книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

В общем случае кинематические связи, налагаемые на си­ стему катящейся шиной, опредляются для каждого i-го колеса в дополнение к q координатам следующими уравнениями:

Подобное усложнение расчетных зависимостей в большин­ стве технических задач вряд ли оправдано. Проследим пути упрощения уравнений (32) при решении некоторых конкретных задач.

Рассмотрим частный случай, когда машина движется с до­ статочно высокой скоростью.

Введем малый параметр р=1/о. Тогда, подставив в уравне­ ния (32) ц=1/р, можем записать:

Зависимость (33) представляет собой систему линейных уравнений относительно переменных | и ф с множителем р при старших производных. Если пренебречь скоростью переходных

лиз преобразований показывает, что при оценке медленных пе­ реходных процессов, связанных с поперечным движением быстрокатящейся машины, можно не учитывать высокочастотные

30

процессы, связанные с поперечными и угловыми покачиваниямимашины на шинах. Общая система уравнений при этом описы­ вается только qi координатами, что упрощает все исследования.

Рассмотрим случай, когда машина движется на достаточна жестких шинах. При этом абсолютные значения коэффициентов аЬ ач>» ау в уравнении (32) будут большими. Введем малый параметр ц и представим эти коэффициенты в виде

о,

а™ = ——

“<р

(37)

р

_ ау

Подставив эти выражения в уравнение (32), получим

Зависимость (39) описывает кинематическую связь при ка­ чении машины на относительно жестких шинах. Для такой мо­ дели взаимодействия шины и дороги в дополнение к координа­ там <7i, <72, . ■ qn вводятся координаты связей • • •, 1т (где т — число колес), что несколько усложняет исследования.

Третий расчетный случай может быть получен из выражения (39), если принять о = 0. Условия связи тогда определятся за­ висимостью

Из изложенного следует, что классическая гипотеза увода является частным случаем по отношению к общим уравнениям связей. Однако, несмотря на то, что вопрос о соотношении гипо­ тезы увода и уравнений кинематической связи в теоретическом

3L

плане решен, вопрос о том, каким способом следует воспользо­ ваться в каждом конкретном случае, решается непросто. По­ скольку к моменту формулирования уравнений связей в обла­ сти теории автомобиля концепция увода стала практически об­ щепринятой, основное внимание исследователей первоначально было направлено на то, чтобы установить соответствие между уводной и кинематической схемами.

Результаты исследований сводились к следующему. Гипотеза увода и уравнения кинематической связи дают существенное совпадение, если действующие частоты возмущающих воздейст­ вий ниже некоторой частоты «о, чоторая может быть вычислена в каждом конкретном случае в зависимости от характеристик шин, скорости движения и основных весовых и геометрических

смотренной двумя способами при движении со скоростью 60— 80 км/ч, отличались па 5—15%.

Частные результаты, полученные путем сравнения некоторых конкретных решений, могут представлять лишь иллюстратив­ ную ценность. Рассмотрение же общих уравнений, описываю­ щих движение системы с <71, q2, . . ., qn степенями свободы, на которую наложено \ 2, ■■., \т связей, показывает, что для того, чтобы судить о необходимости учитывать изменения коор­ динат следует сравнить постоянные времени xq и т | (где -тq — время переходных процессов, соответствующих изменениям координат q\ t g — то же, для координат £).

Условие (42) определяется при предварительном исследова­ нии уравнений движения.

Полезно, хотя бы для самых распространенных расчетных случаев, сформулировать предварительные простые условия, ко­ торые могли бы служить критериями для оценки необходимости принятия того или иного способа описания взаимодействия ко­ леса и дороги. Задачу удобно рассматривать на таком примере.

Некоторая масса т (рис. 16, а) связана с упругой шиной, которая катится равномерно и прямолинейно по дороге; со ско­ ростью V. Коэффициент увода k и параметр ri известны. Опре­ делим реакцию системы на действие боковой силы F(t), причем в первом случае положим, что система имеет одну степень сво­ боды — боковое смещение у, во втором — две степени свободы у и где £ — боковая деформация шины. Первый случай соот­ ветствует гипотезе увода, второй — уравнениям связи в предпо­ ложении, что шина имеет реальные свойства.

32

Уравнения движения: в первом случае

ту = F (t) — kd; j

(43)

где б определяется из выражения (36);

Рис. 16. Определение соотношения модели кинематических связей и гипо­ тезы увода

во втором случае

my = F(t)---- — £;

4

(44)

y - l - ~ l = 0; 4

второе уравнение системы получается из выражения (39). Характеристические уравнения имеют соответственно вид

Собственные движения описываются уравнениями: для первого случая

В дальнейшем положим, что F(t) представляет собой им­ пульсное воздействие (например, боковой удар), что соответст­

вует условиям: при ^ = 0 у = 0; y = vо; у = 0. Тогда могут быть определены постоянные интегрирования Ch2, з-

Обозначим для второго случая

34

Сравним решения (51) и (52), (53). Из сравнения следует, что во всех случаях импульсное воздействие, сводящееся к при­

щественно различен. Гипотеза увода дает во всех случаях эк­ споненциальный переходный процесс, описываемый уравнением (51) ; уравнения связи для малых значений v определяют зату­ хающий колебательный переходный процесс [см. уравнение (52) ] с частотой р и декрементом х; Для больших значений v переходный процесс представляется как сумма двух экспонент [см. формулу (53)]. Переход от процесса, описываемого форму­ лой (52), к процессу, описываемому выражением (53), заклю­ чается в том, что по мере возрастания скорости v одновремен­ но уменьшается частота р и увеличивается декремент х-

Связь уравнений (51) и (52), (53) иллюстрируется графиче­ ски на рис. 16, б, где переходные кривые, соответствующие фор­ муле (51), показаны штриховой, а соответствующие выражениям (52), (53) — сплошной линией. При достаточно больших зна­ чениях v кривые, описываемые формулами (53) и (52), сбли­ жаются, но это всегда различные кривые, совпадающие только в пределе при п->оо.

Таким образом, выполнение условия (42) может быть заме­ нено оценкой абсолютной скорости каждой данной системы, где за граничное значение скорости игр принята скорость, получен­ ная при равенстве нулю подкоренного выражения в формуле

(50), т. е.

Условие применимости гипотезы увода или уравнений связи может быть сформулировано так. Если скорость движения эки-

2* 35

угол ср, можно нанести маятником удар по рамке, масса кото­ рой т, причем начальная скорость v0, полученная рамкой после удара, может быть вычислена достаточно точно по формуле

v0 = ^ - ( i + R ) V W ;

т

здесь R — коэффициент восстановления скорости при ударе; g — ускорение свободного падения;

I — длина подвеса маятника.

В процессе эксперимента скорость движения v варьировали от 0 до ит ах. При каждом фиксированном значении скорости наносили удар, смещение рамки массой т при этом фиксиро­ вали на ленту осциллографа. Полученные экспериментальные кривые сравнивались с соответственными кривыми, вычислен­ ными по формулам (51) — (53). На рис. 16, г показаны осцил­ лограммы перемещений у, когда скорость v изменяется от ну­ левого до максимального значения. Переход от колебательного к апериодичному характеру процесса очевиден. Эксперимен­ тальные и аналитические решения различаются не более чем на 10 %, что лежит в пределах точности определения исходных параметров. Из сравнения переходных кривых, вычисленных по формулам (51) и (53), следует, что, например, для скорости 25 км/ч это расхождение не превышает 3%.

При определении численного значения коэффициента сопро­ тивления уводу k можно использовать различные эмпирические зависимости.

Анализ работ по определению коэффициента увода и влия­ ния на него основных размеров и конструкции колеса, давле­ ния воздуха, характера приложения сил, углов наклона колеса, скорости и траектории движения колеса проведен А. С. Литви­ новым [14]. Наиболее приемлемыми следует считать зависи­

диальном направлении в кгс; В — ширина профиля недеформированной шины в см; Do — свободный диаметр шины в см; Е —

37

= 0,095 В2; £ '= 0,206 — — .

VDl в

Втабл. 2 приведены значения коэффициента сопротивления уводу для восьми типов шин землеройно-транспортных машин, рассчитанных по формуле (55). Коэффициент С принимался равным 60 [14]. Шины рассматриваемых типов, как правило, рас­ считывают по второй формуле зависимости (55), при этом чле­ ном Е' пренебрегают. В этом случае

Коэффициент сопротивления уводу в кгс/рад можно опреде­ лить и по такой зависимости [24]:

Оценки по формулам (55) и (57) могут различаться на 30— 50%; часто такого же порядка оказывается несовпадение с экспериментальными данными. Нельзя не заметить, что для шин мощных внедорожных машин экспериментальные сведения почти отсутствуют. Нередко такие шины представляют собой уникальные конструкции, поэтому приводимые данные могут быть использованы только для предварительной приближенной оценки.

2 . МЕХАНИЗМЫ СКЛАДЫВАНИЯ

Механизм складывания, как уже подчеркивалось, опреде­ ляет принципиальную отличительную особенность машин с шарнирной рамой. Очевидно, что при движении машины по реальному микропрофилю боковые силы, действующие на сек­ ции машины, всегда разнятся между собой и создают некото­ рый момент относительно вертикального шарнира механизма складывания. Чтобы решать вопросы устойчивости движения и управляемости машины, нужно знать упругие свойства этого механизма. Под жесткостью механизма складывания с3 будем понимать приведенную к шарниру (рис. 17, а) жесткость всех элементов механизма, определяемую моментом относительно точки О, который необходимо приложить к секциям машины, чтобы обеспечить их относительный поворот-складывание ня 1 рад.

Известно множество оригинальных конструктивных схем ме­ ханизмов складывания, однако наибольшее распространение получили гидравлические механизмы складывания [12, 27]. Определим наиболее простые зависимости, позволяющие чис­ ленно оценить величину с3 (эта величина необходима при ис­ следовании прямолинейного движения машины с закреплен­ ным рулевым механизмом). При этом переходные процессы,

38