
где	1/ж — суммарный объем			жидкости,		заключенный		в системе;
/ст,	/шл — длина	трубопроводов;			SCT,	5 Шл — проходное			сечение
трубопроводов;		afCT,	с?шл — внутренний			диаметр	трубопроводов;
бСт, бшл — толщина			стенок трубопроводов; Еж,				£ ст, £ шл — мо
дули упругости;		индекс ж относится к жидкости, ст — к сталь
ной трубе, шл — к резиновому шлангу.

Практика показывает, что особенность компоновки машин с шарнирной рамой требует использования резиновых шлангов большой длины. По этой причине резиновые шланги, особенно при малых давлениях, пока не вступает в работу оплетка шлан га, оказываются, как правило, наиболее податливой частью ме ханизма, определяя на 70—90% величину с3. Для ориентировки укажем, что при обычных рабочих давлениях модуль упруго сти жидкости в 120—150 раз меньше модуля упругости для стали, а приведенный модуль упругости жидкости в резиновом шланге при давлении до 20 ат не менее чем в 10 раз уступает приведенному модулю упругости жидкости в стальной трубе тех же размеров.

Приведенные формулы не могут быть использованы для окончательной оценки численного значения жесткости механиз ма. Уточненные данные можно получить при экспериментальных замерах, поскольку на результаты замеров влияют такие неучи тываемые параметры, как насыщенность жидкости воздухом, податливость металлоконструкции и т. д.

III. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ С ШАРНИРНОЙ РАМОЙ

1. ВЫБОР ОСНОВНЫХ ДОПУЩЕНИЙ

Разумный выбор совокупности допущений уже в самом на чале расчета предопределяет время и средства, которые необ ходимо затратить для решения полученной системы уравнений. Несмотря на то, что исследователь в настоящее время, как пра вило, может воспользоваться вычислительной машиной, чаще всего оказывается нерациональным злоупотреблять излишней детализацией расчетной схемы. Это связано не столько с тем,

Рис. 18. Расчетная схема двухсекционной машины с шарнирной рамой

что полученная система не может быть решена с помощью ЭВМ, сколько с трудностями отладки решения и интерпретации ре зультатов. Излишне большое число факторов, учитываемых на первом этапе (прежде всего связанных с отражением сопутст вующих нелинейных эффектов), как правило, вуалирует ос новную картину явления и часто не позволяет воспользоваться простыми аналитическими методами расчета, совершенно необ ходимыми для понимания структуры связей в рассматриваемом явлении. Поэтому представляется целесообразным в начале расчета максимально упростить расчетную схему, вводя уточ нения в соответствии с конечными поставленными задачами.

Обратимся к расчетной схеме машины (рис. 18). Схема представляет собой систему двух тел 1 и 2, связанных шарни ром с двумя степенями свободы. Рассмотрим прямолинейное равномерное движение машины по дороге произвольного микро

профиля, не имеющей спусков и подъемов. Будем полагать, что в машине отсутствуют элементы подрессоривания. Для записи уравнений движения примем следующие допущения:

1 ) конструкции передней и задней частей машины представ ляют собой твердые тела и вся машина симметрична относи тельно продольной плоскости;

2 ) единственными упругими элементами в системе являются шины и механизм системы складывания. Шины характери зуются в боковом направлении параметрами k и -ц и имеют ра диальную жесткость С\, механизм складывания характеризуется приведенной круговой жесткостью с3. Способ задания боковых реакций на колесе будет оговариваться каждый раз в зависи мости от постановки задачи;

3)механизм рулевого управления зафиксирован в положе нии, соответствующем прямолинейному движению машины;

4)рассматриваются только малые изменения углов относи тельно принятого начального положения равновесия. Такое ограничение хорошо отражает условия передвижения машины по дорогам малой кривизны;

5)все элементы системы имеют линейные характеристики, т. е. сухое трение и зазоры отсутствуют, колеса совершают безотрывное движение, жесткости линейны. На этапе вывода уравнений диссипативные потери в системе во внимание не при нимаются.

2. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

На принятой расчетной схеме (рис. 18) Ш\ и т2— массы передней и задней секций машины, сосредоточенные в соответ ствующих точках центров тяжести; Jx, Jv, Jz и Jxy, Jyz, Jzx — осе вые и центробежные моменты инерции с индексами 1 и 2. Вве дем неподвижную систему координат OXYZ. Начало отсчета совместим с шарниром О машины. Оси X и Z направим в пло скости симметрии машины в направлении осей двухстепенного шарнира.

4 Для определения положения тел 1 и 2 в неподвижной систе ме координат введем системы связанных осей o\X\y\Z\ и 0\x2y2z2- В начальном положении связанные и неподвижную оси совме

стим.	Относительную ориентацию		связанных	и неподвижной
осей	определим угловыми координатами поперечного крена —
Yi и уг; продольного крена — р, и \|3г; рыскания — со и а2-
Условие двухстепенного		шарнира соответствует соотноше
ниям
	x i — х 2> У1 — Уг> 1			/у\|ч
	Zi =	г2;	= р2. \|

С учетом формул (71) система описывается восемью незави симыми координатами х и у и zu рь си, а2, уь Уг- Таким образом, мы имеем систему с, восемью степенями свободы.

Уравнения движения будем искать в форме уравнений Л а гранжа:

d_	д]ф\ _ дТ_ ^ дП_		(72)
dt	dqi )	Q i ,
		d4i

где T — кинетическая энергия системы; qt — обобщенная коор дината; /7 — потенциальная энергия системы; Q; — результи рующая обобщенная сила.

Определим кинетическую энергию как сумму энергий посту пательного и вращательного движений тел 1 и 2:

Т	- ТПОст1+ УBpl ' Ь	Д ю с т 2 Ь	^ в р 2*	(73)
Кинетическая	энергия вращательного		движения	тела (на
пример, тела 1) относительно точки центра тяжести
Т,Bpl = — (Л , а ? + Jyt Р? +		Л, у\) ~	2 ( J Xly , а !	+
	Ь j y 1z l PlTl + J	x l z 1 Vi®!)-		(74)

В силу симметрии машины в нашем случае выражение (74) упрощается, так как

J*iy< — •Ал?! = О-

Для записи энергии поступательного движения определим предварительно положение центров тяжести тел 1 и 2 в при нятой системе координат. Из геометрических соображений сле дует:

x°l = x 1 + afii,			х ° = х1— 6А;
y°i=yi + a1 — агах +		h-ch;	у\ = yt — bt 4- bxa2+				h2y2;	(75)
z° = z1 + ax;				z°2= zx — b±.
Здесь знаком 0 обозначена точка центра тяжести тел 1 я 2.
Кинетическая энергия поступательного движения
Гпост! +	^пост2 = ^		[ { Х \ У +		( У °,)2 +	(2?)2] +
	+ - f	[ ( 4	) 2 +	{ У 1 У	+ Й ) 2]	•		(76)
После подстановки		выражений (74) — (76) в					формулу	(73)
получим полную кинетическую энергию
Т =	(х\ + y \		+	z j) +	* iP{mjc^i	— тфх) +
+ • у (т х а \ + т ф \		) — т		*	•
+ • у (т х а \ + т ф \		) — т	ха г	ухаг + тфхуха.г +

-г- — - ь\ a\ +	ij_ агу2+	т ^ у ф	+ тф ^К a 2y2 +
+ /яайа7а01 +	h\ V? + ~ К y2 + ~		[JXt a\ + JZi y* +
+ V x t a 2 ^ гг У2 ~Ь W u i “I *7{/2)P i]		{J x iZ, Ylal J хггг У2а 2)- (77)

Потенциальная энергия системы представляет собой сумму работы сил веса и энергии пружин с\ и с3. Чтобы определить энергию пружин, установим предварительно положение точек центров колес в принятой системе координат в соответствии с расчетной схемой.

Перемещение центра каждого колеса состоит из вертикаль ного перемещения всей машины, а также продольных и попе речных поворотов соответствующих секций:

оН

xnpi = -t- aPi — — Vo

*ир2 =	Х 1 — &Pl —	Y2;
		(78)
*Л1 = xi + ^ 1 + ~ Y i;
Х л2 =	x i — &Pi +	-j- y2;

здесь индекс rip относится к правым колесам, л — к левым. Обозначив x(t) с соответствующим индексом — возмущаю щее воздействие (изменение микропрофиля под каждым коле

сом), потенциальную энергию представим зависимостью '

Я = —				н	Ъ	хл (О — И
	’Ош (О — -П — aPi
2
•ар!-	н	4 -		хпрг(0 — xi +		н	+
	Yi					Ь$2-г‘ — Y
+ f	хл2(0 — *i +		%	н		migixx + QiPi) +
				---- -- Y* +
	+ m 2g	(Xi — 6Pi) + ~			К — °Ч)2;		(79)

здесь g — ускорение свободного падения.

В соответствии с формулой (72) вычислим производные от кинетической и потенциальной энергий по каждой координате.

Производные от кинетической энергии:
	4т (	=	(mi + Щ) *i -г {тхах— тфх)	(80)
	dt \	дхх	)
— ( =	{т1	+ trio) ух— т1а1а 1 + тфха, фтфгу1 + тМ«у2,		(81)
dt \ д у 1	)

<82>

= m2V''i +

тф1 а2+ JXsа г— Л„*г Y2 +

тфху2;

(83)

( ' ^ “ ) = ~

т1а1У1

+ mra\ ai +

«i —

Yi — гпхафхух;

(84)

“

( J jp )

Hi«i — тф^) хг +

(JVl +

Jy2+ тга\ +

тф\) р2;

(85)

( I f -)

+ mA Л + т

Yi +

Л, Yi — Л л «ь

(86)

■ 4 rf^~ )

тфф2а 2 -р тф2 ух + m2ft| у2 4- Л 2у2 —

а 2.

(87)

at \ aY2 )

Производные от потенциальной энергии:

аяп

-1

П **i (0 — % — «Pi —

*пр1 (0

«Pi 4“ “7“Yi

^пР2 (0 — -и +

&Pi +

у - y2 — п

х-л2 (t) — x2 +

— Yi

+ % —- у Y2 -I-

+ m2g;

(88)

д п

_ая_ _

0 .

(89)

<3Z!

дП

c3 (ax — a2);

(90)

dax

дП

—c3 («!

og,

(91)

дП

da-i

— cxa *npi( 0 — x i — «Pi +

api

— Yi

- c,a

i i

«1^

^Iip2 (0

X1+ ^Pi +

Xni (0 — Xi — api —— Yi

Y-Ya| +

Ci6 *12 (0 — *1 +

+ ^i«ig — m2bxg;

(92)

&Pi — -y y2

дП

= c, Я

*npl (0 .

*1 '

Я ■Yi

dyx

*л1 (0 — x x — flPi —

(93)

- J -

дП	Н			н	н	I (О
дуг	Хир2 (0 — *1 + &Pl +			Ъ — О •
				н
	■xi	г				(94)
				—7г J •
Уравнения	(80) — (94)	дают	возможность		записать левую

часть искомых уравнений в форме (72).

Для определения обобщенных сил Q, рассмотрим предва рительно выражение, описывающее работу неконсервативных сил на возможных перемещениях. К таким силам относятся сила тяги Ri на каждом из колес; сила сопротивления движе нию Wi колеса; реакция связей R'L, приложенная к колесу в

боковом направлении в точке его контакта с опорной поверх ностью. Природу этой силы пока не уточняем, т. е. будем опе рировать силой R независимо от того, с какой степенью при

ближения она описана. Тогда элементарная работа сил:

dA = — (ЯПР1 г RJli -)- Rnр2 + £?л2) dyx 4~ (Дпр1 + Rni) X

X cidz'x — (Rnp2 + Ял2) bda2+ (7?npi ~г Rni) Hidyi +

+ (Rni)2 + ЯЛ2) Hidy^ + (Run + Rn + Ran + Rn) dz1— (W7npl+ Wл1+

+ ^ n p +	W l2) d z i +	(Д п р !	"Г 7^л1 +	R a n +	R .rt)	r K ^P l —
-	(W ^npi +	^ Л 1 +	^ „ P 2 +	^ л 2) г М	г -	( 9 5 )

Если принять во внимание, что

= dqi

( 9 6 )

го, подставив выражения (80) — (94) в формулу (72) и выполнив преобразование (96), получим необходимую систему уравнений.

Обозначим радиальные силы в каждом из колес:

Рпр! о	Х,Р1 (0 — Xi — api +		V il;
		м	~
Р.п — С1 хЯ1 (0 — Хг — ар! — — Ух ;
		н		(9 7 )
Rnpz —п		н
Rnpz —п	Х ар2 ( 0 — Х 1 +	frPl + —	?2	;
R.n = ci	хЛ2(0 — * 1 +	&Pi — у	ъ	■
Момент в упругой связи механизма складывания
	М = с3 (% — ос2).			(9 8 )

Теперь полную систему уравнений запишем в виде выраже ния (99).

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ