Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

.pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
11.74 Mб
Скачать

происходящие в собственно следящей системе 'механизма скла­ дывания, принимать во внимание не будем. При исследовании управляемости машины при резких поворотах или при движе­ нии по сложной трассе такой подход к оценке механизма скла­ дывания неприемлем. В этом случае необходимо совместно ре­

шать уравнения, описывающие работу гидравлического меха­ низма складывания и движение машины в целом.

На рис. 17,6 изображена наиболее распространенная схема гидравлического шарнирно-рычажного механизма складывания. Гидравлические цилиндры / и II обеспечивают относительный поворот передней и задней секций машины с помощью систе­ мы рычагов АВ и АС, надлежащий выбор которых позволяет задать необходимое кинематическое передаточное число меха­ низма. Для обеспечения симметричной работы механизма пор­ шневая и штоковая полости цилиндров / и II соединены пере­ крестно. Таким образом, при работе некоторого золотникового механизма управления ЗМУ, к напорной и сливной магистра­ лям силовой гидросистемы подключаются одновременно оба ци­ линдра. Такая схема может быть приведена к эквивалентной расчетной схеме некоторого следящего гидравлического меха­

40

низма с симметричным рабочим поршнем (рис. 17, б). Рабочая площадь цилиндра Fn= F\ + F2, где Fu F2— площади соответ­ ственно штоковой и поршневой полостей цилиндра. Масса тир, приведенная к поршню, определяется из схемы на рис. 17,6:

^пр

(58)

где ]\ — момент инерции машины относительно точки О; гр — условная длина рычага; i — передаточное число механизма. За­ пишем в линейном приближении уравнения движения для эле­ ментов эквивалентной расчетной схемы механизма [4].

Расход жидкости Qm через дросселирующую щель золотни­ ка при открытии последнего на величину хщ

<2ж =

кдхщ — -^ -Р ,

 

(59)

где kq и kv — расходные характеристики

золотника по

расходу

и давлению, определяемые

для каждого

конкретного

типа зо­

лотника по экспериментальным кривым (рис. 17, г, д)\ Р — ра­ бочее давление.

Количество жидкости в каждый момент времени, опреде­ ляемое формулой (59), расходуется на деформацию трубопро­ водов и смещение рабочего поршня. Уравнение расхода жид­ кости в системе

 

dP

 

 

du„

kn

 

(60)

 

kTP

+ F irjj- ~ kq хщ

P,

 

где kTV— приведенный

коэффициент упругости

трубопроводов;

уп — смещение поршня.

 

 

 

 

 

Уравнение движения поршня и связанных с ним масс

 

тпр ~ г

+

Кр ~ г = PF« + F (0 ;

(61)

здесь

#пр — приведенные

скоростные

сопротивления;

F(t)

суммарные внешние силовые воздействия.

обратной

связи

Если принять во внимание, что механизм

обеспечивает выполнение соотношения

 

 

 

 

 

 

 

«ос Уш

 

 

(62)

где &ос — коэффициент

усиления обратной связи, и разрешить

уравнения (60) — (62)

относительно уп, то можно записать

К р

+ ^ тр *1цр “Ь

 

т,пр )р2 + (р п + ^ л р ^ “) Р+ Рп&<? К

 

 

 

 

 

 

 

(63)

41

Жесткость системы может быть определена, если известно конечное смещение, когда в качестве возмущения приложено единичное усилие. Если принять, что F(p) изображает единич­ ную силу и что [8]

y(t) = pWF/y(p)F(p),

(64)

t->ОО

р->о

 

где WF/y(p) — передаточная

функция от

входа F(i) к выхо­

ду у, то из выражения (64) можно получить

у (0 = Fп^ос^р (65)

Величина y(t), определяемая формулой (65), является по существу обратной значению жесткости, приведенной к точ­ ке А, поэтому

Фз Fnk(х-^р,

(66)

а круговая жесткость механизма, согласно принятому опреде­ лению,

С з ^ А А М ) 2-

(67)

Итак, если механизм складывания включает в себя систему

гидроусилителя с обратной связью (рис.

17,в), то жесткость

механизма будет определяться приведенной площадью рабочего цилиндра, коэффициентом усиления механизма обратной связи, характеристикой золотника и кинематикой механизма склады­ вания. Еще раз подчеркиваем, что описанный способ определе­ ния величины Сз пригоден при исследовании относительно медленных процессов, связанных с поперечными движениями машины на плоскости дороги, т. е. вопросов исследования соб­ ственной устойчивости системы.

Иначе обстоит дело, если система не включает в себя меха­ низм обратной связи. В этом случае расчетная схема механиз­ ма получается, если отбросить часть схемы, лежащую ниже

линии ЕЕ (рис.

17, в), считая, что обратная связь отсутствует,

а трубопроводы

(напорный и сливной) закрыты в точках а{ и

г?2- При описании такой схемы можно воспользоваться приве­ денными выше зависимостями. Для этого уравнение (62) нуж­

но отбросить, а в уравнении

(60) правую часть положить рав­

ной нулю. Разрешая, как

и в предыдущем случае, уравне­

ния (60), (61) относительно у, будем иметь

 

(™ПРРМ- К РР + ~

^ y = F(p),

(68)

откуда аналогично формулам

(64)

— (67) можно

получить

 

F2

 

 

с3 =

«Тр (rp if,

(69)

42

т. е. в этом случае жесткость механизма определяется упругими свойствами трубопровода (точнее, приведенного трубопровода), так как последний включает в себя объем жидкости, заключен­ ный в самом цилиндре, а также в подводящих стальных трубах и резиновых шлангах.

Для определения величины krp можно воспользоваться зави­

симостью [4]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

1 / 9 ^ст j__ 1 1 О

1

*

/7ПЧ

 

*тр — р

 

‘ст°ст ~

р

t «щл °ш л Д

р

\ ‘ и /

где

1/ж — суммарный объем

жидкости,

заключенный

в системе;

/ст,

/шл — длина

трубопроводов;

SCT,

5 Шл — проходное

сечение

трубопроводов;

afCT,

с?шл — внутренний

диаметр

трубопроводов;

бСт, бшл — толщина

стенок трубопроводов; Еж,

£ ст, £ шл — мо­

дули упругости;

индекс ж относится к жидкости, ст — к сталь­

ной трубе, шл — к резиновому шлангу.

 

 

 

 

Практика показывает, что особенность компоновки машин с шарнирной рамой требует использования резиновых шлангов большой длины. По этой причине резиновые шланги, особенно при малых давлениях, пока не вступает в работу оплетка шлан­ га, оказываются, как правило, наиболее податливой частью ме­ ханизма, определяя на 70—90% величину с3. Для ориентировки укажем, что при обычных рабочих давлениях модуль упруго­ сти жидкости в 120—150 раз меньше модуля упругости для стали, а приведенный модуль упругости жидкости в резиновом шланге при давлении до 20 ат не менее чем в 10 раз уступает приведенному модулю упругости жидкости в стальной трубе тех же размеров.

Приведенные формулы не могут быть использованы для окончательной оценки численного значения жесткости механиз­ ма. Уточненные данные можно получить при экспериментальных замерах, поскольку на результаты замеров влияют такие неучи­ тываемые параметры, как насыщенность жидкости воздухом, податливость металлоконструкции и т. д.

III. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ С ШАРНИРНОЙ РАМОЙ

1. ВЫБОР ОСНОВНЫХ ДОПУЩЕНИЙ

Разумный выбор совокупности допущений уже в самом на­ чале расчета предопределяет время и средства, которые необ­ ходимо затратить для решения полученной системы уравнений. Несмотря на то, что исследователь в настоящее время, как пра­ вило, может воспользоваться вычислительной машиной, чаще всего оказывается нерациональным злоупотреблять излишней детализацией расчетной схемы. Это связано не столько с тем,

Рис. 18. Расчетная схема двухсекционной машины с шарнирной рамой

что полученная система не может быть решена с помощью ЭВМ, сколько с трудностями отладки решения и интерпретации ре­ зультатов. Излишне большое число факторов, учитываемых на первом этапе (прежде всего связанных с отражением сопутст­ вующих нелинейных эффектов), как правило, вуалирует ос­ новную картину явления и часто не позволяет воспользоваться простыми аналитическими методами расчета, совершенно необ­ ходимыми для понимания структуры связей в рассматриваемом явлении. Поэтому представляется целесообразным в начале расчета максимально упростить расчетную схему, вводя уточ­ нения в соответствии с конечными поставленными задачами.

Обратимся к расчетной схеме машины (рис. 18). Схема представляет собой систему двух тел 1 и 2, связанных шарни­ ром с двумя степенями свободы. Рассмотрим прямолинейное равномерное движение машины по дороге произвольного микро­

44

профиля, не имеющей спусков и подъемов. Будем полагать, что в машине отсутствуют элементы подрессоривания. Для записи уравнений движения примем следующие допущения:

1 ) конструкции передней и задней частей машины представ­ ляют собой твердые тела и вся машина симметрична относи­ тельно продольной плоскости;

2 ) единственными упругими элементами в системе являются шины и механизм системы складывания. Шины характери­ зуются в боковом направлении параметрами k и -ц и имеют ра­ диальную жесткость С\, механизм складывания характеризуется приведенной круговой жесткостью с3. Способ задания боковых реакций на колесе будет оговариваться каждый раз в зависи­ мости от постановки задачи;

3)механизм рулевого управления зафиксирован в положе­ нии, соответствующем прямолинейному движению машины;

4)рассматриваются только малые изменения углов относи­ тельно принятого начального положения равновесия. Такое ограничение хорошо отражает условия передвижения машины по дорогам малой кривизны;

5)все элементы системы имеют линейные характеристики, т. е. сухое трение и зазоры отсутствуют, колеса совершают безотрывное движение, жесткости линейны. На этапе вывода уравнений диссипативные потери в системе во внимание не при­ нимаются.

2. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

На принятой расчетной схеме (рис. 18) Ш\ и т2— массы передней и задней секций машины, сосредоточенные в соответ­ ствующих точках центров тяжести; Jx, Jv, Jz и Jxy, Jyz, Jzx — осе­ вые и центробежные моменты инерции с индексами 1 и 2. Вве­ дем неподвижную систему координат OXYZ. Начало отсчета совместим с шарниром О машины. Оси X и Z направим в пло­ скости симметрии машины в направлении осей двухстепенного шарнира.

4 Для определения положения тел 1 и 2 в неподвижной систе­ ме координат введем системы связанных осей o\X\y\Z\ и 0\x2y2z2- В начальном положении связанные и неподвижную оси совме­

стим.

Относительную ориентацию

связанных

и неподвижной

осей

определим угловыми координатами поперечного крена —

Yi и уг; продольного крена — р, и |3г; рыскания — со и а2-

Условие двухстепенного

шарнира соответствует соотноше­

ниям

 

 

 

 

 

x i — х 2> У1 — Уг> 1

/у|ч

 

Zi =

г2;

= р2. |

 

С учетом формул (71) система описывается восемью незави­ симыми координатами х и у и zu рь си, а2, уь Уг- Таким образом, мы имеем систему с, восемью степенями свободы.

Уравнения движения будем искать в форме уравнений Л а­ гранжа:

d_

д]ф\ _ дТ_ ^ дП_

(72)

dt

dqi )

Q i ,

d4i

 

где T — кинетическая энергия системы; qt — обобщенная коор­ дината; /7 — потенциальная энергия системы; Q; — результи­ рующая обобщенная сила.

Определим кинетическую энергию как сумму энергий посту­ пательного и вращательного движений тел 1 и 2:

Т

- ТПОст1+ УBpl ' Ь

Д ю с т 2 Ь

^ в р 2*

(73)

Кинетическая

энергия вращательного

движения

тела (на­

пример, тела 1) относительно точки центра тяжести

 

Т,Bpl = — (Л , а ? + Jyt Р? +

Л, у\) ~

2 ( J Xly , а !

+

 

Ь j y 1z l PlTl + J

x l z 1 Vi®!)-

 

(74)

В силу симметрии машины в нашем случае выражение (74) упрощается, так как

J*iy< — •Ал?! = О-

Для записи энергии поступательного движения определим предварительно положение центров тяжести тел 1 и 2 в при­ нятой системе координат. Из геометрических соображений сле­ дует:

x°l = x 1 + afii,

 

 

х ° = х1— 6А;

 

 

 

y°i=yi + a1 — агах +

h-ch;

у\ = yt — bt 4- bxa2+

h2y2;

(75)

z° = z1 + ax;

 

 

 

z°2= zx — b±.

 

 

 

Здесь знаком 0 обозначена точка центра тяжести тел 1 я 2.

Кинетическая энергия поступательного движения

 

 

Гпост! +

^пост2 = ^

[ { Х \ У +

( У °,)2 +

(2?)2] +

 

 

+ - f

[ ( 4

) 2 +

{ У 1 У

+ Й ) 2]

 

(76)

После подстановки

выражений (74) — (76) в

формулу

(73)

получим полную кинетическую энергию

 

 

 

Т =

(х\ + y \

+

z j) +

* iP{mjc^i

— тфх) +

 

+ • у (т х а \ + т ф \

) т

 

*

 

 

 

ха г

ухаг + тфхуха.г +

 

 

46

-г- — - ь\ a\ +

ij_ агу2+

т ^ у ф

+ тф ^К a 2y2 +

+ /яайа7а01 +

h\ V? + ~ К y2 + ~

[JXt a\ + JZi y* +

+ V x t a 2 ^ гг У2 W u i “I *7{/2)P i]

{J x iZ, Ylal J хггг У2а 2)- (77)

Потенциальная энергия системы представляет собой сумму работы сил веса и энергии пружин с\ и с3. Чтобы определить энергию пружин, установим предварительно положение точек центров колес в принятой системе координат в соответствии с расчетной схемой.

Перемещение центра каждого колеса состоит из вертикаль­ ного перемещения всей машины, а также продольных и попе­ речных поворотов соответствующих секций:

оН

xnpi = -t- aPi — Vo

*ир2 =

Х 1 — &Pl —

Y2;

 

 

(78)

*Л1 = xi + ^ 1 + ~ Y i;

Х л2 =

x i — &Pi +

-j- y2;

здесь индекс rip относится к правым колесам, л — к левым. Обозначив x(t) с соответствующим индексом — возмущаю­ щее воздействие (изменение микропрофиля под каждым коле­

сом), потенциальную энергию представим зависимостью '

Я = —

 

 

 

н

Ъ

хл (О — И

’Ош (О — -П — aPi

2

 

 

 

 

 

 

 

•ар!-

н

4 -

 

хпрг(0 — xi +

н

+

Yi

 

Ь$2-г‘ — Y

+ f

хл2(0 — *i +

%

н

 

migixx + QiPi) +

---- -- Y* +

 

+ m 2g

(Xi — 6Pi) + ~

К — °Ч)2;

(79)

здесь g — ускорение свободного падения.

В соответствии с формулой (72) вычислим производные от кинетической и потенциальной энергий по каждой координате.

47

Производные от кинетической энергии:

 

 

4т (

=

(mi + Щ) *i {тхахтфх)

(80)

 

dt \

дхх

)

 

— ( =

{т1

+ trio) ухт1а1а 1 + тфха, фтфгу1 + тМ«у2,

(81)

dt \ д у 1

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

<82>

 

~~

 

 

= m2V''i +

тф1 а2+ JXsа г— Л„*г Y2 +

тфху2;

(83)

 

( ' ^ “ ) = ~

т1а1У1

+ mra\ ai +

«i —

Yi — гпхафхух;

(84)

( J jp )

=

Hi«i — тф^) хг +

(JVl +

Jy2+ тга\ +

тф\) р2;

(85)

 

( I f -)

=

 

+ mA Л + т

Yi +

Л, Yi — Л л «ь

(86)

 

■ 4 rf^~ )

=

тфф2а 2 -р тф2 ух + m2ft| у2 4- Л 2у2 —

а 2.

(87)

 

at \ aY2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производные от потенциальной энергии:

 

 

 

аяп

 

,

 

*1

 

 

н

-1

П **i (0 — % — «Pi —

 

 

 

*пр1 (0

«Pi 4“ “7“Yi

 

Я

П

^пР2 (0 — -и +

&Pi +

у - y2 — п

х-л2 (t) — x2 +

 

— Yi

 

 

 

 

 

+ % —- у Y2 -I-

+ m2g;

 

 

(88)

 

 

 

 

 

 

д п

_

_ая_ _

0 .

 

 

 

 

(89)

 

 

 

 

 

 

%1

 

<3Z!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дП

c3 (ax — a2);

 

 

 

(90)

 

 

 

 

 

dax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дП

_

c3 («!

og,

 

 

 

(91)

 

 

 

дП

 

da-i

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

cxa *npi( 0 x i «Pi +

 

 

 

 

 

api

— Yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- c,a

 

 

 

 

 

i i

"\

«1^

^Iip2 (0

X1+ ^Pi +

 

 

Xni (0 Xi api —— Yi

 

+

Y-Ya| +

Ci6 *12 (0 — *1 +

 

H

+ ^i«ig — m2bxg;

(92)

&Pi — -y y2

 

 

 

дП

= c, Я

*npl (0 .

*1 '

 

,

Я ■Yi

 

 

 

 

 

 

dyx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

*л1 (0 — x x — flPi —

Я

Tl

 

 

(93)

 

 

 

 

 

- J -

 

 

48

дП

Н

 

 

н

н

I (О

дуг

Хир2 (0 — *1 + &Pl +

Ъ — О •

 

 

 

н

 

 

 

■xi

г

 

 

(94)

 

 

—7г J •

 

Уравнения

(80) — (94)

дают

возможность

записать левую

часть искомых уравнений в форме (72).

Для определения обобщенных сил Q, рассмотрим предва­ рительно выражение, описывающее работу неконсервативных сил на возможных перемещениях. К таким силам относятся сила тяги Ri на каждом из колес; сила сопротивления движе­ нию Wi колеса; реакция связей R'L, приложенная к колесу в

боковом направлении в точке его контакта с опорной поверх­ ностью. Природу этой силы пока не уточняем, т. е. будем опе­ рировать силой R независимо от того, с какой степенью при­

ближения она описана. Тогда элементарная работа сил:

dA = — (ЯПР1 г RJli -)- Rnр2 + £?л2) dyx 4~ (Дпр1 + Rni) X

X cidz'x (Rnp2 + Ял2) bda2+ (7?npi ~г Rni) Hidyi +

+ (Rni)2 + ЯЛ2) Hidy^ + (Run + Rn + Ran + Rn) dz1— (W7npl+ Wл1+

+ ^ n p +

W l2) d z i +

(Д п р !

"Г 7^л1 +

R a n +

R .rt)

r K ^P l —

-

(W ^npi +

^ Л 1 +

^ „ P 2 +

^ л 2) г М

г -

( 9 5 )

Если принять во внимание, что

= dqi

( 9 6 )

го, подставив выражения (80) — (94) в формулу (72) и выполнив преобразование (96), получим необходимую систему уравнений.

Обозначим радиальные силы в каждом из колес:

Рпр! о

Х,Р1 (0 — Xi — api +

V il;

 

 

м

~

 

Р.п — С1 хЯ1 (0 — Хг — ар! — — Ух ;

 

 

н

 

(9 7 )

Rnpz —п

 

 

 

Х ар2 ( 0 — Х 1 +

frPl + —

?2

;

R.n = ci

хЛ2(0 — * 1 +

&Pi — у

ъ

Момент в упругой связи механизма складывания

 

М = с3 (% — ос2).

 

(9 8 )

Теперь полную систему уравнений запишем в виде выраже­ ния (99).

49

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ